2022年高三数学试题云南省玉溪一中届高三第一次月考-文数试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 玉溪一中 2022 届高三上学期第一次月考试题文科数学第一卷挑选题,共 60 分一、挑选题：每题 5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中,只有一项符合要求1已知全集 U 0,1,2,3,4,集合 A 1,2,3,B 2,4,就（CU A）B 为A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,42. 假设复数 z 满意 z 2 i 11 7 i i 为虚数单位,就 z 为 A3 5i B3 5i C3 5i D3 5i3. 在 Rt ABC 中,C =90AC=4 ,就 AB AC 等于 A. -16 B. -8 C 4. 已

2、知 a l 是直线,是平面,且 a,就 “ l a ” 是 “ l” 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 假设某空间几何体的三视图如下图,就该几何体的体积是 A15 B20 C 30 D60 6. 依据如下图的求公约数方法的程序框图,输入 m 2146,n 1813 就输出的实数 m 的值为开头A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 输入 m,n 7. 有四个关于三角函数的命题：P 1:xR ,sinxcosx2xP 2:xxR ,sin 2 xsinx求 m 除以 n 的余数 rP 3:x2,2,1cos2cosm=n,n=r 2r=0？否P

3、4:x0, , inxcosx是输出 m 其中真命题是终止名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A P1,P4 BP2,P4 CP2,P3 DP3,P4 8. 设长方体的长、宽、高分别为2a 、 a 、 a ,其顶点都在一个球面上,就该球的外表积为2 2 2 2A3 a B6 a C12 a D24 a9. 假设某校高一年级 8 个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示,就这组数据的中位数和平均数分别是 和和 92 和和 92 名师归纳总结 10. 已知双曲线的两个焦点为F 110 , 0、F2 10 , 0, M 是此双曲线

4、上的一点,且满意第 2 页,共 9 页MF 1MF 20,|MF1| |MF2|2,就该双曲线的方程是A x2y21Bx2y21Cx2y21Dx22 y199377311. 设 函 数f x sinxcosx0,2的 最 小 正 周 期 为, 且fxf x ,就f x 在 A.4,3单调递减B. 0,2单调递减C. 0,2单调递增D. 4,3单调递增4412. 已知两条直线1l： ym 和2l ：y281m0, 1l 与函数ylog2x的图像从左至右相m交于点 A ,B ,2l 与函数ylog2x的图像从左至右相交于C,D . 记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为a b ,当

5、m 变化时,b a的最小值为A16 B. 8 C. 16 2D. 8 2第二卷非挑选题,共90 分二,填空题每题5 分,共 20 分13. 曲线y3 x32 x 在点 1, 2处的切线方程为；14. 已知锐角ABC 的面积为 3 3 ,BC4,CA3,就角 C 的大小为15. 设实数x,y满意xy=4,就x12y12的最小值为. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 已知奇函数f x 满意f x1f x1,给出以下命题：函数f x 是周期为 2 的周期函数；函数 f x 的图象关于直线 x=1 对称；函数 f x 的图象关于点k,0kZ对称；假设函

6、数 f x 是 0,1上的增函数,就 f x 是 3,5上的增函数,其中正确命题有 _. 三、解答题 本大题有 6 个小题 ,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17本小题总分值12 分已知等差数列an满意：a37,a5a 726.a n的前 n 项和为S . 求a n及S ；令b nan11 nN ,求数列nb的前 n 项和T ；218. 本小题总分值12 分名师归纳总结 如图,正方形 ABED 、直角梯形 EFGD 、直角梯形 ADGCB D A F C G 所第 3 页,共 9 页在平面两两垂直,ACDGEF且DADEDG2,ACEF1. 求证：BF/CG ；E 求三棱锥

7、EABF 的高；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 本小题总分值 12 分已知关于 x的二次函数 f x ax 24 bx 1；设集合 P 1,2,3 和 Q 1,1,2,3,4,分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和b ,求函数 y f x 在区间 ,1 上是增函数的概率；x y 8 0设点 , a b 是区域 x 0 内的随机点,求函数 y f x 在区间 1, 上是增函y 0数的概率；20. 本小题总分值 12 分已知f x xln , 2 xax3.a 的取值范畴；求函数yf x 的最小值；对一切x0,2f x g x 恒成立

