2022年高中数学必修知识点总结归纳4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 5 学问点1、正弦定理：在 C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为 C 的外接a b c圆的半径,就有 2 Rsin sin sin C2、正弦定理的变形公式： a 2 R sin,b 2 R sin,c 2 R sin C ；a b c sin, sin, sin C；2 R 2 R 2 R a : b : c sin : sin : sin C ；a b c a b csin sin sin C sin sin sin C1 1 13、三角形面积公式：S C bc sin a b sin C ac si

2、n2 2 22 2 2 2 2 24、余弦定理：在 C 中,有 a b c 2 b c co s,b a c 2 a c co s,2 2 2c a b 2 a b co s C 2 2 2 2 2 2 2 2 2b c a a c b a b c5、余弦定理的推论：c os,co s,co s C2 b c 2 ac 2 a b2 2 26、设 a 、 b 、 c 是 C 的角、 C 的对边,就：如 a b c ,就 C 90；2 2 2 2 2 2如 a b c ,就 C 90；如 a b c ,就 C 9 07、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：

3、项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摇摆数列：从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列 a n 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式16、数列的递推公式：表示任一项 a 与它的前一项 a n 1（或前几项）间的关系的公式17、假如一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差名师归纳总结 18、由三个数a

4、,a2, b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的第 1 页,共 5 页等差中项如bc,就称 b 为 a 与 c 的等差中项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19、如等差数列an的首项是a ,公差是 d ,就ana 1n1d a n a 120、通项公式的变形： a n a m n m d ； a 1 a n n 1 d ； d；n 1 n a n a 11； d a n a md n m21、如 a n 是等差数列,且 m n p q （ m 、 n 、 p 、q *）,就 a m a n a p a ；q如 a n 是等差

5、数列,且 2 n p q （ n 、 p 、q *）,就2 a n a p a n a 1 a n n n 122、等差数列的前 n 项和的公式： S n； S n n a 1 d 2 223、等差数列的前 n 项和的性质：如项数为 2 n n *,就 S 2 n n a n a n 1,且S 奇 a nS 偶 S 奇 nd,S 偶 a n 1* S 奇 n如项数为 2 n 1 n,就 S 2 n 1 2 n 1 a n,且 S 奇 S 偶 a n,（其中S 偶 n 1S 奇 n a n,S 偶 n 1 a n）24、假如一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数

6、列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比25、在 a 与 b 中间插入一个数G ,使 a ,G ,b 成等比数列, 就 G 称为 a 与 b 的等比中项 如名师归纳总结 G2a b ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项1*；qn1anan；第 2 页,共 5 页26、如等比数列an的首项是a ,公比是q ,就ana qn127、通项公式的变形：ana q mnm；a1a q nna1qnmanam）,就amapaq；28、如an是等比数列,且mnpq （ m 、 n 、 p 、qapaq如an是等比数列,且2 npq （ n 、 p 、q*）,就a2n- - - - - - -精选学习资料

7、 - - - - - - - - - na1q129、等比数列an的前 n 项和的公式：Sna11qna1a qbc ；q11q1qq30、等比数列的前n 项和的性质：如项数为2 nn*,就S偶S奇SnmSnqnSmbacS ,nS2 nS ,nS3nS2n成等比数列31、ab0ab ；ab0ab ；ab0ab 32、不等式的性质： abba ；ab bcac ； aacbd ；ab c0a cbc ,ab,c0a cb c ；ab,cdab0,cd0a cbd ；ab0anbnn,n1；ab0nanbn,n12 的不等式33、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是34、二次

8、函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式a xb24a c000二次函数y2b xca0的图象有两个相异实数根一元二次方程a x20b xc0x 1, 2xb2ax2有两个相等实数根没有实数根x1x2ba0的根a x2b xc0x12或x2aR一元二次x xbx xx1不等式的a2a解集名师归纳总结 a x2b xc0x x1xx2第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 035、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二

9、元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x,y,全部这样的有序数对x,y构成的集合x 和 y 的取值构成有序数对38、在平面直角坐标系中,已知直线 x y C 0,坐标平面内的点 x 0 , y 0如 0 ,x 0 y 0 C 0,就点 x 0 , y 0 在直线 x y C 0 的上方如 0 ,x 0 y 0 C 0,就点 x 0 , y 0 在直线 x y C 0 的下方39、在平面直角坐标系中,已知直线 x y C 0如 0 ,就 x y C 0 表示直线 x y C 0 上方的区域；x y C 0 表示直线 x y C 0 下方的区域如 0 ,就 x y C 0 表示直线 x

10、y C 0 下方的区域；x y C 0 表示直线 x y C 0 上方的区域40、线性约束条件：由 x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是 x , y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为 x , y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解x,y可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设 a 、 b 是两个正数,就a2b 称为正数a 、 b 的算术平均数,a b 称为正数 a 、 b 的几何平均数名师归纳总结 42、均值不等式定理：如aa20,b20,就ab2a b ,即2abab ；第 4 页,共 5 页243、常用的基本不等式：b2aba bR；a bab2a bR2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - aba2b2a0,b0；a22b2a2b2a bR名师归纳总结 44、极值定理：设x 、 y 都为正数,就有s2第 5 页,共 5 页如 xys （和为定值）,就当 xy 时,积 x y 取得最大值如 xyp （积为定值） ,就当 xy 时,和 xy 取得最小值4p 2- - - - - - -