2022年高中数学三角函数易错题精选.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角部分易错题选一、挑选题：1为了得到函数 y sin 2 x 的图象,可以将函数 y cos 2 x 的图象（）6A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向左平移 答案 : B 6 3 6 32函数 y sin x 1 tan x tan x的最小正周期为 23A B 2 C D 答案 : B 2 23曲线 y=2sinx+ cosx- 和直线 y= 1 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为4 4 2P1、P2、P3 ,就 P2P4 等于（） AB 2 C3 D4 正确答案： A 4以下四个函数 y=tan2x

2、 ,y=cos2x , y=sin4x ,y=cotx+ , 其中以点 ,0 为中心对称4 4的三角函数有（）个A1 B2 C3 D4 正确答案： D 5函数 y=Asin x+ 0,A 0 的图象与函数 y=Acos x+ 0, A 0 的图象在区间x0,x0+ 上（）A至少有两个交点 B至多有两个交点C至多有一个交点 D至少有一个交点 正确答案： C 6 在 ABC中, 2sinA+cosB=2 ,sinB+2cosA= 3 ,就 C的大小应为 ABC或 5 D或 26 3 6 6 3 3正确答案： A 错因：同学求 C有两解后不代入检验；7已知 tan tan 是方程 x 2+3 3 x

3、+4=0 的两根,如,-, ,就 + =（）2 2AB或-2 C-或 2 D-23 3 3 3 3 3正确答案： D 错因：同学不能精确限制角的范畴；名师归纳总结 8 如 sincos1,就对任意实数n, sinn2cosn的取值为（）第 1 页,共 19 页A. 1 B. 区间（ 0,1）C. 211D. 不能确定n解一： 设点 sin,cos ,就此点满意xy1xy21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得x0或x1即sin cos学习必备欢迎下载0 或 1sin1y1y0cos0n s i nn c o s1选 A 解二： 用赋值法,令 sin0

4、,cos1同样有 sinnn cos1选 A 说明： 此题极易认为答案 A 最不行能,怎么能会与 n 无关呢？其实这是我们忽视了一个隐含条件 sin 2 cos 21,导致了错选为 C 或 D；9 在 ABC 中, 3sin A 4 cos B 6,3cos A 4 sin B 1,就 C 的大小为（）A. B. 5 C. 或 5 D. 或 26 6 6 6 3 31sin A B 2解： 由3sin A 4 cos B 6平方相加得 sin C 13cos A 4 sin B 1 25C 或6 61 3cos A 4 sin B 0如 C 5就 A B 1 又1 16 6 cos A 3 2

5、3A35C 选 A 6C6说明： 此题极易错选为 C ,条件 cosA 1 比较隐藏,不易发觉；这里提示我们要留意3对题目条件的挖掘；10ABC 中, A 、 B 、C对应边分别为a 、b 、 c . 如ax,b2,B45, 且此三角形有两解 , 就 x的取值范畴为 A.,222 B.22 C.2, D. 2 ,22正确答案： A 错因：不知利用数形结合查找突破口；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11已知函数 y=sinx+学习必备欢迎下载3,那么此函 与直线 y1 的交点中距离最近的两点距离为 2数的周期是（）

6、A 3 B C 2 D 4正确答案： B 错因：不会利用范畴快速解题；12函数y2 sin62 xx,0为增函数的区间是 7 12C. 3,5D. 5,A. ,0312, B. 66正确答案： C 错因：不留意内函数的单调性；13已知,2,且cossin0,这以下各式中成立的是（） A. B.3 C.3 D.3222正确答案 D 14函数错因 : 难以抓住三角函数的单调性；的图象的一条对称轴的方程是（）正确答案 D 错因：没能观看表达式的整体构造,盲目化简导致表达式变繁而无法连续化简；15 是正实数,函数fx02sinx在3,4上是增函数,那么（） A 03B2C024D227正确答案 A 错

7、因：大部分同学无法从正面解决,即使解对也是利用的特别值法；16在 0,2 内,使 cosxsinxtanx 的成立的 x 的取值范畴是D、3,7 （）A 、4,3 B、 5,3 C、（3,2）442224正确答案： C 名师归纳总结 17设f x sinx4,如在x0,2上关于x 的方程f x m 有两个不等的实根第 3 页,共 19 页x x ,就x 1x 为2C、5 2D、不确定正确答案： AA、2或5 2B、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18 ABC 中,已知 cosA=学习必备欢迎下载）5 ,sinB= 133 ,就 cosC 的值为（5A

