2022年高中数学立体几何部分易错题精选.docx

《2022年高中数学立体几何部分易错题精选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学立体几何部分易错题精选.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学立体几何部分错题精选一、挑选题：1石庄中学设ABCD 是空间四边形,E,F 分别是 AB ,CD 的中点,就EF,AD ,BC满意A 共线B 共面C 不共面D 可作为空间基向量正确答案： B 错因：同学把向量看为直线；2石庄中学在正方体 ABCD-A 1B1C1D1,O 是底面 ABCD 的中心, M 、N 分别是棱 DD1、D1C1的中点,就直线 OM A 是 AC 和 MN 的公垂线 B 垂直于 AC 但不垂直于 MN C 垂直于 MN ,但不垂直于 AC D 与 AC、 MN 都不垂直正确答案： A 错因：同学观看才能较差,找不出

2、三垂线定理中的射影；3石庄中学已知平面 平面,直线 L 平面 , 点 P 直线 L, 平面、间的距离为 8,就在内到点 P 的距离为 10,且到 L 的距离为 9 的点的轨迹是A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点正确答案： B 错因：同学对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能敏捷把握；4石庄中学正方体 ABCD-A 1B1C1D1中,点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动,并且总保持 APBD1 , 就动点 P 的轨迹A 线段 B 1C B BB 1的中点与 CC1中点连成的线段C 线段 BC 1 D CB 中点与 B 1 C1中点连成的线段正确答案： A 错因：同学观看才能

3、较差,对三垂线定理逆定理不能敏捷应用；5 石庄中学以下命题中：名师归纳总结 - - - - - - -假设向量 a 、 b 与空间任意向量不能构成基底,就a b；假设 a b , b c ,就 c a.假设OA 、 OB、 OC 是空间一个基底,且OD =1 OA 31OB 1 OC , 就 A、B、 C、D 四 33点共面；假设向量a + b , b + c , c + a 是空间一个基底,就a 、 b 、 c 也是空间的一个基底；其中正确的命题有个；A 1 B 2 C 3 D 4 正确答案： C 错因：同学对空间向量的基本概念懂得不够深刻；6磨中 给出以下命题：分别和两条异面直线AB 、C

4、D 同时相交的两条直线AC、BD 肯定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不肯定平行斜线b 在面 内的射影为c,直线 a c,就 ab有三个角为直角的四边形是矩形,其中真命题是 第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正确答案：错误缘由：空间观念不明确,三垂线定理概念不清7磨中 已知一个正四周体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个外表重合,所得多面体的面数有 C、9 D、10 A 、7 B、8 正确答案： A 错误缘由： 4+82=10 8磨中 以下正方体或正四周体中,P、Q、R、S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是 Q P R S

5、 P Q R P Q S R S A B S R P Q D C 正确答案： D 错误缘由：空间观点不强9磨中 a 和 b 为异面直线,就过a 与 b 垂直的平面 A 、有且只有一个B、一个面或许多个C、可能不存在D、可能有许多个正确答案： C 错误缘由：过 a 与 b 垂直的夹平面条件不清10一中给出以下四个命题：1各侧面在都是正方形的棱柱肯定是正棱柱 . 2假设一个简洁多面体的各顶点都有 3 条棱,就其顶点数 V、面数 F 满意的关系式为 2FV=4. 3假设直线 l 平面 , l 平面 ,就 . 4命题“ 异面直线 a、b 不垂直,就过 a 的任一平面与 b 都不垂直” 的否认 . 其中

6、,正确的命题是A 2 3B 1 4C 1 2 3D 2 3 4正确答案： A11一中如图,ABC 是简易遮阳棚,A,B 是南北方向上两个 定点,正东方向射出的太阳光线与地面成 40 角,为了使遮阴影面 ABD 面积 最大,遮阳棚 ABC 与地面所成的角应为A 75B60C 50D45正确答案： C 12蒲中始终线与直二面角的两个面所成的角分别为 , ,就0D、 + 900 + 满意A 、 + 90答案： B 名师归纳总结 点评：易误选A,错因：无视直线与二面角棱垂直的情形；A 1B 成 300 角的平面的个数为 13蒲中 在正方体 AC 1 中,过它的任意两条棱作平面,就能作得与第 2 页,共

