2022年高中数学公式大全8.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系 : x A x C A , x C A x A . . A A2 集合 a a 2 , , a n 的子集个数共有 2 n 个;真子集有 2 n 1 个;非空子集有 2 n 1 个;非空的真子集有 2 n 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式:1 一般式 f x ax 2bx c a 0 ; 2 顶点式 f x a x h 2k a 0 ; (当已知抛物线的顶点坐标 , 时,设为此式)3 零点式 f x a x x 1 x x 2 a 0;(当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 x
2、 1 ,0, x 2 ,0 时,设为此式)(4)切线式:f a xx02kxd,a0;(当已知抛物线与直线ykxd 相切且切点的横坐标为0x 时,设为此式). )4 真值表:同真且真,同假或假5 四种命题的相互关系 下图 : (原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非充要条件:1 、 pq ,就 P 是 q 的充分条件,反之,q 是 p 的必要条件;(2)、 pq,且 q p,就 P 是 q 的充分不必要条件;3 、p p ,且 qp ,就 P 是 q 的必要不充分条件;4、p p ,且 q p,就 P
3、是 q 的既不充分又不必要条件;6 函数单调性 : 增函数: 1 、文字描述是:y 随 x 的增大而增大;(2)、数学符号表述是:设 f (x)在 x D 上有定义,如对任意的 x x 2 D , 且 x 1 x 2,都有f x 1 f x 2 成立,就就叫 f(x)在 x D 上是增函数; D 就就是 f(x)的递增区间;减函数: 1 、文字描述是:y 随 x 的增大而减小;(2)、数学符号表述是:设 f( x)在 x D 上有定义,如对任意的 x x 2 D , 且 x 1 x 2,都有f x 1 f x 2 成立,就就叫 f(x)在 x D 上是减函数; D 就就是 f(x)的递减区间;
4、单调性性质: 1 、增函数 +增函数 =增函数;(2)、减函数 +减函数 =减函数;3 、增函数 -减函数 =增函数; 4 、减函数 -增函数 =减函数;注:上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集;复合函数的单调性:名师归纳总结 函数单调单调性第 1 页,共 10 页内层函数外层函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 复合函数学习必备欢迎下载等价关系:1 设x x 2ya b,x 1x 那么0fx在a ,b上是增函数;x0,就fxx 1x 2f x 1f x 20fx 1fx 2x 1xx 1x 2f x 120fx
5、在a,b上是减函数 . f x 20fx 1fx 2x 1x2设函数f x 20,就fx为增函数; 假如f在某个区间内可导,假如fx为减函数 .7 函数的奇偶性: (注: 是奇偶函数的前提条件是:定义域必需关于原点对称)奇函数:定义: 在前提条件下,如有fxf 或fxf 0,就 f(x)就是奇函数;性质 :(1)、奇函数的图象关于原点对称;(2)、奇函数在 x0 和 x0 和 x0 上具有 相反 的单调区间;奇偶函数间的关系:1 、奇函数 偶函数=奇函数;(2)、奇函数 奇函数=偶函数;3 、偶奇函数 偶函数=偶函数;4 、奇函数 奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)5 、偶函数 偶函数=偶函
6、数;6 、奇函数 偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 那么这个函数是奇函数;假如一个函数的图象关于8 函数的周期性:y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,y 轴对称,那么这个函数是偶函数定义: 对函数 f(x),如存在 T0,使得 f( x+T )=f(x),就就叫 f(x)是周期函数,其中,T 是 f(x)的一个周期;周期函数几种常见的表述形式:f(x+T )= - f (x),此时周期为2T ;yy=axyy=log ax9 常见函数的图像:yyk0a00a1名师归纳总结 oxox0a1xoa11x第 2 页,共 10 页y=kx+ba0y=a
7、x2+bx+co- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xa2b; 两个函10 对于函数yf xxR,fxa fbx 恒成立 , 就函数f x的对称轴是数yfxa与yfbx的图象关于直线xb2a对称 . 11 分数指数幂与根式的性质:m1annam(a0,m nN ,且n1). mn1n1m(a0,m nN ,且n1). (2)anma( 3) n aana . ( 4)当 n 为奇数时,nana ;当 n 为偶数时,nan|a|a a00. a a12 指数式与对数式的互化式: logaNbabN a0,a1,N0. 指数性质:1 1、ap
