2022年高中物理磁场知识点总结+例题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点磁场 一、基本概念 1磁场的产生 磁极四周有磁场；电流四周有磁场（奥斯特）；安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说）,认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运 动产生的；变化的电场在四周空间产生磁场（麦克斯韦）；2磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极肯定有力的作用；对电流可能有力的作 用,当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）；3磁感应强度B F（条件是 LB；在匀强磁场中或 L 很小；）IL 磁感应强度是矢量；单位是特斯拉,符号为 T,1T=1N/A m=1kg/A s 2 4磁感线 用来形象地描

2、述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线；磁感线上每一点的切线方向就是该点 的磁场方向,也就是在该点小磁针 N 极受磁场力的方向；磁感线的疏密表示磁场的强弱；磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）；要熟记常见的几种磁场的磁感线：+ N 条形磁铁S 蹄形磁铁地球磁场地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外,磁感 线的水平重量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直重量向上,北半球的磁感线的竖直重量向下；通电直导线四周磁场通电环行导线四周磁场通电长直螺线管内部磁场电流的磁场方向由安培定就（右手螺旋定就）确定：对直导线,四指指磁感线方向；对环 行电流,大拇指指中心轴线上的磁感

3、线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向；二、安培力 （磁场对电流的作用力）1安培力方向的判定 用左手定就；用“ 同向电流相吸,反向电流相斥” （适用于两电流相互平行时）；可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁）；例 1条形磁铁放在粗糙水平面上,其中点的正上方有一导线,在导线中通有图示方向的电流后,磁铁对水平面的压力将会_（增名师归纳总结 N S 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点大、减小仍是不变？）；水平面对磁铁的摩擦力大小为 _；F解：此题有多种分析方法；画出通电导

4、线中电流的磁场中F1 N FS F2 通过两极的那条磁感线（如图中下方的虚线所示）,可看出两极受的磁场力的合力竖直向上；磁铁对水平面的压力减小,但不受摩擦力；画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中上方的虚线所示）,可看出导线受到的安培力竖直向下,因此条形磁铁受的反作用力竖直向上；把条形磁铁等效为通电螺线管,上方的电流是向里的,与通电导线中的电流是同向电流,所以相互吸引；例 2电视机显象管的偏转线圈示意图如右,即时电流方向如下列图；该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流,是左半线圈靠电子流的一侧为向里,右半线圈靠电子流的一侧为向外；电子流的等效电流方向

5、是向里的,依据“ 同向电流相互吸 引,反向电流相互排斥” ,可判定电子流向左偏转；i 2安培力大小的运算 F=BLIsin （ 为 B、L 间的夹角）高中要求会运算 =0（不受安培力）和 =90o两种情形；例 3如下列图,光滑导轨与水平面成 角,导轨宽 L；金属杆长也为 L ,质量为 m,水平放在导轨上；匀强磁场磁感应强度为 B,方向与金属杆垂直；当回路总电流为 I 时,金属杆正好能静止；求： B 至少多大？B 这时 B 的方向如何？解：画出截面图如右；导轨的重力 G 和安培力 F 的合力与弹力平稳,因此重力和安培力的合力方向必需垂直于导轨平面对下；由三角形定就可知,只有当安培力方向沿导轨平面

6、对上时需要的安培力 F=BIL 才最小,B也最小；G F 依据左手定就,这时 B 应垂直于导轨平面对上,大小满意： BIL=mgsin ,B=mgsin /IL；解这类题时必需画出截面图,才能使所要讨论的各力画在同一平面上,从而弄清各力的大小和方向间的关系；例 4如下列图,质量为 m 的铜棒搭在 U 形导线框右端,棒长和框宽均B 为 L,磁感应强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下；电键闭合后,在磁场力作用下铜棒被平抛出去,下落 h 后落在水平面上,水平位移为 s；求闭合电键h s 后通过铜棒的电荷量 Q；解：闭合电键后的极短时间内,铜棒受安培力向右的冲量 F t=mv0而被平抛出去,其中 F=B

7、IL,而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=I t,由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度v 0ssg,最终可得Qmsg；t2hBL2 h此题得出的一个重要方法是：利用安培力的冲量可以求电量：Ft=BIL t=BL Q；即使通电过程 电流不恒定,这个结论仍旧是正确的；练习 1. 如下列图,可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流,不I S 计通电导线的重力,仅在磁场力作用下,导线将如何移动？N 解：先画出导线所在处的磁感线,上下两部分导线所受安培力的方向相反,使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7