8、,求实数21. 本小题总分值12 分2 2已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0,点 P b , a 在椭圆上,其左、右焦点为 F 1、F 2；a b 2求椭圆 C 的离心率；假设 PF 1 PF 2 1,过点 S 0 , 1 的动直线 l 交椭圆于 A、B 两点,请问在 y 轴2 3上是否存在定点 M ,使以 AB 为直径的圆恒过这个定点？假设存在,求出点 M 的坐标；假设不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 已知曲线 C 的极坐标方程是1 ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直

9、角坐名师归纳总结 标系,直线 l 的参数方程x1t t 为参数；M x y ,第 5 页,共 9 页2y23 2t写出直线l 的一般方程与曲线C 的直角坐标方程；设曲线C 经过伸缩变换x3x得到曲线 C ,设曲线 C 上任一点为yy求x23y 的最小值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 玉溪一中 2022 届高三上学期第一次月考试题文科数学答案一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A D B C B C B A A B D 二、填空题13、y3x114、630 15、 2 216、- ,三、解答题 本大题有 6 个

10、小题 ,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17总分值12 分解：设等差数列a n的公差为 d,由于a 37,a 5a 726,所以有a 12 dd726,解得a 13, d2,2 a 1101所以a n3（n1=2n+1；S =3n+nn-12=2 n +2n ；2由知a n2n+1,所以 bn=a n111 =（2n+121=11=1 4124 nn+1nn+1所以T =1 n41-1+11+1 1-n n+1=1 41-1=n,223n+14n+1即数列nb的前 n 项和T =n；A C 4n+1B 18. 总分值 12 分名师归纳总结 解析：设 M 是 DG 的中点, 证

11、BF/AM ,AM/CG ；E D F G 第 6 页,共 9 页体积法或直接法或向量法都可得答案为2 5；5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 总分值 12 分解：函数fx ax24 bx1的图象的对称轴为x2b,a要使fx ax24 bx1在区间1 ,上为增函数,当且仅当 a0 且2b,1即2baa假设 a =1 就 b =1；假设 a =2 就 b =1,1；假设 a =3 就 b =1,1；大事包含基本大事的个数是 1+2+2=5 所求大事的概率为 5 115 32 由 知 2 b a 且 a 0 时,函数 f x ax 4 bx 1 在

12、区是间 ,1 上为增函数,a b 8 0依条件可知全部结果所构成的区域为 , a 0,该区域为三角形部分；b 01 8由 ab ba2 8 0得交点坐标为 163 , 83 ,所求大事的概率为 P 212 88 8 3 13；20. 总分值 12 分解： 1f ln x 1,由 f x 0 得 x 1 2 分e当 x 0, 1, f 0, f x 单调递减,当 x 1, , f 0, f x 单调递增 3 分e e1 1f min f ； 5 分e e2 322 ln x x ax 3,就 a 2ln x x, 7 分x设 h x 2ln x x 3 x 0,就 h x x 32 x 1,x

13、x x 0,1, h x 0, h x 单调递减, x 1, , h x 0, h x 单调递增,所以 h x min h 1 4,对一切 x 0, ,2 f x g x 恒成立,所以 a h x min 4； 分 1221. 总分值 12 分名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解: 点P b ,a代入2 xy21 得b2a21e2 4 分22 ab2a24 b22PF 1PF21cb ,a cb,a1b2c2a21a2222242故所求椭圆方程为x2y21 6 分2假设存在定点M ,使以 AB 为直径的圆恒过这个点；

14、当 ABx 轴时,以 AB 为直径的圆的方程为：x2y21 当 ABy 轴时,以 AB 为直径的圆的方程为：x2y1216 39由,知定点M0 1,下证：以 AB 为直径的圆恒过定点M0 1,；设直线l:ykx1,代入x2y21消去 y 得2k21x24kx160. 3392设A x y 1、B x 2,y2,就x 1x 2324 k1,x x 292161. 8 分k2k2又MAx 1,y 11 ,MBx 2,y21,MA MBx x 2y 11y21x x 2kx 14kx 24331k2x x 1 24k x 1x 216391k21614k4 k1169 2 k233 2 k290在 x 轴上存在定点M0,1,使以 AB 为直径的圆恒过这个定点. 12 分其他方法酌情给分；22. 总分值 10 分名师归纳总结 解：:y23x1;圆C x22 y14 分第 8 页,共 9 页曲线C:x2y217 分9 分9令x3cos2 3y3cos2 3sinxysin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21sin 名师归纳总结 x2 3y 最小值21 10 分第 9 页,共 9 页- - - - - - -