8、、16B、56C、16 或 56D、1665 65 65 65 65答案： A 点评：易误选 C；忽视对题中隐含条件的挖掘；19在ABC 中, 3sinA+4cosB=6 ,4sinB+3cosA=1 ,就 C 的大小为（）A、B、5C、或 5D、或 26 6 6 6 3 3答案： A 点评：易误选 C,忽视 A+B 的范畴；20设 cos100 0=k,就 tan80 0 是（）2 2 21 k 1 k 1 k kA、k B、k C、k D、1 k 2答案： B 点评：误选 C,忽视三角函数符号的挑选；21已知角 的终边上一点的坐标为（sin 2 , cos 2）,就角 的最小值为（）；3

9、3A、5 B 、2 C、5 D、116 3 3 6正解： D 2 3 5 11 2 2tan cos , 或,而 sin 0 cos 03 3 6 6 3 3所以,角 的终边在第四象限,所以选 D,116误会：tan tan 2 , 2,选 B 3 322将函数 y f x sin x 的图像向右移 个单位后, 再作关于 x 轴的对称变换得到的函数42y 1 2 sin x 的图像,就 f x 可以是（）；A、2 cos x B、2 cos x C、2 sin x D、2 sin x正解： B y12sin2xcos2x,作关于 x 轴的对称变换得yxcos2x,然后向左平移4x 2cosx个

10、单位得函数ycos 2 x4sin2xfxsin可得f误会： 未想到逆推,或在某一步骤时未逆推,最终导致错解；23 A,B,C 是ABC的三个内角,且tanA tanB是方程3x25x10的两个实数根,就ABC 是（）、等腰三角形 D、等边三角形A、钝角三角形 B 、锐角三角形 C正解： A 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由韦达定理得：tanA学习必备3欢迎下载ABtanAtanB55tanB5tan3 2tanAtanB11tanAtanB23324曲线在ABC 中,tanCtanAB tan AB 50）；

11、2xC 是钝角,ABC 是钝角三角形；cos为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ysinA、1 B 、22 C 2、1 D、2正解： D；dcossinI的情形,即由于xc os sin所表示的曲线是圆,又由其对称性,可考虑ydsincos就d2sin4d max2误会： 运算错误所致；25在锐角 ABC中,如tanAt1,tanBt1,就 t 的取值范畴为（）A、2, B、1 , C、1 ,2 D、1,1 0 ,错解 : B. 错因 :只留意到tanAtanB,0而未留意tanC也必需为正 . 正解 : A. 名师归纳总结 26已知sinm3,cos42 m（ 2）,就 tan（C

12、）第 5 页,共 19 页m5m5A、42mB、m3C、5D、3 或 45m342m1212错解： A y 轴的对称变换,错因：忽视sin2cos21,而不解出 m正解： C 27先将函数 y=sin2x 的图象向右平移 3个单位长度, 再将所得图象作关于就所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin 2x+ 3 B y=sin2x 3 Cy=sin 2x+ 2 3 D y=sin2x2 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 错解：B 学习必备欢迎下载ysin x3错因：将函数 y=sin2x 的图象向右平移 3个单位长度时, 写成了正解： D 28假如

13、log1|x|log1,那么sinx的取值范畴是（1）33, 32A1,122,11, 1DB1, 1C1222222222错解 : D错因 :只留意到定义域x3,而忽视解集中包含x2. 3正解 : B29函数ysinxcosx的单调减区间是（k）B、k24,kz 3kz k4,k4（kz）A、4C、2 k4, 2 k2kz D、4,kk答案： D 错解： B 错因：没有考虑根号里的表达式非负；）,可得D、1,130已知sinxcosy1,就cosxsiny的取值范畴是（2A、1,1B、3,1C、1,3 2222221tsin2x sin2y=2t, 由答案： A 设cosxsinyt,就si

14、nxcosy cosxsiny 2sin2xsin2y1 即2 t11t1；22错解： B、C 错因：将sinxcosy1与cosxsinyt 相加得sinxy 1t由221sinxy1 得11t1 得3t1选 B,相减时选C,没有考虑上述两种222情形均须满意；31在锐角ABC 中,如 C=2B,就c 的范畴是（b）3A、（0,2）B、2,2C、2,3D、,1答案： C 错解： B sinx和ytan错因：没有精确角B 的范畴（）40函数yx 的图象在2,2上交点的个数是D、9 A、3 B、5 C、7 正确答案： B 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资

15、料 - - - - - - - - - 错误缘由：在画图时,0 x 2学习必备x欢迎下载时,tansinx意识性较差；41在ABC 中,3sinA4cosB6 ,4sinB3cosA,1就 C 的大小为（）A、30D、60 或 150B、150C、30 或 150正确答案： A 错误缘由：易选C,无争论意识,事实上假如C=150 就A=30 sin A1,23sinA4cos B116 和题设冲突 2（）42函数fxsinxcosxsinxcosx的最小正周期为D、4A、 2B、C、2正确答案： C 错 误 原 因 ： 利 用 周 期 函 数 的 定 义 求 周 期 , 这 往 往 是 容 易

16、 忽 视 的 , 本 题 直 接 检 验 得fx2fx,故T2xtanx的最小正周期为D、3（）43函数ysinx1tan2C、2A、B、 22正确答案： B 错误缘由：忽视三角函数定义域对周期的影响；44已知奇函数fx在1,上为等调减函数,又 , 为锐角三角形内角,就（）B、 fsin fsin A、fcos fcos C、fsin fcos D、fsin fcos 正确答案：（ C）错误缘由：综合运用函数的有关性质的才能不强；45设0,函数fxsinx 在3,4上为增函数,那么 的取值范畴为（）A、00C、0247D、22B、32正确答案： B 错误缘由：对三角函数的周期和单调性之间的关系

17、搞不清晰；二填空题：名师归纳总结 1已知方程x2,4ax3a10（a 为大于 1 的常数）的两根为tan, tan,第 7 页,共 19 页且、22,就tan2的值是 _. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 错误分析：忽视了隐含限制tan学习必备欢迎下载4ax3a10的两个负根,从而,tan是方程x2导致错误 . 正确解法：a,1t a nt a n4a0 ,tantan3a1o2.是方程x24 ax3 a的两个负根tan2,0tantan10又,2,2,20,即2=1由 tan=1tantan4a1=4 可得 3tantan3 a2答案 : -2 .

18、 名师归纳总结 2已知52 cos42 cos4cos,就2 coscos2的取值范畴是 _.错第 8 页,共 19 页误分析 :由5cos24cos24cos得2 coscos52 cos代入2 coscos24中,化为关于 cos的二次函数在1,1上的范畴 ,而忽视了 cos的隐含限制 ,导致错误 . 答案 : 0 ,16. 25略解 : 由5cos24cos24cos得2 coscos52 cos142 c o s0 1,c o s0,45将（ 1）代入cos22 cos得cos2cos2=1cos2210,16. 4253如A0,且sinAcosA7,就5 sinA4cosA_. 13

19、15sinA7cosA错误分析 :直接由sinAcosA7,及sin2Acos2A1求sinA cosA的值代入求13得两解 ,忽视隐含限制A2,出错 . 答案 : 8. 434函数 f asinxb的最大值为3,最小值为2,就a_, b_；解： 如 a0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就aabb32a1学习必备欢迎下载2b52如 a0a0 ,而漏掉一种情形；这里提示我们考虑问题要周全；就aabb23a512b2说明： 此题简单误认为5如 Sin23cos24 5,就 角的终边在第 _象限；5正确答案：四错误缘由：留意角2的范畴,从而限制 的范畴；3

20、tanAtanC的值为 _. 6在 ABC中,已知 A、B、C成等差数列, 就tanAtanC2222正确答案：3错因：看不出是两角和的正切公式的变形；7函数ysin sinxcos x x0,2的值域是xbsinx 的最大正确答案：0,2128如函数yacosxb 的最大值是1,最小值是7,就函数yacoscosx的值域为值是正确答案： 59定义运算ab为:abaab,例如,121,就函数 fx=sinxbab正确答案： 1,2210如sin5, 是其次象限角,就tan2=_ 13答案： 5 名师归纳总结 点评：易忽视2的范畴,由sin12tan22得tan2=5 或1 ；5第 9 页,共

21、19 页tan2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11设 0,函数 fx=2sin x 在学习必备欢迎下载 的取值范畴是 _ 3,4上为增函数,那么答案： 00, 0,-2 2 ,其图象如下列图；31 求函数 y=fx在-,2 的表达式；32 求方程 fx=2 的解；2解： 1 由图象知A=1, T=426=2,3=21T在 x-6,2 时3将6,1 代入 fx得f6=sin6+ =1 -2 2 =3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 -6,2 时学习必备欢迎下载3fx=sinx+3 6对称y=fx关于直线

22、x=-在 -,-6 时fx=-sinx 名师归纳总结 综上 fx=sinx3x6,2而无从下手； 应将所给函数式第 14 页,共 19 页3sinxx,62fx=2 2在区间 -6,2 内3可得 x1=5x x 122= -12y=fx关于 x= - 6对称x 3=-4 x4= -34fx=2 的解为 x 2-3,-4,-12,5 4122 求函数 ysin4xcos4x3的相位和初相；4解： y2 si nx2 cosx22sin2xcos2x341sin22x12411cos4x12241cos 4x41sin4x24原函数的相位为4x2,初相为2说明： 部分同学可能看不懂题目的意思,不知道什么是相位,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变形为 yAsinx A0,学习必备欢迎下载；0 的形式（留意必需是正弦