2022年解析几何知识点总结2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 1. 直线与方程y 15、两点间距离公式：第 1 页,共 6 页P 1P 2= x2-x 1 2+ y2-y 1 21、倾斜角与斜率：k=tan=y2-6、点到直线距离公式：x2-x 1d=Ax0+By0+C2、直线方程：A2+B2点斜式：y-y0=kx-x 07、两平行线间的距离公式：斜截式：y=kx+b1l：Ax+By+C1 =0与2l：Ax+By+C2 =0平行,两点式：y-y 1=y 2-y 1就d=C1-C22x-x 1x 2-x 1A2+B截距式：x+y=12. 圆与方程ab一般式：Ax+By+C=01、圆的方程：标准

2、方程： x-a 2+ y-b 2=r23、对于直线：其中 圆心为 , a b ,半径为 r .l1:y=k 1x+b 1,l2:y=k2x+b2有：一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. l1/l2.k1=k2；其中 圆心为 -D,-E,半径为r=1D2+E2-4F. b 1b22221l 和2l 相交.k 1k2；2、直线与圆的位置关系直线Ax+By+C=0与圆x-a2+y-b2=r21l 和2l 重合.k 1=k2；的位置关系有三种: b 1=b2dr.相离.0; l1l2.k 1k2=-1. d=r.相切.=0; 4、对于直线：d0. 弦长公式：l=2r2-d2l1:A 1x+B 1

3、y+C1=0,有：l2:A 2x+B2y+C2=0=1+k2x 1-x 22-4x x 2l1/l2.A 1B 2=A 2B1；3、两圆位置关系：d =O 1O2B 1 C2B2C1外离：dR+r；1l 和2l 相交.A 1B2A 2B1；外切：d=R+r；相交：R-rdR+r；1l 和2l 重合.A 1B2=A 2B 1；内切：d=R-r；内含：db0y2+x2=1ab0a2b2a2b2第肯定义到两定点F 1、F 2的距离之和等于常数2a ,即|MF1|+|MF2| =2a（2 a|F F2|）其次定义与肯定点的距离和到肯定直线的距离之比为常数e ,即MF=e0e1d范畴-a 且-byb-b

4、 且-a a1-a,0、2a,010, a 、20,a 顶点名师归纳总结 轴长10, b 、20,b 1-b,0、2b ,0第 2 页,共 6 页长轴的长=2a短轴的长=2b对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称F 20, c F 1-c ,0、F2 c,0F 10, -c、焦点焦距F F2=2 cc2=a2-b2e=c=c2=a2-2b2=1-b20e0,b0y2-2 x=1a0,b0a2b2a2b2名师归纳总结 第肯定义到两定点F 1、 的距离之 差的肯定值等于常数 2a ,即|MF 1|-|MF2|=2 a（02 a1d范畴x-a或 x , yRy-a或 y , xR顶点1-

5、a,0、2 a,010, a 、20,a 轴长实轴的长=2a虚轴的长=2b对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称焦点F 1-c ,0、F 2 c,0F 10, -c、F 20, c - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 焦距F F2=2cc2=a2+b2离心率准线方程渐近线方程焦半径e=c=2 c=a2+b2=1+b2 e1aa2a2a2x= a2y= a2ccy= bxy= axabM 在右 支左焦：MF 1=ex 0+aM 在上 支左焦：MF1=ey 0+a右焦：MF2=ex 0-a右焦：MF2=ey 0-aM x y 0M 在左 支左焦：

6、MF 1= -ex 0-aM 在下 支左焦：MF1= -ey 0-a焦点三角形面积通径留意右焦：MF2= -ex 0+a右焦：MF2= -ey 0+aS .MF F 1 2=b2cot = F MF22过焦点且 垂直于长轴的弦 叫通径：HH =2b2a如双曲 线方程为x2-y2=1.渐近 线方程：x2-2 y2 b=0.y=bxa2b2a2a如渐近 线方程为y=bx.xy=0. 双曲 线可设 为x2-y2=22aabab如双曲 线与x2-y2=1有公 共渐近 线, 可设 为x2-y2=a2b2a2b2留意.PF 1F2中结合定义PF 1-PF2=2a与余弦定 理cosF1PF2,将有关线 段P

