2022年高中数学-知识点总结2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学选修 21 学问点1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句. 真命题：判定为真的语句. 假命题：判定为假的语句. 2、“ 如 p ,就 q ” 形式的命题中的p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 . 3、对于两个命题, 假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命题 命题 . . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆如原命题为“ 如 p ,就 q ”,它的逆命题为“ 如 q ,就 p ” . 多萨克拉夫曼尼克拉斯加大了翻开历史大开发了 四大佛教龙宽九段萨克拉夫家卡拉岁的金发科技

2、 四大佛教欢乐金德萨克拉夫家卡拉斯打进风口浪尖萨克拉大家分开了就是欢乐 打进风口浪尖萨里看到房价来看欢乐撒 是的,罗夫家卢萨卡大家分开垃圾啊岁的卡罗夫家卡拉阿娇卡拉岁的金发欢乐就 斯打进开发票卡萨帝交路口邻近萨里看到解放路空间可怜的 的萨芬联合四大佛教萨克的垃圾分类看似简洁哦了,得到一个新命题,记作pq 当 p 、q 都是真命题时, p 题时, p q是假命题q 是真命题； 当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命用联结词“ 或” 把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p q 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q是真命题；当 p 、 q两个命题都是假命题时,

3、p q 是假命题对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 p 如 p 是真命题,就 p 必是假命题；如 p 是假命题,就 p 必是真命题9、短语“ 对全部的” 、“ 对任意一个” 在规律中通常称为全称量词,用“” 表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“ 对 中任意一个 x,有 p x 成立” ,记作“x, p x ” 短语“ 存在一个” 、“ 至少有一个” 在规律中通常称为存在量词,用“” 表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“ 存在中的一个 x,使 p x 成立” ,记作“x, p x ” 10、全称命题 p ：x, p x ,它的否定p ： xp x 全称命题的否定是特称

4、命题11、平面内与两个定点F ,F 的距离之和等于常数（大于F F2）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：名师归纳总结 焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图形标准方程x2y21ab0y2x21ab0a2b2a2b2范畴 a x a 且 b y b b x b 且 a y a1 a ,0、2 a ,0 10, a 、20,a顶点10, b 、20,b 1 b ,0、2 b ,0轴长 短轴的长 2b 长轴的长 2a焦点 F 1 c ,0、

5、F 2 c ,0 F 10, c 、F 20, c2 2 2焦距 F F 2 2 c c a b对称性 关于 x 轴、 y 轴、原点对称2离心率 e c1 b2 0 e 1a a2 2准线方程 x ay ac c13、设 是椭圆上任一点, 点 到 F 对应准线的距离为 d ,点 到 F 对应准线的距离为 d ,就 F 1 F 2ed 1 d 214、平面内与两个定点 F ,F 的距离之差的肯定值等于常数（小于 F F 1 2）的点的轨迹称为双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点, 两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选

6、学习资料 - - - - - - - - - 焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a2b2a2b2范畴 x a 或 x a, y R y a 或 y a , x R顶点 1 a ,0、2 a ,0 10, a 、20,a轴长 虚轴的长 2b 实轴的长 2a焦点 F 1 c ,0、F 2 c ,0 F 10, c 、F 20, c2 2 2焦距 F F 2 2 c c a b对称性 关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称2离心率 e c1 b2 e 1a a2 2准线方程 x ay ac c渐近线方程 y b x y a xa b1

7、6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设 是双曲线上任一点, 点 到 F 对应准线的距离为 d ,点 到 F 对应准线的距离为 d ,就 F 1 F 2ed 1 d 218、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“ 通径” ,即2p 20、焦半径公式：名师归纳总结 如点x 0,y 0在抛物线2 y2px p0上,焦点为 F ,就FFx 0x 0p；第 3 页,共 8 页2如点x 0,y 0在抛物线2 y2px p0上,焦点为 F

8、,就p2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如点x 0,y 0在抛物线2 x2py p0上,焦点为 F ,就Fy 0y 0p；2如点x 0,y 0在抛物线2 x2py p0上,焦点为 F ,就Fp221、抛物线的几何性质：y22pxy22pxx22pyx22py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0, 0F0pp, 0y 轴pF0,p对称轴x 轴焦点Fp 2F0,222准线方程xpxypyp2222离心率e1xy0y0范畴x022、空间向量的概念：1 在空间,具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所

9、指的方向表示向量的方向3 向量的大小称为向量的模（或长度） ,记作4 模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量名师归纳总结 5 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量,记作a 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量23、空间向量的加法和减法：1 求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法就即：在空间以同一点 为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形C,就以起点的对角线C 就是 a 与 b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法

10、就2 求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法就即：在空间任取一点,作a ,b ,就 a b 24、实数 与空间向量 a 的乘积 a 是一个向量,称为向量的数乘运算当 0时, a 与 a 方向相同； 当 0 时, a 与 a 方向相反； 当 0时, a 为零向量,记为 0 a 的长度是 a 的长度的 倍25、设,为实数, a ,b是空间任意两个向量,就数乘运算满意安排律及结合律安排律：abab ；结合律：aa 26、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线就这些向量称为共线名师归纳总结 27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a

