2022年高三数学二轮复习的解题策略.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学二轮复习的解题策略通过第一轮复习, 同学们已经基本系统把握了高中数学基础学问,并初步形成学问体系,但成果提高速度并不明显；在考试中也暴露出一些问题,如部分同学答题不标准,运算才能不强,学问不能纵横联系等等； 因此其次轮复习担负着进一步标准同学解题思路与书写格式,进一步深化同学解题才能的重任,是同学把学问系统化、条理化与敏捷运用的关键时期；在其次轮中,一是要看老师 对“ 考什么” 、“ 怎么考” 的争论是否深化,把握是否到位；二是看老师对同学的引导、点拨是否正确、合理,做到削减重复,突出重点,让大部分同学学有新意、学有所得；三是看练习检测

2、是否落实,与高考是否对路,做到不提高,不降低,难度相宜,梯度良好,重在基础学问的敏捷运用和把握分析解决问题的思维方法；挑选题是试卷中三大题型之一从它在全卷的作用和位置上看,能否在挑选题上获高分,直接影响每位考生的 心情 和全卷的成果解挑选题的策略是：精确、快速精确是解答高考挑选题的先决条件挑选题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分所以应认真审题,认真分析,初选后认真检验,确保精确快速求解是赢得时间猎取全卷高分的必要条件要快速解答挑选题,必需：1娴熟把握各种基此题型的一般解法；2结合高考单项挑选题的结构,题目本身供应的信息或特点,以及不要书写解题过程的特点,敏捷选用简便、最正确解法或特殊化法

3、,防止繁琐的运算,防止“ 小题大做” ,造成“ 超时失分” ,要把挑选题当做挑选题来做,不要当做解答题来做,作挑选题时,不要只看题干, 不看选项,一门心思去运算,要把四个选项和题干连成一个整体去对待,快速准确,给解答题特殊是中、高档题留下充裕时间解答高考数学挑选题的基本思路有：解答挑选题的常用方法有： 1直接思路； 2间接思路1 概念辨析法：从题设条件动身,通过对数学概念的辨析,少量运算或推理,直接挑选出正确结论名师归纳总结 例：一练以下命题中的真命题的个数是1x2x20” ；第 1 页,共 25 页 命题“ 假设x1,就x2x20” 的否命题为“ 假设x,就专心爱心专心1 - - - - -

4、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 代入验值法：将选项或选项中某些值代入原题中验算,从中选出正确的答案例：函数ysinx的图像按向量 a 平移后, 得到ycosx4的图像, 就向量 a 的22坐标可能是A. 0, B ,0 C. ,0 D. ,02 2 4 43 特殊值法： 对于结论具有一般性的挑选题,假如发觉题设条件具有某种特殊的数量关系,或者观看出所给的图形具有某种特点时,可挑选合适的特殊数值、特殊点、 特殊函数、 特殊数列、特殊图形等,通过简洁的运算、推理或判定,便可快速找到问题的正确答案,或者否认错误的结论例：如右上图,ABC 中,AB3,AC1,DE垂直平分

5、 BC,E 为垂足,就ADABAC的值是A1 B2 C2 D4 4数形结合法：恰当应用数形结合的数学思想方法,充分利用图形的直观效应,能使问题获得直观简捷的解答例：已知函数f x 是定义在 R 上的以 4 为周期的函数,当x1,3时,5,就f x t12 x,2,x1,1 ,其中 t 0. 假设函数yf x 1的零点个数是1xx1,3 ,x5t 的取值范畴为A2 5,1B2 6 5 5C1, 65D 1,5构造转化法：当题目给出的条件直接解题困难时,可利用题设条件具有的某种特殊数量专心爱心专心2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - -

6、- - - - 关系或图形具有的某种特点,构造满意题设条件的特殊图形或特殊函数,转化为一个熟知的模型或简洁解决的问题,从而化难为易得出正确的答案例：点 P 在直径为 2 的球面上, 过 P 作两两垂直的三条弦,的 2 倍,就这三条弦长的和的最大值是 . 假设其中一条弦长是另一条6 挑选排除法：从题目条件或选项入手,把不符合条件的选项逐个排除,缩小范畴,从而 得到正确的答案例：函数yAsinx0,|2,xR 的部分图象如下图,就该函数为Ay2sin4x4 By2sin4x34Cy2sin4x4Dy2sin4x47逆向思维法：第 5 题图有些数学题, 从正面考虑比较困难时,不妨采纳逆向思维特殊是当

7、题目以否认形式给出时,有时会使问题得到巧解例：假设正棱锥的底面边长与侧棱长相等,就该棱锥肯定不是A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥解：假设棱锥是六棱锥,那么这个六棱锥的底面外接圆的半径、高线与侧棱共处在一个直角三角形中,且侧棱为斜边此时棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱都相等,这是 不行能的因而选8例：复数z11i1aiaR在复平面内对应的点不行能位于直接求解法：直接从题设条件动身,通过严密的数学推理、论证,精确的运算,得到结论,再与挑选支对比确定选项这是解挑选题的最基本最常用的方法但须留意：1切忌一拿到题目,不分析条件和要求,一味埋头推算；2留意等价转化,敏捷应用技巧；3应考时,要优先

8、考虑运用上述方法,之后才考虑选用直接求解法名师归纳总结 专心爱心专心3 第 3 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 上述各种方法只是常用方法,而且它们不是相互排斥的 1同一个题目可能有多种解法,对同一题目不同风格的解答,标志着观看问题的角度不同它既可以让同学娴熟把握基本解题思路、基本技能方法与技巧,又可促进人们思维才能的逐步提高和深化 2用什么方法求解应当依据题目的详细条件而定,一般应挑选合理简捷的方法3充分应用特殊化解法,由于一般高考试题的挑选题中总有几道题都可用此法解之【填空题解题策略】填空题和挑选题同属客观性试题,它们有很多共同特点

9、：其外形短小精悍,考查目标集中,不必填写解答过程,评分客观、公平、精确等等；不过填空题和挑选题也有质的区分；第一,表现为填空题没有备选项；因此,与挑选题相比, 解答时虽然不受诱误的干扰,但缺乏提示的帮忙,对考生独立摸索和求解,在才能要求上会高一些, 长期以来, 填空题的答对率始终低于挑选题的答对率,或许这就是一个重要的缘由； 作为填空题, 应答时必需按规章进行切实的运算或者合乎规律的推演和判定,几乎没有间接方法可言,更是无从猜答,懂就是懂,不懂就是不懂,难有虚假,因而考查的深刻性往往优于挑选题；但与解答题相比其考查的深度仍是差得多；就运算和推理来说,填空题始终都是掌握在低层次上的；同挑选题一样

10、,填空题也属小题,其解题的基本原就是削减“ 小题不能大做”；解题的基本策略是：巧做；解题的基本方法一般有：1、直接求解法2、数形结合法例假设关于 x 的方程1x2=kx-2 有两个不等实根,就实数k 的取值范畴是解令 y1=1x2,y2=kx-2,由图 14-3 可知 kABk0,其中 AB为半圆的切线,运算得专心爱心专心4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - kAB= -3 , -33 b1,就 logab,logba,logabb 的大小关系是. a=4,b=2 , 就解考 虑 到 三 个 数 的 大 小 关 系

11、 是 确 定 的 , 不 妨 令log ab=1 ,log 2ba=2,logabb=1 , 3log abblog ablog ba；例： cos 2 +cos 2 +120 +cos 2 +240 的值为 . 解 此题的隐含条件是式子的值为定值,即与 无关, 故可令 =0 , 运算得上式值为3 . 2a 1 a 3 a 9例：已知等差数列 an 的公差 d 0,且 a1,a3,a9 成等比数列,就 的值是a 2 a 4 a 10解 考虑到 a1,a 3,a 9 的下标成等比数列,故可令 an=n,又易知它满意题设条件,于是a 1a3a9=13 . 16a2a4a 104、构造法在解题时有时

