2022年高二数学期末复习试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学期末复习试题一、挑选题1. 已知 a 0 且 a 1,就 log a b 0 是 a 1 b 1 0 的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2设集合 A x y lg x , B y y 1 x,就集合 A B 的关系是2（A ） A B（B） A B（C） B A（D） A B3某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 3: 4:7 ,现采纳分层抽样的方法抽取容量为 n 的样本,样本中 A 型产品有 15 件,那么 n 的值为（A ） 50（B

2、） 60（C） 70（D） 804.已知向量 a 2,4,b 1, m . 如 a / b ,就实数 m 的值为A 2（ B）1（C）1（D）22 25.设圆 x 2y 22 y 3 0 与y 轴交于 A 0, y 1 , B 0, y 2 两点.就 y y 的值为（ A） 3（B）3 C 2（D）22 5 56已知角 的终边与单位圆交于点 , ,就 sin 2 的值为5 5（ A）5（B）5C 4D 45 5 5 57如 a log 3.3, b log 3.2, c log 3.6,就（A ） a b c（B） a c b（C） b a c（D） c a b8一个化肥厂生产甲、乙两种肥料,

3、生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐 15吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元,生产一车皮乙种肥料产生的利润是5 万元现库存磷酸盐10吨、硝酸盐 66 吨假如该厂合理支配生产方案,就可以获得的最大利润是名师归纳总结 （A ） 50万元（B） 30万元（C） 25 万元|（D） 22 万元F ,它们在第第 1 页,共 8 页9已知双曲线C ：x22 y1a0,b0与抛物线y28x 有公共的焦点a22 b一象限内的交点为M . 如双曲线 C 的离心率为 2 ,就 |MF的长为- - - - - - -精选学习资料 -

4、- - - - - - - - （A ） 3（B） 4学习必备欢迎下载（D） 7（C） 510在直角坐标系中,假如不同两点 A a b ,B a , b 都在函数 y h x 的图象上,那么称 , A B 为函数 h x 的一组 “友好点 ” , A B 与 , B A 看作一组 . 已知定义在 0, 上的函数f x 满意 f x 2 2 f x ,且当 x 0,2 时,f x sin 2 x . 就函数f x , 0 x 8;g x 的“ 友好点 ” 的组数为x , 8 x 0.A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题11.已知某算法的程序框图如下列图,就输出的S 的值是 _. _. 恒成

5、立,12.命题 “xR,exx” 的否定是 _ 13. 如正实数,x y 满意xy2,且1 xyM就 M 的最大值为 _. 14.假如将函数f x sin2x 的图象向左平移（ 03y 轴对称,就 的值为 _. 2）个单SB位后得到的图象与原图象关于4,15如图,在三棱锥SABC 中,SC2,SA2 3,BSBAA就当此三棱锥的最大体积时,三棱锥的侧面积是. 三、解答题16. （本小题满分12 分）已知数列 an的前 n 项和为S ,且 3S n2n 42,n* N . 求数列 an的通项公式a ；C设数列 bn满意bnlog2a ,求T n111的表达式 （用含 n 的代数bbb bb b

6、n式表示） . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17. （本小题满分12 分）学习必备欢迎下载在ABC 中,a b c 分别是角A B C 的对边,如ax5,3 b2c1,且ABC的面积 SBA BC . xcos sin 2x1 2,R ,求f x 的单调递增区间. 求 cos B 和 b 的值；设函数f x 2sinA2 cos18. （本小题满分12 分）十八大报告中关于环境爱护方面的内容：坚持节省资源和爱护环境的基本国策,坚持节约优先、爱护优先、自然复原为主的方针,着力推动绿色进展、循环进展、低碳进展,形成

