2022年高中数学必修教案-相等向量与共线向量.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 相等向量与共线向量 教学目标：把握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习,使同学初步熟识现实生活中的向量和数量的本质区分.通过同学对向量与数量的识别才能的训练,培育同学熟识客观事物的数学本质的才能教学重点：懂得并把握相等向量、共线向量的概念,教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系 .教学思路：一、情形设置：一、复习 1、数量与向量有何区分？数量没有方向而向量有方向2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么

2、向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点 这时各向量的终点之间有什么关系？二、新课学习O,这是它们是不是平行向量？1、有一组向量,它们的方向相同、大小相同,这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同始终线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习1、相等向量定义：名师归纳总结 长度相等且方向相同的向量叫相等向量.第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 说明：1向量与相等,记作；2零向量与零向量相等；3任意两个相

3、等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关 .2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量,由于任一组平行向量都可移到同始终线上与有向线段的起点无 关 .说明：1平行向量可以在同始终线上,要区分于两平行线的位置关系；2共线向量可以相互平行,要区分于在同始终线上的线段的位置关系 .四、懂得和稳固：例 1如图,设O 是正六边形ABCDEF 的中心,分别写出图中与向量OA 、 OB 、 OC 相等的向量 .变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？11 个变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？存在变式三：与向量共线的向量有哪些？CB ,DO,FE例 2 判定：1不

4、相等的向量是否肯定不平行？不肯定2与零向量相等的向量必定是什么向量？零向量3两个非零向量相等的当且仅当什么？长度相等且方向相同4共线向量肯定在同始终线上吗？不肯定例 3 以下命题正确的选项是c 也共线A.与共线,与共线,就与B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量与不共线,就与都是非零向量解：由于零向量与任一向量都共线,所以A 不正确；由于数学中讨论的向量是自由向量,名师归纳总结 所以两个相等的非零向量可以在同始终线上,而此时就构不成四边形,根本不行能是一个平第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 行四边形

5、的四个顶点,所以 相同无关,所以不正确；对于B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否 C,其条件以否认形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假假设与不都是非零向量,即与至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有与共线,不符合已知条件,所以有与都是非零向量,所以应选 C.课堂练习：1判定以下命题是否正确,假设不正确,请简述理由 .向量 AB 与CD是共线向量,就 单位向量都相等；A、 B、C、D 四点必在始终线上；任一向量与它的相反向量不相等；四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当ABDC并不要求两个向量AB 、一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量,假设起点不

6、同,就终点肯定不同.解：不正确 .共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,AC 在同始终线上 .不正确 .单位向量模均相等且为 1,但方向并不确定 .不正确 .零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向 量 是 相等的 . 、正确 .AC与BC共线,虽起点不同,但 其 终 点却相同 .2书本 77 页练习 4 题 三、小结：描述向量的两个指标：模和方向 .2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比 .3、共线向量与平行向量关系、相等向量；四、课后作业：习案作业十八；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.2.

7、1 向量的加法运算及其几何意义教学目标：把握向量的加法运算,并懂得其几何意义；会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量,的才能；培育数形结合解决问题通过将向量运算与熟识的数的运算进行类比,使同学把握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量运算,渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量 .教学难点：懂得向量加法的定义 .教学思路：一、设置情形：复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量 .长度相等、方向相同的向量相等 .因此,我们讨论的向 量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不转变它的方向和大小的

8、前提下,移到任何 位置 情形设置：1某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到C, 就两次的位移和：ABBCACBAC2假设上题改为从A 到 B,再从 B 按反方向到C, 就两次的位移和：ABBC3某车从 A 到 B,再从 B 转变方向到C, 就两次的位移和：ABBCACC4船速为AB,水速为BC,就两速度和：ABBCACA B CCC A BA BA 二、探究讨论：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 、向量的加法：求两个向量和的运算,叫做向量的加法 .、三角形法就 “ 首尾相接,首尾连”AC 叫做 a 与的和,记作a,

