2022年高三文科数学综合测试.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20222022 学年度下学期高三文科数学综合测试（3）新课标版 留意事项：1本试题分为第一卷和第二卷两部分,满分150 分,考试时间为120 分钟2答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试终止,试题 和答题卡一并收回3第一卷每题选出答案后,都必需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑,如需改动,必需先用橡皮擦洁净,再改涂其它答案第一卷（挑选题,共 60 分）参考公式：球的表面积公式：S 4 R 2,其中 R 是球的半径假如大事 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 次独立

2、重复试验中大事 A 恰好发生 k 次的概率：Pn（k） Ck n pk（1-p）n-k（k0,1,2, , n）假如大事 AB 互斥,那么P（A+B） P（A）+P（B）假如大事 AB 相互独立,那么 P（AB） P（A）P（B）一、挑选题：本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的名师归纳总结 1（20XX 届枣庄市第一次调研）集合Ax|x21 ,Bx|ax1如BA,就实数 a第 1 页,共 13 页的值为（）A1 B-1 C 1 D 0 或 1 （）2（ 20XX 年潍坊模拟）已知复数z11i,就 z i 在复平面内对应的点位于A

3、第一象限B其次象限C第三象限D第四象限（）3（ 10 届枣庄市第一次调研）“ 非空集合M 不是 P 的子集” 的充要条件是AxM,xPBxP,xM（）Cx 1M,x 1P又x 2M,x2PDx0M,x 0P4函数yxx,x,00, 的图象可能是以下图象中的sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知在函数fx y3 sinx优秀学习资料欢迎下载图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆Rx2y22 R 上,就f x 的最小正周期为x x0x（）A1 B2 C3 D 4 6定义在 R 上的函数 f（x）满意f x log 10就 f（2022）的

4、值为f x1f x2）（A-1 B0 C1 D 2 7欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿可见“ 行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止如铜钱是直径为 3cm 的圆,中间有边长为1cm 的正方形孔,如你随机向铜钱上滴一滴油,就油（油名师归纳总结 滴的大小忽视不计）正好落入孔中的概率是（）第 2 页,共 13 页A99 B 4C44 D 9498已知直线m, ,平面,且m,l,给出以下命题 : 如,就 m l ；如,就 m l ; 如 m l ,就如 m l ,就其中正确命题的个数是（）A 1 B 2 C3 D 4 9已知等差数列a 的前 n

5、 项和为S ,如OBa1OAa200OC,且 A,B,C 三点共线（该直线不过点O）,就S200等于（）A100 B 101 C 200 D: 201 10设 x1、x2R,常数 a 0,定义运算“ *” , x1*x 2=（x l+x 2）2-（x 1-x 2）2,如 0,就动点P x ,x a的轨迹是（）A圆B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分11 （ 10届 枣 庄 市 第 一 次 调 研 ） 已 知fxlogaxa1 的 导 函 数 是fx, 记Afa,Bfa1 fa,Cfa1就（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AABC 优秀学习

6、资料欢迎下载BACB CBAC DCBA 12学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲：由“ 如三角形周长为 l ,面积为 S,就其内切圆半径 r 2 S” 类比可得“ 如三棱锥表面积为 S,体积为 V,就其内切l球半径 r 3 V” ；乙：由“ 如直角三角形两直角边长分别为 a ,b,就其外接圆半径S2 2r a b” ；类比可得“ 如三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为 a 、b、c,就22 2 2其外接球半径 r a b c” 这两位同学类比得出的结论（）3A两人都对 B甲错、乙对 C甲对、乙错 D两人都错第二卷 （非挑选题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题,每道题

