2022年高中平面几何讲义叶中豪.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中平面几何（上）学问要点 几何问题的联系和转化 比例线段与相像图形 共点线与共线点（梅涅劳斯定理和塞瓦定理）三角形的“ 五心”四点共圆及其判定 正弦定理和余弦定理 几何变换及相像理论 完全四边形与 Miquel 点 位似及其应用例题和习题 1已知 H 是 ABC的垂心, M、N 分别是 BC和 AH 的中点,直线 MN 交以 AH 为直径的圆于点 S、T；求证： AT、AS平分 BAC及其外角；（10040601-2.gsp）ASNTHBMC2 已知： ABCD 是正方形, AEAD,BFBC,且 EAD FBC90 ,联

2、结 BE、EF,分别交 AD 于 P、Q；求证： PQQD；（08012304.gsp）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载EAPQDB CF3 已知梯形 ABCD中, AD BC,E、F 分别为 AB、CD 上的点,满意 AEDBEC,AFD BFC,对角线 AC、BD 交于 O；求证： OEOF；（07112501.gsp）A DEFOB C4已知四边形 ABCD中, B90 对角线 ACBD,P 是对边 BC、AD 中垂线的 交点,Q 是对边 AB、CD中垂线的交点；求证： B、P、Q 三点共线

3、； （10041302.gsp）ADQPCB5如图,矩形 ABCD中,EF AB,EF与对角线 BD交于 G 点；过 E 作 ETDF,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载垂足为 T；过 F作 FSBE,垂足为 S；求证： S、G、T 三点共线；AEDTGSBFC6如图,设 N 是 ABC的弧 BAC的中点, M 是 BC边中点, I 是 ABC的内心；求证： ANI2IMC；（09021701.gsp）NAIBMC7已知 O 是 ABC的外心, D、E、F分别是各边中点, R、r 为外接圆和内切圆

4、的半径；求证： ODOEOFRr；（10040601-9.gsp）AF EOIP,BDC8已知： P 是 ABC内任一点, EH BC,FI AB,GD AC,且三线共点于名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AP 交 ABC 的外接圆于另一点（10022801.gsp）ADIBEFPGHCQ 9已知： AM 是 ABC的中线, P 是 ABC 内一点,满意 BAM CAP,O、O1、O2分别是 ABC、 ABP、 ACP的外心；求证：AO平分 O1O2； （10030801.gsp）AO 1O2BOPCM10已知： G、O 分别是 ABC的重心和外心,自A、B、C各作 GA、GB、GC的垂线,围成 DEF,设 G是 DEF的重心；求证：G、O、G三点共线； （10030801-3.gsp）（09101301.gsp）FAEBGOGCD名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页