9、即如图,已知向量aA,作ABa,BC,就向量aaaCabba+ba+bAaBABBCAC,规定：a + 0-= 0 + a探究：1两向量的和与两个数的和有什么关系？两向量的和仍是一个向量；2当向量a与b不共线时,|a+b|a|+|b|；什么时候 |a+b|=|a|+|b|,什么时候 |a+b|=|a|b|,当向量a与b不共线时,a+b的方向不同向,且 |a+b|b|,就a+b的方向与a相同,且 |a+b|=|a|-|b|；名师归纳总结 假设 |a|b|,就a+b的方向与b相同,且 |a+b|=|b|-|a|. an第 5 页,共 9 页3“ 向量平移”自由向量 ：使前一个向量的终点为后一个向量

10、的起点,可以推广到- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个向量连加例一、已知向量a 、 b ,求作向量 a + bb,就OBab.abObaaAbB作法：在平面内取一点, 作OAaAB加法的交换律和平行四边形法就验证结果相同问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？从而得到：向量加法的平行四边形法就对于两个向量共线不适应向量加法的交换律：a+ b = b + a你能证明：向量加法的结合律：a+b +c=a+ b+c 吗？6由以上证明你能得到什么结论？多个向量的加法运算可以根据任意的次序、任意的组 合来进行 .三、应用举例：例二 P83 84略变式 1、一艘

11、船从 A 点动身以 2 3 km/ h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行速度的大小为 4 km / h,求水流的速度 .变式 2、一艘船从 A 点动身以 v 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 v ,船的实际航行的速度的大小为 4 km / h,方向与水流间的夹角是 60 ,求 v 和 v .练习： P84 面 1、2、3、4 题 四、小结1、向量加法的几何意义；、交换律和结合律；、同时取等号 .五、课后作业： 习案作业十八；|a+b| |a| + |b|,当且仅当方向相名师归纳总结 六、备用习题摸索： 你能用向量加法证明：两条对角线相互平分的四边形是平行四边形第 6 页

12、,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 吗？教学目标：明白相反向量的概念；把握向量的减法,会作两个向量的减向量,并懂得其几何意义；通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,证思想 .教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法 . 教学难点：减法运算时方向的确定 .教学思路：使同学懂得事物间可以相互转化的辩复习：向量加法的法就：三角形法就与平行四边形法就,向量加法的运算定律：例：在四边形中,CBBAAD. 解：CBBAADCAADCD提出课题：向量的减法用“ 相反向量” 定义向量的减法1 “ 相反向量” 的定义：与a abOa ba2 规定：

13、零向量的相反向量仍是零向量. a = a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + a = 0假如 a、b 互为相反向量,就a = b,b = a,a + b = 0 3 向量减法的定义：向量a 加上的 b 相反向量,叫做a 与 b 的差 .即： a b = a + b 求两个向量差的运算叫做向量的减法.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：假设 b + x = a,就 x 叫做 a 与 b 的差,记作a b求作差向量：已知向量a、b,求作向量a ba b + b = a + b + b = a + 0 = aa作法：在平面内取一点O,bB名师归纳总结 - - - -

14、- - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作OA= a,AB = b 就BA= a b即 a b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量 .留意： 1AB表示 a b. 强调：差向量“ 箭头” 指向被减数2 用“ 相反向量” 定义法作差向量,a b = a + b BbBaba+ bOaAbbB探究：假如从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量,那么所得向量是Ob a.AA假设 a b, 如何作出a b？a baa bbOBABOBaa ba bbOAbBB例题：例一、P86 例三已知向量a、b、c、d,求作向量a b、c d.解：在平面上取

15、一点O,作OA= a,OB= b,OC= c,OD= d,名师归纳总结 作BA , DC ,d就 BA= a b,DC = c dD第 8 页,共 9 页abABc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D CA B 例二、平行四边形ABCD 中, ABa,ADb, 用 a、b 表示向量AC 、 DB.解：由平行四边形法就得：AC = a + b, DB = AB AD = a b变式一：当 a, b 满意什么条件时,a+b 与 a b 垂直？ |a| = |b|变式二：当 a, b 满意什么条件时,|a+b| = |a b|？ a, b 相互垂直变式三： a+b 与 a b 可能是相等向量吗？不行能,对角线方向不同例 3 . 如图,已知一点 O 到平行四边形 ABCD的三个顶点 A、B、C 的向量分别为 a、,试用向量 a、表示 OD .练习： 1； 87 面 1、2 题2在 ABC 中,BC =a, CA =b,就 AB 等于 B D.b-aA.a+bB.-a+-bC.a-b四：小结：向量减法的定义、作图法|五：作业：习案作业十九名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页