7、 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 、2 个B、4 个C、 6 个D、8 个答案： B 点评：易瞎猜,6 个面不合, 6 个对角面中有4 个面适合条件；B-AD-C ,14蒲中 ABC 的 BC 边上的高线为AD ,BD=a ,CD=b ,将 ABC 沿 AD 折成大小为 的二面角假设cosa,就三棱锥A-BCD 的侧面三角形ABC 是bA 、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、外形与 a、b 的值有关的三角形答案： C 点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清,易瞎猜；15江安中学 设 a,b,c 表示三条直线,表示两个平面

8、, 就以下命题中逆命题不成立的是；A.c,假设 c,就/B.b, c,假设c/,就b /cC.b,假设 b,就D.b, c 是在内的射影,假设bc,就 b正解： C C 的逆命题是 b,假设,就ba明显不成立；和平行的是；误会： 选 B；源于对 C 是在内的射影理不清；16江安中学和是两个不重合的平面,在以下条件中可判定平面A.和都垂直于平面B.内不共线的三点到的距离相等C.l,m是平面内的直线且l/,m/D.l,m是两条异面直线且l/,m/,m/,l/正解： D 对于A,可平行也可相交；对于B 三个点可在平面同侧或异侧；对于C,l,m在平面内可平行,可相交；对于 D 正确证明如下：过直线/l

9、l,m分别作平面与平面/,相交,设交线分别为/l1,m 1与l2,m2,由已知l/,l/得l/l1,l2,从而l1/ l2,就1l,同理m 1/,；误会： B 往往只考虑距离相等,不考虑两侧；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17江安中学 一个盛满水的三棱锥容器,不久发觉三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知 SD：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1,假设仍用这个容器盛水,就最多可盛原先水的A. B.23 29 19 27C.30 31D.23 27正解： D；当平面 EFD 处于水平位置时,容器盛水最多V

10、FSDE1SSDEh 11 3 1 3SD SASEsinDSEh 13 1V CSABSSABh 2SBsinASBh 23SDSEh 12214SASBh 233327最多可盛原先水得14 272327误会： A、 B、C；由过 D 或 E 作面 ABC 得平行面,所截体运算而得；18江安中学 球的半径是 R,距球心 4R 处有一光源,光源能照到的地方用平面去截取,就截面的最大面积是；2A. R PB. 15 R 216C. 9 R 216D. 1 R2 2A BO正解： B；如图,在 Rt OPA中, AB OP于B就 OA 2OB OP 即 R 2OB 4 R1 2 2 2 15 2O

11、B R 又 AB OA OB R4 16以 AB 为半径的圆的面积为 15 R 216误会： 审题不清,不求截面积,而求球冠面积；P .19江安中学 已知 AB 是异面直线的公垂线段,AB=2 ,且 a 与 b 成 30 角,在直线 a 上取 AP=4 ,就名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 P 到直线 b 的距离是；aE.22A bPP=2, F.4 G.214B H.22或214b 连结 PQ,正解：A ；过 B 作 BB a ,在 BB 上截取 BP =AP,连结 PP ,过 P 作 P Q由 BB 和 b

12、 所确定的平面,PPbBQ=AP .sin30PQ 即 为 所 求 ； 在RtPQP 中 , PP =AB=2,P Q=BP ,sinPPQ=2 ；误会： D；认为点 P 可以在点 A 的两侧；此题应是由图解题；20丁中假设平面外的直线 a 与平面所成的角为2,就的取值范畴是2A0,2 B0,2C0,D0,错解： C 错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情形,此时直线a 与平面所成的角为0 正解： D 21薛中假如 a,b 是异面直线, P 是不在 a,b 上的任意一点,以下四个结论：1过 P 肯定可作直线L 与 a , b 都相交； 2过 P 肯定可作直线 L 与 a , b 都垂直；

