2022年高三数学专题复习检测每日一题规范练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载每日一题规范练 必做题部分 题目 1 已知向量 asin ,2,bcos ,1,就 a b,其中 0, 2 . 1求 tan 4的值；2如 5cos3 5cos ,0 2,求 的值20XX 年_月_日周一 题目 2 如图,在正方体 DD 1的中点求证：1EF 平面 C1BD；2A1C平面 C1BD. ABCDA1B1C1D1 中, E,F 分别是 AD 和20XX 年_月_日周二 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题目 3 如图,

2、某生态园将一三角形地块ABC 的一角 APQ 开创为水果园,种植桃树,已知角 A 为 120,AB,AC 的长度均大于 200 米,现在边界 AP,AQ 处建围墙,在 PQ 处围竹篱笆1如围墙 AP,AQ 总长为 200 米,如何围可使三角形地块 APQ 的面积最大？2已知 AP 段围墙高 1 米,AQ 段围墙高 1.5 米,造价均为每平方米100 元如围围墙用了20 000元,问如何围可使竹篱笆用料最省？20XX 年_月_日周三 2 2题目 4 已知椭圆 C：x 4y 21 的上顶点为 A,直线 l：ykxm 交椭圆于 P,Q 两点,设直线 AP,AQ 的斜率分别为 k1,k2. 1如 m0

3、 时,求 k1k2 的值；2如 k1 k21 时,证明：直线 20XX 年_月_日周四 l：ykxm 过定点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题目 5 在数列 an , bn 中,已知 a10,a21,b11,b21 2,数列 an 的前 n 项和为 Sn,数列 bn 的前 n 项和为 Tn,且满意 SnSn1n 2,2Tn23Tn1Tn,其中 n 为正整数1求数列 an, bn 的通项公式；2问是否存在正整数m,n,使Tn1m Tnm1bm 2 成立？如存在,求出全部符合条件的有序实数对m,n；

4、如不存在,请说明理由20XX 年_月_日周五 题目 6 设函数 fxx2ln xax 2b 在点 x0,fx0处的切线方程为yxb. 1求实数 a 及 x0 的值；2求证：对任意实数b 0,e 2,函数 fx有且仅有两个零点20XX 年_月_日周六 题目 7 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,如 ac名师归纳总结 2b. 第 3 页,共 48 页1求证： B 2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2当ABBC 2,b2 3时,求 ABC 的面积20XX 年_月_日周一 题目 8 如图,在正方体 AB 的中点AB

5、CDA1B1C1D1中,O,E 分别为 B1D,1求证： OE 平面 BCC1B1；2求证：平面 B1DC平面 B1DE. 20XX 年_月_日周二 题目9 椭圆2 2M：x a 2y b 21a b0的离心率为2 2,且经过点P 1,2 2 .过坐标原点的直线l 1 与 l2 均不在坐标轴上, l 1与椭圆 M 交于 A,C 两点, l2 与椭圆 M 交于 B,D 两点1求椭圆 M 的方程；2如平行四边形 ABCD 为菱形,求菱形 20XX 年_月_日周三 ABCD 面积的最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - -

6、学习必备 欢迎下载题目 10 如图,有一个长方形地块ABCD,边 AB 为 2 km,AD 为 4 km.地块的一角是湿地 图中阴影部分 ,其边缘线 AC 是以直线 AD 为对 称轴,以 A 为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的直线型隔离带EF,E,F 分别在边 AB,BC 上隔离带不能穿越湿地,且占地面积忽视不计 设点 P 到边 AD 的距离为 t单位：km, BEF 的面积为 S单位： km 21求 S关于 t 的函数解析式,并指出该函数的定义域；2是否存在点 P,使隔离出的20XX 年_月_日周四 BEF 面积 S超过 3 km 2？并说明理由题目 11 已知

7、函数 fxke xx 2其中 kR,e 是自然对数的底数 1如 k0,试判定函数 fx在区间 0, 上的单调性；2如 k2,当 x0, 时,试比较 fx与 2 的大小；3如函数 fx有两个极值点 x1,x2x1x2,求 k 的取值范畴,并证明 0fx11. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年_月_日周五 题目 12 已知数列 an 为等差数列, Sn 为其前 n 项和, a5 和 a7 的等差中项为 11,且 a2a5a1a14,令 bn1,数列 bn 的前 n 项和anan1为 Tn