12、需要依据题目的详细情形,可利用题设条件具有的某种特殊数量关系或图形具有的某种特点,构造满意题设条件的特殊图形或特殊函数,转化为一个熟知的模型或简洁解决的问题,例：半径为4 的球面上由A、B、C、D四点,且直线AB,AC,AD两两相互垂直,就82,ABC,ACD,ADB 的面积之和的最大值为x y z,就x2y2z2解：以 AB,AC,AD为侧棱补成长方体,设侧棱长分别为就面积之和为1xyyzzx18232. 22【解答题解题策略】解答题是考查规律推理才能的主战场通过考生的解答和表达,判定考生的思维水平,名师归纳总结 考查同学书写的精确性、表达的完整性和严密性、运用数学概念和推理的数学习惯和数学

13、素5 第 5 页,共 25 页养高考解答题在结构上比较复杂,既有基本学问点的整合,又有数学思想的组合,也有创新思维的参加 但无论怎样变化, 数学学问点是不变的,只要我们把握了学问点的真正内涵专心爱心专心- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 和外延,就能以不变应万变下面从所考查学问点的角度,将解答题分为以下七种类型：1三角函数、平面对量解答题 2数列型解答题 3立体几何型解答题 4排列、组合、二项式定理及概率型解答题 5解析几何型解答题 6函数与导数型解答题7选修部分三角函数、平面对量型解答题三角函数与向量：以中、低档题为主,强化通性通法的考查,主要考查基本

14、运算才能 .纵观全国各省市高考试卷以及全国各地高考模拟试卷,下四种类型：三角函数与平面对量型解答题可分以例：2022 海南宁夏假设 cos 4 , 是第三象限角,就 1 tan25 1 tan22例2022 山东 已知函数 f x sin x cos x cos x0 的最小正周期为,求 的值；将函数 y f x 的图像上各点的横坐标缩短到原先的 1,纵坐标不变,得到2函数 y g x 的图像,求函数 y g x 在区间 0, 上的最小值 . 163. 求解三角形问题、应用 问题例：2022 海南宁夏 16：在 ABC 中, D为 BC边上一点,BD 1 DC , ADB 120 , 02AD

15、 2. 假设 ABC 的面积为 3 3 ,就 BAC例： 16期末在ABC中, BAC=45 0, ACB=75 0,D 是 ABC平分线上的一点,且 DB=DC.假设 BC= 6 , 就 AD= . 例 2022 海南宁夏卷理 17为了测量两山顶 M,N间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行测量, A,B,M,N在同一个铅垂平面内如示意图,飞机能够测量的数据有俯角和 A,B间的距离, 请设计一个方案, 包括：指出需要测量的数据 用文字和公式写出运算 M,N间的距离的步骤；用字母表示, 并在图中标出 ；名师归纳总结 专心爱心专心6 第 6 页,共 25 页- - - - - - -精选学

16、习资料 - - - - - - - - - 例：2022 全国卷 217本小题总分值 10 分ABC 中, D 为边 BC 上的一点,BD33,sinB5 13,cosADC3,求 AD 5例：2022 海南宁夏卷文已知向量asin,cos2sin,b1,2.假设a/ /b,求 tan的值；a bcos,sin,c 1,0假设 |a| |b|,0,求的值；例：2022 湖北卷理 17已知向量acos ,sin求向量 bc 的长度的最大值；的值 . 设 a4,且abc ,求 cos数列型解答题数列是高中数学的重要内容之一,也是高考的热点 . 其考查内容：1求等差、等比数列的一些基本量的问题；2关