7、4 分,共 16 分,将答案填在题中的横线上；13用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成如干图形,就按此规律第 100 个图形中有白色地砖 块;现将一粒豆子随机撒在第 100 个图中, 就豆子落在白色地砖上的概率是14阅读程序框图（如下图所示）,回答疑题：如a5.06,b06.5,clog06.5,就输出的数是名师归纳总结 15如下列图,平面中有两条直线1l 和2l 相交于点O,对于平面上任意一点M, 如 p,q 分别是第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - M 到直线1l 和优秀学习资料欢迎下载M 的“ 距离坐标”依据上2l

8、的距离,就称有序非负实数对（p,q）是点述定义,“ 距离坐标” 是（1,2）的点的个数是16某资料室在运算机使用中,编码以肯定规章排列,且从左至右以及从上到下都是无限的,如表所示,就此表中主对角线上的数构成的数列1,2,5,10,17, 的通项公式为三、解答题：共大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）x1a已知命题 p：关于 x 的方程2x3a有负根 ；命题 q：不等式x125a的解集为；且“pq” 是真命题, “ pq” 是假命题,求实数a 的取值范畴；18（本小题满分12 分）名师归纳总结 已知a 3,cosx,bcos2x,sinx

9、 ,函数f x a b3第 4 页,共 13 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）求函数优秀学习资料欢迎下载f（x）的单调递增区间；（）如 x 0,求函数 f（x）的取值范畴；4（）函数 f（ x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？19（本小题满分 12 分）如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D 1中, E 为 AB 的中点（1）求直线 B1C 与 DE 所成角的余弦值；（2）求证：平面 EB 1D平面 B 1CD; （3）求二面角 E-B 1C-D 的余弦值20（本小题满分 12 分）已知关于 x 的二次函数 f x ax 2

10、 4 bx 1（1）设集合 P-1 ,1,2,3,4,5 和 Q=-2 ,-1,1,2,3,4 ,分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b ,求函数 y=f （x）在区间 1, 上是增函数的概率；x y 8 0（2）设点（ a , b ）是区域 x 0 内的随机点,求函数 y=f （ x）在区间 1 ,+y 0）上是增函数的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（本小题满分12 分）优秀学习资料欢迎下载甲方是一农场, 乙方是一工厂, 由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以补偿经济缺

11、失并获得肯定净收入,在乙方不赔付的情形下,乙方的年利润 x（元）与年产量 t（吨）满意函数关系,x 2000 t；如乙方每生产一吨产品必需赔付甲方 s 元（以下称 s 为赔付价格） ；（1）将乙方的年利润 w（元）表示为年产量 t（吨）的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济缺失金额 y=0 002t 2（元）,在乙方依据获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格 S 是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载22

12、（本小题满分 14 分）（ 20XX 届枣庄市第一次调研）已知函数 f（x）对任意的实数（x） 1x、y 都有 f（x+y） =f（x）+f（y）-1,且当 x0 时,f名师归纳总结 （1）求证：函数f（x）在 R 上是增函数；第 7 页,共 13 页（2）如关于 x 的不等式f x2ax5 2的解集为 x|-3 x2,求 f（ 2022）的值；（3）在（ 2）的条件下,设an|f n 14 | nN*,如数列 an从第 k 项开头的连续20 项 之和等于102,求 k 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考答案一、挑选题：1

13、选 D解析 : Ax|x211,111 i 实部21,虚部1 2,对应点为当 B,即 a =0 时BA符合题意 ; 当 B ,即 a 0 时,由BA知 a = 12选B 解析：z 1 i , z21 ,1）在其次象限,应选2 21i,z i2222（B3解析 : D依据子集及充要条件的含义可得答案DR,3） , 4 选 C解析 :yxx是偶函数,排除A, sin当x2时, y22,排除 D, sin 2当x6时, y6631,排除 B, sin5 选 D解析 :x2y22 R ,xR R 函数f x 的最小正周期为2R, 最大值点为（R, 3）,相邻的最小值点为（22代入圆方程,得R=2,T=