8、. 1求 an及 Tn；2是否存在正整数 如存在,求出全部的m,n1mn,使得 T1,Tm,Tn 成等比数列？m,n 的值；如不存在,请说明理由20XX 年_月_日周六 题目 13 已知向量 acos ,sin ,b2,1sin cos 1如 ab,求 sin cos 的值；2如|ab|2, 0, 2,求 sin 4的值20XX 年_月_日周一 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题目 14 如图,在四棱锥PABCD 中,平面 PAD平面 ABCD,ABAD, BAD60,E,F 分别是 AP,AD

9、 的中点求证：1直线 EF 平面 PCD；2平面 BEF平面 PAD. 20XX 年_月_日周二 题目 15 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产 的总成本 y万元与年产量 x吨之间的函数关系式可以近似地表示为2 yx 548x8 000,已知此生产线年产量最大为210 吨1求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低 成本；2如每吨产品平均出厂价为40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润？最大利润是多少？20XX 年_月_日周三 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢

10、迎下载题目 16 已知 ABC 的两顶点坐标 A1,0,B1,0,圆 E 是 ABC的内切圆,在边AC,BC,AB 上的切点分别为P,Q,R,CP1从圆外一点到圆的两条切线段长相等1求曲线 M 的方程；,动点 C 的轨迹为曲线 M. 2设直线 BC 与曲线 M 的另一交点为 D,当点 A 在以线段 CD 为直 径的圆上时,求直线 BC 的方程20XX 年_月_日周四 题目 17 已知数列 an 的前 n 项和 Snann21,数列 bn 满意 3 nbn1n1an 1nan,且 b13. 1求 an,bn；2设 Tn 为数列 bn 的前 n 项和,求 Tn,并求满意 Tn7 时 n 的最大 值

11、20XX 年_月_日周五 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题目 18 已知 mR,fx2x 33x 26mm 2x. 1当 m1 时,求 fx在点1,f1处的切线方程；2如 m1 2,2且关于 x 的不等式 m1 214mfx20 在区间 k,0上恒成立,求 k 的最小值 km20XX 年_月_日周六 题目 19 在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且tan B tan A12c a . 1求 B；3,求 sin A 的值2如 cos C 61 20XX 年_月_日周一

12、题目 20 在如图的多面体中, AE底面 BEFC,AD EF BC,BE名师归纳总结 ADEF1 2BC,G 是 BC 的中点第 9 页,共 48 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1求证： AB 平面 DEG；2求证： EG平面 BDF. 20XX 年_月_日周二 题目 21 已知椭圆 C 的中心为坐标原点 短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,O,一个长轴端点为 0,2,直线 l 与 y 轴交于点 P0,m,与椭圆 C 交于相异两点 A,B,且AP 2PB . 1求椭圆 C 的方程；2求 m 的取值范畴20XX 年_月_日周三

13、 题目 22 如图,一块弓形薄铁片EMF,点 M 为EF 的中点,其所在圆 O 的半径为 4 dm圆心 O 在弓形 EMF 内,EOF2 3 .将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片 D 在EF 上,设 AOD2. ABCD不计损耗 ,AD EF,且点 A,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1求矩形铁片 ABCD 的面积 S 关于 的函数关系式；2当裁出的矩形铁片ABCD 面积最大时,求cos 的值20XX 年_月_日周四 题目 23 数列 an 的前 n 项和为 Sn,a11,an12Sn1nN

14、*,等差数列 bn 满意 b33,b59. 1分别求数列 an, bn 的通项公式；2设 cnbn2 an2nN*,求证： cn1cn1 3. 20XX 年_月_日周五 题目 24 已知函数 fxx ln xax. 1如函数 fx在1, 上是减函数,求实数a 的最小值；2如.x1,x2e,e 2,使 fx1f x2aa0 成立 ,求实数 a 的取值范畴20XX 年_月_日周六 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题目 25 已知 ABC 的面积为 S,且AB AC 2S. 1求 sin A；2如|

15、AB |3,|AB AC |2 3,求 sin B. 20XX 年_月_日周一 题目 26 如图,在四棱锥 PABCD 中,AB CD,ABAD,CD2AB,平面 PAD底面 ABCD,PAAD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点求 证：1PA底面 ABCD；2BE 平面 PAD；3平面 BEF平面 PCD. 20XX 年_月_日周二 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题目 27 已知圆 M：x学习必备欢迎下载2y221,直线 l：y1,动圆 P 与圆M 相外切,且与直线l 相切设动圆圆心P 的轨迹为 E

16、. 1求 E 的方程；2如点 A,B 是 E 上的两个动点, O 为坐标原点,且 OA OB 16,求证：直线 AB 恒过定点20XX 年_月_日周三 题目 28 某公司生产一种产品,每年需投入固定成本 0.5 万元,此外每生产 100 件这样的产品,仍需增加投入0.25 万元,经市场调查知这种产品年需求量为500 件,产品销售数量为t 件时,销售所得的收入为 0.05t1 20 000t2 万元1该公司这种产品的年生产量为x 件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量 x 的函数为 fx,求 fx；2当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大？20XX 年_月_日周四 题目 29

17、设 fxe xax 2x11如 a0,争论 fx的单调性；2x1 时,fx有极值,证明：当 0, 2时,|fcos fsin |名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 20XX 年_月_日周五 题目 30 设数列 an是各项均为正数的等比数列,其前 n 项和为 Sn,如 a1a564,S5S348. 1求数列 an的通项公式；2对于正整数 k,m,lkml,求证：“mk1 且 lk3” 是“ 5ak,am,al 这三项经适当排序后能构成等差数列” 成立的充要条件；3设数列 bn满意：对任意的正整

18、数n,都有 a1bna2bn1a3bn2anb132 n14n6,且集合M nbn an,nN* 中有且仅有3个元素,试求 的取值范畴20XX 年_月_日周六 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载附加题部分 题目 31 选做题 在 A,B,C,D 四个小题中只能选做两题,每道题 10 分,共 20 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲 如图,已知 CB 是O 的一条弦, A 是O 上异于 B,C 的任意一点,过点 A 作O 的切线交直线 CB 于点 P,D 为

19、O 上一点,且 ABDABP. 求证： AB 2BPBD. 20XX 年_月_日周一 B选修 42：矩阵与变换已知矩阵 A12,向量 7 4 . 141求 A 的特点值和对应的特点向量；2运算 A 5 的值20XX 年_月_日周一 C选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中,直线l 的极坐标方程为 3R,以极点为原点,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 极轴为学习必备欢迎下载C 的参数方程为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线x2cos ,y1cos 2 为参数 ,求直线 l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标2

20、0XX 年_月_日周一 D选修 45：不等式选讲设 x,y,z 为正数,证明：2x3y3z3x 20XX 年_月_日周一 2yzy 2xzz 2xy题目 32 必做题 已知某人投篮投中的概率为1 3,该人四次投篮试验,且每次投篮相互独立, 设 表示四次试验终止时投中次数与没有投中次数之差的肯定值1求随机变量 的数学期望 E；2记“ 函数 fxx2 x1 在2,3上有且只有一个零点” 为大事A,求大事 A 发生的概率 PA20XX 年_月_日周二 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题目 33 必做

21、题 当 n3,nN 时,对于集合 M1 ,2,3, ,n ,集合 M 的全部含 3 个元素的子集分别表示为N1,N2,N3, ,NMn1,NMn,其中 Mn表示集合 M 的含 3 个元素的子集的个数 设 pi 为集合 Ni 中的最大元素, qi 为集合 Ni 中的最小元素, 1iMn,记 Pp1p2 pMn1pMn,Qq1q2 qMn1qMn 1当 n4 时,分别求 M4,P,Q；2求证： P3Q. 20XX 年_月_日周三 题目 34 选做题 在 A,B,C,D 四个小题中只能选做两题,每道题 10 分,共 20 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲 如

22、图, AB,AC 是O 的切线, ADE 是 O 的割线,求证： BECDBDCE. B选修 42：矩阵与变换已知矩阵 Aa1 a,直线 l：xy40 在矩阵 A 对应的变换作用1下变为直线 l：xy2a0. 1求实数 a 的值；2求 A 2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中,设圆C：4cos 与直线 l： 4R交于 A,B两点,求以 AB 为直径的圆的极坐标方程D选修 45：不等式选讲已知实数 x,y 满意 xy,求证： 2xx20XX 年_月_日

