2022年高三数学一轮复习资料――基础知识归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学一轮复习：基础学问归纳第一部分 集合 1. 懂得集合中元素的意义 是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？仍 是因变量的取值？仍是曲线上的点？2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具, 将抽象的代数问题详细化、解决形象化、 直观化, 然后利用数形结合的思想方法3. 1 元素与集合的关系：xAxC A ,xC AB xA. C B . （2）德摩根公式：C UAB C AC B C UAC A（3）A B A A B B A B C B U C A U A C B UC A B

2、R留意：争论的时候不要遗忘了 A 的情形 . （4）集合 a a 2 , , a n 的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n 1 个；非空子集有 2 n 1 个；非空真子集有 2 n 2 个. 4是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 . 其次部分 函数与导数1映射： 留意 : 第一个集合中的元素必需有象；一对一或多对一 . 2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法；2 2利用均值不等式 ab a b a b； 利用数形结合或几何意义（斜率、 距离、2 2x肯定值的意义等） ；利用函数有界性（a、sin x、cos x 等）；平方法；导数法3复合函数的有关问题

3、 : （1）复合函数定义域求法：如 fx的定义域为 a,b, 就复合函数fgx的定义域由不等式agx b 解出如 fgx的定义域为 a,b,求 fx的定义域,相当于xa,b 时,求gx 的值域. （2）复合函数单调性的判定：第一将原函数yfgx分解为基本函数：内函数ugx与外函数yfu分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性依据“ 同性就增,异性就减” 来判定原函数在其定义域内的单调性 . 4分段函数： 值域（最值） 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论；名师归纳总结 5函数的奇偶性: 第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函

4、数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 必要条件f x 是奇函数fxfx；fx是偶函数fx fx. 奇函数fx在 0 处有定义,就f00在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性6函数的单调性 : 单调性的定义：f x 在区间 M 上是增函数x 1,x2fM,当x 1x2x 2时有f x 1f x 2；,2,当f x 在区间 M 上是减函数x 1xMx 1x 2时有f x 1f x 2；单调性的判定：定义法：一般要将式子x 1f化为几个因式作积或作商的形式,以利于判定符号；导数法（见导数部分）注：证明单调性主

5、要用定义法和导数法；7函数的周期性：；复合函数法；图像法1 周期性的定义：对定义域内的任意 x ,如有 f x T f x （其中 T 为非零常数） ,就称函数 f x 为周期函数, T 为它的一个周期；全部正周期中最小的称为函数的最小正周期；如没有特殊说明,遇到的周期都指最小正周期；（2）三角函数的周期：ysinx:T2；yAcosx:T2T；|；ytanx:T,y2；yAsinxcosx:|ytanx:T3 与周期有关的结论：fxafxa或fx2a fx a0f x的周期为2a8基本初等函数的图像与性质：. 指数函数：yax ax,0a1 ；对数函数 :ylogax a,0a1 ；幂函数：

6、yx（R ；正弦函数 :ysinx；余弦函数：ycosx；tan（6）正切函数：y；一元二次函数：ax2bxc0（a 0）；其它常用函数：名师归纳总结 正比例函数：ykxk0；反比例函数：ykk0；函数yxaa0第 2 页,共 16 页xx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 分数指数幂：amnam；am1（以上a0,m nN ,且n1）. nnm. abNlogaNb；anlogaMlogaN；logaMNlogaMlogaMlogaN； loga mbnn mlogab. N. 对数的换底公式:logaNlogmN. 对数恒等式 :alog a N

7、N . logma9二次函数：解析式：一般式：fx ax2bxc；顶点式：fx a xh 2k,h,k为顶点；零点式：fx axx 1xx 2（a 0）. 二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号；二次函数yax2bxc的图象的对称轴方程是xb,顶点坐标是b,4acb2；2a2 a4 a10函数图象：图象作法：描点法（特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：平移变换：yffxyfxa,a0 左“+” 右“ ” ；yfxyfxk,k0上“+” 下“ ” ；对称变换：yfx0,0yf x； yfxy0yfx；yfxx0yf x； yf x

8、yxxf y ；翻折变换：yfxy|x|（去左翻右）y 轴右不动,右向左翻（fx在 y 左侧图象去掉）；yfxy|fx|（留上翻下）x 轴上不动,下向上翻（|f x | 在 x 下面无图象）；11函数图象（曲线）对称性的证明：1 证明函数yfx图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；名师归纳总结 （2）证明函数yfx与yg x图象的对称性,即证明yfx图象上任意点关于第 3 页,共 16 页对称中心（对称轴）的对称点在yg x的图象上,反之亦然；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 注：曲线C1:fx,y=0关于原点（ 0

9、,0 ）的对称曲线C2 方程为： f x, y=0; 函数曲线 C1:fx,y=0关于直线 x=0 的对称曲线C2方程为： f x, y=0; 曲线 C1:fx,y=0关于直线 y=0 的对称曲线C2方程为： fx, y=0; 曲线 C1:fx,y=0关于直线 y=x 的对称曲线C2方程为： fy, x=0 fa+x=fb x （xR）y=fx图像关于直线x=a2b对称；特殊地： fa+x=fax （xR）y=fx图像关于直线x=a 对称 . yf x 的图象关于点 , a b 对称faxfax2. 特殊地：yf x 的图象关于点 ,0对称faxfax. 函数yf xa 与函数yf ax 的图

