2022年高中数学必修--第三章《不等式》复习知识点总结与练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修5_第三章不等式 复习学问点总结与练习一第一节不等关系与不等式学问能否忆起 1实数大小次序与运算性质之间的关系ab0. a b；ab0. ab；a b0. ab. 2不等式的基本性质性质性质内容留意对称性ab. bb,bc. ac .可加性ab. acbc .可乘性ab c0. acbcc 的符ab c0. acb cd. acbd .同向同正可乘性ab0 cd0. acbd .可乘方性ab0. anb nnN,n 2 同正可开方性ab0. n a n bnN, n2 1.使用不等式性质时应留意的问题：在使用不等式时, 肯定要搞清它

2、们成立的前提条件不行强化或弱化成立的条件如“同向不等式 ” 才可相加, “ 同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“ c 的符号 ” 等也需要留意2作差法是比较两数式大小的常用方法,也是证明不等式的基本方法要留意强化化归意识,同时留意函数性质在比较大小中的作用高频考点名师归纳总结 1.比较两个数 式的大小a3与S5 a5的大小第 1 页,共 15 页例 1已知等比数列 an 中, a10, q0,前 n 项和为 Sn,试比较自主解答 当 q1 时,S3 a3 3,S5 a55,所以S3 a3S5 a5；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 q0 且

3、 q 1 时,S3 a3S5 a5a1 1q3a1 1q5q2 1q3 1q 5q1 q 40,所以S3 a3S5 a5. a1q21qa1q41qq41 q综上可知S3 a3S5 a5. 由题悟法 比较大小的常用方法 1作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形,常采纳配方、因式分解、 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差2作商法：一般步骤是：作商；变形；判定商与 1 的大小；结论3特值法：假设是挑选题、填空题可以用特值法比较大小；假设是解答题,可先用特值探究思路,再用作差或作商法判定留意 用作商法时要留意商式中分母的正负,否就极

4、易得出相反的结论以题试法12022 吉林联考 已知实数 b、c 的大小关系是 a、b、c 满意 bc64a3a2,cb44aa2,就 a、Acba Ba cbCcba Da cb解析： 选 A cb4 4aa22a 2 0,cb.将题中两式作差得2b 22a2,即 b1a2. 1a2a a123 40,1a2a. 2b1a 2a.cba. 名师归纳总结 2.不等式的性质adbc；a db c0；第 2 页,共 15 页2022 包头模拟 假设 a0b a, cd0,就以下结论：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - acbd； adc bdc中成立的个数是

5、A1 B 2 C3 D 4 2a0b,c d0,ad0,bc0,adbc,故错误a0b a,a b0,cd0,c d0,ac b d,ac bd0,a db cacbd0,cd故正确cd,c d,ab,acbd,acbd,故正确ab,d c0,adcbdc,故正确,应选 C. 由题悟法 1判定一个关于不等式的命题的真假时,先把要判定的命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判定命题的真假,当然判定的同时可能仍要用到其他学问,比方对数函数、指数函数的性质2特别值法是判定命题真假经常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特别值试试,可以得到一些对命题的感性熟悉,如正好找到一组

6、特别值使命题不成立,就该命题为假命题以题试法2假设 a、 b、c 为实数,就以下命题正确的选项是 A假设 ab, cd,就 ac bd B假设 ab 0,就 a2abb2名师归纳总结 C假设 ab 0,就1 a1第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D假设 ab 0,就 aa解析： 选 BA 中,只有ab0,cd0 时,才成立； B 中,由 a b0,得 a2ab b2 成立； C,D 通过取 a 2, b 1 验证均不正确3. 不等式性质的应用典题导入 例 3 已知函数 fxax 2bx,且 1f12,2 f14.求 f2的取值范

7、畴自主解答 f1ab,f1ab. f24a2b. 设 mabnab4a2b. 就mn4,解得m1,mn 2,n3.f2ab 3abf13f 11f12,2f14,5f210.即 f2的取值范畴为 5,10由题悟法 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范畴,但应留意两点： 一是必需严格运用不等 式的性质； 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范畴解决的途径是先建立所求范畴的整体与已知范畴的整体的等量关系,解范畴最终通过“ 一次性” 不等关系的运算求以题试法3假设 , 满意1 1,试求 3 的取值范畴12 3,解： 设 3xy2xyx2y. 就xy1,解得x 1,x2y3,y2.1

8、1,222 6,名师归纳总结 两式相加,得13 7. 第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 的取值范畴为 1,7 其次节 一元二次不等式及其解法学问能否忆起 一元二次不等式的解集二次函数yax2bxc 的图象、一元二次方程ax2bx c0 的根与一元二次不等式ax 2bxc0 与 ax2bxc0 0 0 的图象一元二次方程ax2bxc有两相异实根xx1或 x有两相同实根x无实根0a 0的根 x1x2 x|xx2 x|x x1 R一元ax2bxc0a0 二次不等式的ax2bxc0 x|x1xx2.解集假设 a0 的解集为 , ,就

9、实数 a的取值范畴是 _；假设关于x 的不等式x2axa 3 的解集不是空集,就实数a的取值范畴是 _解析： 由 10,即 a24 a0,得 4a0,a0,就 xy 的值 A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不确定解析： 选 A 由 a0 知 y0,所以 x0.故 xy0. 14. 21_ 31填“”或“”解析：12131. 2 1答案： b,就 ac2bc 2；假设 ac2bc 2,就 ab；假设 ab,就 a 2cb2 c. 其中正确的选项是 _请把正确命题的序号都填上 解析： 假设 c0 就命题不成立正确中由 2c0 知成立答案： 4假设 x y, ab,就在 axb y, axby,

