2022年高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 广东省 14 市 2022 届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用一、挑选题1、（潮州市 2022 届高三上学期期末）已知函数 f x 2 x 32 ax 23 x a 0 的导数 f x 的3最大值为 5,就在函数 f x 图象上的点（ 1,f（1）处的切线方程是A、3x15y 40 B、15x3y20C、15x3y20 D、3xy102、（东莞市 2022 届高三上学期期末）如图,某时刻 P 与坐标原点重合,将边长为 2 的等边三角形PAB 沿 x 轴正方向滚动,设顶点 P（ x,y）的轨迹方程是 yf（x）,如对于任意的 t1

2、,2,函数 g x x 3 x 2 f 4 f 4 m 在区间（ t,3）上都不是单调函数,就 m 的取值范畴为x 2A （37, 5）B （ 9, 5）C （37, 9）D （,37）3 3 33、（广州市 2022 届高三 1月模拟考试） 已知 y f x 为 R 上的连续可导函数, 且 xf x f x 0,名师归纳总结 就函数g xxfx1x0的零点个数为第 1 页,共 19 页（ A ）0 （B）1 （C）0 或 1 （D）很多个4、（清远市2022 届高三上学期期末）己知函数f x x2bx 的图象在点A1,f1处的切线 l 与直线 3xy2 0 平行,如函数gx fsinx,就函

3、数gx的最大值是（）A -1B. 0C.2 D. 不存在25、（韶关市2022 届高三上学期调研）已知定义在R 上的函数yf x 满意：函数yf x1的图象关于直线x1对称,且当x,0,f x xf 0f x 是函数f x 的导函数 成立 .如asin1fsin1,bln2f ln2,clog11f log11, 就a b c 的大小关系是 （）224422A abcB bacC cabD acb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、（肇庆市 2022 届高三其次次统测（期末）已知函数f x lnxxh ,在区间1, e e上任取三个实数a b c 均

4、存在以f a ,f b ,f c 为边长的三角形,就实数h 的取值范畴是（ A ） , 1（B） ,e3（C） 1,（D） e3,参考答案：1、B2、3、A4、C5、 A 6、D二、填空题1、（汕头市2022 届高三上学期期末）已知直线l:ykxb 与曲线yx33x1相切,就当斜率k 取最小值时,直线l 的方程为x6处的切线方程f x 2cosx1的图象在点2、（湛江市2022 年一般高考测试（一）函数是3、（肇庆市 2022 届高三其次次统测（期末）曲线 y x ln x在点 , e e 处的切线方程为 . 4、（珠海市 2022 届高三上学期期末）在平面直角坐标系 xOy 中,如曲线 y

5、ln x 在 x e（ e 为自然对数的底数）处的切线与直线 ax y 3 0 垂直,就实数 a 的值为参考答案：1、y3x12、xy13603、y2xe4、e三、解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、（潮州市2022 届高三上学期期末）已知函数f x xalnx ,其中 a 为常数,且 a 1；（ I）当 a 1 时,求f x 在2 e e （ e2.71828 ）上值域；yf x 在点（ 1,（ II ）如f x e1对任意 x2 e e 恒成立,求实数a 的取值范畴；2、（东莞市2022 届高三上学期期

6、末）设函数f x exab g x kx,曲线xxf（1）处的切线方程为xye30（e 为自然对数的底数）；0, 函数fx11x2alnx. （ I）求a b ；（ II ）如x0时,f x g x ,求 k 的取值范畴；3、（佛山市2022 届高三教学质量检测（一）（期末）设常数ax 当a3时, 求 fx 的最小值；m nR在x处取到极值2. 4 求证： fx有唯独的极值点. 4、（广州市2022 届高三 1 月模拟考试） 已知函数fxxmx2n（）求fx 的解析式；1,e（ e 为自然对数的底（）设函数g xlnxa,如对任意的x 11,1,总存在x 2x数）,使得g x 2fx 17,求

7、实数 a 的取值范畴 . a0. 25、（惠州市2022 届高三第三次调研）函数fx1ax21axlnx2（）争论函数fx 的单调性；（）当a0时,方程fxmx在区间2 1,e内有唯独实数解,求实数 m 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、（揭阳市 2022 届高三上学期期末学业水平考试）已知函数f x alnxb x1,曲线yf x x在点 1, 1处的切线方程为y2.1lnx.2 xalnx 的图象在点P（1,f （1）（）求 a 、 b 的值；（）当x0且x1时,求证：f x xx17、（茂名市2

