2022年高三期中答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载如皋市 20XX年其次学期高三期中考试数学（理科）一、 填空题 本大题共 14 小题,每道题 5 分,满分 70 分 1. 已知集合 A x 1 x 2, B x 0 x 3,就 A B . 1,32. 如函数 f x 满意 f e x x ,就 f 5 . （ ln 5）3. 运算：2 i . （1 3 i）i 1 i 24求值：sin15 0cos15 0 . （1）45设 e e 是两个不共线的向量,而向量 e 1 ke 与 ke 1 e 共线,就实数k . （k 1）6已知 cos 1,cos 1,且 , 0, ,

2、就 cos . （2 6 1）3 2 2 67. 已知数列 a n 为等比数列,a 4 a 7 2, a a 5 8,就 a 1 a 10 . （-7 ）8. 在等差数列 a n 中,已知 S 8 5, S 16 14, 就 S 24 . （27）9. 设命题 p ：将函数 f sin 2 x 的图像向右平移 个长度单位,所得图像经过点4 3,0；命题 q ：将函数 f x sin2 x 2 的图像向左平移 5 个单位,得到一个偶4 3 12函数的图像 ,就以下命题正确的序号是 . p 为真； q 为假； p q 为假； p q 为真 . 10. 某算法的伪代码如右图所示,s2 就输出的结果是

3、 .（ 9）i1 While s400 ii+2ss i End while Print i End 第 10 题图名师归纳总结 11. 已知函数f x x21图,值域为 2, 5 ,这样的函数个数为 .（9 个）第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 已 知 实 数,x y 满 足 :x32优秀学习资料欢迎下载0, 这 个 方 程 确 定 的 函 数 为xy10 1x2,x15y f x ,就函数 g x 3 x 2 f x 的极大值是 . 413. 已知圆内接四边形 ABCD 中,AB 1, BC 3, AD CD 2,有一

4、位同学已精确运算出 BCD 60 0,在此基础上,结合试题条件求得 uuur uuurAB CD . 11）714. 已知数列 a n 的前 n 项和为 S ,且满意对一切 n N,均有 a n S n 2, 如从数列 a n 中抽取一个有限多项依照原先的次序组成新的等比数列,使得它的全部项 和 S 满意4 1S,就抽取的数列首项为 . 61 13二、解答题（本大题共 6 小题,满分 90 分,解答时应写出文字说明、（1）16证明过程或演算步骤） 15. （此题满分 14 分） 已知三角形 ABC 顶点的坐标分别为 A 1,3, B 3, 1, C4,1,（1）求 AB AC 的坐标；（2）如

5、边 BC 上的点 D 满意 BD 1DC ,求 AD BC的值 . 2说明：此题主要考查了坐标下向量的加法、减法、数乘、数量积等基本运算,属简单题 . 解：（1）AB 4, 4, AC 3, 2 , 3 分AB AC 1, 6. 6 分2 设 D x ,y,就 BD x 3, y 1, DC 4 x ,1 y ,由 BD 1DC21 2x 3 4 x x得：2 3,即点 D 的坐标为 2, 1 .y 1 11 y y 1 3 3 10 分2 35 10AD , , BC 7,2,3 35 10 55AD BC 7 2 . 14 分3 3 316. （此题满分 14 分） 一半径为 4 m 的水

6、轮如下列图,水轮圆心 O 距离水面 2 m ,已知水轮每分钟转动 4 圈（逆时针）,假如当水轮上点 P 从水中出现时（图中点 0P ）开头运算时间. （1）点 P 第一次到达最高点要多长时间？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求点 P 距离水面的高度h优秀学习资料欢迎下载t100 s 时点 P 的高m 表示为时间t s 的函数,并求出度. P 说明：（1）此题主要考查了三角函数的定义、诱导 公式等基础学问及实际问题转化为数学问题的能力,属简单题；O P0 （ 2）建立直角坐标系,利用hy2（高度与坐标的关系）来

7、（懂得）求函数表达式更简单一些,要求注明t0. 5 s ,. 就 OP 是角解：（1）点 P 从0P 转至最高点所转的角度大小为：622,点 P 转动的角速度422,故2 15t2t360153即点 P 第一次到达最高点经过5（s）的时间 .4 分（2）以 O 为原点,过原点且平行于水平线的直线为x 轴建立直角坐标系2t6所在的终边,6215设P x , y,就y4sin2t6,8 分15hy24sin2t62 t010 分15当t100时,h4sin2100624sin40624sin415334sin620,所以,t100 s 时点 P 的高度为 0. 14 分17（此题满分 14 分）

8、设 f x k 1 x 22 k 1 x 1, x R.（1）如 f x 0 恒成立,求实数 k 的取值范畴；（2）当 1 k 0 时,解不等式 f x 0 . 说明： 此题考查了二次函数的性质、一元二次不等式的解法及分类争论的基本数学思想,属简单题 . 名师归纳总结 解：（1）f x 0恒成立k102 14 k103 分第 3 页,共 7 页2k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k1优秀学习资料欢迎下载（2）k3kk3 , 2k3k36 分8 分222. 243,1）当3k0时,10,0,原不等式解为一切实数；xR . 230,原不等式解为：x13,