7、节省资源和爱护环境的空间格局、产业结构、生产方式、 生活方式,从源头上扭转生态环境恶化趋势, 为人民制造良好生产生活环境,为全球生态安全作出奉献某学校为了贯彻十八大精神,校团委组织生态爱好小组在学校的生态园种植了一批树苗,为明白树苗的生长情形,在这批树苗中随机抽取了 50 棵测量高度（单位：厘米）,统计数据如下表所示：组别 35,45 45,55 55,65 65,75 75,85 85,95 频数 3 4 13 15 10 5 （）将频率作为概率,就在这批树苗中任取一棵,其高度在 是多少？65 厘米以上的概率大约（）为进一步明白这批树苗的情形,再从 35,45 中移出 2 棵树苗,从 85,

8、95 中移出 1棵树苗进行试验讨论,就在 35,45 中树苗 A 和 85,95 中的树苗 D 同时被移出的概率是多少？19. （本小题满分 12 分）名师归纳总结 如图,四边形 BCDE 是直角梯形,CD/ /BE CDBC CD1 2BE42,平面第 3 页,共 8 页BCDE平面 ABC ,又已知ABC 为等腰直角三角形,AB,M 是 BC 的中点 . AC（）求证：AMME ；（）求四周体ADME 的体积 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （本小题满分 13 分）2 2已知椭圆 C：x2 y2 1 aa b（）求椭圆 C 的方程；b

9、0学习必备欢迎下载经过 A 5,3 ,右焦点 F 2的坐标为 4,0. （）已知点 B 1 2,0,B 22,0,过 B1的直线 l 交椭圆于 P、 Q 两点,且直线 l 与圆 O：2 2x y 8 相交于 M、N 两点,设 |MN |的长度为 t,如 t 4, 2 7 ,求 B2PQ 的面积 S 的取值范畴21.（文）（本小题满分14 分）已知函数f x lnx.x名师归纳总结 （）求f x 的单调区间及极值；ng a 的表达式；第 4 页,共 8 页（）设m0,求f x 在 m ,2m 上的最大值；（）证明：lnne 11111n,n* N . 23n（理）已知函数f x x2lnxa,a

10、R . （）如f x 有两个不同的极值点,求a的取值范畴；（）当a2时,令g a 表示f x 在 1,0 上的最大值,求（）求证：8 n3n25n16lnn11111,N*. 224n23n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考解答 一、挑选题1.B；2.D；3. C；4.A；5.B ；6.D；7.A ；8.B；9. C；10.A. 二、填空题11.2；12.xR,exx；13. 1；14.12；15.23 3 . 三、解答题：名师归纳总结 16.解：（ I）当n1时,3S 12426,即a 1S 12；6. 第 5 页,共 8 页当

11、n2时,anS nS n112 34n24n12n 41. 当n1时也成立,an24n122 n1. （II ）由（ I）,an22n1,b nlog2an2 n1. 112k1k11 2 211211（k1,2,n ）,b b k12kkT n1111121121 1112 n112n1. 2335nn2n17.解：（ 1） SBA BC ,1a csinBBA BCcosB ,即1 2acsinBaccosB . 2即1 sin 2BcosB .tanB2.cosB5. 5由余弦定理,有b2a2c22 accosB ,b2 52c22 5 c5,即5b25c22c4c12.4 b2164c

12、12. 又3 b2c1,2 4 b162 3 b ,b4. （II ）由正弦定理,有bBaA.45,sinA1.ba,Asinsin2 5sinA25.f x cos2x3sin 2x11cos2x3sin 2xsin2x6.222222k2x632 k,kZ3kx3k,kZ.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数f x 的单调递增区间为3学习必备k欢迎下载Z.k,5,k318.解：（）在65 厘米以上的频数为15+10+5=30. P 13. 5在这批树苗中任取一棵,其高度在65 厘米以上的概率大约为P 1303. 5故在这批树苗中任取一棵,其高度

