2022年高中数学必修四知识点复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修四学问点分类复习三角函数定义与同角函数基本关系1如是其次象限的角,且sin2,就 cos（）5的值3A1 3 B1 C5 D3332、已知cos5,且是第四象限的角,就tan2 13D.5设集合A .12B.12 5C. 125512cos3.重庆卷 已知sin2 5,2,就 tan；54的值；（II ）6sin 3sin4.（北京卷）已知 tan2=2,求 （I） tan2cos5（湖南）已知 tan 2, 求 12 的值 .4 2sin cos cos三角函数的图像与解析式1. 函数 f x sin x （xR,0,02 的部分图象如图

2、,就y A ,5 B ,14 4 4 4C2,4 D 3 ,6 o 1 3 x3、将函数 y sin x 的图像向右平移 个单位 ,再向上平移 2 个单位所得图像对应的3 6函数解析式是 A y sin x 2 B y sin x 22 6C y sin x 2 D y sin x 22 64.5. （安徽卷 8）函数ysin2x3图像的对称轴方程可能是（）Ax6xCx6Dx12B12- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.如图, 某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满意函数yAsinxb ,试

3、求这段曲线的函数解析式 . 诱导公式1、求值：sin113B1C1 2D3611 2223 232. （陕西卷 1） sin 330 等于 A222非齐次三角函数问题1、函数ysinx2 cosx 的值域是1,4,441,1, 1555齐次三角函数问题1.（江西卷） 函数y4sin12x31的最小正周期为_ 2.（辽宁卷） 函数ysinx的最小正周期是_ 23.（全国 II ）函数 y sin2xcos2x 的最小正周期是（A）2（B）4（C） 4（ D）25. （上海卷 6）函数 f x 3sin x +sin 2+x 的最大值是6. 广东）已知函数f x sinxcos sinx ,就f

4、x 的最小正周期是- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. （全国二 10）函数fxsinxcosx的最大值为（）A1 B2C3D2 3,求 sin2的值 . 8.（广东卷） 已知函数f x sinxsinx2,xR . I 求f x 的最小正周期 II 求f x 的的最大值和最小值；III 如f49.（辽宁卷） 已知函数f x sin 2x2sinxcosx3cos 2x , xR .求: I 函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合 II 函数f x 的单调增区间 . 和差公式1、13 分

5、已知cos4 5,2, , tan41 2,求 tan2 的值2. （福建卷） 已知3,就 tanD.7 2,sin=等于5A.1 7C.1 7B.7 3.陕西卷 cos43 cos77 +sin43 cos167 的值为4. 重 庆 卷 已 知,3, sin= 3,sin412,就5413cos4=_. 向量的运算与向量的性质1. （安徽卷 2）如AB2,4,AC1,3 , 就 BC（）AA（1,1）B（1, 1）C（3,7）D（-3,-7 ）- 3 - D名师归纳总结 B第 3 页,共 13 页- - - - - - -C精选学习资料 - - - - - - - - - 2（广东卷） 如图

6、 1 所示, D 是ABC 的边 AB 上的中点,就向量CDA.BC1BAB. BC1BAC. BCt1BAD. BC1BA （） 1,322223. （四川卷 3）设平面对量a3,5 ,b2,1,就a2 b （） 7,3（） 7,7（） 1,71（湖南卷） 已知向量a2 ,t,b ,12 ,如1t时, ab；t2t时,ab,就 C. t 1,4 t21D. t1,4 t21A t 14 , t21B. t14 , t212（全国 II ） 已知向量 a（ 4,2）,向量 b （x,3）,且 a / b , 就x（ A）9 B6 C5 D3 3.（广东卷 3）已知平面对量 a 1,2,b 2,

7、 m,且 a / b ,就 2 a 3 b（）A、 5, 10 B、 4, 8 C、 3, 6 D、 2, 44. （海南卷 5）已知平面对量 a=（1, 3）, b =（4, 2）,a b 与 a垂直,就 是（）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 向量的长度和夹角1（福建卷） 已知向量 a 与 b的夹角为 120o ,a3,ab13,就 b 等于. （A）5 （B）4 （C）3 （D）1 2.（天津卷） 设向量 a与b的夹角为,a3 3,2 ba 11,就 cos3.（江西卷） 已知向量a1 sin,b1 cos ,就 ab 的最大值为4.（上海春） 如向量a、b的夹角为 150 ,a3