8、022 届高三第一次高考模拟）已知函数f x 处的切线斜率为10；（1）求实数 a 的值；（2）判定方程 f（x）=2x 根的个数,证明你的结论；（3）探究：是否存在这样的点 A（t,f（t）,使得曲线 y=f （x）在该点邻近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？如存在,求出点A 的坐标；如不存在,说明理由8、（清远市2022 届高三上学期期末）已知函数fxa1x2lnx. （aR）,12,2（1）当a0时,求fx在区间 1 ,e 上的最大值和最小值；e（2）如在区间（ 1, +）上,函数fx 的图象恒在直线y2ax下方,求 a 的取值范畴3设gxfx 2ax,hxx22bx19.

9、当a2时,如对于任意x10,2,存在x263使gx 1h x2,求实数 b 的取值范畴 . 9、（汕头市2022 届高三上学期期末）已知函数fxlnx1a x2x （I ）争论函数fx的单调性；（II ）当a1时,证明：对任意的x0,有fxlnx1a x2a1x10、（汕尾市 2022届高三上学期调研）已知函数f 1争论函数f x的单调性；2,3使得不等式成立,（2）如对任意的 a1,4,都存在求实数 m 的取值范畴 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、（韶关市 2022 届高三上学期调研）已知函数f x

10、lnx . （）求函数f x 的图象在x1处的切线方程；的图象在）（）是否存在实数m ,使得对任意的x1,都有函数yf x m2xg x x e的图象的下方？如存在,恳求出最大整数m 的值；如不存在,请说理由. x（参考数据：ln 20.6931, ln31.0986,e1.6487,3e1.3956）. 12、（湛江市2022 年一般高考测试（一）设函数f x ax1aR .x e（I）当 a 0 时,求函数f x 的单调递增区间；（II ）当a2时,证明：对任意x0,f x x1恒成立；13、（肇庆市2022 届高三其次次统测（期末）已知函数fxlnx2 a,aR. x1（）求函数fx的单

11、调区间；（）假如当x0,且x1时,lnxxa1恒成立,求实数a 的范畴 . x114、（珠海市2022 届高三上学期期末）已知函数fx1x2a2alnxx （a122I 争论函数fx 的单调性；II 设g x2 alnx2x ,如 fxg x 对x1恒成立,求实数a 的取值范畴参考答案：名师归纳总结 1、解：（）当a1时,f x xlnx e e2上单调递增 2 分第 5 页,共 19 页就f 11xx1 1分x当ex2 e 时,f 0所以f x 在又f e e1,2 f e2 e2e22 4分所以函数f x 在e e2上的值域为e1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

12、 - - - - （）解法一：名师归纳总结 由已知得f 1axxa令f 0,即xxa0,解得 xa 第 6 页,共 19 页x由于a1,所以a1当 0xa 时,f 0,函数f x 在 0 ,a上单调递减；当 xa 时,f 0,函数f x 在 a,上单调递增； 6 分如 1ae,即ea1,就函数f x 在2 e e上为增函数,此时f x max2 f e要使f x e1对xe e2恒成立,只需f e2e1即可,所以有2 e2ae1,即ae22e1而e22e1e 2 e3e10,即2 e2e1e ,所以此时无解. 2 . 8分如ea2 e ,即2 eae,就函数f x 在 e,a 上为减函数,在a

13、 e2上为增函数,要使f x e1对xe e2恒成立,只需f e e1,即a12e1,2 e2 f ee1a由e22e1 12 e2e10且e22e1e2e2e102得e2a2 e2e1 . 10如a2 e ,即a2 e ,易得函数f x 在e e2上为减函数,此时f x maxf e ,要使f x e1 对x2 e e恒成立,只需f e e1即可,所以有eae1,即a1,又由于a2 e ,所以a2 e 11分综上所述得a2 e2e1,故实数 a 的取值范畴是,2 e2e1. 12分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法二：由 x e e 2 得 ln