14、4 6选 B解: f（2022）= f（2022）- f（2022）= f（ 2022）- f（2007）- f（ 2022）=- f（2007）= f（2004）所以 ,当x0时 , f x 以 6 为周期进行循环, 4 9答案 :Df（2022）= f（0）= log 10 7D解析 :S 正,1S 圆329,PS 正24S 圆8 选 B解析：（ 1）中,如,且 mm,又 lm l ,所以正确（2）中,如,且 mm,又 l,就 m 与 l 可能平行,可能异面,所以不正确名师归纳总结 （3）中,如 m l ,且 m,l与可能平行,可能相交所以不正确第 8 页,共 13 页- - - - -

15、- -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）中,如 m l ,且 m优秀学习资料又 l欢迎下载,正确应选Bl9 选 A解析：由OBa 1OAa200OC,且 A、B,C 三点共线,a1a2001,S200200 a 1a 200100应选 A答案： A 210 选 D解析： x 1 *x 2=（xl+x 2）2-（x 1-x 2）2, x axa 2xa 22ax ,就P x ,2ax设P x 1,y 1,即y 1x 12x,消去 x 得2 1y=4ax 1（x10,y10）ax故点 P 的轨迹为抛物线的一部分应选D11 选 A解析 :记Ma,fa,Na1 ,fa1 ,就由于

16、Bfa1fafa1fa,表示直线 MN 的斜率 ; a1 aAfa 表示函数fxlogax在点 M 处的切线斜率 ; Cfa1 表示函数fxlogax在点 N 处的切线斜率所以 ,ABC 12 选 C解析 :利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体,就此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径,可求得其半径ra2b2c2,因此,乙同学类比的结论是错误的2二、填空题：13 503 503 603P503解析：白色地砖构成等差数列:8,13,18, ,5n+3, a =5n+3, a 100=503,第 100 个图形中有地砖503+100=60

17、3,故所求概率603答案： 503 503 603145.06解析：此框图的功能是输出a ,b ,c中最大的数,a,10b,1c0,输出的数为0 5.6,答案：56.015答案： 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：“ 距离坐标” 是（优秀学习资料欢迎下载1,2）的点为下图中A 1、A 2、A 3、A 4 共 4 个16ann22n2,nN*解析：由编码可得,第m 行是首项为1,公差为m-1 的等差数列,就第m 行的第 n 个n1 n1 n22n数为 1（ n-1）（m-1）,令 m =n,就有a n12,

18、nN*三、解答题：17解： p03a13a1；qa33 6 分5a2且由题意知： p 与 q 一真一假,故由下图1 3 2可得：a3或1a3 12 分2名师归纳总结 18解：（1）函数 f（x）=3 cos 2x+sinxcosx331cos2x1sin 2xZ3第 10 页,共 13 页22223cos 2x1sin 2xsin2x322Z得5kx12k,k由22k2x322 k,k12所以fx 的单调递增区间为5k,12kkZ 5 分122x30, 2 4 0, 2 4 即 x 3 23 5 2 即 即x x5 6 即 x 6x5,3 3, 5 63 时 f x 3max 612时 f x

19、 max12 时 f x min4时 f x min412xx1f x 1 1 当2x当2x1 1当 2x21当 2xf x 1322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料6欢迎下载ysin2x的图象 ,就其对应（3）当fx的图象上全部的点向右平移个单位长度得到的函数即为奇函数； 12 分19解 :（1）连结 A1D,就由 A1D B1C 知,B 1C 与 DE 所成角即为A 1E,由正方体 ABCD-A1B 1C1D 1,可设其棱长为a,就 4 分直线 B 1C 与 DE 所成角的余弦值是10 5（2）取 B 1C 的中点 F,B1D 的中点