8、s1rs;(2)、a01(a0); 3 、amnamnap4 、araaa0, , r sQ;5 、mnam;an指数函数:1 、yaxa1在定义域内是单调递增函数;注:指数 函数图象都恒过点(0, 1)(2)、xa1在定义域内是单调递减函数;ya0对数性质:1 logaM0logaNlog aMN;(2) logaMnlogaNalogaM;N3 logabmmlogab;4loga mbnlogb;m5 log 1 a; 6logaa1;7alog abb对数函数:名师归纳总结 1 、ylogax a1在定义域内是单调递增函数;注: 对数 函数图象都恒过点(1,0)第 3 页,共 10 页
9、(2)、ylogax0a1在定义域内是单调递减函数;就x0,13 、l o g ax0a x 0 , 1 a x,1,4 、 logax0a0,1 就x1,或a1,13 对数的换底公式 :logaNlogmN a0, 且a1,m0, 且m1 ,N0. logma- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a 为末项;对数恒等式:alog a NN a0, 且a1,N0. 推论loga mbnn log a b a 0 , 且 a 1 , N 0 . m: 如 a0, a 1,M0, N0,就14 对数的四就运算法就1 log aMNlogaMlo
10、gaN ; 2 logaMlogaMlogaN; N3 logaMnnlogaM nR ; 4 logamNnnlogaN n mR ;m15 等差数列:通项公式:(1)ana 1n1 d,其中a 为首项, d 为公差, n 为项数,(2)推广:anaknk d(3)anS nS n1n2(注:该公式对任意数列都适用)前 n 项和:(1)S nn a 12a n;其中1a 为首项, n 为项数,a 为末项;(2)S nna 1n n1d2(3)S nS n1ann2(注 :该公式对任意数列都适用)(4)S na 1a2a n(注 :该公式对任意数列都适用)(5)1+2+3+ +n=nn1 2等
11、比数列:通项公式:(1)a n a q n 1 a 1q n n N *,其中 a 为首项, n 为项数, q 为公比;qn k(2)推广:a n a k q(3)a n S n S n 1 n 2(注:该公式对任意数列都适用)前 n 项和:(1)S n S n 1 a n n 2(注:该公式对任意数列都适用)(2)S n a 1 a 2 a n(注:该公式对任意数列都适用)na 1 q 1(3)S n a 1 1 q n q 11 q2 2 sin16 同角三角函数的基本关系式:sin cos 1 , tan =,cos17 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)18 和角与差角公式
12、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - sinsincoscossin学习必备欢迎下载; ; coscoscossinsintantantan. 1tantan19 二倍角公式及降幂公式sin 22sincos12 tan. 12sin21tan2. tan2cos 2cos2sin22cos211 12 tancos2tan 212 tan2. 1tansin2tan1 cos2sin 2cos21cos2,cos2sin22220 三角函数的周期公式函数y|sinxy, x R 及函数ykcos,x,x RA, ,为
13、常数,且A 0 的周期T2;函数tanx,x2kZ A, ,为常数,且A 0 的周期T|. |三角函数的图像:-2-3/2y=sinxy3/2y=cosxy1/23/22x1-/2-o-1/22x-2-3/2-/2o-121 正弦定理:aAbcC2R. B:sinC(R为ABC 外接圆的半径)sinsinBsin2RsinCa b csinA:sina2RsinA b2RsinB c22 余弦定理:a2b2c22 bccosA ;b2c2a22 cacosB ;c2a22 b2abcosC . 23 面积定理:a、b、c 边上的高) . (1)S1ah a1bh b1ch (ha、h b、h
14、c分别表示222(2)S1absinC1bcsinA1casinB . 22224 三角形内角和定理:在 ABC中,有ABCCABCAB2C22AB . 2 2 225 实数与向量的积的运算律: 设 、 为实数,那么:1 结合律: a= a ; 2 第一安排律: + a = a + a ; 3 其次安排律: a +b = a + b . 名师归纳总结 26 a 与 b 的数量积 或内积 : a b =| a | b | cosx;y2. 第 5 页,共 10 页27 平面对量的坐标运算:,就 a +b =x 12,y 11 设 a =x 1,y 1, b =x2,y 2- - - - - -
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