2022年高中正弦型函数图像变换-优秀教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 【课题】1.5 函数yAsinx的图像【教材】高中数学人教版必修4 第 49 页至 55 页.【课时支配】1 个课时 .【教学对象】高一上同学 . 【授课老师】【教学目标】学问与技能1懂得 A 、的变化对函数图像的外形及位置的影响；2把握由 y sin 的图像到 y A sin x 的图像的变换规律 . 过程与方法1使同学经受图像变换的过程,培育同学的实践才能和分析问题、解决问题的才能；2锤炼同学归纳总结和规律思维的才能 . 情感态度价值观经受图像变换的实际操作过程,培育同学“ 由简洁到复杂、由特别到一般” 的化归思想和辩证思想 . 【教学重点

2、】1. 考查参数 A 、对函数图像变换的综合影响； 2. 懂得如何由 y sin 图像变换到 y A sin x 图像的过程 .【教学难点】对 y A sin x 的图像的影响规律的概括 .【教学方法】讲练结合、争论沟通、合作探究； 【教学手段】 电脑、 flash ；【教学过程设计】教学流程设计参数对函数yyAsinx的图像0探 究 四参 数AA0探究一探 究 二sin2 x探究三参数问题情境ysinx如 何平 移 得 到对ysinx图像对yA sinx图像完成例题解答提 出 问 题 的的图像的影响ysin（2x3）图像同学摸索争论的影响 . 寻 找 解 题 方同学摸索争论同学摸索争论同学摸

3、索争论解决方法并归纳规律并归纳规律并归纳规律并归纳规律法总结规律名师归纳总结 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、教学过程设计教学教学内容老师学 生设计环节活动活动意图一请看屏幕,同学们知道这是什么东西吗？屏幕给教学通过弹簧振子试验的出几何画板制作的弹簧振子试验图, 老师引导同学观情境创设,引发同学察,并进行相关学科学问的补充 学习的爱好,让同学切实体会到争论函数这是弹簧振子 . 当小球不受力时, 它处于静止状态,yAsin x的我们称小球处于平稳位置. 假如此时给小球一个拉力,图像、性质的必要性就小球离开平稳位置 . 在弹簧弹

4、性范畴内,将小球竖直和重要性,同时供应拉到一个位置放手,大家知道小球会做何种运动吗？yAsin x的图同学会猜想小球会做来回重复运动. 在此基础上,由像与y sin 图像的关老师给出详细试验步骤 . 系基础 . 这种运动是一种简谐运动. 想象一下,假如在试验师器材下放置一张白纸,并匀速抽搐白纸,振子每到一个做实位置都可以留下一个痕迹, 这样我们就可以得到一个振验,生子离开平稳位置的距离关于时间的图像,如图播放动激观发看画试验 . 简谐振学实问题 1 这个图像与我们学过的什么函数图像相像？生验,动试验学思问题 2 那你们知道它的解析式是什么吗？ 同学会做很习考多猜想 , 老师赐予精确说明 欲望实

5、际上,弹簧振子所作运动是简谐运动中的一种,而全部的简谐运动中, 位移 S 与时间 t 的关系式都可以写成sAsin t的形式,其中, A 是物体离开平稳位置的最大距离,称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T2称为这个振动的周期； 单位时间内往复振动的次数f12称为振动的频率；t称为相T位,t0时的相位称为初相 . 除此之外,在物理和工程技术的很多实际问题中,常常会遇到形如yAsin x其中A0、0 第 1 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的函数,比方沟通电中电流i 与时间 t 的函数关系式为iAsin t,所以

6、争论yAsin x的图像、性质非常必要 . 二问题 3 如何绘制yA sin x的图像？ 联系旧知,老师同学从图像及解析式入手同学会给出“ 五点作图法”. 引 导 学 生 联 想问题 4 再观看弹簧振子振动图象, 与yAsin x的yA sin x图 像图像和解析式进行比较,你仍有别的方法吗？与y sin 图 像 的 关此处,同学会进一步发觉ysin 是yAsin x系,并利用问题串进一 步 找 到 影 响中A1、1、0的特别情形,此时老师应引导学比较yAsin x图 像分析生尝试猜想yAsin x图像可以由ysinx图像变图 像的元素及如何分析元之 间素的作用,从而引导换而得 . 引导的 关