14、 x 0,所以 f e 1 可化为 a e 1 xln x令 g x e 1 x,于是要使 f x e 1 对任意 x e e 2 恒成立,ln x只需 a g x min . 6ln x e 1 x 1ln x e 11 ln x 1 e 1g x 2 x x2 2 x . 7分ln x ln x ln x 因 x e e 2 时,ln x 1 0, e 10 . . . 10x2 2所以 x e e 时,g 0,所以函数 g x 在 e e 上单调递减2 2故 g x min g e 2 e 1 e,于是 a e 1 e2 22所以实数 a 的取值范畴是 , e e 1 . 1222、3、

15、【 解析 】 fx2x1x22 xax32xa x222axa 2 分1xx1x名师归纳总结 当a3时,fx4x345x26x3x14x2x9x3 4 分第 7 页,共 19 页4x1x24x12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于x0时,4x219x30, 4xx2故当 0 x 1 时, f x 0 , f x 递减 , 当 x 1 时, f x 0 , f x 递增 , 即当 x 1 时, f x 取微小值即最小值 f 1 1. 6 分23 2 由 知 f x x 2 a x2 2 ax a, 令 g x x 3 2 a x 2 2 ax a ,

16、 x 1 x要证 f x 有唯独的极值点 , 即证 g x 在 0, 上有唯独的变号零点 . 7 分2事实上 , g x 3 x 4 2 a x 2 a , 2 2令 g x 0 , 解得 x 1 a 2 a 2 a 4, x 2 a 2 a 2 a 4. 9 分3 3其中 x 1 0 , x 2 0 . 由于 g 0 2 a 0 , 且 g x 的图像是开口向上的抛物线 , 故在区间 0,x 2 上, g x 0 , g x 递减 , 所以 g x 2 g 0 a 0 , 在区间 x 2, 上, g x 0 , g x 递增 , 3 2 2由于 g x x 2 a x 2 ax a x x

17、a 2 x x a a , 2 2所以 g a 1 a 1 2 a 1 a a 1 a 2 0 , 所以 g x 2 g a 1 0 , 即 g x 在 0, 上有唯独零点 . 即 f x 在 0, 上有唯独的极值点 , 且为微小值点 . 12 分4、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、【解析】（ I ）fxax1a1ax1x1,x0,（1 分）xx名师归纳总结 （i ）当a0时,fx1xx,令fx0, 得0x1,令fx0, 得x1,第 9 页,共 19 页函数 fx 在0 1,上单调递增,1上单调递减；（2 分

18、）（ii ）当0a1时,令fx0,得1x1,x 211,（3 分）a令fx0, 得0x,1x1,令fx0, 得11xaa函数 fx 在0 1,和1,上单调递增,11上单调递减；（ 4 分）aa（iii）当a1时,fx0,函数 fx在0,上单调递增；（5 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （iv ）当a1时,01,11,令（ 6 分）0, 得1x1,（7 分）a令fx0, 得0x1xfxaa名师归纳总结 函数 fx 在0,1和,1上单调递增,11,上单调递减；（ 8 分）第 10 页,共 19 页aa综上所述：当a0时,函数fx 的单调递增区间为0

19、1,单调递减区间为,1；当0a1 时,函数fx 的单调递增区间为0 1,和1,单调递减区间为,11；aa当a1时,函数 fx的单调递增区间为0 ,；当a1时,函数 fx 的单调递增区间为0,1和1 ,单调递减区间为11,（9 分）aa（II ）当a0时,fxxlnx,由fxmx,得xlnxmx,又x0,所以mlnx1,x要使方程fxmx在区间2 1,e上有唯独实数解,只需mlnx1有唯独实数解,（10 分）x令gxlnx1x0,gx1lnx,xx2由gx0得0xe；gx0得xe,g x在区间,1e上是增函数,在区间e ,e2上是减函数 . （11 分）g11,ge11,g2 e21,故1m21

20、或m11（12 分）e2 e2 ee6、.解：（）f ab,-1 分x2 x由直线y2的斜率为 0,且过点 1,2得f12,即b1,0,-3 分1f1ab2解得a1, b1.-5 分（）当x1时,不等式f x xx1lnxx12lnx0.-6 分1x当 0x1 时,不等式f x x1lnxx12lnx0.-7 分x1x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令g x x12lnx g x 112x22x1,xx2xx2当x0时,g 0,所以函数g x 在 0, 单调递增, -9 分 10 分 11 分 12 分当x1时,g x g10,故f x x1ln x