17、于等差、等比数列的通项公式,前n 项和公式的综合问题,主要考查等差数列、等比数列的基本概念、公式以及数列的递推公式,重点加强数列基本方法的训练,将复杂问题转化为常规的等差、等比数列问题 求解 . 其中数列求和是数列的重要内容之一,是历届高考的热点,特别规数列求和的主要方法有：1错位相减法：错位相减法求和在高考中占有重要位置,几乎每年高考都有与之关联的题目,需专心把握. 这种方法,主要适用于“ 等差 等比型数列求和”,其求解要点有：. 和式两边同乘以公比q ,从而使得到的新和式与原和式相应项错位；专心爱心专心7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - -

18、 - - - - - - - . 留意确定公比q 不为 1,假设无法判定时,应分q1或q1两种情形争论；2裂项法： 裂项法是数列求和的又一种热门方法,在高考中常常显现 . 其要点是将 数列通项分解 ,然后重新组合,使之能消去一些项,最终到达求和的目的 . 常见的裂项有： a n 1 1 1,n n 1 n n 1 a n 1 1 1 1；n n 2 2 n n 1. an 1 1 1 1 等,在平常训练时留意整理；n n 1 n 2 2 n n 1 n 1 n 2 3分组法求和 对于既不是等差数列,也不是等比数列,但将这类数列适当拆开,可分解为几个等差、等比或常见的数列时,可以用公式分别求和,

19、再将其合并即可 . 4倒序相加法求通项公式方法：1、累加 ：anan1fn2 n n1 ,求数列an通项公式 . n2、累乘：an1gn an3、anpan1q例：在数列an中,a 12,a n14a n3n1;（1）证明：数列a nn 是等比数列 . 例：数列an前 n 项和为S . 且a 11,S nna n留意： 1、不能得到anan1d an/an1d 时就认为是等差等比数列,留意的值；为2、留意s 与a 之间关系的转化：a =S 11n1,b n的前 n 项和S nS nn2例：设数列 an的前 n 项和S 满意：S nna n2 n n1 . 等比数列 T , 公比为a , 且T

20、5T 32 b . 专心8 求数列an的通项公式 ; 专心爱心名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设数列a1n1的前 n 项和为M ,求证：1 5Mn1na4解：T 5T 32 b , b 4b 52b ,即b 51b 4, 分5a 1b 51. 2 分 3 分b 4由于S nnan2n n1 , 所以n2时,anS nS n1即：nnann1 an14n , 4 分1 ann1 an14n1, n11,ana n14,n2 , 分所以,数列an是以 1 为首项, 4 为公差的等差数列,an4n3 . 6 分114n

21、1n11 4 413411 , 7 分a an34nnMn12111 8 分a aa a 3a a n111111341145594 nna 9 分1141 14n1 , 10 分4 12 分又易知Mn单调递增,故MnM11 , 1Mn1. 554n3 22n1.例：2022 海南、宁夏17设等差数列a n满意a 12,an1（1）求a n的通项公式；（2）令b nna ,求数列b n的前 n 项和S . 立体几何型解答题专心爱心专心9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立体几何大题降低难度,小题“ 加码”可以应用

22、向量的方法解决；. 在立体几何中引入空间向量以后,很多问题都立体几何型解答题是每年必考的题型之一,属于中等难度. . 这类题目主要包括空间线面的判定与证明、空间角的求法与空间距离的求法三大热点从解题思维来看,主要有两大体系：1空间公理化方法体系立体几何中的定义、公理、定理、推论等构建立体几何的公理化体系网络,通过“ 作” 、“ 证” 、“ 求” 三环节 ,进行线面关系的论证与空间数量关系的运算；求解过程中留意论证推理与运算相结合,同时留意整体思想、割补思想、 等积变换等技巧的运用 . 2空间解析化方法体系建立空间直角坐标系,引入空间向量,通过将空间元素位置关系转化为数量关系,将形式规律证明转化