20、 G,连结 BF,EG,GFCD平面 BCC 1B1,且 BF 平面 BCC1B 1, DC BF又 BFB 1C, CDB 1C=C , BF平面 B1CD A 1D 与 DE 所成角连结又 GF1 CD ,BE1 CD, GFBE, 2 2 BF GE,GE平面 B1CD四边形 BFGE 是平行四边形,CE 平面 EB 1D,平面 EB1D B1CD 8 分（3）连结 EF CDB 1C,GF CD , GF B1C又 GE平面 B1CD, EFB 1C, EFG 是二面角 E-B 1C-D 的平面角名师归纳总结 设正方体的棱长为a,就在EFG 中, GF=1a,EF=3a, 2 bl,即

21、第 11 页,共 13 页22cosEFGFG3EF3二面角 E-B 1C-D 的余弦值为3 12 分 320解 ; （1）函数fxax24bx1的图象的对称轴为x2 b,a要使函数fx ax24 bx1在区间 1, 上是增函数 ,当且仅当 a 0 且a2 ba 4 分如 a 1,就 b =-2,-1；如 a 2,就 b =-2,-1,1；如 a 3,就 b =-2,-1,1；如 a =4,就 b =-2,-1,1, 2；如 a =5,就 b =-2,-1,1, 2；所求大事包含基本领件的个数是2+3+3+4+4 16所求大事的概率为164 6 分369- - - - - - -精选学习资料

22、- - - - - - - - - （2）由（ 1）知当且仅当优秀学习资料欢迎下载ax24 bx1在区间 1, 2b a 且 a 0 时,函数fx上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域为a ,b |ab80,a0b0构成所求大事的区域为如图阴影部分 9 分由ab a80得交点坐标为16 3,8, 12 分b32所求大事的概率为p1881 2 13838221解：（I）由于赔付价格为s 元/吨,所以乙方的实际年利润为：名师归纳总结 w2 0 0 0tstt0 第 12 页,共 13 页由于w2000tsts t1000210002, 4 分ss所以当t 1000s2时, w 取得最大值

23、；所以乙方取得最大利润的年产量t 1000 s2吨 5 分（II ）设甲方净收入为v 元,就vst0.0022 t ,将t1000 s2代入上式,得到甲方纯收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式：v100022 10003, 8 分ss4又v100028 100032 1000 80005 s,s2s55 s令v0得s20；当s20时,v0；当s20时,v0；所以s20时, v 取得最大值； 11 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此甲方向乙方要求赔付价格优秀学习资料欢迎下载 12 分s=20（元 /吨）时,获最大纯收入；22（1）证明：设 x1x

24、2,就 x1-x 20,从而 f（ x1-x2）1,即 f（x1-x 2）-10 2 分f x 1 f x 2 x 1 x 2 f x 2 f x 1 x 2 1 f x 2 , 故 f（ x）在 R 上是增函数4 分（2）设 2 =f （b）,于是不等式为 f x ax 5 f b 2就 x 2 ax 5 a b ,即 x 2 ax 5 a b 0 6 分不等式 f（x 2 -ax +5a） 2 的解集为 x|-3x2 ,方程 x 2-ax+5a-b=0 的两根为 -3 和 2, 3 2 a a 1,于是 ,解得f（1） 2 8 分3 2 5 a b b 1.在已知等式中令 x=n,y=1,

25、 得 f（n+1）-f（n） =1所以 f （n）是首项为 2,公差为 1 的等差数列f（n）=2+（n-1） 1=n+1,故 f（2022）=2022 10 分（3）a k | f k 14 | | k 1 14| | k 13 |设从第 k 项开头的连续 20 项之和为 Tk,就 T k a k a k 1 a k 19当 k13 时, ak=|k-13|=k-13 ,T kT 13=0123 19=190102（ 11分）当 k13 时, ak=|k-13|13-kTk=（13-k）+（ 12 一 k） 101 （ k6） =k2一 7k112令 k2-7k112 102,解得 k=2 或 k5 14 分名师归纳总结 （注：当 k13 时,ak=|k 一 13|=k 一 13,令kT20 k1320 191 102,无正整第 13 页,共 13 页2数解得 11 分）- - - - - - -