23、周四 1 22xyy22y3. 题目 35 必做题 如图,四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,AD BC,ABAD,BC2 3 3,AB1,BDPA2. 1求异面直线 BD 与 PC 所成角的余弦值；2求二面角 APDC 的余弦值20XX 年_月_日周五 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题目 36 必做题 已知集合 A 是集合 Pn1,2,3, ,n n3,nN *的子集,且 A 中恰有 3 个元素,同时这 3 个元素的和是 3 的倍数记符合上述条件的集合 A 的个数为 fn1求 f3

24、,f4；2求 fn用含 n 的式子表示 20XX 年_月_日周六 必做题部分题目 1 解 1a b, sin 2cos 0,即 tan 2. tan 41tan 1tan 12 123. 2由1知 tan 2,又 0, 2,sin 2 5 5,cos 5,55cos3 5cos ,5cos cos sin sin 3 5cos ,即 5cos 2 5sin 3 5cos ,cos sin ,即 tan 1,又 0 2, 4. 题目 2 证明 1连接 AD1,E,F 分别是 AD 和 DD 1的中点,EF AD1. 正方体 ABCDA1B1C1D1,AB D1C1,ABD1C1. 四边形 ABC

25、1D1 为平行四边形,即有AD1 BC1,EF BC1. 又 EF.平面 C1BD,BC1. 平面 C1BD,EF 平面 C1BD. 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2连接 AC,就 ACBD. 正方体 ABCDA1B1C1D1,AA1平面 ABCD,AA1BD. 又 AA1ACA,BD平面 AA1C,A1CBD. 同理可证 A1CBC1. 又 BDBC1B,A1C平面 C1BD. 解 设 APx 米, AQy 米题目 3 1就 xy200, APQ 的面积 S1 2xysin 120 4 x

26、y. 3S4 3 xy 2 22 500 3. 当且仅当 xy100 时取“ ” 即 APAQ100 米时,三角地块APQ 面积最大2由题意得 100 1 x1.5 y20 000,即 x1.5y200. 名师归纳总结 要使竹篱笆用料最少,只需其长度PQ 最短,第 20 页,共 48 页所以 PQ 2x 2y 22xycos 120x 2y 2xy2001.5y 2y 22001.5yy1.75y2400y40 000 0y400 3. 当 y800 7时,PQ 有最小值 200 21,此时 x200 7 . 即 AP200 7米,AQ800 7时,篱笆用料最省- - - - - - -精选学

27、习资料 - - - - - - - - - 题目 41解学习必备欢迎下载2 2当 m0 时,直线 l：ykx 代入椭圆 C：x 4y 21的方程,得到 x 22k 2x 24,2 2k 2 2k解得 P12k 2,12k 2 ,Q 12k 2,12k 2 ,所以 k112k 2k2 222k22 12k 2,12k 22kk212k2 222k22 12k 2,12k 2所以 k1k24k 22（12k4 2）1 2. 2证明 设 Px1,y1,Qx2,y2,将直线 l：ykxm 代入椭圆 C：x 4y 221 的方程,2并整理得到 12k2x 24kmx2m240,就 0,且 x1x24km

28、 12k 2,x1x22m 12k 242. 由 k1k21 知y1x1 2y2x2 2 1.即 y1y22y1y22x1x20,kx1mkx2m2kx1mkx2mx1x220,k 2x1x2 mkx1 x2m 22kx1 x22 2m x1x22 0,k212m 12k 242km2 4km 12k 2 m 22 2m20,k 212m24km24kmm22 2m212k20,名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 3m学习必备欢迎下载2 3,22 2m20,解得 m2舍或 m2 所以直线 l 过定点 0,3

29、. 题目 5 解 1由于 SnSn1n2,所以当 n2 时,Sn 1Snn1 2,两式相减得 anan12n1,又 a2a11 也适合上式,所以 anan 12n1 对一切 nN*成立,所以当 n2 时,an 1an2n3,再相减得 an 1an12,所以数列 an 的奇数项成公差为2 的等差数列、偶数项也成公差为2的等差数列,又 a10,a21,可解得 ann1. 由于 2Tn23Tn1Tn,所以 2Tn 22Tn 1Tn 1Tn,即 2bn2bn1,又 2b2b1,所以对一切 nN*均有 2bn1bn,所以数列 bn 成公比为1 2的等比数列,所以 bn1 2 n1. 2由于 bn1 2

