2022年高中数学-模块综合测试北师大版必修.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 模块综合测试 B 一、挑选题 本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1假如 a0,b0,那么,以下不等式中正确的选项是 A. 1 a1 B.abCa 2b D| a| | b| 2解析：假如 a0,b0,那么1 a0,1 b0,1 1ab. 答案：A 2已知两个正数 a,b 的等差中项为 4,就 a,b 的等比中项的最大值为 A2 B4 C8 D16 解析：abab 2 4,应选 B. 答案：B 3 ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,假设 c2,b6,B120 ,就a

2、A. 6 B2 C. 3 D. 2 6 2解析：由正弦定理,得sin 120 sin C,1sin C2. 又 C为锐角,就 C30 , A30 , ABC为等腰三角形,ac2,应选 D. 答案：D 4在等差数列 an 中,假设 a4a612,Sn是数列 an 的前 n 项和,就 S9 的值为 A48 B54 C60 D66 解析：由于 a4 a6 a1 a9 a2 a8a3 a7 2a512,所以 S9a1 a954. 答案：B 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5不等式 ax2bx20 的解集是1 2,1

3、3,就 a b 的值是 A10 B 10 1 3,即方程 ax2bx20 的解为 xC 14 D14 解析：不等式 ax 2bx20 的解集是1 2,2或1 3,故1 23 b a,解得a 12,1 21 32 a.b 2,ab 14. 答案：C 6 ABC的三个内角 A,B,C所对的边分别为 a, b,c,asin Asin Bbcos 2A2a,就b a A2 3 B2 2 C. 3 D. 2 解析：由正弦定理,得 sin 2Asin B sin Bcos 2A2sin A,即 sin B sin 2Acos 2A2sin A,sin B2sin A,b asin Bsin A2. 答案：

4、D a1a3a97已知等差数列 an 的公差 d 0 且 a1,a3,a9 成等比数列,就 a2a4a10等于 15 12A. 14 B. 1313 15C. 16 D. 16解析：由于 a 3 a1a9,所以 a12d 2 a1 a18d 2所以 a1d. 所以a1a3a9 a2 a4a103a1 10d 3a1 13d13 16. 答案：C 8数列 an 满意 a11,a22,2 an1anan2,假设 bn等于 1 anan1,就数列 bn 的前 5 项和2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1 B. 5

5、6C.1 6D.1 30解析：2an1 an an2, an 是等差数列又 a1 1,a22, ann. 又 bnan1 an1n11 n1 n1,n1b1b2 b3 b4 b5 11 21 21 3 1 51就 ky1 x1的取值范畴是 611 65 6,应选 B. 答案：B y0,9实数 x,y 满意不等式组xy0,2xy20,A. 1,1 3 B.1 2,13C. 1 2, D.1 2,1解析：作平面区域如下图,ky1 x1表示点 x,y 与点 1,1 连线的斜率,应选D. a答案：D 2 2 21,就 a 1a 2a 310等比数列 an 中,已知对任意自然数n n,a1 a2 a3

6、an22 n A2n 12B.1 32n1 C4n1 D.1 34n1 解析：由已知等比数列 an 的前 n 项和 Sn2n1,所以 a1S11,a2S2a12,所以公比q2. 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 又由于a a n1nan12q24,an所以数列 a n 是以 q 2 4 为公比的等比数列,22 所以 a 1a2 22a 3 an n14 141 34n1 3 2,就 ABC的面答案：D 11已知 x,yR,2xy2,cxy,那么 c 的最大值为 A1 B.12C.2D.124解析：由已知,

7、22x y22xy 22c,所以 c1 2. 答案：B 12在 ABC中,已知 a 比 b 长 2,b 比 c 长 2,且最大角的正弦值是积是 A.15B.153 44C.213 D.353 44解析：由题可知 a b2,bc2, ac4. sin A3 2, A120 .又 cos Acos 120 b2c 2a 22bcc22c2c422cc2c 2c 2 4c12c 21 2,整理得 c2c6 0,c3 c 2 舍去 ,从而 b5,S ABC1 2bcsin A153. 应选 B. 4 分,共 16 分请把正确答案填在题中横线上 4答案：B 二、填空题 本大题共 4 小题,每题0x1,1

8、3假设0y2,就 z2y2x4 的最小值为 _2yx1,4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：作出可行域,如下图,当直线 z2y2x4 过可行域上点B时,直线在y 轴上的截距最小,z 最小,又点B坐标为 1,1 ,所以 zmin2 12 1 44. 答案：4 14在等比数列 an 中,假设 a9 a11 4,就数列 log1 2an前 19 项之和为 _2解析：由题意 an0,且 a1a19a2 a18 a9 a11a 10,又 a9a114,所以 a102,故 a1a2 a19 a10 192 19. 1