8、页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点转 90 后平移）；分析的关键是画出相关的磁感线；三、洛伦兹力1洛伦兹力的大小 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力,它可以看做是安培力的微观表现；运算公式的推导：如下列图,整个导线受到的磁场力（安培力）为F B F安F安=BIL；其中 I=nesv；设导线中共有 N 个自由电子 N=nsL；每个电子受的磁场力为 f,就 F 安=Nf；由以上四式得 f=qvB；条件是 v 与 B 垂直；（v 与 B 平行时洛伦兹力为零；）I 2洛伦兹力的方向 在用左手定就时,四指必需指电流方向（不是速度方向）,即正电荷定向移动的方向；对

9、负电荷,四指应指负电荷定向移动方向的反方向；例 5磁流体发电机原理图如右；等离子体高速从两板间由左向右喷射,两极板间有如图方 向的匀强磁场；该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定就,正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下；所+ + + + + 以上极板为正；正、负极板间将产生电场；当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时,达到最大电压：UqqvB,U=Bdv；B R d当外电路断开时,这就是电动势 E；当外电路接通时,极板上的电荷量减小,板间场强减小,洛伦兹力将大于电场力,进入的正负离子将连续发生偏转；这时电动势仍是 E=Bdv,但路端电压将小于 Bdv；此题的重要结

10、论有：正负离子速度方向相同时,在同一磁场中受洛伦兹力方向相反；在 v 恒定的条件下,无论外电路是否接通,电动势 Bdv保持不变；带电粒子在磁场中偏转集合在极板上后,将新产生的电场；例 6半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电的粒子）导电,分为 p 型和 n 型 两种；p 型半导体中空穴为多数载流子；n 型半导体中自由电子为多数载流子；用试验可以判定半导体材料的类型：如图将材料放在匀强磁场中,通以向右的电流I,比较上下两个表面的电势高低,如上极板电势高,就是 p 型半导体；如下极板电势高,就是 n 型半导体；试分析原理；解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向,由于四指 指电流方向

11、,都向右,所以洛伦兹力方向都向上,它们都将向上偏转；I p 型半导体中空穴多,上极板的电势高；n 型半导体中自由电子多,上 极板电势低；因此可以判定半导体材料的类型；此题的重要结论有：电流方向相同时,正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相 同,偏转方向也相同；3洛伦兹力的应用 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,因此有：qvBmv2,由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：rmv,T2m；rBqBq例 7如图直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场；正、负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30o角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为

12、m,电荷为 e）,它们从磁场中射出时相距多远？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点射出的时间差是多少？（不考虑正、负电子间的相互作用）解：正负电子的半径和周期是相同的；只是偏转方向相反；先确定圆心,画出半径,由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形；所O B 以两个射出点相距 2r,由图仍看出经受时间相差 2T/3；v 由evBmv2得轨道半径 r 和周期 T 分别为rmv,T2m,M N rBeBeO v L 因此两个射出点相距s2mv,时间差为t4m3BqBe解题关键是画好示意图,特殊留意

13、找圆心、找半径和用对称；y v 4带电粒子在匀强磁场中的偏转R B 穿过矩形磁场区；要画好帮助线（半径、速度及延长线）；穿越过程的偏转角由 sin =L/R 求出；侧移由 R 2=L 2-R-y2解出；经受时间由tm得出；Bqr v O留意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不是宽度线段的中点,这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！穿过圆形磁场区；画好帮助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）；v 偏角可由tan2r求出；经受时间由tm得出；RBqOB 留意：由对称性,正对圆心射入的例子必定背离圆心射出；例 8一个质量为 m电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的 Pa,0点以速度 v

14、,y 沿与 x 正方向成 60o的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y 轴射出v 第一象限；求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点S的坐标；S 解：射出点对应的半径在 y 轴上,因此其圆心肯定在 y 轴上,从几何关系知半径是rao,由qvBmv2得rmv,因此B3mv；射出点 S到Q cos30rqB2 aqv 原点 O 的距离是 1.5r,坐标为（0,3a）；O P x 四、带电粒子在混合场中的运动1空间同时存在正交的匀强电场和匀强磁场+ + + + + + 正交的匀强磁场和匀强电场组成“ 速度挑选器” ；带电粒子（不计重力）必需以唯独确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线