13、3过 P 肯定可作平面 与 a , b 都平行；4过 P 肯定可作直线 L 与 a , b 都平行,其中正确的结论有A 、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个答案： B 错解： C 认为 1 3对D 认为 1 2 3对错因：认为 2错误的同学, 对空间两条直线垂直懂得不深刻,认为作的直线应当与a,b 都垂直相交；而认为 1 3对的同学,是由于设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密；22薛中空间四边形中,相互垂直的边最多有A 、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对答案： C 错解： D 错因：误将空间四边形懂得成四周体,对“ 空间四边形” 懂得不深刻；23案中底面是正三角形

14、,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、肯定是正三棱锥B、肯定是正四周体C、不是斜三棱锥D、可能是斜三棱锥正确答案： D错误缘由：此是正三棱锥的性质,但许多同学凭感觉认为假如侧面是等腰三角形,就侧棱长相等,所以一定是正三棱锥,事实上,只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选 D 24案中给出以下四个命题：名师归纳总结 （1）各侧面都是正方形的棱柱肯定是正棱柱V,面数 F 满意的关系式为2F-V=4 第 5 页,共 15 页（2）假设一个简洁多面体的各顶点都有三条棱,就其顶点数（3）假设直线 L平面 , L 平面 ,就 - - - - - - -精选学习资料 - - - - -

15、- - - - （4）命题“ 异面直线a,b 不垂直,就过a 的任一平面和b 都不垂直” 的否认,其中,正确的命题是B、 1 4C、 1 2 3D、 2 3 4A 、 2 3正确答案： A错误缘由：易认为命题1正确二填空题：1.如中 有一棱长为a 的正方体骨架, 其内放置一气球, 使其充气且尽可能地大仍保持为球的外形,就气球外表积的最大值为_. 错解：同学认为球最大时为正方体的内切球,所以球的直径为a,球的外表积为2 a ；这里同学未能弄清正方体骨架是一个空架子,球最大时与正方体的各棱相切,直径应为2a ,所以正确答案为：22 a ；2.如中一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的

16、影子是一个椭圆,椭圆的离心率03.为e3,就该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_；2错解：答6；错误缘由是概念不清,入射角应是光线与法线的夹角,正确答案为：3；如中 已知正三棱柱ABC1 1 1A B C 底面边长是10,高是 12,过底面一边AB ,作与底面 ABC 成604.角的截面面积是_；错解： 50 3 ；同学用面积射影公式求解：S 底3 100 425 3,S 截S 底050 3；错误缘由cos60是没有弄清截面的外形不是三角形而是等腰梯形；正确答案是：48 3 ；如中过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个；错解： 1 个；错误缘由是没有留意球面上两已知点与球心共线的特别情形,

17、可作许多个；正确答案是不能确定；5.如中判定题：假设两个平面相互垂直,过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线,就此直线垂直于另一个平面；正确；错误缘由是未能仔细审题或空间想象力不够,忽视过该点向平面外作垂线的情形；正确答案是此题不对；名师归纳总结 6.如中 平面外有两点 A,B ,它们与平面的距离分别为a,b,线段 AB 上有一点 P,且 AP:PB=m:n ,就点 P 到平面的距离为 _. 错解为：na mmb；错误缘由是只考虑AB 在平面同侧的情形,忽视AB 在平面两测的情形；正确答n案是：namb或|mbna|；mnmn第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 -

18、- - - - - - - - 7.如中点 AB 到平面距离距离分别为12,20,假设斜线AB 与成0 30 的角,就 AB 的长等于 _. 错解： 16. 错误缘由是只考虑AB 在平面同侧的情形,忽视AB 在平面两测的情形；正确答案是：16或 64；8.如中 判定假设 a,b 是两条异面直线, p 为空间任意一点, 就过 P 点有且仅有一个平面与 a,b都平行；错解：认为正确；错误缘由是空间想像力不行；忽视 P 在其中一条线上,或 a 与 P 确定平面时恰好与b 平行,此时就不能过 P 作平面与 a 平行；9磨中 与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有 _个；正确答案： 7 个错