23、为数值运算,使几何问题代数化,降低思维的难度 ,以算代证,思路清晰,方法简捷标准,易于把握 . 其中 建立合理的坐标系是难点,求准点或向量的坐标是关键,结合定义求空间角是易错点 . 例：已知四棱锥 P ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=90 0,E 为 BC中点 ,AE 与 BD交于 O点, AB=BC =2CD,PO平面 ABCD. 求证： BD PE；假设 AO =2 PO,求二面角 D-PE-B 的余弦值 . 解： 证明： AB=BC, BE=CD, ABC=BCD, ABE BCD, EAB=CBD, 就 BOE=EAB+OBA=CBD+OBA=90 0, AE. BD,OB-

24、2分又 PO平面 ABCD, BD平面 ABCD, PO-3分又 AE 与 PO是平面 PAE内的两条相交直线,名师归纳总结 BD分爱心平面PAE, 第 10 页,共 25 页-5分BD专心PE PE平面 ABCD, -610 专心- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1以 O为原点, OA,OB,OP 分别为 建立空间直角坐标系如图,x y z 轴,线段 OE的长为单位长,就E 1,0,0,B0,2,0,A4,0,0,D0,3,0, -2分设 P0,0 , a , 就EP1,0, ,BD0, 5,0, -4分1 1, ,3分PE BD1,0, 0, 5,

25、00,PEBD. -6分2AO =2 PO时, P0,0 ,2. EP1,0,2,ED1, 3,0 . -71 2,设平面 DPE的一个法向量为n 1x y z 1,就n EP0,n ED0, x 12 z 10,设x1=1,就y 1=1,z 1= 1,n 1x 13y 1032-8分设平面 BPE的一个法向量为n 2x 2,y 2,z 2,就n EP0,n EB0, EB1,2,0,x 22z 20, 设 x2=2, 就 y2=z2=-1,n 22, 1, 1, -9x 22y 20分cosn n 2n n 1 2713613 426分 , 6n n 1 26-11分. -12由于二面角D-

26、PE-B 为钝角 ,二面角 D-PE-B 的余弦值为13642解法二：过B 作 BFPE,F 为垂足,连接DF. 又由于 B DPE,B D 与 BF是平面 BDF内的两条相交直线,所以 PE平面 B DF,从而 DFPE,所以 B FD 是二面角 D-PE-B 的平面角 . -9 分连接 OF. 设 OE=1,就 OB=2, OD=3, OA=4, OP=2. -10分11 专心爱心专心名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - OFOP OE2, PE5BF2 6,DF7, BD2136, 55cosBFDBF22DF

27、2BF DF642二面角 D-PE-B 的余弦值为13 42. -12分例： 1 米的正六棱柱,上部的外形是侧棱长为 3 米的正六棱锥如右图所示 . 试问当帐篷的顶点 O 究竟面中心 O 的距离为多少时,帐篷的体积最大？分析 ：本例主要考查利用导数争论函数的最大值和最小值以及正六棱柱、 正六棱锥等基础学问,从而考查运用数学学问解决实际问题的才能 . 求解此题有两个关键点： 利用正六边形、正六棱柱的性质,查找边长与高的关系以及建立体积的函数关系式； 用导数求函数最值 . 解：设 OO 为 x 米 , 就由题设可得正六棱锥底面边长为 3 2 x 1 28 2 x x 2米,于是底面正六边形的面积为

28、 3 2 x 1 26 3 8 2 x x 2 24 帐篷的体积：V x 3 3 8 2 x x 2 1 x 1 1 3 16 12 x x 32 3 2此时 V 3 12 3 x 2,不妨令 V 0x 2 或 x 2 不合题意,舍去 2 当 1 x 2 时有 V 0,当 2 x 4 时有 V 0即 V x 316 12 x x 3 在 1, 2 上是增函数,在 2, 4 上是减函数 . 2 当 x 2 时, V x 316 12 x x 3 最大 . 2答：当 OO 为 2 米时,帐篷的体积最大 . 此题是 06 年江苏卷的第20 题,是高考命题者最看好的题目之一；但从反馈信息来看,专心爱心

