2022年高中数学【Word版题库】.-用导数研究函数的单调性与极值.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 3.2 用导数争论函数的单调性与极值一、填空题1假设 f x x33ax23 a2 x1 有极大值和微小值,就a 的取值范畴是_解析 f x 3x 26ax3 a2 ,由题意知 f x 0 有两个不等的实根,由 6 a 24 3 3 a2 0,即 a 2a20,解得 a2 或 a1. 答案 , 1 2 ,2已知函数 f x ln x2 x,假设 f x 22 f 3 x ,就实数 x 的取值范畴是_解析 由 f x ln x2 x,得 f x 1 x2 xln 2 0,x0 , ,所以 f x 在0 , 上单调递增,又 f x 22 f 3 x

2、 ,得 0x 223x,所以 x1,2 答案1,2 yx3x 2mx1 是 R 上的单调函数,就实数m 的取值范畴是3假设函数_解析 由题意,得 y 3x 22xm0 解集为 R,所以 412m0,解得 m1 3. 1答案 3,4函数 f x x 33x 21 在 x_处取得微小值解析 由 f x 0,得 x0 或 xf x 0 得 x0 或 x2,由 f x 0 得 0x2,所以 f x 在 x2 处取得微小值答案2 3 x34 m1 x215 m 22m7 x2 在实数集 R上是增函数,5已知函数 f x 就实数 m的取值范畴是 _名师归纳总结 解析f x x 224 m1 x15m 22

3、m7,依题意,知 f x 在 R上恒大于第 1 页,共 7 页或等于 0,所以 4 m 26m8 0 得 2m4.答案2,4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6已知函数f x x 2cos x,x 2, 2,就满意 f x0 f 3的 x0 的取值范畴为 _解析 f x 是偶函数,且由 f x 2xsin x0 0x 2,知 f x 在 0, 2上单调递增,所以由 f x0 f 3,得 f | x0| f 3,从而 3| x0| 2,解得 2x0 3或 3x 2 . 答案 2, 3 3, 27函数 f x x 3ax 23x9,已知 f x 在 x

4、3 时取得极值,就 a_. 解析f x 3x 22ax3,又 f x 在 x3 时取得极值,f 3 306a0,就 a5. 答案 5 8已知函数 f x 的定义域为 2,2 ,导函数为 f x x 22cos x 且 f 0 0,就满意 f 1 x f x 2x 0 的实数 x 的集合是 _解析 由于当 x 2,2 时, f x 0 且为偶函数,所以 f x 是奇函数且在 2,2 上单调增,于是由 f 1 x f x 2x f xx 2 ,得 2xx 21x2,解得 1x1. 答案 1,1 9假设 a0,b0,且函数 f x 4x 3ax 22bx2 在 x1 处有极值,就 ab的最大值为 _

5、解析 由题意, x1 是 f x 12x 22ax2b 的一个零点,所以 122a2b0,即 ab6 a0,b0 ,因此 abab 2 2 6 2 29,当且仅当 ab3时等号成立答案 9 10设 aR,假设函数 ye ax3x,xR 有大于零的极值点,就 a 的取值范畴是_名师归纳总结 解析由 y ae ax30,得 x1 aln 3 a,所以 3 a0,a0,又由于有正根,第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a0,所以必有 03 a1,得 a3. 答案 , 3 11已知函数 f x x 33ax 23xf x 在区间 2,3 中

6、至少有一个极值点,就 a的取值范畴是 _解析f x 3x26ax33 xa21a 2 当 1a 20 时, f x 0, f x 为增函数,故 f x 无极值点；当 1a 20 时, f x 0 有两个根 x1aa 21,x2aa 21. 由题意,知 2aa 213,或 2aa 213,无解,的解为5 4a5 3,因此 a 的取值范畴为4,5 3 . 答案4,512函数 f x 的定义域为 a,b ,导函数 f x 在 a,b 内的图象如下图,就函数 f x 在 a,b 内有微小值点的个数为 _解析f x 图象与 x 轴的交点从左至右第1 个与第 4 个是极大值点,第 2 个是微小值点, x0

7、 不是极值点答案 1 个13定义在 R上的函数 f x 满意 f 4 1,f x 为f x 的导函数,已知 yf x 的图象如下图,假设两个正数 a,b 满意 f 2 ab 1,就b1 a1的取值范畴是 _名师归纳总结 解析当 x0 , 时,f x 0,所以 f x 在区间 0 , 上单调递增,第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于是由 f 2 ab f 4 ,得02ab4,它表示的平面区域如下图 不包a0,b0,括边界 ,所以1 3kPAb1 a1kPB5. 答案1 3,5二、解答题14已知函数 f x x 线斜率为 8. 1 求