13、在65 厘米以上的概率大约是50（）记 35,45 中的树苗为A B C ,85,95 中的树苗为D E F G H . 就大事 “从35,45 中移出 2 棵树苗,从 85,95中移出 1 棵树苗 ”包含的基本领件是： , A B D,A B E,A B F,A B G,A B H,共 15 个. , A C D,A C E,A C F,A C G,A C H, , B C D,B C E,B C F,B C G,B C H,其中满意在 35,45中树苗 A和85,95 中的树苗 D 同时被移出的大事为： , A B D,A C D ,共 2 个. 其概率P 22 . 15ME . 19.解

14、：（ I） ABAC , M 是 BC 的中点, AMBC . 平面 BCDE平面 ABC ,而平面 BCDE平面 ABCBC , AM面 ABC , AM平面 BCDE .又 EM平面 BCDE , AM（II ）BE/ /CD , CDBC ,且四边形 BCDE 是直角梯形,名师归纳总结 SBME1BEBM142 242.SDCM1SBME2 2. 4 5 , 第 6 页,共 8 页222而梯形 BCDE 的面积S梯形BCDE14 224 212 2. SDMES BCDESDCMSBEM62 . 由（ I）,知 AM平面 BCDE ,即三棱锥ADME 的高AM22. V A DME1SD

15、MEAM8. 320.解： 由已知左焦F1-4,0,c=4.2a=|AF 1|+|AF 2| = 45232452322 5222 522a= 2 5 ,2 ba22 c20 164.故所求椭圆方程为2 xy21. 204- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当直线 l 的斜率不存在时,学习必备S欢迎下载. |MN |=4,16 5B PQ 25名师归纳总结 当直线 l 的斜率存在时,设直线l 为： y=kx+2,就圆心 O 到直线 l 的距离为d| 2 |1. 第 7 页,共 8 页k2t|MN| 2 8d22 84 k21 4, 2 7 ,得k21.

16、k23联立2 xy21,得15k2y24ky16k20. 204yk x2y 1y 214 k2,y y 216 k22. 5 k15 k|y 1y 2|y 1y 22y 1y 224y y 24 54 k4k2. 1 5 k22 SB PQ 214 |y 1y 2| 8 544 k5 kk2. 2122 令u15 k2,u8,SB PQ 28 513225. 35u24SB PQ 235,16 5. 综上所述, B2PQ 的面积 S的范畴是35,16 5. 5521.（文）解：（）函数f x 的定义域为 0,+, f 1lnxx0. x2由f 0得 0xe.f x 的单调增区间是0,e,单调

17、减区间是e,+.f x 极大值= e1.函数f x 无微小值 . e当 02me即 0me 2时,由 ,知 fx 在m,2m单调递增 . f x maxf2 m ln2m .f x maxf m lnm.2 m当 me时,由,知 fx 在m,2m单调递减 .m当 me2m 时,由 ,知f x max= e1. e 由,知x0,有lnx1即 lnxx当且仅当 x=e 时取等号 . xee- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令 x=nn1 e,有lnnn1nn e1学习必备1.欢迎下载ii11nin1. 1 e1nlnne1ii1名师归纳总结 ln n+11

18、 e1111n .上单调递增；在第 8 页,共 8 页23n即lnne 1a）. af x 有两个不同的极值点, 令 hx=2x22ax1.就 hx有两个大于a 的零点 . 4a280h a 0.a2. a0由,知当 a-2 时, fx在a,aa22,aa22,22aa22,aa22上单调递减 .又 x1=aa22-10aa22=x2. 2222当 x -1,0 时,g a f x max1 ln 1a a2. 1 1,0.由,当 a=-2 时, fx在-1,0 上有最大值f-1=1. 即当 x 1,0,a=-2 时, x 2+ln x+2 1. 令x2nn1,就xnnnn12+lnnn11.lnnn121. nn2in2. 1+lnnn12 n.ini i12+inlnii1in1+inlnii1n2111i211i1 i. 43n25n8+ln n+1in2,即8n3n25n16+1 2ln n+1in1n212n1i224n8 n3n25n16lnn11111. 224n23n- - - - - - -