10、象关于直线xa 对称 ; yfax 与函数yf ax 的图象关于直线x0对称；12函数零点的求法：直接法（求fx0的根）；图象法；二分法. 就 y=fx在（ a,b 内至少有一在a,b上满意 fa fb0 7圆的方程的求法：待定系数法；几何法；8点、直线与圆的位置关系：（主要把握几何法）点与圆的位置关系： （ d 表示点到圆心的距离）dR点在圆上；dR点在圆内；dR点在圆外；直线与圆的位置关系： （ d 表示圆心到直线的距离）dR相切；dR相交；dR相离；. 圆与圆的位置关系： （ d 表示圆心距,R,r表示两圆半径,且Rr）dRr相离；dRr外切；RrdRr相交；dRr内切；0dRr内含；9

11、直线与圆相交所得弦长|AB| 2r2d2第六部分圆锥曲线1定义： 椭圆：|MF 1|MF2|2a ,2 a|F 1F2|；双曲线：|MF 1|MF2|2 a,2 a|F 1F 2|；抛物线： |MF|=d 2结论：直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 如弦端点为Ax 1,y 1,B x 2,y2, 就ABx 1x22y 1y22, 或ABx 1x 21k2, 或ABy 1y211k2注：抛物线：AB x1+x2+p；通径（最短弦） ：）椭圆、双曲线：2 b2；）抛a物线： 2p. 名师归纳总结 过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx2ny21（m,n同时大于 0 时表示椭第 8 页,共 16 页-

12、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆；mn0时表示双曲线） ；当点 P 与椭圆短轴顶点重合时F 1PF 2最大；双曲线中的结论：双曲线x2y21（a0,b0 ）的渐近线：x2y20；为参数, 0）；a2b2a2b2共渐进线ybx的双曲线标准方程可设为x2y2a2b2a双曲线为等轴双曲线e2渐近线相互垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解；3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法） ：联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解；留意以下问题：联立的关于“x ” 仍是关于“y ” 的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗

13、？设而不求（点差法-代点作差法） ：-处理弦中点问题；解决问题；步骤如下：设点Ax 1,y1 、Bx 2,y 2 ；作差得k ABy 1y2x 1x 24求轨迹的常用方法： （1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法 （列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；待定系数法； （5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法；第七部分平面对量2,其中 A x y 1 1,Bx 2,y 2. 1. 平面上两点间的距离公式:dA Bx2x 12y2y 12. 向量的平行与垂直：设 a =x y 1, b =x 2,y 2,且 b0 ,就： a bb = ax y 2x y 10； ab a0

14、a b =0x x 2y y20. 3. a b=| a| b|cos= x 1x2+y1y2；注：| a|cos叫做 a 在 b 方向上的投影；| b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影；a b 的几何意义： a b 等于 | a| 与| b| 在 a 方向上的投影 | b|cos的乘积；4. cos=|ab|；P,A,B 三点共线OPxOAyOB且xy1；a|b5. 三点共线的充要条件：第八部分数列1定义：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1等差数列anan1a nd d 为常数,nN）anan1dn2 2

15、a nan1ana n1 nn2 ,nN*0 a nn2knbanS nAn2Bn等比数列an1q qaa n-11n2,nNa2等差、等比数列性质：等差数列等比数列m通项公式ana 1 n1 dana 1 qn1Snna1;前 n 项和Snna 12a nna1nn1 d1. q1 时,2. q1 时,Sna 1 1qn21qa1anqS 2k,成 GP 1q性质an=am+ n md, an=amq n-m; m+n=p+q时 am+an=ap+aq m+n=p+q时 aman=apaq S k,S 2kS k,S 3kS 2k,成 AP S k,S 2kS k,S 3 kak,akm,a

16、k2m,成 AP,dmdak,a km,ak2m,成 GP,qq3常见数列通项的求法：定义法（利用AP,GP的定义）；累加法（a n1anc n型）；公式法：an= S1n=1SnSn-1 n2 累乘法（a nn1c n型）；待定系数法 （a n 11ka n1b型）转化为a n1xkanx a（6）间接法（例如：an1an4 anan1a14）；（7）（理科） 数学归纳法；a nn4前 n 项和的求法： 分组求和法；错位相减法；裂项法；名师归纳总结 5等差数列前n 项和最值的求法：an0b；利用二次函数的图象与性质；第 10 页,共 16 页S 最大值an100或Sn最小值anan10第九部

17、分不等式2b2 a ,0 1均值不等式：aba2ba2留意：一正二定三相等；变形：aba2b2a22b2a ,bR；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2极值定理： 已知x,y都是正数,就有：1 假如积 xy 是定值 p ,那么当xy时和xy有最小值2p；, 对应2 假如和xy是定值 s,那么当xy时积 xy 有最大值1 s . 43. 解一元二次不等式2 axbxc0 或0: 如a0, 就对于解集不是全集或空集时的解集为“ 大两边,小中间”. 如 : 当x 1x 2,xx 1x2x 2a20x 1xxax 2；xx 1xx 20xx2或xx 1. axa；4. 含有肯定值的不等式：当a0时,有：xxa2 xa2xa 或 xa . 5. 分式不等式：（1）fx0fxxgxx0；（2）fx0fxxgxx0；gxgx（3）fx0fg0（4）fx0fg0. gx0gx0gxgx6. 指数不等式与对数不等式1 当a1时,af fag xg x f x g x ；logaf x logag x f x 0g x 0. 2 当 0a1时,a af x g x ；logaf x logag x f x g x f x 0g