2022年误差函数erf .pdf

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1、误差函数 erf 在数学中，误差函数（也称之为 高斯误差函数）是一个非基本函数（即不是初等函数），其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。自变量为 x 的误差函数定义为：且有 erf( )=1 和 erf(-x)=-erf(x)。- - - 余补误差函数 erfc( x) 定义为：误差函数的导数为：等等- - - 误差函数的重积分定义为：- - - 且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 可得- 误差函数的级

2、数展开式为：高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学 、社会科学 、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：在统计学与机率论中， 高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。在数学领域，高斯函数在 厄尔米特 多项式的定义中起著重要作用。高斯函数与量子场论中的真空态相关。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 高斯函数在 图像处理 中用作预平滑核。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -