2022年高中数学函数练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学函数练习题1、以下函数中，值域是0，+的函数是A y x 1By 1 2 xCy ( 1 ) x1 Dy ( 1 1) x5 1 2 33 22、已知 f x ( ) 2 x 6 x a a 是常数，在 2,2 上有最大值 3，那么在 2,2 上的最小值是 A5 B11 C. 29 D3723、已知函数 y x 2 x 3 在区间 0，m 上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是A 、 1 ，+B、0，2 C、 -， 2 D、 1，2 4、假设函数 f ( x ) log a x ( 0 a 1 ) 在区间 a , 2 a 上的

2、最大值是最小值的 3 倍，则 a= 2 2 1 1A. B. C. D. 4 2 4 2x5、函数 f x ( ) a log ( x 1) 在 0,1 上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为A1B1C2 D4 4 26、假设 x 2y 21，则 y 2 的最小值是 _ x y的最大值是 _ x 1 3 427、已知函数 y lg( ax 2 x 1 ) 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 _ 8、定义在 R 上的函数 f x ( ) 满足 f ( x y ) f x ( ) f y ( ) 2 xy x y R ), f (1) 2，则f (0) = ，f ( 2) = 。x 2

3、19、假设 f x 1) 1，则 f x = ，函数 f x ( ) 的值域为。310、对任意的 x,y 有 f x y ) f x y ) 2 f x ( ) f ( ) y ，且 f (0) 0，则 f (0) = ，f (1) f ( 1) = 。2 111、函数 f ( ) ( x x ) 的值域为。212、二次函数 y x 4 x 7, x 0,3 的值域为。13、已知函数 g ( x 1) x x 6，则 g x 的最小值是。214、函数 y x 6 x 5 的值域是。15、函数 y 2 x 4 1 x 的值域是。16、求以下函数的值域1 名师归纳总结 - - - - - - -第

4、 1 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1yx e x e12y.0 25 x 22x13y3xx33 (8) 4yx2x3 x1 ,(x10)2)1(5) y1x (6) yy1x(1x2x52x52 x(7) y2xcosx2 xx12x2sin(9) 17、已知x2y21, 求y2的最大值和最小值. 足4x318 、设函数yf x ( )是定义在(0,)上的减函数 ，并满f xy)f x ( )f y ( ),f1 ( )31.1求f(1)的值；2假设存在实数m，使得f m )2，求 m 的值；3如果f x ( )f(2x)2，求 x 的取值范围。19、假

5、设f( ) x 是定义在 (0,) 上的增函数，且fxf x ( )f y ( )。y1求f(1)的值；2解不等式：f x1)0；3假设f(2)1，解不等式f x3)f(1)2x20、二次函数f x 满足f x1)f x ( )2x ，且f(0)1。1求f x 的解析式；2设函数g x ( )2xm ，假设f x ( )g x 在 R上恒成立，求实数m的取值范围。2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数检测一1已知集合 A 1,2,3, k , B 4,7, a 4, a 23 a，且 a N *, x A y

6、B使 B 中元素 y 3 x 1 和 A 中的元素 x 对应，则 a k 的值分别为A 2,3 B 3,4 C 3,5 D 2,52已知函数 y f x 1 定义域是 2，3 ，则 y f ( 2 x 1 的定义域是A 0，5 B. 1，4 2C. 5，5 D. 3，7 1x 1 ( x 0 ),3设函数 f ( x ) 2 若 f ( a ) a . 则实数 a 的取值范围是。1( x 0 ).x4函数 f ( x ) cx(, x 3) 满足 f f ( x ) x , 则常数 c 等于2 x 3 2A 3 B3C3或 3 D5或 35函数 f x ( ) 2 2 1 的值域是。x 2 x

7、 36已知 x 0,1，则函数 y x 2 1 x 的值域是 . 27假设集合 S y y 3 x 2, x R ，T y y x 1, x R ，则 S T 是( ) A S B. TC. D. 有限集,1 x 08已知 f ( x )，则不等式 x ( x 2) f x 2) 5 的解集是。,1 x 09设函数 y ax 2 a 1，当 1 x 1 时， y 的值有正有负，则实数 a 的范围。210 已知函数 f x ( ) ax 2 ax 3 b a 0) 在 1,3 有最大值 5 和最小值 2 ，求 a 、 b 的值。2 2 211x x 是关于 x 的一元二次方程 x 2( m 1)

8、 x m 1 0 的两个实根，又 y x 1 x 2，求 y f m 的解析式及此函数的定义域。12已知 a b 为常数，假设 f ( ) x 24 x 3, f ax b ) x 210 x 24, 则求 5 a b 的值。2 213当 x 0 1, 时，求函数 f ( x ) x ( 2 6 a ) x 3 a 的最小值。3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数检测二1已知函数f(x)(m1 )x2(m2)x(m27m12)为偶函数，)则 m 的值是A . 1B. 2C. 3D. 45 设f(x)是定义在 R

9、上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x )在 R 上一定是是增函A 奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数。3假设函数f x ( )4x2kx8在 5,8 上是单调函数，则k 的取值范围是A,40B 40,64C,4064,D 64,4以下四个命题：(1)函数 f x ( ) 在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x数 ； (2) 假 设 函 数f x ( )ax2bx2与 x 轴 没 有 交 点 ， 则2 b8 a0且a0； (3) yx22x3的递增区间为1,；(4) y1x 和y(12 x )表示相等函数。其中正确命题的个数是( ) A 0B 1C 2D 35已知定义

10、在R 上的奇函数f x ，当x0时，f(x)x2|x|1，那么x0时，f x ( ). 6假设函数f x ( )x2xa1在1,1 上是奇函数 , 则f x 的解析式为 _. bx7设 a 为实数，函数f(x )x2|xa|1，xR8设f x 是奇函数，且在(0,) 内是增函数，又f( 3)0，则x f x ( )0的解集是A x| 3x0 或x3Bx x3 或0x3Cx x3 或x3Dx| 3x0 或 0x39假设函数f x ( )a xb2在x0,上为增函数 ,则实数a b 的取值范围是10函数f x ( )x42(x3,6)的值域为 _。4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

11、 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数的奇偶性和周期性一、选择题1以下函数中，不具有奇偶性的函数是( ) AyexexBylg1x1xCycos2x D y sin xcos x答案 D 2(2011 山东临沂 ) 设 f ( x) 是 R上的任意函数，则以下表达正确的选项是 ( ) Af (x) f ( x)是奇函数 B f ( x)| f ( x)| 是奇函数Cf (x) f ( x) 是偶函数 D f ( x) f (x) 是偶函数答案 D 3已知 f ( x) 为奇函数，当 x0，f ( x) x(1 x) ，那么 x0，f ( x) 等于 ( ) A

12、 x(1 x) B x(1 x) C x(1 x) D x(1 x) 答案 B 解析 当 x0， f ( x) ( x)(1 x) 又 f ( x) f ( x) ， f (x) x(1 x) 4假设 f ( x) ax 2bxc( a 0) 是偶函数，则 g( x) ax 3bx 2cx 是 ( ) A奇函数 B 偶函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数x2x b( b 为答案A 解析由 f ( x) 是偶函数知b 0， g( x) ax3cx 是奇函数5(2010 山东卷 ) 设 f ( x) 为定义在 R上的奇函数当x0 时，f ( x) 2常数 ) ，则 f ( 1) ( ) A3 B

13、1 C 1 D 3 答案 D 解析 令 x0，则 x0，所以 f ( x) 2x2xb，又因为 f ( x) 在 R上是奇函数，所以 f ( x) f ( x) 且 f (0) 0，即 b 1，f ( x) 2x2x1，所以 f ( 1) 221 3，故选 D. 6(2011 北京海淀区 ) 定义在 R 上的函数 f ( x) 为奇函数，且 f ( x5) f ( x) ，假设f (2)1 ，f (3) a，则 ( ) Aa3 Ca1 答案 C 解析f ( x5) f ( x) ，f (3) f ( 25) f ( 2) ，又 f ( x)为奇函数， f ( 2) f (2) ，又 f (2)