19、误缘由：不会分类争论10磨中 在棱长为1 的正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中,假设 G、E 分别为 BB 1, C1D1 的中点,点F 是正方形 ADD 1A 1 的中心,就四边形BGEF 在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_；正确答案：1 2错误缘由：不会找射影图形11磨中 ABC 是简易遮阳板,A、B 是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成 40角,为使遮阴的阴影面 ABD 面积最大,遮阳板 ABC 与地面所成角应为 _；正确答案： 50错误缘由：不会作图12磨中 平面 与平面 相交成锐角 ,面 内一个圆在面 上的射影是离心率为1 的椭圆,就角 等 2于_；正

20、确答案： 30错误缘由：分析不出哪些线段射影长不变,哪些线段射影长转变；13磨中 把半径为r 的四只小球全部放入一个大球内,就大球半径的最小值为_；正确答案： 61r 2错误缘由：错误认为四个小球球心在同一平面上14一中 AB 垂直于BCD 所在的平面,AC10,AD17,BC:BD3:4,当BCD 的面积13；正确答案：5内有一点 P,P 到 、 的距离分别为最大时,点A 到直线 CD 的距离为PC=2cm ,PD=3cm ,15 蒲中在平面角为600 的二面角l就 P 到棱 l 的距离为 _ 答案：257cm 3点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解,转化才能较弱；16蒲中 已知三

21、棱锥 P-ABC 的三条侧棱PA 、PB、PC 两两垂直, D 是底面三角形内一点,且 DPA=450,DPB=600,就 DPC=_ 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 600 点评： 以 PD 为对角线构造长方体,问题转化为对角线PD 与棱 PC 的夹角, 利用 cos2450+cos2600+cos2 =1 得 =600,构造模型问题才能弱；17蒲中正方体 AC 1 中,过点 A 作截面,使正方体的 12 条棱所在直线与截面所成的角都相等,试写出满意条件的一个截面 _ 答案：面 AD 1C 点评： 此题

22、答案不唯独,可得 12 条棱分成三类： 平行、 相交、 异面, 考虑正三棱锥D-AD 1C,易瞎猜；18江安中学 一个直角三角形的两条直角边长为 角的余弦值为 _议程；正解：2 ；5224 225设BDx ,ABx222252555ADCD5 85AD25255BDCDAB,CD,2 和 4,沿斜边高线折成直三面角,就两直角边所夹ADB为二面角的平面角,2ADB2285AB252852032055255名师归纳总结 - - - - - - -cosACB22422485 225225误会： 折叠后仍旧BDCD,ADCD判定不了,找不到RtADB,AB的长求不出；19江安中学 某地球仪上北纬30

23、 ,纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是_cm,外表积是 _ cm2；正解：43, 192设地球仪的半径为R,纬线的半径为r ；由已知2 r12,r6rRcos30,6R3,故R43,S 表4R2448192；2误会： 误将2R12得R6,S4R2436144第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20江安中学自半径为 R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,就PA2PB2PC2=_ ；正解 :2 4R ,可将 PA,PB,PC 看成是球内接矩形的三度,就PA2PB2PC2应是矩形对角线的平方,即球直径的平方；误会： 没有考虑到球内接矩形,直

24、接运算,易造成运算错误；21丁中直二面角 l 的棱 l 上有一点 A ,在平面 、 内各有一条射线 AB ,AC 与 l 成 450,AB , AC,就 BAC= ；错解： 600错因：画图时只考虑一种情形正解： 600或 120022丁中直线l 与平面 成角为300,lA ,m,Am就 m 与 l 所成角的取值范畴是错解： 300 , 1200 错因：无视两条直线所成的角范畴是00, 9004cm,点 A 到平面的距离为6cm,就点 B到平面的正解： 300 , 90 0 23丁中 假设 AB的中点 M 到平面的距离为距离为 _ cm；错解： 2 错因：没有留意到点A 、B 在平面异侧的情形

