2022年高三数学二轮复习与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题专题能力提升训练理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范畴问题一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 1已知动圆圆心在抛物线A2,0 C0,1 y24x 上,且动圆恒与直线x 1 相切,就此动圆必过定点 B1,0 D0 , 1 22设 AB是过椭圆x a2 2y b21 ab0 中心的弦,椭圆的左焦点为F1 c, 0 ,就F1AB的面积最大为Abc B ab C ac D b2F,如过点 F 且倾斜角为 2 3已知双曲线x a 2y b2 21 a0,b 0 的右焦点为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,就此双曲线离心率的取值范畴是 A

2、1,2 B 1,2 C2 , D2 ,2 24如 AB是过椭圆x a 2y b 21 ab 0 中心的一条弦, M是椭圆上任意一点,且 AM、BM与两坐标轴均不平行,kAM、kBM分别表示直线 AM、 BM的斜率,就 kAM kBM 2 2 2 2Ac a 2 Bb a 2 Cc b 2 Da b 25已知过抛物线 y 22px p0 的焦点 F 且倾斜角为 60 的直线 l 与抛物线在第一、四象限| AF|分别交于 A、B 两点,就 | BF|的值为 A5 B 4 C 3 D 2 二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 6点 P 在抛物线 x 24y 的图象上, F 为其焦点,点P 的坐标

3、为 _A 1,3 ,如使 | PF| | PA| 最小,就相应名师归纳总结 7如双曲线x a2 2y b22,就b2 1 3a的最小值为 _ c2,第 1 页,共 5 页21 a0,b0 的离心率是8已知 F1 c, 0 ,F2 c, 0 为椭圆x a2 2y b2PF1 21 的两个焦点, P 为椭圆上一点,且就此椭圆离心率的取值范畴是_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题 此题共 3 小题,共 35 分 2 2911 分已知椭圆 C：x a 2y b 21 ab0 的离心率为 e3,以原点为圆心,椭圆短半轴 3长为半径的圆

4、与直线 xy 20 相切, A,B 分别是椭圆的左右两个顶点,P 为椭圆 C 上的动点1 求椭圆的标准方程；2 如 P与 A,B均不重合,设直线 PA与 PB的斜率分别为 k1,k2,证明： k1k2 为定值2 21012 分 设椭圆 C：x a 2y b 21 ab0 的一个顶点与抛物线：x 24 2y 的焦点重合, F1、3F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 e3,过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C交于 M、N两点1 求椭圆 C的方程；2 是否存在直线l ,使得 OM 1,如存在,求出直线l 的方程；如不存在,说明理由1112 分 如图,椭圆C0：x a2 2y b22y2t2 1

5、, b t 121 ab0,a,b 为常数 ,动圆 C1：x a. 点 A1,A2分别为 C0的左,右顶点,C1 与 C0相交于 A,B,C,D四点1 求直线 AA1 与直线 A2B 交点 M的轨迹方程；名师归纳总结 2 设动圆 C2：x2y2t2 2与 C0 相交于 A , B , C , D 四点,其中bt2a,t1 t2.第 2 页,共 5 页如矩形 ABCD与矩形 AB CD 的面积相等,证明：t2 1t2 2为定值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案1B 由于动圆的圆心在抛物线 y 24x 上,且 x 1 是抛物线 y

6、 24x 的准线,所以由抛物线的定义知,动圆肯定过抛物线的焦点 1,0 ,所以选 B. 2A 如图,由椭圆对称性知 O为 AB的中点,就F1OB的面积为F1AB面积的一半又 OF11 c, F1OB边 OF1上的高为 yB,而 yB的最大值为 b. 所以 F1OB的面积最大值为 2cb. 所以 F1AB的面积最大值为 cb. 2 23D 由题意知, 双曲线的渐近线 yb ax 的斜率需大于或等于 3,即b a3. b a 23,c a 24,名师归纳总结 c a2,即 e2.第 3 页,共 5 页4B 特别值法 由于四个选项为确定值,取A a, 0 ,B a, 0 ,M0 ,b ,可得 kAM

7、kBM2b a 2. 5C 由题意设直线l 的方程为 y3 xp 2,即 x y 3p 2,代入抛物线方程y 22px 中,整理得3y22py3p20,设 A xA,yA ,B xB,yB ,就 yA3p,yB3 3p,所以| AF| BF|yA yB3. 6解析由抛物线定义可知PF的长等于点P 到抛物线准线的距离,所以过点A 作抛物线准线的垂线,与抛物线的交点1,1 4即为所求点P 的坐标,此时 | PF| | PA| 最小答案1,147解析c 由离心率 e2 得,a2,从而 b3a 0,所以b21 3a3a 213aa1 3a2 a13a 2 1 32 33,当且仅当a1 3a,即 a3

8、3时,“ ” 成立答案2 338解析设 P x,y ,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PF1 学习必备欢迎下载2c2, cx, y cx, y x2c2y将 y2b2b a22代入式解得x2c2a 2 c2a220 ,a 2 ,所以 2c2a23 c2,所以2x,又 x离心率 ec a3 3,2. x2y 2b2,2答案3 3,2291 解由题意可得圆的方程为直线 xy20 与圆相切,d2b,即 b2,3, c1,3,0 ,2又 ec a3 3,即 a3c, a 2 b 2c 2,解得 a所以椭圆方程为2 2x 3y 21. 2 证明设 P x0,

9、y0 y0 0 , A 3,0 ,B2 2就x 3y 21,即 y 02 022 3x2 0,就 k1y03, k 2y0,3x0x0即 k1k2x2 y 0032 223x 0x 0322x 02 3,32 x 03k1k2 为定值2 3. 10解1 椭圆的顶点为 0 ,2 ,即 b2. ec a1b a23 3,解得 a3,2椭圆的标准方程为2 2x 3y 21. 2 由题可知,直线l 与椭圆必相交当直线斜率不存在时,经检验不合题意名师归纳总结 设存在直线l 为 yk x1 ,且 M x1,y1 ,N x2,y2 ,第 4 页,共 5 页由2 2x 3 y 2 1,得2 3k2 x26k2

10、x 3k260. ykx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1x26k22,x1x23k 23k 262,学习必备欢迎下载23kOMx1x2y1y2x1x2k2 x1x2 x1x2 1 y1 x1 a3k 262 3k 2k23k 26223k6k221 k 2 623k 2 1. 2 3k所以 k2,故直线 l 的方程为 y2 x1 或 y2 x1 111 解设 A x1,y1 ,B x1,y1 ,又知 A1 a, 0 ,A2 a, 0 ,就直线 A1A 的方程为 y xa ,直线 A2B 的方程为 y y1 x1a x a x2 2 ,代入得x a

11、2 2y b2由得 y 22y 1x 2 1a 2 x 2a2 2 2由点 Ax1,y1 在椭圆 C0 上,故x a 1 2yb 121. 从而 y21b 2 121 x a,ay0 2 证明设 A x2, y2 ,由矩形 ABCD与矩形 ABC D 的面积相等,得4| x1| y1| 4| x2| y2| ,名师归纳总结 故 x2 1y2 21x 2y2 2. b2x 1 1x a2 212 b 2x 2 1x a 22 . 第 5 页,共 5 页由于点 A,A 均在椭圆上,所以由 t1 t2,知 x1 x2,所以 x2 1x2 2a 2. 从而 y2 1y2 2b2,因此 t2 1t2 2a2b2为定值- - - - - - -