2022年高中数学训练题及解析函数的奇偶性和周期.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高中数学训练题及解析函数的奇偶性和周期一、挑选题1以下函数中,不具有奇偶性的函数是 Aye xex B ylg1x1xCycos2x Dy sinx cosx答案 D 22022 山东临沂 设 fx是 R 上的任意函数,就以下表达正确选项 Afxfx是奇函数 B fx|fx|是奇函数Cfxfx是偶函数 Dfxfx是偶函数答案 D 3已知 fx为奇函数,当 x0, fxx1x,那么 x0,fx等于 A x1x Bx1x C x1x Dx1x 答案 B 解析 当 x0,f x x1x又 fx fx,fxx1 x

2、4如 fxax 2bxca 0是偶函数,就 gxax 3bx 2cx 是 A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案 A 解析 由 fx是偶函数知 b0,gxax 3cx 是奇函数52022 山东卷 设 fx为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时,fx2 x2xbb 为常数 ,就 f 1 A3 B1 C 1 D 3 答案 D 解析 令 x0,就 x0,所以 fx2x2xb,又由于 fx在 R 上是奇函数,所以 f x fx且 f0 0,即 b 1,fx 2 x2x1,所以 f1 221 3,应选 D. 62022 北京海淀区 定义在 R 上的函数 fx为奇函数, 且 fx5fx,如

3、 f21 ,f3a,就 Aa3 Ca1 答案 C 解析fx5fx,f3 f25 f2,又 fx为奇函数, f 2 f2 ,又 f21 ,a0 A x|x4 B x|x4 C x|x6 Dx|x2 答案B 解析当 x0,fxx38 x38,又 fx是偶函数,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思fxfx x 38,fxx 38,x0. ,x 38,x0fx2x238,x0, x238,x0x0x0或 x 2380解得 x4 或 x0.应选 B. 二、填空题8设函数 fxx1xa为偶函数

4、,就a _. 答案1 解析fxx 2a1x a. fx为偶函数, a10,a 1. 9设 fxax 5bx 3cx7其中 a,b,c 为常数,x R,如 f2022 17,就 f2022_. 答案31 5b2022 3c20227 解析f2022 a2022f2022a20225 b 2022 3c2022 7 f2022f2022 14,f20221417 31. 10函数 fxx 3sinx1 的图象关于 _点对称答案 0,1 解析fx的图象是由yx3sin x 的图象向上平移一个单位得到的11已知 fx是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 f19_. 答案 0 xR,总有 fx2 fx成

5、立,就解析依题意得fx4 fx2fx,即 fx是以 4 为周期的函数,因此有f19f4 51f1 f1,且 f 12 f1,即 f1 f1 ,f1 0,因此 f190. 12定义在 , 上的函数yfx在, 2上是增函数,且函数yfx 2为偶函数,就f1,f4,f51 2的大小关系是 _答案f51 2f1f4 解析yfx2为偶函数yfx关于 x2 对称 又 yfx在,2上为增函数yfx在2, 上为减函数,而f1f5 f51 2f 1f4132022 山东潍坊 定义在 R 上的偶函数 函数,给出以下关于 fx的判定：fx是周期函数；fx关于直线 x1 对称；fx在0,1 上是增函数；fx满意 fx

6、 1 fx,且在 1,0上是增名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思fx在1,2 上是减函数；f2f0,其中正确的序号是 _答案 解析 由 fx1 fx得fx2 fx1fx,fx是周期为 2 的函数,正确,fx关于直线 x1 对称,正确,fx为偶函数,在 1,0上是增函数,fx在0,1 上是减函数, 1,2 上为增函数, f2f0因此、 错误, 正确 综上,正确三、解答题fxgxx2x2,求 fx、gx的解析式14已知 fx是偶函数, gx是奇函数,且 答案 fxx 22, gx x

7、解析fx gx x 2 x2.fxgxx2x2. 又fx为偶函数, gx为奇函数,fxgxx2x2.fx在0,1 上单调递减,并满意f2 x由解得fxx22,gxx. 15已知 fx是定义在R 上的奇函数,且函数fx,如方程 fx 1 在0,1 上有实数根,求该方程在区间 答案 2 1,3上的全部实根之和解析 由 f2xfx可知函数 fx的图象关于直线 x1 对称,又由于函数 fx是奇函数,就 fx在1,1上单调递减,依据函数 fx的单调性,方程 fx 1 在1,1上有唯独的实根, 依据函数 fx的对称性, 方程 fx 1 在1,3上有唯独的实根,这两个实根关于直线 x1 对称,故两根之和等于

8、 2. 2 xb16已知定义域为 R 的函数 fx2 x1a是奇函数求 a,b 的值；如对任意的 tR,不等式 ft 22tf2t 2k0 恒成立,求 k 的取值范畴答案 1a2,b 1 2 k1 3b1解析 由于 fx是奇函数,所以 f00,即0. b1 a2x12fxa2 x112 11 2又由 f1 f1知. a2. a4 a1x12解法一 由知 fx22 x1,易知 fx在 , 上为减函数又因 fx是奇函数,从而不等式：ft 22tf2t 2k0 等价于 ft 22tk2t 2.即对一切 t R 有： 3t 22tk0,名师归纳总结 从而判别式412k0. k1 3第 4 页,共 4 页解法二由知 fxx 1222 x1.又由题设条件得：12t 2 2t22t 22t1122t 2k222t 2k1 0,即： 22t2k121 2t22t 2t22t12122t2k1,因底数 21,故： 3t 2 2tk0 上式对一切tR 均成立,从而判别式 412k0. k13- - - - - - -