29、专心12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此题竟成为意想不到的难题,10 分以上的同学仅仅只有25,更让命题者惊讶的是此题有近 57的考生得分为“0” 分！主要存在以下几个问题：相当部分的同学对平面几何的常用结论不熟识,不会求正六边形的面积；部分同学不熟识柱体、锥体体积公式,；设未知数时方向不对,以底面边长为未知数,函数式带有根号,同学不能够敏捷处理,用换元法或者把根号外的表达式移到根号内,从而在求最值的时候显现了问题；例 2022 浙江理数 20如图,在矩形 ABCD 中,点E F 分别在线段AB AD 上,

30、AEEBAF2FD4. 沿 直 线 EF将AEF翻 折 成 A EF, 使 平 面3A EF平面BEF.求二面角AFDC 的余弦值；点M,N 分别在线段FD BC 上,假设沿直线 MN将四边形 MNCD 向上翻折,使 C 与 A 重合,求线段 FM的长；解析：此题主要考察空间点、线、面位置关系,二面角等基础学问,空间向量的应用,同事 考查空间想象才能和运算求解才能；解：取线段EF的中点 H,连结 A H ,由于 A E = A F及 H 是EF的中点,所以 A HEF , 又由于平面 A EF平面 BEF . 如图建立空间直角坐标系A-xyz 就 A 2,2, 2 2 ,C10,8,0,F4,

31、0,0,D 10,0, 0. 故 FA= -2 ,2, 22 , FD =6,0,0. 专心13 设 n =x,y,z 为平面 A FD 的一个法向量,专心爱心名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以62x2y22z0,取z2,就n0,2,2. x0又平面 BEF 的一个法向量 m 0,0,1,故 cos n m n m 3. n m 3所以二面角的余弦值为 33解：设 FM x 就 M 4 x ,0,0, 由于翻折后, C 与 A 重合,所以 CM A M ,故 6 x 28 20 = 2（2 x）22 2（2

32、2）,得 2x 21,4经检验,此时点 N 在线段 BC 上,所以 FM 21；4本例属于翻折问题,求解翻折问题的策略是 比照翻折前后, 分析变与不变 ,一般地有： 1分析翻折前后点的变化,留意点与点的重合问题以及点的位置的转变； 2分析翻折前后长度与角度的变化,留意利用平面图形解决空间的线段长度以及空间角的大小； 3假设翻折后,线与线仍同在一个平面内,就它们的位置关系不发生任何变化；假设翻折后,线与线由同一平面转为不同平面,就应特殊留意点的位置变化 . 概率与统计解答题概率统计部分重点是考查基本概念和利用概率统计学问来解决实际问题. 考查内容包括：1等可能性大事、互斥大事、相互独立大事的概率

33、、条件概率与运算；2离散型随机变量的分布列、期望与方差；3抽样方法及统计初步学问与应用；例：某校高三一次月考之后,为了明白数学学科的学习情形,现从中随机抽出假设干名同学此次的数学成果,按成果分组,制成如下频率分布表：组号分组频 数频率第一组专心90,1005 专心005 14 其次组100,11035 035 第三组110,12030 030 第四组120,13020 爱心名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五组130,14010 合计100 90,100 的中点值是95作为代表,1假设每组数据用该组区间的中点值

34、例如区间试估量该校高三同学本次月考的平均分；2假如把表中的频率近似地看作每个同学在这次考试中取得相应成果的概率,那么从全部同学中采纳逐个抽取的方法任意抽取3 名同学的成果 , 并记成果落在110,130 中的同学数为,求：在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成果在 的分布列和数学期望解: 1本次月考数学学科的平均分为110,130 中的概率；59535 105301152012510 135114.5 . 2 分1002由表知：成果落在110,130 中的概率为1. 3 分2设 A 表示大事“ 在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成果在110,130 中” ,就 PA= 1 2111113, 5 分. 622228110,130 中的概率为3 8所以,在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成果在分名师归纳总结 的可能取值为0,1,2,3.