2022年高一数学第二单元函数奇偶性练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本高一数学其次单元函数奇偶性练习题函数 奇偶性学问点：1定义一般地,对于函数fx （ 1）假如对于函数定义域内的任意一个x,都有 f-x= fx ,那么函数fx 就叫做奇函数；1定义一般地,对于函数 fx （1）假如对于函数定义域内的任意一个 x,都有 f-x= fx ,那么函数 fx 就叫做奇函数；（2）假如对于函数定义域内的任意一个 x,都有 f-x=fx,那么函数 fx 就叫做偶函数；（ 3）假如对于函数定义域内的任意一个 x,f-x=-fx 与 f-x=fx 同时成立,那么函数 fx 既是奇函数又是偶函数,称

2、为既奇又偶函数；（ 4）假如对于函数定义域内的任意一个x,f-x=-fx与 f-x=fx都不能成立,那么函数fx 既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数；说明：奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言奇、偶函数的定义域肯定关于原点对称,假如一个函数的定义域不关于原点对称,就这个函数肯定不是奇（或偶）函数；（分析：判定函数的奇偶性,第一是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格依据奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 fx 比较得出结论）判定或证明函数是否具有奇偶性的依据是定义2奇偶函数图像的特点：定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于 y 轴或轴对称图形；fx 为奇函数

3、fx 的图像关于原点对称点（ x,y ）（ -x,-y）奇函数在某一区间上单调递增,就在它的对称区间上也是单调递增；偶函数 在某一区间上单调递增,就在它的对称区间上单调递减；3. 奇偶函数运算1 . 两个偶函数相加所得的和为偶函数；2 . 两个奇函数相加所得的和为奇函数；5 . 两3 . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数；4 . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数；个奇函数相乘所得的积为偶函数；6 . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 典型例题分析：例 1：已知 y=fx 是奇函数,它在0,+上是增函数,且fx0 ,试问： Fx= 在,0上是增函数仍是减函数？证明

4、你的结论名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本思维分析：依据函数单调性的定义,可以设 x1x20 ,进而判定：Fx1 Fx2= = 符号解：任取x1,x2,0,且 x1 x20 由于 y=fx 在0,+上是增函数,且 fx0 ,所以 fx2f x1fx10 于是 Fx1 Fx2= 例 2：已知 是定义域为 的奇函数,当 x0 时, fx=x|x 2|,求 x0 时, fx 的解析式解：设 x0 且满意表达式 fx=x|x 2| 所以 fx= x|x2|= x|x+2| 又 fx 是奇函数,有

5、 f x= fx 所以 fx= x|x+2| 所以 fx=x|x+2| 故当 x0 ,求实数 m 的取值范畴【解析 】由 fm fm 10,得 fm fm 1,即 f1 mfm 又fx 在0,2 上为减函数且 fx 在 2,2上为奇函数,fx 在2,2上为减函数21m2,即1 m3,解得 1mmm1 2高一数学其次单元函数奇偶性练习题一一、挑选题1已知函数 f （x） ax2bxc（a 0）是偶函数,那么g（x）ax3bx 2cx（）第 2 页,共 5 页A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数）2已知函数 f （x） ax2bx 3ab 是偶函数,且其定义域为a1,2a,就（名师归纳总结

6、 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本Aa 1,b 0 Ba 1,b0 Ca 1,b0 Da3,b 033已知 f （x）是定义在 R上的奇函数,当 x0 时, f （x） x 22x,就 f （x）在 R 上的表达式是（）Ay x（x2）By x（ x 1）C y x（ x 2）Dyx（ x 2）4已知 f （x） x 5ax 3bx8,且 f （ 2） 10,那么 f （ 2）等于（）A 26 B 18 C 10 D 1025函数 f x 1 x2 x 1是 A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数1

7、x x 16如 x ,g（x）都是奇函数,f x a bg x 2 在（ 0,）上有最大值 5,就 f （x）在（, 0）上有 A最小值 5 B最大值 5 C最小值 1 D最大值 3 二、填空题x 2 27函数 f x 2 的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）1 x8如 y（m 1）x 2 2mx3 是偶函数,就 m_9已知 f （x）是偶函数, g（x）是奇函数,如 f x g x 1,就 f （x）的解析式为 _x 110已知函数 f （x）为偶函数,且其图象与 x 轴有四个交点,就方程 f （x） 0 的全部实根之和为 _三、解答题11设定义在2,2上的偶函数 f （x）在区间 0, 2上

8、单调递减,如 f （1m） f （m）,求实数 m的取值范畴12已知函数 f（x）满意f（xy）f（xy） 2f（x）f（y）（x R,y R）,且 f （ 0） 0,试证 f （x）是偶函数13. 已知函数 f （x）是奇函数,且当x 0 时, f （x） x3 2x21,求 f （x）在 R上的表达式f （x）在（,14. f （x）是定义在（,5 5,）上的奇函数,且f （x）在 5,）上单调递减,试判定5上的单调性,并用定义赐予证明15. 设函数 yf （x）（xR且 x 0）对任意非零实数x1、x2满意 f （x1 x2） f （x1） f （x2）,求证 f （x）是偶函数高一数学

9、其次单元函数奇偶性练习题二一、挑选题名师归纳总结 1如fx是奇函数,就其图象关于（）yx对称）第 3 页,共 5 页A x 轴对称B y 轴对称C原点对称D直线f x 图象上的是（2如函数 yf xR 是奇函数,就以下坐标表示的点肯定在函数yA a,f a B a,f a - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本 5. C a,faD a,fa yx313以下函数中为偶函数的是（）AyxByxCyx2D4. 假如奇函数fx在3 , 7上是增函数,且最小值是5,那么fx在,73上是（）A增函数,最小值是-5 B增函数,最大值是-5

10、C减函数,最小值是-5 D减函数,最大值是-5已知函数fxa2xxa2xR是奇函数,就 a 的值为（21A1B2C1D 26. 已知偶函数fx 在0 ,上单调递增,就以下关系式成立的是 Aff2f2Bf2 f2fCff2f2Df2f2 f二、填空题7如函数yf x是奇函数,f 1 3,就f1 的值为 _ . 8如函数y3yfxxR 是 偶 函 数 , 且f1 f3 , 就f3 与f1的 大 小 关 系 为22x_9已知fx是定义在2, 00, 2上的奇函数, 当x0时,fx的O图象如右图所示, 那么 f x 的值域是.10 已知分段函数fx 是奇函数, 当x0 ,时的解析式为yx2,就这个函数

11、在区间0,上的解析式为三、解答题11. 判定以下函数是否具有奇偶性：1 f x x x 3x 5； 2 f x x 2, x 1,3；3 f x x 2；4 f x 5 x 2；5 f x x 1 x 1 . 12判定函数 y x 2 2 x 1 的奇偶性,并指出它的单调区间 . 13已知二次函数 f x x 22 m 1 x 2 m m 2的图象关于 y 轴对称,写出函数的解析表达式,并求出函数f x 的单调递增区间 . 才能题名师归纳总结 14设 fx是定义在 R 上的偶函数 , 且在0,上是增函数 , 就f2 a2与f a22 a3（ aR ）的大小关系是（f）Bf2f2 a32f a22 a3A第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本Cfx2f a2g2 a3D与 a 的取值无关如函数1上有fx gx x11,求fx15已知f是奇函数, x 是偶函数,且在公共定义域x|xR ,x的解析式 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页