9、1 1 1故 log 2a1log 2a2 log 2a19log 2 a1a2 a19 1log 22 19 19. 答案：19 215在ABC中,假设 b 1,c3, C3,就 a_. 解析：c 2a 2b 22abcos C,2 3 2a 2 1 2 2a 1 cos 3 ,a 2a20, a2 a1 0 a1 答案：1 x 的不等式axb 0 的解集为 x| x 1 ,就关于x 的不等式xax b 25x 6016设关于的解集为 _解析：由题意得：5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - a0 且b a1. 又

10、原不等式可变为 x6 x1 axb 0,故由右图可知 x| 1x 1 或 x 6 答案： x| 1 x1 或 x6 三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 x 217 本小题总分值 12 分 解不等式组 x2. x 2x 20x2 x 22x解析：x2. x 0.x 2 x20 x 2x 20x x202x 0. . 2x 1. x2 x10 x2或x 1不等式组的解集为 x| 2x 1 18 本小题总分值 12 分 设 Sn是公差不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和,且 S1,S2,S4成等比数列1 求a2 a1的值；2 假设 a59

11、,求 an及 Sn的表达式解析：1 设等差数列 an 的公差是 d. S1,S2, S4 成等比数列,S 2S1S4,即 2 a1d 2a14 a16d ,2化简得 d 22a1d,留意到 d 0,d2a1. a2 a1a1d3a1a13. 2 a5a14d9a19, a11, d2. ana1 n1 d2n1,Snn a1an2 n 2. 19 本小题总分值 12 分在 ABC中,a,b,c 分别是角 A,B,C的对边, 且2 accos Bbcos C0. 1 求角 B的大小；2 假设 b13； ac4,求 ABC的面积6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精

12、选学习资料 - - - - - - - - - 解析：1 由余弦定理得cos Ba 2c2ac 2b2,cos Ca 2b2ab 2c2,将上式代入 2 accos Bbcos C0,x整理得 a2c2b2 ac,cos Ba2 c 2ac 2 b ac 2ac 1 2,2B 为 ABC的内角, B2 3 .2 由余弦定理得b2a2c22accos B,即 b 2 ac22ac 2accos B,将 b13,ac4,B2 3代入上式得,13 162ac 11 2, ac 3. S ABC1 2acsin B33 4 . 20 本小题总分值12 分 设集合 A、B分别是函数yx1 与函数 ylg

13、6 x22x82 的定义域, C x| x 24ax 3a20 假设 AB. C,求实数 a 的取值范畴解析：由 x22x80,得 x 4 或 x2,所以 A x| x 4 或 x2 ；由 6xx 20,即 x 2x60,得 2x3,所以 B x| 2x3 于是 A B x|2 x 3 由 x 24ax3a 20,得 xa x3a 0,当 a0 时, C x| ax 3a ,a2由 AB. C,得,所以 1 a2；3a3当 a0 时,不等式 x 24ax3a 20 即为 x 20,解集为空集,此时不满意 AB. C；当 a0 时, C x|3 axa,由 AB. C,得3a2,此不等式组无解a

14、3综上,满意题设条件的实数a 的取值范畴为 a|1 a2 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21 本小题总分值12 分 某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量特别大,有多少就能销售多少, 因此该公司要依据实际情形 如资金、劳动力 确定产品的月供应量,以使得总利润到达最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金 百元 月资金供空调机洗衣机应量 百元 成本3020300 劳动力 工资 510110 单位利润6

15、8 试问：怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润到达最大,最大利润是多少？解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y 台,总利润是z,就 z6x8y30x20y300,由题意有5x10y110,x,y 均为整数x0,y0,由图知直线y3 4x1 8z 过 M4,9时,纵截距最大 这时 z 也取最大值zmax6 48 996 百元 故当月供应量为空调机 4 台,洗衣机 9 台时,可获得最大利润 9 600 元22 本小题总分值 14 分设数列 an 的前 n 项和为 Sn,且满意 Sn2an,n 1,2,3 , .1 求数列 an 的通项公式；2 假设数列 bn 满意 b11,且 bn1bn

16、an,求数列 bn 的通项公式；3 设 cn n3 bn ,数列 cn 的前 n 项和为 Tn,求证： Tn8. 解析：1 n 1 时, a1S1a1a12,a11. Sn2an,即 anSn2,an 1Sn 12. 两式相减： an 1anSn 1Sn0. 即 an1anan1 0 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故有 2an1an,an 0,an 1 an1 2 nN ,an1n1. 22 bn1bnan n1,2,3 , ,bn 1bn1n1. 12,2得 b2b11,b3 b21 2,b4b32bnb

17、n 11n2 n2,3 , 2将这 n 1 个等式相加,得bnb111 212 212 3 12 n21 n112 11122 n2. 21又 b1 1, bn 32 n 2 n1,2,3 13 证明： cnn3 bn 2n 2 n1. Tn21 2021 2312 n11n2 n1n1 . 222而1 2Tn1 22313 n11n1 n1n . 21 22222得1 2Tn21 201112 1n 1 2 n1n. 2222Tn411 2n4 n1n11 229 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 88 2 n4 n1n2884n 2 n n1,2,3 , Tn8. 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页