14、1 ， a0 ( ) A x| x4 B x| x4 C x| x6 D x| x2 答案 B 解析 当 x0，f ( x) ( x) 3 8 x 3 8，又 f (x) 是偶函数，f ( x) f ( x) x 38，x 38，x0f ( x) . x 38， x05 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - f ( x 2) x238，x0，x23 8，x0或x0，x2解得 x4 或 x0. 故选 B. 二、填空题 8设函数 f ( x) ( x1)( xa)为偶函数，则a_. 答案 解析1 f ( x) x 2( a

15、1) x a. f ( x) 为偶函数， a10， a 1. 9设 f ( x) ax 5bx 3cx7( 其中 a，b，c 为常数， xR)，假设 f ( 2011) 17，则 f (2011) _. 答案 31 解析 f (2011) a 2011 5 b 2011 3c 2011 7 f ( 2011) a(2011) 5b( 2011) 3c( 2011) 7 f (2011) f (2011) 14， f (2011) 141731. 10函数 f ( x) x 3sin x1 的图象关于 _点对称答案 (0,1) 解析 f ( x) 的图象是由 11已知 f ( x) 是定义在 则

16、 f (19) _. yx 3sin x 的图象向上平移一个单位得到的R上的偶函数，且对任意的 xR，总有 f ( x2) f ( x) 成立，答案 0 解析 依题意得 f ( x4) f ( x2) f ( x) ，即 f ( x) 是以 4 为周期的函数， 因此有 f (19)f (4 5 1) f ( 1) f (1) ，且 f ( 12) f ( 1) ，即 f (1) f (1) ，f (1) 0，因此 f (19) 0. 12定义在 ( ， ) 上的函数 yf ( x) 在( ， 2) 上是增函数，且函数 yf ( x12) 为偶函数，则 f ( 1) ，f (4) ， f (5

17、2) 的大小关系是 _1答案 f (5 2) f ( 1) f (4) 解析yf (x2) 为偶函数yf ( x) 关于 x2 对称又 yf ( x) 在( ， 2) 上为增函数yf ( x) 在(2 ， ) 上为减函数，而 f ( 1) f (5) 1f (5 2) f ( 1) f (4) 13(2011 山东潍坊 ) 定义在 R上的偶函数上是增函数，给出以下关于 f ( x) 的判断：f ( x) 是周期函数；f ( x) 关于直线 x 1 对称；f ( x) 在0,1 上是增函数；f ( x) 在1,2 上是减函数；f (2) f (0) ，其中正确的序号是 _答案 解析 由 f (

18、x1) f ( x) 得 f ( x2) f (x1) f ( x) ，f ( x) 是周期为 2 的函数，正确，f ( x) 关于直线 x1 对称，正确，6 f ( x) 满足 f ( x 1) f ( x) ，且在 1,0名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - f ( x) 为偶函数，在 1,0 上是增函数，f ( x) 在0,1 上是减函数， 1,2 上为增函数， f (2) f (0) 因此、错误，正确综上，正确三、解答题14已知 f ( x) 是偶函数， g( x) 是奇函数，且解析式答案 f ( x) x 2

19、2，g( x) x解析f ( x) g( x) x 2x2. f ( x) g( x) ( x) 2( x) 2. f ( x) g( x) x 2x 2，求 f ( x) 、g(x) 的又 f ( x) 为偶函数， g( x) 为奇函数，f ( x) g( x) x 2 x2. 由解得 f ( x) x 22，g( x) x. 15已知 f ( x) 是定义在 R上的奇函数，且函数 f ( x) 在0,1) 上单调递减，并满足 f (2 x) f ( x) ，假设方程 f ( x) 1 在0,1) 上有实数根， 求该方程在区间 1,3 上的所有实根之和答案 2 解析 由 f (2 x) f

