2022年高二上学期数学期末考试试题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 .1已知椭圆的方程为 + =1,就此椭圆的长轴长为（）A3 B4 C6 D8 2如直线 ax+y 1=0 与直线 4x+（a 3）y 2=0 垂直,就实数 a 的值等于（）A 1 B4 CD3直线 y=x+1 与圆 x 2+y 2=1 的位置关系为（）A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离4命题“ 如 xy=0,就 x 2+y 2=0” 与它的逆命

2、题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（）A0 B1 C2 D4 5某三棱锥的三视图如下列图,就该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A B1 C D名师归纳总结 6抛物线 y=4x2的焦点坐标是（）D第 1 页,共 24 页A（0,1） B （1,0） C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7如 m,n 是两条不同的直线, , , 正确选项（）是三个不同的平面,就下面命题A如 m. , ,就 m B如 =m, =n,就 C如 m , m ,就 D如 , ,就 8圆心在曲线 上,且与直线 2x+y+1=0 相切的面积最小的圆的方程为（）A（x 1）2+（y

3、 2）2=5 B （x 2）2+（y 1）2=5 C（x 1）2+（y 2）2=25 D（x 2）2+（y 1）2=25 9在长方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AB,AD,AA1,上分别各取异于端点的一点E,F,M,就 MEF是（）C直角三角形D不能确定A钝角三角形B锐角三角形10设 F1,F2分别为双曲线 线右支上存在点 P,满意 |PF2|=|F=1（a0,b0）的左、右焦点,如在双曲 1F2| ,且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长,就该双曲线的离心率为（）ABC D2 二、填空题：本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分.11已知圆锥的母线长为 cm 35cm,

4、侧面积为 15 cm 2,就此圆锥的体积为12已知：椭圆的离心率,就实数 k 的值为13已知实数 x,y 满意,就 u=3x+4y 的最大值是名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14“ a 1 或 b 2” 是“a+b 3” 成立的条件（填“ 充分不必要” 、“ 必要不充分” 、“ 充要” 、“ 既不充分也不必要” 中的一个）15椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦 AB过点 F1,如 ABF2的内切圆周长为 ,A,B 两点的坐标分别为（ x1,y1）,（ x2,y2）,就 |y1y2|= 三、解答题：本大题共

5、 6 小题,共 75 分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 .16设命题 p：方程+=1 表示双曲线；命题q：.x0R,x0 2+2mx0+2m=0 （）如命题 p 为真命题,求实数 m的取值范畴；（）如命题 q 为真命题,求实数 m的取值范畴；（）求使“pq” 为假命题的实数 m的取值范畴17已知坐标平面上一点 且 =5M（x,y）与两个定点 M1（26,1）,M2（2,1）,（）求点 M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形；（）记（）中的轨迹为C,过点 M（ 2,3）的直线 l 被 C所截得的线段的长为 8,求直线 l 的方程18已知 P（x,y）为平面上的动点且 0）的距离小

6、1（）求点 P的轨迹 C的方程；x0,如 P到 y 轴的距离比到点（ 1,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）设过点 M（m,0）的直线交曲线C于 A、B两点,问是否存在这样的实数 m,使得以线段 AB为直径的圆恒过原点19如下列图, AB平面 ACD,DE平面 ACD, ACD为等边三角形, F 为 CD的中点求证：（） AF 平面 BCE；（）平面 BCE平面 CDE20已知 F1,F2分别为椭圆=1（ab0）左、右焦点,点 P（1,y0）在椭圆上,且 PF2x 轴, PF1F2的周长为 6；（1）求椭圆的标

7、准方程；（2）E、F 是曲线 C上异于点 P的两个动点,假如直线PE与直线 PF的倾斜角互补,证明：直线 EF的斜率为定值,并求出这个定值21已知椭圆 C的两个焦点的坐标分别为E（ 1,0）,F（1,0）,并且经过点（,）,M、N为椭圆 C上关于 x 轴对称的不同两点（1）求椭圆 C的标准方程；（2）如,试求点 M的坐标；（3）如 A（x1,0）,B（x2,0）为 x 轴上两点,且 x1x2=2,试判定直线 MA,NB的交点 P 是否在椭圆 C上,并证明你的结论2022-2022 学年山东省青岛市胶州市高二 科）参考答案与试题解析（上）期末数学试卷（文名师归纳总结 - - - - - - -第

8、 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 .1已知椭圆的方程为 + =1,就此椭圆的长轴长为（）A3 B4 C6 D8 【考点】 椭圆的简洁性质【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 判定椭圆的焦点坐标所在的轴,然后求解长轴长即可【解答】 解：椭圆的方程为+=1,焦点坐标在 x 轴所以 a=4,2a=8此椭圆的长轴长为： 8应选： D【点评】 此题考查椭圆的基本性质的应用,基本学问的考查2如直线 ax+y 1=0 与直线 4x+（a 3）y

