2022年苏教版八年级上数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 三角形全等1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；懂得：全等三角形 外形与大小完全相等,与 位置 无关；一个三角形经过 平移、翻折、旋转 后得到的三角形,与原三角形仍旧 全等；三角形全等不因位置发生变化而转变；2、全等三角形的性质：全等三角形的 对应边相等、对应角相等；懂得：长边对长边,短边对短边；最大角对最大角,最小角对最小角；对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角；全等三角形的 周长相等 、面积相等 ；全等三角形的 对应边 上的 对应中线、角平分线、高线 分别 相等 ；3、全等三角形的判

2、定：边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等；斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边（SSS）；找夹角（ SAS）；找是否有直角（ HL）. 已知一边一角：找一角（AAS或 ASA）；找夹边（ SAS）. 已知两角：找夹边（ASA）；找其它边（ AAS）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

3、11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 轴对称1、 轴对称图形 相对一个图形 的对称而言； 轴对称 是关于直线对称的 两个图形 而言；2、 轴对称的性质：轴对称图形的 对称轴 是任何一对 对应点 所连线段的 垂直平分线 ；假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂 直平分线；3、线段的垂直平分线：性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；判定定理： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；拓展： 三角形三条边的 垂直平分线 的交点到 三个顶点的距离相等 4、角的角平分线：性质定理： 角平分线上的

4、点到角两边的距离相等；判定定理： 到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上；拓展： 三角形三个角的 角平分线 的交点到 三条边的距离相等；5、等腰三角形：性质定理：等腰三角形的两个底角相等； （等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线相互重合；（三线合一）判肯定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等；（等角对等边）6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等,都等于 60 ；拓展： 等边三角形每条边都能运用这性质；判肯定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是 60 的三角形是等边三角形；

5、有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；7、直角三角形推论：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载斜边的一半 ；直角三角形中,假如有一个锐角是30 ,那么它所对的直角边等于直角三角形中,斜边上的中线等于 斜边的一半 ；拓展： 直角三角形常用 面积法求斜边上的高 ；第三章 勾股定理勾： 直角三角形较短的直角边股： 直角三角形较长的直角边弦： 斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即 a2b 2c2；2、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,c 有关系 a2b2c

6、2,那么这个三角形是直角三角形；3、勾股数：满意 a 2b 2c 2 的三个 正整数 ,称为勾股数；常见勾股数： 3,4,5 ；6,8,10 ； 9,12,15 ；5,12,13 ；4、简洁运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积；懂得：已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积；用于证明线段平方关系的问题；利用勾股定理,作出长为 n 的线段勾股定理的逆定理常用于判定三角形的外形；懂得：确定最大边（不妨设为 c）；如 c 2a 2b 2,就 ABC是以 C为直角的三角形；如 a 2b 2c 2,就此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边）；如 a 2b 2c 2,就此三角形为锐角三角形（其

7、中 c 为最大边）难点 ：运用勾股定理立方程解决问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四章 实数1、平方根：定义：一般地,假如 x2=aa 0 ,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）；表示方法： 正数 a 的平方根记做“a ” ,读作“ 正、负根号a” ；性质： 一个正数有两个平方根,它们互为相反数 ；零的平方根是零；负数没有平方根；2、开平方： 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方；3、算术平方根：定义： 一般地,假如 x2=aa 0 ,那么这个 正数 x 就叫做 a 的算

8、术平方根；特殊地, 0 的算术平方根是 0；表示方法： 记作“a ”,读作“ 根号 a” ；性质： 一个正数只有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根；留意2a 的双重非负性 ：aa,0,aa.0aa0aaa0,a2a024、立方根：定义： 一般地,假如 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） ；表示方法： 记作“3 a ”,读作“ 三次根号a”；性质： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：33aa3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；3a2a35、开立方： 求一个数 a 的立方根的运算,叫做开立方；6、实数定

9、义与分类：无理数： 无限不循环小数叫做无理数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载懂得：常见类型有三类：开方开不尽的数：如7 ,3 9 等；有特定意义的数：如圆周率 ,或化简后含有 的数,如 +8 等；有特定结构的数：如 0.1010010001 等； 留意省略号 实数： 有理数和无理数统称为实数；实数的分类：按定义来分整数 含 0 按符号性质来分正有理数有理数分数正实数正无理数实数实数 0 无理数负实数负有理数负无理数 7、实数比较大小法：懂得：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴比较

10、：数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；肯定值比较法： 两个负数,肯定值大的反而小；平方法： a、b 是两负实数,如 a2b2,就 ab；8、实数的运算：六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 实数的运算次序：先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；实数的运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的安排律；9、近似数：由于实际中经常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情形下不行能得到精 确的数,用以描述所讨论的量,这样的数就叫 近似数 ；取近似值的方法 四舍五入法；10、科学记数法：把一个数记为an 10 （其中 1a1,n 是整数

11、的形式,就叫 科学计数法 ；11、实数和数轴：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载每一个实数都可以用数轴上的点来表示；实数与数轴上的点是 一一对应 的关系；反过来,数轴上每一个点都表示一个实数；第五章 平面直角坐标系1、 在平面内,确定物体的位置 一般需要两个数据；2、平面直角坐标系及有关概念：平面直角坐标系：定义： 在平面内,两条 相互垂直 且有公共原点 的数轴,组成 平面直角坐标系 ；其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴 ,取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向； x 轴和 y

12、 轴统称 坐标轴 ；它们的公共原点 O称为直角坐标系的 原点；建立了直角坐标系的平面,叫做 坐标平面 ；象限： 为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做 第一象限 、其次象限 、第三象限 、第四象限 ；留意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ,不属于任何一个象限；点的坐标的概念：对于平面内任意一点P,过点 P分别 x 轴、 y 轴向作垂线,垂足在上x 轴、 y 轴对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标, 有序数对（ a,b）叫做点 P 的坐标 ；点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“ , ” 分开

13、,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对, 当 a b 时,a ,b 和b ,a 是两个不同点的坐标；平面内点的与有序实数对 坐标 是一一对应 的关系；不同位置的点的坐标的特点 : 各象限内点的坐标的特点：点 Px,y 在第一象限： x0,y0 ； 点 Px,y 在其次象限： x0 ；点 Px,y 在第三象限： x0,y0,y0 时,图像经过第一、三象限,当 k0 时, y 随 x 的增大而增大当 k0 时,直线 y= kx 经过第三, 一象限, 从左向右上升, 即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k0, b0 图像经过一、二、三象限；（2）k0, b0 图像经过一、三、四象限

14、；直线 y=kx+b（k（3）k0, b0 图像经过一、三象限；0）的位置与 k、b（4）k0,b0 图像经过一、二、四象限；符号之间的关系 . （5）k0,b0 图像经过二、三、四象限；（6）k0,b0 图像经过二、四象限；名师归纳总结 一次函数表达式 的确定求一次函数y=kx+b（k、b 是常数, k 0）时,需要由两个点来确定；求正比第 11 页,共 11 页例函数 y=kx（k 0）时,只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组a 1xb 1yc 12从“数”的角度看,自变量（x）为何值时两个函数的值相等并解方程组xya 2a 1b 2b 1c c 1求出这个函数值xy从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标. a2xb2yc2- - - - - - -