20、( x) 可知函数 f ( x) 的图象关于直线 x1 对称， 又因为函数 f ( x) 是奇函数， 则 f ( x) 在( 1,1) 上单调递减， 根据函数 f ( x) 的单调性， 方程 f ( x) 1 在(1,1)上有唯一的实根，根据函数 f (x) 的对称性，方程 f ( x) 1 在(1,3) 上有唯一的实根，这两个实根关于直线 x1 对称，故两根之和等于 2. 2 xb16已知定义域为 R的函数 f ( x) 2 x1a是奇函数( ) 求 a，b 的值；( ) 假设对任意的 t R，不等式 f ( t 22t )f (2 t 2k)0 恒成立，求 k 的取值范围1答案 (1) a

21、 2，b1 (2) k3解析 ( ) 因为 f ( x) 是奇函数，所以x12f ( x) a2 x1f (0) 0，即b 1 a 20? b1 12 11 2又由 f (1) f ( 1) 知 a4a 1? a2. x12( ) 解法一 由( ) 知 f ( x) 22 x 1，易知 f ( x) 在( ，) 上为减函数 又因 f ( x)是奇函数，从而不等式：f ( t 22t ) f (2 t 2k)0 等价于 f ( t 2 2t )k2t 2. 即对一切 t R有： 3t 22t k0，1从而判别式 4 12k0? k3x1 2解法二 由( ) 知 f ( x)22 x1. 又由题设

22、条件得：12t 22t 1 22t 2k22t 22t 12 22t 2k 10，即： (22 t 2 k12)(1 2t 22t ) (2 t 22t 12)(1 22t 2k)1，因底数 21，故： 3t 22t k0 1上式对一切 t R均成立，从而判别式 412k0? k37 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1(2010 上海春季高考) 已知函数 f ( x) ax22x 是奇函数，则实数a_. 答案0 ) 设函数f (x) x( e x aex)( x R)是偶函数，则实数a 的值为2(2010 江苏卷

23、_ 答案1 解析 令 g( x) x，h( x) e xaex，因为函数 g(x) x 是奇函数，则由题意知，函数h( x) e xaex为奇函数，又函数 f ( x) 的定义域为 R， h(0) 0，解得 a 1. 3(2011 高考调研原创题 )已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且 x| f ( x) 0 x|1 x3 ，则 f ( ) f ( 2) 与 0 的大小关系是 ( ) Af ( ) f ( 2) 0 B f ( )f ( 2) 0 Cf ( ) f ( 2) 0 D 不确定答案 C 解析 由已知得 f ( )0 ，f ( 2) f (2) 0，因此 f ( ) f

24、( 2) 0. 4如果奇函数 f ( x) 在区间 3,7 上是增函数，且最小值为 5，那么 f ( x) 在区间 7，3 上是 ( ) A增函数且最小值为5 B 增函数且最大值为5 C减函数且最小值为5 D 减函数且最大值为5 答案 B 解析 先考查函数 f ( x)在 7， 3 上的最值，由已知，当 3x7 时， f ( x) 5，则当7 x 3 时，f ( x) f ( x) 5 即 f ( x) 在 7，3 上最大值为 5. 再考查函数f ( x) 在 7，3 上的单调性，设7 x1x2 3. 则 3 x2x17，由已知 f ( x2) f ( x2) f ( x1) ，即 f ( x

25、) 在 7， 3 上是单调递增的5(08 全国卷 ) 设奇函数 f ( x) 在(0 ， ) 上为增函数，且 f (1) 0，则不等式f xfxx 0 的解集为 _答案 ( 1,0) (0,1) 解析 由 f ( x) 为奇函数，则不等式化为 xf ( x)0 法一： ( 图象法 ) 由，可得 1x0 或 0x1 时， xf (x)0. 1法二： ( 特值法 ) 取 f ( x)xx，则 x 210 且 x 0，解得 1x1，且 x 0.1 1x06定义在 R上的函数 f ( x) 满足 f ( x1) f ( x) ，且 f ( x) ，1 0x1则 f (3) _. 解析f ( x1) f