9、2=0 垂直,就实数 a 的值等于（）B4 CDA 1 【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】 运算题【分析】 由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a 3）=0,解之即可【解答】 解：由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a 3）=0,解得 a= 应选 C 【点评】 此题考查两直线垂直的充要条件,属基础题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3直线 y=x+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系为（）A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离【考点】 直线与圆的位置关系【专题】 运算题【分析】求出圆心到直

10、线的距离d,与圆的半径 r 比较大小即可判定出直线与圆的位置关系,同时判定圆心是否在直线上,即可得到正确答案【解答】 解：由圆的方程得到圆心坐标（0,0）,半径 r=1 就圆心（ 0,0）到直线 y=x+1 的距离 d=r=1 ,把（0,0）代入直线方程左右两边不相等,得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心应选 B 【点评】 此题考查同学把握判定直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线 的距离 d 与半径 r 的大小,敏捷运用点到直线的距离公式化简求值,是一道 中档题4命题“ 如 xy=0,就 x2+y2=0” 与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（）A0 B1

11、C2 D4 【考点】 四种命题的真假关系；四种命题【专题】 常规题型名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 先写出其命题的逆命题,只要判定原命题和其逆命题的真假即可,依据互为逆否命题的两个命题真假相同,即可判定其否命题、逆否命题的真 假【解答】 解：“ 如 xy=0,就 x2+y 2=0” ,是假命题,其逆命题为：“ 如x2+y2=0,就 xy=0” 是真命题,据互为逆否命题的两个命题真假相同,可知其否命题为真命题、逆否命题是 假命题,故真命题的个数为 2 应选 C【点评】 此题考查四种命题及真假判定,留意原命

12、题和其逆否命题同真假,属简洁题5某三棱锥的三视图如下列图,就该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A B1 C D【考点】 由三视图求面积、体积【专题】 运算题；空间位置关系与距离【分析】 依据几何体的三视图,得出该几何体是直三棱锥,依据图中的数 据,求出该三棱锥的 4 个面的面积,得出面积最大的三角形的面积【解答】 解：依据几何体的三视图,得；该几何体是如下列图的直三棱锥,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 且侧棱 PA底面 ABC,PA=1,AC=2,点 B到 AC的距离为 1；底面 ABC的面积为 S1= 2 1

13、=1,侧面 PAB的面积为 S2= 1=,侧面 PAC的面积为 S3= 2 1=1,在侧面 PBC中,BC= ,PB=,PC=, PBC是 Rt , PBC的面积为 S4= =；PBC,为三棱锥 P ABC的全部面中,面积最大的是应选： A【点评】 此题考查了空间几何体的三视图的应用问题,也考查了空间中的位置关系与距离的运算问题,是基础题目6抛物线 y=4x2的焦点坐标是（）DA（0,1） B （1,0） C【考点】 抛物线的简洁性质【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把抛物线 y=4x2的方程化为标准形式,确定开口方向和p 值,即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线 y=4x2的标准方程

14、为 x2= y,p= ,开口向上,焦点在y 轴的正半轴上,故焦点坐标为（ 0,）,应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查抛物线的标准方程,以及简洁性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式,是解题的关键7如 m,n 是两条不同的直线, , , 正确选项（）是三个不同的平面,就下面命题A如 m. , ,就 m B如 =m, =n,就 C如 m , m ,就 D如 , ,就 【考点】 命题的真假判定与应用【专题】 空间位置关系与距离；简易规律【分析】 依据空间直线与平面的位置关系的定义,判肯

15、定理,性质定理及几何特点,逐一分析四个答案中命题的正误,可得答案【解答】 解：如 m. , ,就 m与 的夹角不确定,故 A错误；如 =m, =n,就 与 可能平行与可能相交,故 B错误；如 m ,就存在直线 n. ,使 m n,又由 m ,可得 n ,故 ,故 C正确；如 , ,就 与 的夹角不确定,故D错误,应选： D 【点评】 此题以命题地真假判定为载体,考查了空间直线与平面的位置关系的判定,娴熟把握空间线面关系的判定方法及几何特点是解答的关键8圆心在曲线 上,且与直线 2x+y+1=0 相切的面积最小的圆的方程为（）A（x 1）2+（y 2）2=5 B （x 2）2+（y 1）2=5