8、 a,b 的值；3ax 2bx a,bR 的图象过点 P1,2 ,且在点 P 处的切2 求函数 f x 的单调区间；解析 1 由函数 f x 的图象过点 P1,2 ,得 f 1 2,所以 ab1. 由于函数图象在点 P 处的切线斜率为 8,所以 f 1 8,又 f x 3x 22axb,所以 2ab5. 解由组成的方程组,可得 a4,b 3. 2 由1 得 f x 3x28x3,令 f x 0,可得 x 3 或 x1 3；令f x 0,可得 3x1 3,故函数f x 的单调增区间为 , 3 与3, ,减区间为 3,1 3 . 15已知函数 f x x3ax 2bxc 在 x2 3与 x1 时都

9、取得极值1 求 a,b 的值以及函数 f x 的单调区间；2 假设对 x 1,2 ,不等式 f x c 2恒成立,求 c 的取值范畴名师归纳总结 解析1 f x 3x22axb. 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意可知 f x 0 的两根为 x12 3和 x21,即 323 22a 2 3b0,3 1 22a 1b0.解得 a1 2,bf x 3x 2x2. 当 f x 0 时,解得 x2 3或 x1. 当 f x 0 时,解得2 3x1. 故函数 f x 的递增区间是,2 3与1 , ,递减区间是2 3,1 . 2 由1

10、知,函数 f x 在 1,2 上的极大值为 f 2 3,端点 x2 的函数值 f 2 ,而 f 2 3f 2 ,故只需 f 2 c2即可由于 f 2 2c,所以 2cc 2. 解得 c 1 或 c2,故 c 的取值范畴为 , 1 2 , 16已知曲线 f x ln2 x ax 在点0 ,f 0 处的切线斜率为1 2,1 求 f x 的极值；2 设 g x f x kx,假设 g x 在 , 1 上是增函数,求实数 k 的取值范 围解析1 f x 的定义域是 , 2 ,f x 1 x2a. x1 x2. 由题知 f 0 1 2a1 2,所以 a1,所以 f x 1 x21令 f x 0,得 x1

11、. 当 x 变化时, f x ,f x 的变化情形如下表所示名师归纳总结 x , 111,2 第 5 页,共 7 页f x0f x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 f x 在 x1 处取得极大值 1,无微小值2 g x ln2 x k1 x,g x 1 x2 k1 ,由题知 g x 0 在 ,1 上恒成立, 即 k1 2x1 在 ,1 上恒成立,由于 x1,所以 2x1,所以 01 2x1,所以 11 2x10,所以 k0.故实数 k 的取值范畴是 0 , 17已知函数 f x x 3ax1. 1 假设 fx 在实数集 R上单调递增,求实数 a

12、 的取值范畴；2 是否存在实数 a,使 fx 在 1,1 上单调递减？假设存在, 求出 a 的取值范围；假设不存在,请说明理由解析 1 f x 3x 2a,故 3x 2a0 在 R上恒成立,a0.2 f x 在 1,1 上单调递减,就 3x 2a0 在 1,1 上恒成立,即 a3x 2 在 1,1 上恒成立,a3.18已知函数 f x a1ln xax 21. 1 争论函数 f x 的单调性；2 设 a1,假如对任意 x1,x20 , , | f x1 f x2| 4| x1x2| ,求实数 a 的取值范畴解析1 f x 的定义域为 0 , , f x a1 x2ax2ax 2a1 x . 当

13、 a0 时, f x 0,故 f x 在0 , 上单调递增；当 a1 时, f x 0,故 f x 在0 , 上单调递减；当 1a0 时,令 f x 0,解得 xa1 2a . x所以当 x 0,a1时, f x 0,此时函数f x 单调递增；当2aa1 2a, 时, f x 0,此时函数 f x 单调递减2 不妨设 x1x2,而 a 1,由1 知 f x 在0 , 上单调递减,从而对于名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 任意的x1,x20 , ,| f x1 f x2| 4| x1x2| 成立,它等价于对任意的x1,x20 , ,有 f x2 4x2f x1 4x1. a1令 g x f x 4x,就 g x x2ax4,式等价于 g x 在0 ,上单调递减,即a1 x2ax40 在 0 , 上恒成立,从而 a4x1 2x 21 2 22x1 2x12x 212 在0 , 上恒成立,由于 2x 212 2,故 a 的取值范围是 , 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页