15、）通过v 速度挑选器；否就将发生偏转；这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平稳得出：qvB=Eq,vE；在本图中,速度方向必需向右；B这个结论与带电粒子的电性、电量都无关；如入射速度小于该速度,电场力将大于洛伦兹力,粒子向电场力方向偏转,穿越混合场过 程电场力做正功,动能增大,洛伦兹力也增大,粒子的轨迹是一条复杂曲线；如入射速度大于该 速度,粒子将向洛伦兹力方向偏转,穿越混合场过程电场力将做负功,动能减小,洛伦兹力也减 小,轨迹也是一条复杂曲线；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 9某带电粒子

16、从图中速度挑选器左端由中点 O 以垂直于电场和磁场的速度 v0向右射去,从右端中心 a 下方的 b 点以速度 v1射出；如增大磁感应强度 B,该粒子将O + + + + + + c 打到 a 点上方的 c 点,且有 ac=ab,就该粒子带_电；其次次射出时v0 a 的速度为_；解：B 增大后向上偏,说明洛伦兹力向上,所以为带正电；由于洛伦b 兹力总不做功,所以两次都是只有电场力做功,第一次为正功,其次次为负功,但功的肯定值相同,因此12 mv 112 mv 012 mv 012 mv 2,v22 2 v 02 v 122222带电粒子分别通过匀强电场和匀强磁场例 10如下列图,一个带电粒子两次

17、以同样的垂直于场线的初速v0 L 度 v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区, 场区的宽度均为 L,偏转角均为 ,求 EBv 0B E 解：分别利用带电粒子的偏角公式；在电场中偏转：tanEqL ,在磁场中偏转：2 mv 0sinLBq ,由以上两式可得 mv 0E；可以证明：当偏Bcos转角相同时,侧移不同（电场中侧移大）；当侧移相同时,偏转角不同（磁场中偏转角大）；3带电粒子依次在电场、磁场中做连续运动例 11如下列图,在 xOy平面内的第象限中有沿 -y 方向的匀强电场,场强大小为 E；在第和第象限有匀强磁场,方向垂直于坐标平面对里；M v0 O y B x 有一个质量为 m,电荷量为 e的

18、电子,从 y 轴的 P 点以初速度 v0垂直于电场方向进入电场（不计重力）,经电场偏转后,沿着与 x 轴负方向成 45o角进入磁场,并能返回到原动身点 P；简要说明电子的运动情形,并画出电E P 子运动轨迹的示意图；求P 点距坐标原点的距离；电子从 P 点动身经多长时间再次返回P 点？名师归纳总结 解：设 OP=x,在电场中偏转 45o,说明在 M 点进入磁场时的速率是2 v0,由动能定理知x 电场力做功 Eex=1 mv ,因此 2x2 mv 0 ；由于这段时间内水平、竖2 eEy 直方向平均速度之比为 21,因此 OM=2x；依据电子在磁场中做2 v0 R OB 圆周运动轨道的对称性,从

19、N 点射出磁场时速度与 x 轴也成 45o,又恰好能回到 P 点,因此 ON=x；可知在磁场中做圆周运动的半径M v0 O N R=1.52 x；轨迹如右图中虚线所示；P E P 点距坐标原点的距离为 x2 mv 0 ；2 eE 电 子 在 第 象 限 的 平 抛 运 动 时 间t12xmv 0, 在 第 象 限 直 线 运 动 的 时 间veE0t32xmv 0,在第、象限运动的时间是t232R,而R3 x2322 mv 0 ,带入得4 eE42 v02 eE2v 02第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t29mv0,因此 t=t

20、1+ t2+ t3=43名师总结优秀学问点3 mv 0 ；8 eE8 eE4带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动；必定是电场力和重力平稳,而洛伦兹力充当向心力；例 12一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动；就该带电微粒必定带 _,旋转方向为 _；如已知圆半径为 r,E B 电场强度为 E 磁感应强度为 B,就线速度为_；解：由于必需有电场力与重力平稳,所以必为负电；由左手定就得逆时针转动；再由Eqmg 和rmv得vBrgBqE带电微粒在三种场共存区域中做直线运动；当其速度始终平行于磁场时,