25、；正解： 2、14 24薛中已知直线L平面；=O,A 、BL , OA = 4 ,AB8；点 A 到平面距离为 1,就点 B到平面的距离为答案： 1 或 3 错解： 3 错因：考虑问题不全面,点 A ,B 可能在点 O 的同侧,也可能在 O 点两侧；25薛中异面直线 a , b 所成的角为 60 ,过空间肯定点 P,作直线 L,使 L 与 a ,b 所成的角均为 60 ,这样的直线 L 有 条；答案：三条错解：一条错因：没有能借助于平面衬托,摸索问题欠严谨；过 P 作 a / a , b / b , 由 a , b 确定一平面,画 a , b相交所成角的平分线 m、g,过 m, g 分别作平面

26、 的垂面 ,就在 , 中易找到所求直线共有 3 条；26薛中点 P 是 ABC 所在平面外一点,且 P 在 ABC 三边距离相等,就 P 点在平面 ABC 上的射影是 ABC 的 心；答案：内心或旁心错解：内心名师归纳总结 - - - - - - -错因： P 在平面 ABC 内的正射影可能在ABC 内部,也可能在ABC 外部；27案中四周体的一条棱长为x,其它各棱长为1,假设把四周体的体积V 表示成 x 的函数 fx ,就第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - fx 的增区间为,减区间为；正确答案： 0,66 ,2A 1 到平面为2错误缘由：不能正确写出目标

27、函数,亦或者得到目标函数以后,不能留意x 的隐匿范畴；28案中在棱长为1 的正方体 ABCD-A1B1C1D 1 中, E,F 分别是 AB 和 AD 的中点,就点EF 的距离为正确答案：2 3错误缘由：不少同学能想到用等积法解,但运算存在严峻问题；29案中点P 在直径为 2 的球面上,过P 作两两垂直的三条弦,假设其中一条弦长是另一条弦长的2倍,就这三条弦长之和为最大值是正确答案：2705错误缘由：找不到解题思路三、解答题：1.如中由平面外一点 P 引平面的三条相等的斜线段,斜足分别为ABC ,O 为 ABC 的外心,求证： OP；错解：由于O 为 ABC 的外心,所以OA OB OC,又由

28、于 PA PBPC,PO 公用,所以 POA,POB, POC都全等,所以POAPOBPOC RT,所以 OP；错解分析：上述解法中POAPOBPOCRT,是对的,但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明；2.正解：取BC的中点D,连PD,OD,PBPC OBOC,BCPD BCOD,BC面POD,BCPO,同理ABPO,PO.1cm的小球,无论怎样摇动盒子,求小球如中一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为在盒子不能到达的空间的体积；错解：认为是正方体的内切球；用正方体的体积减去内切球的体积；错误缘由是空间想像力不够；正 解 ： 在 正 方 体 的 8 个 顶 点 处 的 单 位 立

29、方 体 空 间 内 , 小 球 不 能 到 达 的 空 间 为 ：3 1 4 3 481 1 8,除此之外, 在以正方体的棱为一条棱的 12 个 1 1 4 的正四棱柱空间内,8 3 3小球不能到达的空间共为 1 1 4 1 1 24 48 12；其他空间小球均能到达；故小球不能4到达的空间体积为：8 4 48 12 56 40 cm 3；3 33石庄中学 如图,在长方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中,AB=5 ,AD=8 ,AA 1=4,M 为 B 1C1 上一点, 且 B 1M=2 ,点 N 在线段 A 1D 上, A 1DAN ,求：1 cos A 1 D , AM ；2 直线 A

30、D 与平面 ANM 所成的角的大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 平面 ANM 与平面 ABCD 所成角锐角的大小 . 解： 1 以 A 为原点, AB 、AD 、AA 1 所在直线 就 D0,8,0 ,A 1 0,0,4,M5,2,4 A 1D,0 ,84 AM,52, 4AM0A 1DAM0cosA 1D,为 x 轴, y 轴, z 轴. 2 由1知 A 1DAM ,又由已知 A 1DAN ,A1 D 平面 AMN ,垂足为 N. 因此 AD 与平面所成的角即是 DAN .易知 DAN AA 1D a

