2022年高三数学概率统计知识点归纳3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 概率统计学问点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数 要描述一组数据的集中趋势,最重要也是最常 见的方法就是用这 “三数 ”来说明一、正确懂得平均数、众数和中位数的概念 1平均数 平均数是反映一组数据的平均水平的特点数,反映一组数 据的集中趋势 平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系,任何一个数 据的变化都会引起平均数的变化众数 在一组数据中显现次数最多的数据叫做这一组数据的众 数一组数据中的众数有时不唯独众数着眼于对各数显现的次数的考察,这就告知我们在求一组数据的众数时,既不需要排列, 又不需要运算, 只要能找出样本中显现次数

2、最多的那一个 （或几个） 数据就可以了 当一组数据中有数据多次 重复显现时,它的众数也就是我们所要关怀的一种集中趋势中位数中位数就是将一组数据按大小次序排列后,处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）一组数据中的中位数是唯独的二、留意区分平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量,但它们描述 的角度和适用的范畴又不尽相同 在详细问题中采纳哪种量来描述一组数据的集 中趋势,那得看数据的特点和要关注的问题三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、 众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量,所以利用平 均数、众数和中位数可以

3、来解决现实生活中的问题极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来讨论一组数据的离散程度的,反映一组数据的 波动范畴或波动大小的量 . 一、极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差,即极差 =最大值 -最小值.极差能够反映数据的变化范畴 ,差是最简洁的一种度量数据波动情形的量,它受极端值的影响较大 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特点的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数,它反映的是一组数据偏离平均值的 情形 .方差越大,数据的波

4、动越大；方差越小,数据的波动越小 . 求一组数据的方差可以简记先求平均,再求差,然后平方,最终求平均数 . 一组数据 x1、x2、x3、 、 xn 的平均数为 x ,就该组数据方差的运算公式为：S21x 1x2x 2x2xnx2. n三、标准差 在运算方差的过程中,可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一样,在实际的应用经经常将求出的方差再开平方,此时得到量为这组数据的标准差 . 即标准差 = 方差 . 四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情形的量,波动大小 . 两组数据中极差大的那一组并不肯定方差也大 到标准差, 是由于标准差的单位和原数据的单位一样,的现象 .

5、一、 随机大事的概率常用来比较两组数据的 . 在实际问题中有时用 且能缓解方差过大或过小1、必定大事： 一般地,把在条件 S 下,肯定会发生的大事叫做相对于条件S 的必定大事；2、不行能大事： 把在条件 S 下,肯定不会发生的大事叫做相对于条件 S 的不行能大事；3、确定大事： 必定大事和不行能大事统称相对于条件 S 的确定大事；4、随机大事： 在条件 S 下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件 S的随机大事；7、概率：随机大事 A 的概率是频率的稳固值,反之,频率是概率的近似值 . 概率的正确说明： 随机大事在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性； 熟悉了这种随机中的规律性,

6、 可以比较精确地猜测随机大事发生的可能性；二、 概率的基本性质名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、大事的关系与运算（1）包含； 对于大事 A 与大事 B,假如大事 A 发生,就大事 B 肯定发生,称大事 B 包含大事 A（或大事 A 包含于大事 B）,记作 B A 或 A B ；不行能大事记作；（2）相等； 如 B A 且 A B,就称大事 A 与大事 B 相等,记作 A=B ；（3）大事 A 与大事 B 的并大事（和大事）：某大事发生当且仅当大事 A 发 生或大事 B 发生；（4）大事 A 与大事 B 的交大事（

7、积大事）：某大事发生当且仅当大事 A 发 生且大事 B 发生；（5）大事 A 与大事 B 互斥： AIB为不行能大事,即AIB=,即大事 A与大事 B 在任何一次试验中并不会同时发生；（6）大事 A 与大事 B 互为对立大事： AIB为不行能大事, AUB为必定大事,即大事 A 与大事 B 在任何一次试验中有且仅有一个发生；2、概率的几个基本性质（1） 0P A 1. P E1. 0. （2）必定大事的概率为1.0. P F（3）不行能大事的概率为（4）大事 A 与大事 B 互斥时, PA U B=PA+PB 概率的加法公式；（5）如大事 B 与大事 A 互为对立大事,就 AUB为必定大事,P