21、 成立 -x 1 x 1ln x 也成立 -x 11ln x 总成立 -x 1当 0x1 时,g x g10,故f x 所以当x0且x1时,不等式f x x7、名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、【解析】：（ 1）当a0时,fx1x2lnx,fx x1x21x1 x1 ； 12xxx分名师归纳总结 当x11, , 有fx0；当x1 e ,有fx0,第 12 页,共 19 页ef x 在区间 1 ,1 上是增函数,在 e 1 ,e 上为减函数, 2 分又f1 e1212fe 1e2, 或者应用表格作答）e2fmi

22、nxfe 12 e,fmaxxf 1 1. 3 分22（2）令gxfx 2 ax a12 x2 axlnx,就gx的定义域为（ 0, +） . 2在区间（ 1,+）上,函数fx的图象恒在直线y2ax下方 ,等价于gx 0在区间（ 1,+）上恒成立 . 4 分gx 2 a1 x2a12a1 x22ax1x1 2a1 x1 xxx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 2a-10 即a1时,令gx0,得极值点1x1,x211 5 分0,在（2x ,22 a当x2x 11,即1a1 时,在（ 0 ,1 上有gx 0,在（1,x 上有g x 2名师归纳总结 +

23、上有gx 0,此时g x 在区间 x ,+ 上是增函数,并且在该区间上有 2gx gx2,第 13 页,共 19 页 ,不合题意； 6 分当x2x 11,即a1时,同理可知,gx在区间 1 , 上,有gxg1, ,也不合题意； 7 分 如 2a-1 0 即a1时,就在区间 1 ,+ 上恒有gx0,从而gx在区间 1 ,+ 上是2减函数；要使gx0在此区间上恒成立,只须满意g1 a10a1,由此求得 a 的22范畴是 1,1 . 2 8 分2综合可知,当a 1,1 时,函数 2fx的图象恒在直线y2ax下方； 9 分23 当a2时,由（）中知gx在（ 0 ,1 上是增函数,在（1,2 上是减函数

24、,3对任意1x0 ,2,都有gx 1g17, 10 分6又 已 知 存 在x2,12 , 使gx1hx2, 即 存 在x21 2, , 使x22bx197, 即 存 在66x2y,12,2 bxx213,即存在x2,12,使2bx13. 11 分33xx13 3 x25 6,16 ,1 2 ,2b16 3,解得b8 3,x3实数 b 的取值范畴是,8. 12 分39、解：（）由题知fx2a1a x2x1x0 1 分x当a1时,由fx0得2 a1a x2+x1=0且=9+8a ,x 1198 a,x2198a 2 分4 1a4 1a当a1 时,所以fx 在 0,1 上单调递增在1,+上单调递减

25、3 分当a1时,fx在0, x 2上单调递增；在上x2,+上单调递减 4 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当a9时,fx在 0,+上单调递增 5 分8当 9 a 1 时,f x 在 0, x 1 和 x 2 , 上单调递增；在上 x x 2 上单调递8减 6 分（）当 a 1 时,要证 f x ln x 1 a x 2 a 1 在（0,）上恒成立 , x只需证 ln x x ln x a 1 在（0,）上恒成立 , 1 分x令 F（x）ln x x , g x ln x1 a,x由于 F x 1 1 1 x , x x易得 F x 在 0 , 1

26、上递增,在 ,1 上递减,故 F x F 1 1 , 2 分由 g x ln x1 a 得 g x 1 ln2 x ln x2 1 x 0 , x x x当 0 x e 时,g x 0； 当 x e 时,g x 0 . 所以 g x 在 0 , e 上递减,在 e , 上递增 , 3 分所以 g x g e 11 a , 4 分e又 a 1,11 a 1 1,即 F x max g x min , 5 分e e所以 ln x x ln x a x 1 在（0,）上恒成立 , x故当 a 1 时,对任意的 x（0,）,f x ln xa x 1 恒成立 6 分x10、名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、解：（ 1）由于f 1,所以 f 1 1,就所求切线的斜率为 1, x0,故所求切线的方程为 y x 1 . 2 分又f14 分ln1名师归纳总结 （2）假设存在实数m 满意题意,就不等式lnxmex对x1,恒成立 .