9、2）当时,k10,210 分3 当1k3时,k1k0,20,x2k1k4k23. 2原不等式的解为：x2 k14 k3或212114 分名师归纳总结 18.（此题满分16 分）在等差数列a n中,S 是其前 n 项的和, 已知a a5,a 14成等比数列,第 4 页,共 7 页且S 20400,2 a m 32 3 a . （1）求数列a n的通项公式；（2）求和：a 1a4a7a 3n1；（3）如m 1m 2m 33 mm iN,i1,2,3,求证：2 a m 12 a m 2n 项求和公式、配说明：此题考查了等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前方法等基础学问和分类争论思想、减元

10、思想等,属简单题. a 1da 113 解：（1）由a2,a 5,a 14成等比数列,得：a2a2a 14a 14 25d0或d2a . an2 分当d0时,数列a n是常数列,S 2020a 1400,a 120,20;3 分当d2a 时,S 2020a 120 19d400a 119d20,22将d2a 代入得：a 11,从而d2,an12n12n1.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上：an20或an2n1. 优秀学习资料欢迎下载6 分（2）当d0时,a 1a4a 7a 3n1a3 n120n13 n24n1. 8 分当d2时,a 1a 4a

11、7n2116n110 分（3）当a n20时不等式明显成立；11 分2 113 分当a n2n1时,2 a m 12 a m 22 a m 32 3 a m2m 12 12m 22 12m 32 132m42 m 12 m 22 m 33 m24m 1m 2m 33m 42 m 12 m 22 m 33m 1m 2m 32a216 分94 3m 1m 22m 2m 32m 3m 12 0,从而原不等式成立. 19.此题满分16 分 在ABC 中,A B C 所对的边分别为a b c ,如bc ,（1）求A 的最大值；（2）如实数 t 满意btac0,求 t 的取值范畴 . 说明：此题主要考查了

12、余弦定理、基本不等式、方程与函数思想、减元思想等,求函数值域名师归纳总结 时,应充分考虑到函数自变量的取值范畴,属中档题. 2 分6 分第 5 页,共 7 页解：（1）cosAb2c2a22 bcb2c2bc2bcbc1 , 23.4 分2 bc2bc0A,A3,当且仅当 abc时,A取最大值2 由a2bc,令acq q0,abq caqbq2.ba由条件可知,b c 均可能是最大边,acbbqbq2b 2, bqabcbqb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - q2q1051优秀学习资料欢迎下载9 分q51.q2q10222t a c bq bqq 2q

13、 , 且 q 2q 在 5 1, 5 1 上是增函数,12 分b b 2 2q 2q 5 1 2 5 12 5,q 2q 5 1 2 5 11,2 2 2 21 t 2 5. 16 分20. （此题满分 16 分） 如定义在 R 上函数 f x 满意 f x 2 f x ,且 x 1,1 时,2f x 1 x ,又 g x lg x x 0,（1）求函数 f x 在 R 上的表达式,并指出该函数的单调增区间；（2）求函数 y g x 在点 10,1处的切线方程；（3）指出函数 h x g x f x 在区间 9,11 上零点的个数,并说明理由 . 说明：第（ 1）（2）小题分别考查了函数的周期

14、性、单调性、导数的几何意义等基础学问,属简单题；第（3）小题主要考查了导数的应用及函数零点存在的条件,由于问题涉及到二. 次求导,函数的性质在原函数与导数之间转换较多,使得问题具有较强的综合性,属难题解：（1）当 2k1x2k1 kZ 时,f x f x2 1x2 2,函数f x 的单调增区间为2k1,2 kZ.4 分（2）g x1,所以函数在10,1 处切线的斜率为k1,ln1010ln10切线方程为：y11x10即x10ln10y10ln1010.10ln108 分名师归纳总结 （3）当x9,11时,h x lgx1x2 10 ,x2110 分第 6 页,共 7 页x9,11,h x x1

15、2x10,ln10令u x h x x12x10,x9,11,就u 2,ln10ln109x11,u 0,从而h x 在 9,11 上是增函数 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又h9120,h10优秀学习资料0,欢迎下载12 分19ln1010ln10所以 h x 在 9,10 上存在零点 x , h x 0 0, 9 x 0 10 , 当 9 x x 时,h x 0 , h x 在 9, x 0 上是减函数；当 x 0 x 11 时,h x 0, h x 在 x 0 ,11 上是增函数 . 14 分又 h 10 0, h 9 ln9 0,h x 0 0.所以 h x 分别在 9, x 0 , x 0 ,11 上各有一个零点,从而 h x 在 9,11 上共有两个零点 . 16 分名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页