7、同学分析问题,不断同学系. 解决问题,以提高他问题 5 那么yAsin x如何由ysin 图像变换而比较归纳们的才能 . 建构得？分析并 总结 解活动问题6 yAsin x的图像与正弦曲线有什么区题 策及数略. 学化别？同学简洁答复周期、振幅以及初相不同,最终会熟悉猜想出 A 、三种元素影响图像的变换 . 问题 7 如何探究 A 、对函数yA sin x的图像的影响？面对多个参数的影响, 老师应引导同学可以先借助特 殊函数,再总结一般函数的情形进行分析,体会从特别 到一般的思想方法 .探究一 参数0 对ysinx的图像的影响 . 为争论便利,不妨令0,利用几何画板作出函数在同一坐标系中的图象,

8、观看ysin2x和ysinx的这种设计着重于的图像之间的关系 . 影响的争论,通过把第 2 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究二 参数AA0对yAsinx的图像的影响 . 参数对三为争论便利,不妨令1,0. 教学ysin x利用几何画板作出函数在同一坐标系中的图象,观和ysinx察fx 2sinx,gx0 .5sinx与hxsinx的图像之间的影响结合中学函数的关系 . 的平移变化进行深化的分析,引导同学从探究三 参数对ysinx,xR的图像的影响 . 代数思想的角度反思解析式的变换,真正这里,不妨取3,利用几

9、何画板作出函数在同懂得函数图像的变换规律 . 在此过程中 , 学一坐标系中的图象, 观看ysin x3和ysinx的图像生最难懂得和最易出生错的就是ysinx之间的关系 . 思师合作例：基于探究一的结论, 函数ysin2x的图像如何平移考到ysinx的图引,像变化规律,这样的导答得到ysin（2x3）的图像学设计可以把ysinx复探究,生下动手基于探究一,争论类似,同学第一就会猜想“ 左到ysinx的图分列析操作移 3 个单位长度” . 为验证猜想,老师引导同学通过 “ 五问像变化规律这一难点与题点作图法” 画图分析,发觉猜想是错误的,这样更激发思予以分化,变成分步,考同学的奇怪心和求知欲,

10、给同学架构一个探究实践的平动探 索ysinx到手台. 等同学找到此题的答案,自然会摸索这个问题的本实ysinx的 图质 是 什 么 ？ 着 眼 于 x 的 变 化 , 即 把x变 形 为践像 变 化 规 律 和x,看清把 x变成x就是解决问题的关键 . ysinx到 函 数此时老师可引导同学类比结合中学同学把握的由ysinx的图像yfx的图像如何得到yfx的图像这一学问,变化规律两部分,有助于同学从整体把握指出三角函数也是函数,故其结论依旧适用,把初高中“ 先平移后伸缩” 与“ 先伸缩后平移” 这学问进行很好的整合贯穿 . 两 种 变 化 的 本 质 区别. 第 3 页名师归纳总结 - - -

11、 - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 假设函数y3sin2x-3表示一个振动量：学准时稳固所学学问,四（1）求这个振动的振幅、周期、初相；教生让同学动手实践,更师分好地完成图像变换的2试画出该函数的简图；引析懂得和应用 . 3该函数如何由ysin 图像得到；导并讲解基础例 2 怎样将y2sin2x函数通过某些变换得到以下函解决通过小结与终止语,训练问数的图像？题1、y3sinx2 、ysin5 x通过本节课的学习, 你得到哪些新的学问？有哪些教学让同学在温馨中理清收成？师生学问体系,感受本节五 学 生 进 行 知 识 总 结 , 教 师

12、 最 后 作 结 束 语 ：引思课内容离自己的生活导考很近,同时潜藏着深yAsinxk是个富有生活颜色的函数, 有波峰有总体奥的人生哲理,将本课堂波谷,起起伏伏不断连续. 每一个细小指标的变化都会结会节课推向高潮,激发小结同学的学习热忱和主六影响人生的曲线,合理掌握A,不要让生活太过跌宕起教学动性 . 伏,走好人生每一步的k ,离开坐标轴太远简洁迷失方向,剩下的x就任凭它了 .（1）用五点法画出y3sin3x3的图像2完成课本第 58 页第 2、3、4 题. 师生布认置真作业作纪业录布置第 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【板书设计】函数yAsinx的图像一、引入三、总结五、练习二、探究四、例题六、小结与作业附录 1：本教学设计的创新之处1. 目标创新培育同学动手实践才能以及问题解决才能和数学探究才能；2. 教法创新亚里士多德说：“ 思维从问题惊奇开头”, 师生共同发觉问题并进而分析、解决问题.3. 数学创新在坚持课程标准总原就上,应立足于本质,抓住教学过程中显现的主要冲突,合理调整教学环节,挑选合理的设计方案,以表达现代数学训练的价值取向 . 第 5 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页