8、,b4,就2ab6.（全国 II ）已知向量asin,1,b1,cos, 2 2（）如 a b,求 ；（）求 ab的最大值16（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 A、 B、 C 是 ABC 的 三 个 内 角 , 向 量m 1, 3, n cos ,sin A , 且 m n 1.- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求角 A；（2）如1sin 2BB3,求tanC的值；sin2B2 cos三角函数板块（答案）三角函数定义与同角函数基本关系1如是其次象限的角,且sin2,就 cos（ D ）

9、5 3A1 3 B1 C5 D3332、已知cos5,且是第四象限的角,就tan2 B 13A .12B.12 5C. 12D.5 12设集合55；3.重庆卷 已知sin2 5,2,就 tan5解：由sin2 5,2cos 5,所以 tan2 554.（北京卷）已知 tan2=2,求（I） tan4的值；（ II）6sin 3sincos的值2cos解：（ I） tan2=2, tan12 tan2224; 1432 tan2- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以tan4tantan4tan1=411；

10、31tantan1tan47143（II ）由 I, tan =4, 所以6sin 3sincos 2cos=6 tan 3tan.1=64 34 317. 2.323265（2004 年湖南高考数学 文史第17 题,本小题满分12 分）已知tan42,求2sin12 cos的值.cos解：由tan41tan2,得tan11tan32 tan11 32122 cos于是2sin1cos22sincossincoscos22tan111323三角函数的图像与解析式1.函数fxsinx（xR,0,02 的部分图象如图,就 B x A 4,5 B 4,4y 14C2,4 D 3,6o132、已知函数

11、f x sin 2xkcos2x 的图像关于直线x8对称,就 k 的值是2答案 1 解：依设有f =f 8+ ,令 = ,得 82 个单位所得图像对应的8f0=f , k=1 , k= 1 4个单位 ,再向上平移3、将函数ysinx3的图像向右平移6函数解析式是 - 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A ysinx22B ysinx62B C ysinx22D ysinx624. （北京卷） 函数 y=1+cosx 的图象（ A）关于 x 轴对称x（B）关于 y 轴对称 D x）（ C）关于原点对称（D）关

12、于直线x=2对称解：函数y=1+cos 是偶函数,应选B 5. （安徽卷 8）函数ysin23图像的对称轴方程可能是（Ax6Bx12Cx6D12诱导公式1、求值：sin11（）B3C1 2611 232221答案 B 解：原式 =sin 2 + =sin 6 = 61 212. （陕西卷 1） sin 330 等于（ B）A3 22D3 2非齐次三角函数问题1、函数ysinx2 cosx 的值域是5 ,41,4,41,41, 1555解： y=sinx+1 sin2x=sinx 1 2+2sinx 1,1 ,sinx=1 时, ymax= 25 ,4- 7 - 名师归纳总结 - - - - -

13、 - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 sinx= 1 时, ymin=1 值域为 1,齐次三角函数问题5 41.（江西卷） 函数y4sin2x31的最小正周期为（） 4 2 4解： T2 2,应选 B 的最小正周期是（2.（辽宁卷） 函数ysin1x2 2 2 解：T24,选 D 123.（全国 II ）函数 y sin2xcos2x 的最小正周期是（A）2（B）4（C） 4（ D） 2解析 : ysin 2 cos2x1sin 4x 所以最小正周期为T22,应选 D 244.上海卷 函数ysinxcosx 的最小正周期是_；解： 函数ysinx

14、cosx =1sin2x,它的最小正周期是；25. （上海卷 6）函数f x 3sin x +sin 2+x 的最大值是 2 6. （广东卷12）已知函数f x sinxcos sinx , xR ,就f x 的最小正周期是7. （全国二 10）函数fxsinxcosx的最大值为（ B ）A1 B2C3D2 8.（广东卷） 已知函数f x sinxsinx2,xR . - 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - I 求 f x 的最小正周期；II 求f x 的的最大值和最小值；sincos7, 即III 如f 3

15、,求 sin 2的值 . 4解：fx sinxsinx2sinxcosx2sinx4（）f x 的最小正周期为T22; 1（）f x 的最大值为2 和最小值2 ；（ ） 因 为f3, 即sincos324416sin27R .求: 169.（辽宁卷） 已知函数f x 2 sinx2sinxcosx2 3cosx , xI 函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；II 函数f x 的单调增区间 . 【解析】 I 解法一 : f x 1cos 2xsin 2x31cos2 1sin 2xcos2x22 sin2x422当 2x42k2,即xk8kZ时, f x 取得最大值 22 . 函