10、 axby, xbya,yb x这五个式子中,恒成立的全部不等式的序号是 _解析： 令 x 2,y 3,a3,b 2,符合题设条件 xy,ab,ax325,by23 5,名师归纳总结 axby,因此不成立第 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又ax 6, by 6,axby,因此也不正确又a y 33 1,b x 22 1,a yb x,因此不正确由不等式的性质可推出 成立答案 ：小题能否全取 1教材习题改编 不等式 x12x0 的解集是 A., 1 2 B. 0,1 2 C, 01 2,D. 1 2,答案： B 2不等式 9x

11、26x1 0 的解集是 A. x x 1 3 B.1 3C. x1 3x1 DR答案： B32022 福建高考 假设关于x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根,就实数 m的取值范畴是 B2,2 A1,1 C, 2 2, D, 11, 解析： 选 C由一元二次方程有两个不相等的实数根,可得：判别式0,即 m240,解得 m 2 或 m2. 42022 天津高考 已知集合A xR|x2|3 ,集合 B xR|xmx20 ,且AB1,n,就 m_, n_. 解析： 由于 |x2|3,即 5x1,所以 A5,1,又 A B .,所以 m1,B m,2,由 A B1,n得 m 1,n 1. 名师

12、归纳总结 答案： 11 1 的解集为 _第 11 页,共 15 页5不等式1x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 由11 得 1x110,即x20,解得 x1,或 x2. x1x1答案： x|x1,或 x2 12022 重庆高考 不等式x10 的解集为 x2A1, B, 2 C2,1 D, 21, 解析： 选 C原不等式化为 x1x2 0,解得 2x1,故原不等式的解集为2,122022 湘潭月考 不等式 x2x2 的解集是 4 A, 0 2,4 B0,24, C2,4 D, 24, 解析： 选 B 当 x 20 即 x2 时,原不等式等价于

13、x 224,解得 x4. 当 x2 0 即 x2 时,原不等式等价于 x224,解得 0x 2. 3关于 x 的不等式 x2a1x a0 的解集中,恰有 3 个整数,就 a 的取值范畴是 A4,5 B3, 24,5 C4,5 D3, 24,5 解析： 选 D 原不等式可能为 x1xa0,当 a1 时得 1xa,此时解集中的整数为 2,3,4,就 4 a5,当 a1 时得 ax1,就 3 a 2,故 a3, 24,5 4假设 m1x 2m1x3m10 对任何实数x 恒成立,就实数m 的取值范畴是 A1, B , 1 C., 13 11D., 13 11 1, 名师归纳总结 解析： 选 C m 1

14、 时,不等式为2x60,即 x3,不合题意fx在2,第 12 页,共 15 页m 1 时,m 10,解得 m13 11. 0,62022 长沙模拟 已知二次函数fxax2a2x1aZ ,且函数1上恰有一个零点,就不等式fx1 的解集为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A, 10, B, 01, C1,0 fxax2a2x1,D0,1 解析： 选 Ca 224aa240,函数 fxax2a2x1 必有两个不同的零点,又 fx在2, 1上有一个零点,就 f2f10,6a52a30,解得3 2a 5 6. 又 aZ, a 1. 不等式 fx1,即 x2x0

15、,解得 1x0. 7假设不等式k3 x31 的解集为 x|1x 3 ,就实数 k_. k1. 解析 ：k31,得 1x3k3 0,即 x3xk0, xkx 30,由题意得x3答案 ：1 8不等式 x 22x3 a22a1 在 R 上的解集是 .,就实数 a 的取值范畴是 _解析： 原不等式即 x22xa22a40,在 R 上解集为 .,44a22a4 0,即 a22a30,解得 1a 3. 答案 ：1,3 92022 陕西师大附中模拟假设函数fxx5, x3,且 ff36,就 m 的取2xm,x3,值范畴为 _解析： 由已知得 f3 6 m,当 m3 时, 6m3,就 ff326mm123m6

16、,解得 m2；当 m3 时, 6m3,就 ff3 6m5 6,解得 3m 5.综上知, m2 或 3m5. 答案 ：, 23,5 10解以下不等式：18x116x 2；2x22ax3a20a0名师归纳总结 解： 1原不等式转化为16x28x1 0,第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即4x1 2 0,就 xR,故原不等式的解集为 R. 2原不等式转化为 xax3a0,a0,3a a,得 3ax a. 故原不等式的解集为 x|3ax a 11一个服装厂生产风衣,月销售量 x件与售价 p元/件之间的关系为 p 1602x,生产 x

17、件的成本 R50030x元1该厂月产量多大时,月利润不少于 1 300 元？2当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少？解： 1由题意知,月利润 ypxR,即 y1602xx50030x 2x2 130x500. 由月利润不少于 1 300 元,得 2x 2130x5001 300. 即 x265x9000,解得 20x45. 故该厂月产量在 2045 件时,月利润不少于 1 300 元2由 1得, y 2x 2130x500 2 x65 2 23 225 2,由题意知, x 为正整数故当 x32 或 33 时, y 最大为 1 612. 所以当月产量为 32 或 33 件时,可获最大

18、利润,最大利润为 1 612 元12设二次函数 fx ax 2bxc,函数 Fxfx x 的两个零点为 m, nmn1假设 m 1,n2,求不等式 Fx0 的解集；2假设 a0,且 0xmn1 a,比较 fx与 m 的大小解： 由题意知, Fxfxxaxm xn,当 m 1,n 2 时,不等式 Fx0,即 ax 1x 20. 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a0 时,不等式 Fx0 的解集为 x|x 1,或 x2 ；当 a0 时,不等式 Fx0 的解集为 x|1 x2 2fx maxmx n xmxmaxan1,a0,且 0xm n1 a,xm0,1 anax0. fxm0,即 fxm. 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页