11、 ,b b0,a/b 的充要条第 5 页,共 8 页件是存在实数,使 ab 28、平行于同一个平面的向量称为共面对量29、向量共面定理：空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x ,y ,使xyC ；或对空间任肯定点,有xyC ；或如四点, C 共面,就xyz C xyz130、已知两个非零向量 a 和 b ,在空间任取一点,作a ,b ,就称为向量 a ,b 的夹角,记作a b 两个向量夹角的取值范畴是：a b0,31、对于两个非零向量 a 和b,如a b2,就向量 a ,b 相互垂直,记作 ab - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32、已知

12、两个非零向量 a 和 b ,就abcos , ab称为 a ,b 的数量积,记作 a b 即a b a b cos ,零向量与任何向量的数量积为 0 33、 a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a的方向上的投影 b cos a b 的乘积34、如 a , b 为非零向量, e 为单位向量,就有 1 e a a e a cos a e ；a b a 与 同向 b 22 a b a b 0； 3 a b,a a a , a a a ；a b a 与 反向 ba b4 cos a b； 5 a b a b a b35、向量数乘积的运算律：1 a b b a ； 2 a b a b a b ；3

13、 a b c a c b c 36、如 i , j , k 是空间三个两两垂直的向量,就对空间任一向量 p ,存在有序实数组 x y z ,使得 p xi yj zk ,称 xi , yj , zk 为向量 p 在 i , j , k 上的重量37、空间向量基本定理：如三个向量a , b , c 不共面,就对空间任一向量p ,存在实数组x y z ,使得 pxaybzc 38、如三个向量 a , b , c 不共面,就全部空间向量组成的集合是p p xa yb zc x y z R 这个集合可看作是由向量 a , b , c 生成的,a b c 称为空间的一个基底, a ,b ,c 称为基向量

14、空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底名师归纳总结 39、设1e ,e ,3e 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位第 6 页,共 8 页正交基底）,以1e ,2e ,3e 的公共起点为原点,分别以1e ,e ,2e 的方向为 x 3轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz就对于空间任意一个向量p ,肯定可以把它平移,使它的起点与原点重合,得到向量p 存在有序实数组x y z ,使得pxe 1ye 2ze 把 x , y , z 称作向量 p 在单位正交基底- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1e ,2e ,3e 下的坐

15、标,记作px y z 此时,向量 p的坐标是点在空间直角坐标系xyz中的坐标x y z 40、设ax y z 1 1 1,bx 2,y z 2 2,就 1abx 1x 2,y 1y 2,z 1z 22abx 1x 2,y 1y 2,z 1z 23ax 1,y 1,z 14a bx x 2y y 2z z 5 如 a 、 b 为非零向量,就aba b0x x 2y y 2z z 206 如b0,就a/babx 1x 2,y 1y2,z 1z 27aa a2 x 12 y 12 z 8cosa ba b2 x 1x x 2y y2x2z z 2z2a b2 y 12 z 12 y 2229x 1,

16、y z 1,x 2,y 2,z 2,就dx2x12y2y12 z2z1241、在空间中,取肯定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点的位置向量42、空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定 点有是直线 l 上一点,向量 a 表示直线 l 的方向向量, 就对于直线 l 上的任意一点,ta ,这样点和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置, 仍可以详细表示出直线 l 上的任意一点名师归纳总结 43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定 设这两条相交直线第 7 页,共 8 页相交于点,它们的方向向量分别为a , b 为平面上任意一点,存在

17、有序实数对,x y ,使得xayb ,这样点与向量 a ,b 就确定了平面的位置44、直线 l 垂直,取直线 l 的方向向量 a ,就向量 a 称为平面的法向量45、如空间不重合两条直线a , b的方向向量分别为 a , b ,就a/ba/babR ,ababa b046、如直线 a 的方向向量为 a ,平面的法向量为 n,且 a,就a/a /ana n0,aaa/nan 47、如空间不重合的两个平面,的法向量分别为 a ,b ,就/a /b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ab ,aba b0名师归纳总结 48、设异面直线 a , b 的夹角为,方向

18、向量为 a , b ,其夹角为,就有第 8 页,共 8 页coscosa ba b49、设直线 l 的方向向量为 l ,平面的法向量为 n ,l 与所成的角为,l 与 n的夹角为,就有 sincoslnln50、设n ,1n 是二面角 2l的两个面,的法向量,就向量1n ,2n 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小如二面角l的平面角为,就cosn n 1 2n n 251、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模运算52、在直线 l 上找一点,过定点且垂直于直线 l 的向量为 n ,就定点到直线l 的距离为dcos,nnn53、点是平面外一点,是平面内的肯定点, n为平面的一个法向量,就点到平面的距离为dcos,nnn- - - - - - -