30、n1,所以 Tn1 111 22 n2 11 2 n ,名师归纳总结 由Tn 1m Tnm1bm 2 得2 11 2 11 22 n1 mn m11 2 m1,第 22 页,共 48 页即（2m）2 n1（2m）2 n2 1 1 2 m1 , 1 1n2 1 1 2 m1 ,（2m）21n21 m1,由于 2m 10,所以 2m2n20,且2（2m）2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m2学习必备欢迎下载n22 m1,即2m2 n22m1 且2m2 n2. 即 m2 且 mN*,故 m1,此时 2n2226,212n2,故 n2,综上可知,存在符合条件

31、的全部有序实数对 m,n为1,2题目 6 1解 由于 f x2xln xx2ax,所以在点 x0,fx0处的切线方程为 y xx 0ln x0ax2 0x0b,2x0ln x0x02ax01,其中x 0ln x0ax2 0x0bb, 解得 x01,a1. 2证明 由于函数 fxx 2ln xx 2bx0,所以 f x2xln xx,令 f x2xln xx0,得 xe,且当 x0,e时,f x0,即 fxx2ln xx 2b 在 x0,e上单调递减；当 x e,时,f x0,即 fxx2lnxx 2b 在 x e,上单调递增；所以 fx有最小值 f ebe 20.又 fee2e2b0,所以 f

32、xx 2ln xx 2b 在 e,e上肯定有一解,下面证明存在 x10, e使 fx10,令 hxxln xx1,h xln x,所以当 x0,1时,hxxln xx1 在0,1上单调递减,所以当 x0,1时,hxxln xx1h10,所以当 x0,1时,fxx2ln xx2bbx,取 x1min1 ,b ,就 fx1bx10,所以 fxx 2ln xx 2b 在x1,e上肯定有一解,综上所述,函数 fx在0, 上有且仅有两个零点名师归纳总结 题目71 证明cos Ba 2c2b2a 2c 21 2（ac）2第 23 页,共 48 页2ac2ac- - - - - - -精选学习资料 - -

33、- - - - - - - 1 2（ac）22ac学习必备欢迎下载0,又 B0, B 2当且仅当 ac 时取得等号 2解AB BC 2,accos B2,由余弦定理得 b 2a 2c22accos B12,a 2c 216,又 ac2b2 6,ac4,cos B1 2,又 B 0, 2,sin B2 .S ABC1 2acsin B3. 题目 8 证明 1连接 BC1,设 BC1B1CF,连接 OF. 由于 O,F 分别是 B1D 与 B1C 的中点,所以 OF DC,且 OF1 2DC,又 E 为 AB 中点,所以 EB DC,且 EB1 2DC,从而 OF EB,OFEB,即四边形 OEB

34、F 是平行四边形,所以 OE BF,又 OE.平面 BCC1B1,BF. 平面 BCC1B1,所以 OE 平面 BCC1B1. 2由于 DC平面 BCC1B1,BC1. 平面 BCC1B1,所以 BC1DC.又 BC1B1C,且 DC,B1C. 平面 B1DC,DCB1CC,所以 BC1平面 B1DC, BC1 OE,所以 OE平面 B1DC,又 OE. 平面 B1DE,所以平面 B1DC平面 B1DE. 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题目 9解1依题意有学习必备欢迎下载又由于a2b2c 2,所以c2 2 a

35、,a 1 21 2b 21,a b22,221,故椭圆 M 的方程为 x 2y21. 2设直线 AC：yk1x,直线 BD：yk2x,AxA,yA,CxC,yC联立2 x 2y 21,得方程 2k2 11x220,2 11. 212,yk1xx Ax2 C2 2k 11,故 OAOC1k2 12k同理, OBOD1k2 22 2k 21. 2又由于 ACBD,所以 OBOD11 k121k1其中 k1 0.从而菱形 ABCD 的面积 S2OAOB2 1k 212k 112 11 k1 22 1 k1 221,整理得 S4 11,其中 k1 0. 2k11 k1 2故当 k11 或1 时,菱形 ABCD 的面积最小,该最小值为8 3. 题目 10 解 1如图,以 A 为坐标原点 O,AB 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,就C 点坐标为 2,4名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 48 页精选学习资料 - - - - -