26、 ( x) ，则 f ( x) f ( x1) f ( x2) f ( x 2) ，则 f ( x)的周期为 2，f (3) f (1) 1. 7(2011 深圳 ) 设 f ( x) 则 f 2011(x) ( ) 1 Ax B x 1x 1x C.x1 x1 D.答案 C 1x 1x，又记 f 1( x) f ( x) ，f k 1( x) f ( f k( x) ，k1,2 ， ，解析由题得 f 2( x) f (1x 1x) 1 x，f 3( x) f ( x) x1 x1，f 4( x) f ( x1 x1) x，f 5( x)1x 1xf 1( x) ，其周期为4，所以 f 201

27、1( x) f 3( x) x1 x1. 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1设函数 f ( x) 在( ， ) 上满足 区间 0,7 上，只有 f (1) f (3) 0. (1) 证明函数 f ( x) 为周期函数；f (2 x) f (2 x) ，f (7 x) f (7 x)，且在闭(2) 试求方程 f ( x) 0 在闭区间 2005,2005 上的根的个数，并证明你的结论f 2xf 2x解析 (1) 由f 7xf 7xf xf 4x? ? f (4 x) f (14 x) f xf 14x? f (

28、 x) f ( x10) f ( x) 为周期函数， T10. (2) f (3) f (1) 0, f (11) f (13) f (7) f ( 9) 0 故 f (x) 在0,10 和 10,0 上均有两个解，从而可知函数 yf ( x) 在0,2005 上有 402 个解，在 2005,0 上有 400 个解，所以函数 yf ( x) 在 2005,2005 上有 802 个解 基础训练 A 组 一、选择题1判断以下各组中的两个函数是同一函数的为)1y1(x3 )(x5 )，y2x5；x3；y1x1x1，y2(x1 )(xf(x)x，g(x )x2；f x ( )3x43 x，F x

29、( )x3x1；f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5。A、 B 、 C D 、2函数yf x 的图象与直线x1的公共点数目是BA 1 B 0 C 0 或 1 D1或 23已知集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23 a，且aN*,xA y使 B 中元素y3x1和 A 中的元素 x 对应，则a k 的值分别为A 2,3 B 3,4 C 3,5 D 2,5x2(x1)4已知f x ( )x2( 1x2)，假设f( )3，则 x 的值是2 ( x x2)9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 B1或3 2

30、C1，3 2或3 D35为了得到函数yf( 2 ) x 的图象，可以把函数yf(12 ) x 的图象适当平移，这个平移是个单位 个单位A沿 x 轴向右平移 1个单位 B沿 x 轴向右平移12C沿 x 轴向左平移 1个单位 D 沿 x 轴向左平移126设f(x )x(,2x10 )10 )则f(5 )的值为ff(x6 ),(xA 10 B 11 C 12 D 13二、填空题1设函数f(x)1x1 (x0),f(a)a .则实数 a 的取值范围是。9 ，2若1(x0).，且函数的最大值为x2函数yx2的定义域。x243假设二次函数yax2bxc 的图象与 x 轴交于A( 2,0),B(4,0)则这

31、个二次函数的表达式是。4函数y(x0 1)的定义域是 _ 。xx5函数f(x)x2x1 的最小值是 _。三、解答题1求函数f x ( )3x1的定义域。m1)xm10的两个实根，又y2 x 1x 22，x12求函数y2 xx1的值域。3x x 是关于 x 的一元二次方程x22(0)在 1,3 有最大值 5和最小值 2 ，求 a 、 b 的值。求yf m 的解析式及此函数的定义域。4已知函数f x ( )ax22 ax3b a10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章中函数及其表示 综合训练 B 组 一、选择题1设函数f x ( )2x3,g x2)f x ，则g x 的表达式是