7、F 、PF 、F 1F2和角 结合起来；5抛物线图形名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - y2=2p xy2= -2p xx2=2p yx2= -2py标准方程名师归纳总结 定义p 0p 0p 0p 0第 5 页,共 6 页与肯定点 F 和一 条 定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 不在定直线 l 上 顶点0,0离心率e =1对称轴x 轴y 轴范畴x 0x 0y 0y 0焦点Fp, 0F-p, 0F0,pF0,-p2222准线方程x = -px =py = -py =p2222焦半径MF=x 0+pMF

8、= -x 0+pMF=y 0+pMF= -y 0+pM x y02222过抛物 线的焦点且 垂直于对称轴的弦称为通径：HH =2p通径焦点弦长AB=x 1+x 2+p公式参数 p 的几参数 p 表示 焦点到准线的距离,p 越大 ,开口越阔何意 义关 于 抛设 AB 为过 抛物 线y2=2pxp0 焦点的弦,A x 1,y 1、B x2,y 2,直线 AB 的倾斜角为 ,就 x x2=p2,y y2= -p2;AB=2p;4sin2物 线焦点弦的几个结论 以 AB 为直径的圆与准线相切； 焦点 F 对 A、 在准线上 射影 的张角为 ；2|1|+|1|=2 . PFAFB- - - - - -

9、-精选学习资料 - - - - - - - - - 如干公式名师归纳总结 1、 两点间距离： 如Ax1,y1,Bx2,y2,就AB=x2-x 12+y2-y 12第 6 页,共 6 页2、 平行线间距离：如l1:Ax+By+C1=,0l2:Ax+By+C2=0,就：d=C1-C22A2+B3、 点到直线的距离：d=Axo+Byo+CA2+B24、 直线与圆 锥曲 线相交的弦长公式：y=kx+b就：AB= 1+k2x 2-x 12F x,y =05、 如 Ax 1,y 1,Bx2,y2,P（x, y）；P 在直线 AB 上,且 P 分有向线段 AB 所成 的比为 ,就x=x 1+x 2,特殊地

10、： =1 时,P 为 AB 中点且x=x1+x 2变 形后 ：=x-x 1 或x=y-y 11+2y=y 1+y2y=y 1+y2x2y2y1+26、 如直线 l1 的斜率为k1,直线 l2 的斜率为 k2,就 l1 到 l2 的角为,0, 适用 范畴： k1,k 2都存 在且 k1k2 1 ,tan=k2-k 11+k 1k2如 l1 与 l 2的夹角为 ,就tan=k1-k2,01+k1k22留意 ：（ 1）l1 到 l 2 的角, 指从 l1 按逆时针 方向旋转 到 l2所成 的角,范畴,0 l1 到 l2 的夹角： 指l1、l 2相交 所成 的锐角或直角 ；（ 2）l1 l2 时,夹角、到角 = ；2（ 3）当 l 1与 l2 中有一 条不存 在斜率 时,画图, 求到角 或夹 角；7、 （1）倾斜角 ,0, ；（2）a ,夹角,0, ；b（3）直线 l 与平面的夹角,0,2；（4） l 1与 l 2的夹角为 ,0,2,其中 l1/l 2 时夹 角 =0；（5）二面角 ,0, ；（6） l 1到 l 2的角,0, 8、 直线的倾斜角 与斜率 k 的关系a每一条直线 都 有倾斜角 , 但不 肯定有斜率 ； b）如直线 存在斜率 k,而倾斜角为 ,就 k=tan ；- - - - - - -