8、 AUB1. 三、古典概型 1、基本领件的特点：（1）任何两个大事是互斥的；（2）任何大事（除不行能大事）都可以表示成基本领件的和；2、古典概型：（1）试验中全部可能显现的基本领件只有有限个；（2）每个基本领件显现的可能性相等；具有这两个特点的概率模型称为古典概型；名师归纳总结 3、公式：P A= A 包含的基本领件的个数基本领件的总数第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、几何概型1、几何概型： 每个大事发生的概率只有与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型；2、几何概型中,大事A 发生的概率运算公式：P A 构成大事

9、 A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）三类概率问题的求解策略 对于一个概率题, 我们第一要弄清它属于哪一类型的概率,由于不同的类型需要实行不同类型的概率公式和求解方法；其次,要审清题意, 留意问题中的关键语句,由于这些关键语句往往包蕴着解题的思路和方法；一、可能性大事概率的求解策略 对于可能性大事的概率问题,利用概率的古典定义来求可能性大事的概率时,应留意按以下步骤进行：求出基本领件的总个数n;求出大事 A 中包含的基本领件的个数 m;求出大事 A 的概率,即PA mn二、互斥大事概率的求解策略对于互斥大事的概率问题,通常按以下步骤进行：确定众大事彼此互斥；众

10、大事中有一个发生；先求出众大事分别发生的概率,然后再求其和；对于某些复杂的互斥大事的概率问题, 一般应考虑两种方法： 一是“ 直接法” ,将所求大事的概率化成一些彼此互斥的大事的概率的和；二是用“ 间接法”,即先求出此大事的对立大事的概率 P A ,再用 P A 1 P A 求出结果；三、相互独立大事同时发生的概率的求解策略对于相互独立大事同时发生的概率问题,其求解的一般步骤是： 确定众事件是相互独立的； 确定众大事会同时发生； 先求每个大事发生的概率,再求它们的积；概率的运算方法一、公式法名师归纳总结 利用公式 P（随机大事）随机大事可能显现的结果数就可以运算随机大事的概第 4 页,共 6

11、页随机大事全部可能显现的结果数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 率,这里P（必定大事）1,P（不行能大事）0,假如 A 为不确定大事, 那么 0P（A）1二、列表法例假如每组 3 张牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌, 两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于 4的概率是多少？解：利用列表法：第一张牌的牌面数字1 2 3 其次张牌的牌面数字1 （1,1）（2,1）（3,1）2 （1,2）（2,2）（3,2）3 （1,3）（2,3）（3,3）列表中两次显现 1,2,3 点的可能性相同,因而共有9 中可能,而牌面

12、数字和等于 4 的情形有（ 1,3）,（2,2）,（3,1）,3 中可能,所以牌面数字和等于4的概率等于3 ,即 91 3三、树状图法如上题的另一中解法,就利用用树状图法来解：开头1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 （2）（3）（ 4）（3）（4）（5）（ 4）（ 5） （6）总共 9 种情形,每种情形发生的可能性相同,而两张牌的牌面数字和等于 4名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的情形显现得最多, 共 3 次,因此牌面数字和等于4 的概率最大,概率为等于3 ,9即1 3四、面积法几何概型的概率的求解方法往往与面积的运算相结合例如图,矩形花园ABCD,AB 为 4 米, BC 为 6 米,小鸟任意落下,就小名师归纳总结 鸟落在阴影区的概率是多少？2 ）,2 ）,D C 第 6 页,共 6 页解：矩形面积为： 4624（米阴影部分面积为：114612（米A B 2P（小鸟落在阴影区）12 242- - - - - - -