16、数f x 的取得最大值的自变量x的集合为x xR xk8kZ. 解法二 : f x sin2x2 cosx 2sinxcosx2 2cosx2sinxcosx12cos2xsin 2xcos2x222 sin2x4k8kZ时, f x 取得最大值 22 . Z当 2x42k2,即x函数fR xk8kZ. x 的取得最大值的自变量x的集合为 x xf x 22 sin2x由题意得 : 2 k22x42k2kII 解: 4- 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即: k3xk8kZ 因此函数f x 的单调增区间为

17、k3,k8kZ88和差公式1、13 分 已知cos4,2, , tan41,求 tan2 的值52 2分1解： , 2sin =1cos 2=3 ,5 4分tan =sin =3 ,4cos 6分tan =1tan =1 ,22 tan2 =12tan =1212=4 ,32 14=7 24 9分tan2 23 tan 2 =tan tan2 =14 33 13分1tan tan2 432. （福建卷） 已知2,sin=3,就 tan4等于,选 A. 51 A. 7B.7 C.1D.7 74=1 1tan1解：由2,sin3,就tan3, tan54tan73.陕西卷 cos43 cos77

18、+sin43 cos167 的值为解析： cos43cos77+sin43 cos167=cos43 cos77sin 43 sin 77cos120 =1 24. 重 庆 卷 已 知,3, sin= 3,sin412,就5413412,cos4=_. 3,2 ,解：,3,sin3,sin4513242,3,cos4,cos45,4513- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 cos54cos4= coscos4sinsin4=4 5312561351365平面对量板块一、向量的运算1. （安徽卷 2

19、）如AB2,4,AC1,3 , 就 BC（ B ）CA（1,1）B（1, 1）C（3,7）D（-3,-7 ）2（广东卷） 如图 1 所示, D 是ABC 的边 AB 上的中点,就向量CDAA.BC1BAB. BC1BAC. BC1BAD. BC1BAD2222解析：CDCBBDBC1BA,应选 A. B图 1 23. （四川卷 3）设平面对量a3,5 ,b2,1,就a2 b A （） 7,3（） 7,7（）1,7（） 1,3二、向量的性质1（湖南卷） 已知向量a2 ,t,b ,12 ,如t1t时, ab；t2t时,ab,就4D. t1,4 t21A t 14 , t21B. t14 , t21

20、 C. t 1,4 t21,解析： 向量a2,t,b,12如t1t时, ab,t1；tt2时,ab,t21,选 C. 2（全国 II ）已知向量 a（ 4,2）,向量b（ x ,3）,且a/b, 就 x （ A）9 B6 C5 D3 解： a / b4 32x 0,解得 x6,选 B 2,m ,且 a / b ,就 2 a3 b（ B ）3.（广东卷 3）已知平面对量a1,2,b- 11 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、 5, 10 B、 4, 8 C、 3, 6 D、 2, 44. （海南卷 5）已知

21、平面对量 a=（1, 3）, b =（4, 2）,ab 与 a垂直,就是（ A ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 三、向量的长度和夹角1（福建卷） 已知向量 a 与 b的夹角为 120 o ,a 3, a b 13, 就 b 等于（A）5 （B）4 （C）3 （D）1 解 析：向 量 a 与 b 的 夹 角 为 120 o,a 3, a b 13,a b | a | | b | cos120 3| b |,| a b | 2 | a | 2 2 a b | b | 2,213 9 3| b | | b | 2,就 b =1舍去 或 b =4,选 B. 2.（天津卷） 设向量 a与b的夹

22、角为,a 3 3,2 b a 11,就 cos解 析 ： 设 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 , 且 a 3,3,2 b a 1,1,b 1,2, 就c o s a b 9 3 1 0；| a | | b | 3 2 5 103.（江西卷） 已知向量 a 1 sin ,b 1 cos ,就 a b 的最大值为解： a b |sin cos |2 |sin（ ）| 2 ；44.（上海春） 如向量 a、b 的夹角为 150 ,a 3 , b 4,就 2 a b . 解： 如图,在ABC中, BAC=150 ,于是,应用余弦定理,得a1,b3就 5a从而应填25. （江苏卷 5） a , b 的夹角为 120 ,b7 - 12 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.（全国 II ）已知向量asin,1,b1,cos,2 2（）如 a b,求 ；（）求 ab的最大值解1. 2ab ,a b0sincos042 2 sin1432.absin1,cos1sin2 1cos2 1sin2sin12 cos2cos12sincos 3当 sin4=1 时 ab有最大值 ,此时4 ,最大值为2 232- 13 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页