21、不受洛伦兹力,可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带其速度垂直于磁场时,只能做匀速直线运动；例 13如下列图,空间某一区域内同时存在竖直向下的匀强电场、垂直纸a c B b 面对里的匀强磁场；带电微粒a、b、c所带电荷电性和电量都相同,以相同的速率在此空间分别向右、向左、向里做匀速运动；有以下判定：它们都带负电；E 它们都带正电；b 的质量最大；a 的质量最大；以上判定正确选项ABCD解：由 c 知电性必需为负；在竖直方向它们所受合力都为零,其中电场力方向都向上,大小 也相等,但 a 受的洛伦兹力向下, b 受的洛伦兹力向上,c 不受洛伦兹力,而重力向下,因此 b 的重力最大,质量最大；选 A

22、；练习 2. 质量为 m 带电量为 q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上,球与杆间的动摩 擦因数为 ；匀强电场和匀强磁场的方向如下列图,电场强度为 E,磁感应强度为 B；小球由静止释放后沿杆下滑；设杆足够长,电场和磁场也足够大, 求运动过程中小球 的最大加速度和最大速度；解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向,结论相同）；刚释 放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用,向下加速；开头运动后又受到洛伦兹力作用,弹力、摩擦力开头减小；当洛伦兹力等于电场力时N f Eq qvB f N 加速度最大为 g；随着 v 的增大,洛伦兹力大于电场力,弹Eq 力方向变为向右,且不断增大,摩擦力

23、随着增大,加速度减小,当摩擦力和重力大小相等时,小球速度达到最大mg v a mg vm vmgE；BqB如将磁场的方向反向,而其他因素都不变,就开头运动后洛伦兹力向右,弹力、摩擦力不断增大,加速度减小；所以开头的加速度最大为agEq；摩擦力等于重力时速度最大,为mvmgE；BqB五、质谱仪 加速器1质谱仪 右图的两种装置都可以用来测定带电粒子的荷质比；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点M NU O 带电粒子质量 m,电荷量 q,由电压 U 加速后垂直进入磁感应强度为 B的匀强磁场,测得在该磁场中做

24、圆周运动的轨道半径为 r,就有：qU1 mv 22,qvBmv2,可得q2 U2rmB2rB 带电粒子质量 m,电荷量 q,以某一速度恰好能沿直线穿过速度挑选器（电场强度 E,磁感应强度 B1）,垂直进入磁感应强度为 B2的匀强磁场；M NEOB1 测得在该磁场中做圆周运动的轨道半径为 r,就有：qE=qvB1,qvB2mv2,B2 r可得：qE2rmB 1B2回旋加速器 例 14在高能物理讨论中,粒子回旋加速器起着重要作用,下左图为它的示意图；它由两个 铝制的 D 形盒组成,两个 D 形盒正中间开有一条狭缝；两个 D 形盒处在匀强磁场中并接有高频 交变电压；右图为俯视图,在 D 形盒上半面中

25、心 S处有已正离子源,它发出的正离子,经狭缝电 压加速后,进入 D 形盒中；在磁场力的作用下运动半周,再经狭缝电压加速；如此周而复始,最后到达 D 形盒的边缘,获得最大速度,由导出装置导出；已知正离子电荷量为 q,质量为 m,加速时电极间电压大小为 U,磁场的磁感应强度为 B,D 形盒TB ,因此fB ；的半径为 R；每次加速的时间极短,可忽视不计；正离子从离子源动身时的初速度为零；为了使正离子每经过狭缝都2mS 被加速,求交变电压的频率；求离子能获得的最大动能；求离子第 1 次与第 n 次在下半盒中运动的轨道半径之比； qB解：交变电压的周期跟离子在磁场中做圆周运动的周期相同：qB2m由半径

26、公式rmv知,半径越大,当半径为 R 时动能最大：E kmp2q2B2R2；qB2m2m从静止开头运动到第 n 次在下半盒中运动,肯定是经过（ 2n-1）次加速,因此第 1 次与第 n 次在下半盒中运动时动能之比为 1（2n-1）,因此半径之比为r1211；rnn3直线加速器；如下列图,质子源和 2、4、6 金属圆筒接交变电源上端, 1、3、5 金属圆筒接交变电源下端；质子从质子源由静止动身,被源、 1 间的电场加速后进入 1 圆筒内（筒把电场屏蔽,质子在筒内做匀速运动）出 1 筒后交变电源极性恰好转变,于是质子在 1、2 筒间再次加速 ；由于质子在金属圆筒内作匀速运动的速度越来越大,因此圆筒要求越来越长；名师归纳总结 1 2 3 4 5 6 第 7 页,共 7 页- - - - - - -