31、rctan 23 AA 1 平面 ABCD , A1N 平面 AMN ,AA 和 NA 1 分别成为平面 ABCD 和平面 AMN 的法向量；设平面 AMN 与平面 ABCD 所成的角锐角为,就5 AA 1 , NA 1 AA 1 N AA 1 D arccos54一中点 O 是边长为 4 的正方形 ABCD 的中心,点 E , F 分别是 AD , BC 的中点沿对角线AC 把正方形 ABCD 折成直二面角 DACB求 EOF 的大小；求二面角 E OF A 的大小解法一：如图,过点 E 作 EGAC,垂足为D C O C A E D B F C G,过点 F 作 FH AC,垂足为H,就E

32、 F O EGFH2,GH2 2A B D D H 名师归纳总结 E M O F A E G M O H F C 第 11 页,共 15 页A G B B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于二面角 DACB 为直二面角,EF2GH2EG2FH22EG FHcos90122222 22012.又在EOF 中,OEOF2,cosEOFOE2OF2EF2222222322OE OF222EOF120过点G 作 GM 垂直于 FO 的延长线于点M,连 EM二面角 DACB 为直二面角,平面DAC平面 BAC,交线为 AC,又 EG AC, EG平面名师归纳

33、总结 BAC GMOF,由三垂线定理,得EM OF1OE1,z B F C 第 12 页,共 15 页EMG 就是二面角 EOFA 的平面角在 RtEGM 中,EGM90,EG2,GM2 tanEMGEG2EMGarctan2GM所以,二面角EOFA的大小为arctan2 解法二：建立如下图的直角坐标系Oxyz,就OE1, 1,2,OF0, 2,0D cosOE OF|OE OF|1OE|OF2E x O EOF120y 设平面OEF 的法向量为n 11, , y z A 由n OE 10,n OF 10,得1yy0,2z0,解得y0,z222- - - - - - -精选学习资料 - - -

34、 - - - - - - 所以,n 11,0,22又由于平面 AOF 的法向量为 n 2 0,0,1,cos n n 2 n n 2 3n n 2 arccos 3| n 1 | n 2 | 3 3所以,二面角 E OF A的大小为 arccos 33A 1 C 15蒲中斜三棱柱 ABC A 1B 1C1 的底面是边长为 a 的正三角形,侧棱长等于b,一条侧棱 AA 1 与底面相邻两边 AB 、 AC 都成 45 0 角,求这个三棱柱的侧 B1面积；M解：过点 B 作 BM AA 1 于 M ,连结 CM ,在 ABM 和 ACM 中,AB=AC ,A C MAB= MAC=450,MA 为公

35、用边,ABM ACM , AMC= AMB=900, AA 1 面 BHC , 即 平 面 BMC 为 直 截 面 , 又 BBM=CM=ABsin45 0= 2a, BMC 周长为 2x 2a+a=1+ 2 a,且棱长2 2为 b, S 侧=1+ 2 ab 点评：此题易错点一是不给出任何证明,直接运算得结果；二是作直截面的方法不当,即“ 过 BC 作平面与 AA 1 垂直于 M” ；三是由条件“ A 1AB= A 1ACAA 1 在底面 ABC 上的射影是BAC 的平分线” 不给出论证；6江安中学如图在三棱柱ABC-A B C中,已知底面ABC 是底角等于 30 ,底边 AC=43的等腰三角形,且B CAC,BC22,面BAC与面 ABC 成 45 ,AB与AB 交于点 E；1求证：ACBA ；2求异面直线AC 与BA 的距离；3求三棱锥BBEC的体积；正解： 证：取 AC 中点 D,连 ED,名师归纳总结 E 是AB的中点,ED/1B