16、C（x 1）2+（y 2）2=25 D（x 2）2+（y 1）2=25 【考点】 圆的切线方程；圆的标准方程名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【专题】 运算题【分析】 设出圆心坐标,求出圆心到直线的距离的表达式,求出表达式的最 小值,即可得到圆的半径长,得到圆的方程,推出选项【解答】 解：设圆心为,就当且仅当 a=1 时等号成立当 r 最小时,圆的面积 S= r 2最小,此时圆的方程为（ x 1）2+（y 2）2=5；应选 A【点评】 此题是基础题,考查圆的方程的求法,点到直线的距离公式、基本 不等式的应用,考查运

17、算才能9在长方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AB,AD,AA1,上分别各取异于端点的一点E,F,M,就 MEF是（）C直角三角形D不能确定A钝角三角形B锐角三角形【考点】 棱柱的结构特点【专题】 数形结合；转化法；空间位置关系与距离【分析】 依据题意,画出图形,结合图形,设出AE=x,AF=y,AM=z,利用勾股定理和余弦定理,求出MEF的内角的余弦值,即可判定三角形的外形【解答】 解：如下列图,设 AE=x,AF=y,AM=z,名师归纳总结 就 EF 2=x2+y2,MF 2=y2+z2,ME 2=x 2+z2,0,第 10 页,共 24 页cosEMF=- - - - - - -精选

18、学习资料 - - - - - - - - - EMF为锐角；同理, EFM、FEM也是锐角, MEF是锐角三角形应选： B【点评】 此题考查了利用余弦定理判定三角形外形的应用问题,也可以用平面对量的坐标表示求向量的夹角进行判定,是基础题目10设 F1,F2分别为双曲线 线右支上存在点 P,满意 |PF2|=|F=1（a0,b0）的左、右焦点,如在双曲 1F2| ,且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长,就该双曲线的离心率为（）ABC D2 【考点】 双曲线的简洁性质【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 利用题设条件和双曲线性质在三角形中查找等量关系,得出 a 与 b之间的等量关

19、系,运用双曲线的 线的离心率a,b,c 的关系和离心率公式即可求出双曲【解答】 解：依题意 |PF2|=|F 1F2| ,可知三角形 PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线 PF1的投影是其中点,且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长,由勾股定理可知 |PF1|=4b ,依据双曲定义可知 4b 2c=2a,整理得 c=2b a,代入 c 2=a 2+b 2整理得 3b 2 4ab=0,求得 = ,即 b= a,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 c= = a,即有 e= = 应选： A【点评】 此题主要

20、考查双曲线的定义、方程和性质,突出了对运算才能和综合运用学问才能的考查,属中档题二、填空题：本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分.11已知圆锥的母线长为 5cm,侧面积为 15 cm 2,就此圆锥的体积为 12 cm 3【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】 运算题【分析】 先求圆锥的底面半径,再求圆锥的高,然后求其体积【解答】 解：已知圆锥的母线长为 所以圆锥的底面周长： 6 底面半径是： 3 圆锥的高是： 4 此圆锥的体积为：故答案为： 125cm,侧面积为 15 cm 2,【点评】 此题考查圆锥的侧面积、体积,考查运算才能,是基础题12已知：椭圆的离心率,就实数 k 的值为

21、或 3 【考点】 椭圆的简洁性质【专题】 运算题名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 当 K5 时,由 e= =求得 K值,当 0K5 时,由e= =,求得 K值,K=【解答】 解：当 K5 时,e= =当 0K5 时,e= =,K=3综上, K=或 3故答案为：或 3【点评】 此题考查椭圆的标准方程,以及简洁性质的应用,表达了分类争论的数学思想,易漏争论焦点在y 轴上的情形11 13已知实数 x,y 满意,就 u=3x+4y 的最大值是【考点】 简洁线性规划【专题】 数形结合；转化思想；不等式【分析】 作

22、出不等式组对应的平面区域,利用 即可得到结论u 的几何意义,利用数形结合【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 u=3x+4y得 y=x+ ,平移直线 y=x+ ,由图象可知当直线 y=x+ 经过点 A 时,直线 y=x+ 的截距最大,此时 u 最大,由,解得,即 A（1,2）,此时 u=3+2 4=11,故答案为： 11名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题主要考查线性规划的应用,利用 是解决此题的关键u 的几何意义,通过数形结合14“ a 1 或 b 2” 是“a+b 3” 成立的必要不充

23、分条件（填“ 充分不必要” 、“ 必要不充分” 、“ 充要” 、“ 既不充分也不必要” 中的一 个）【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判定【专题】 阅读型【分析】 依据互为逆否命题的真假一样,将判定“a 1 或 b 2” 是“ a+b 3” 成立的什么条件转换为判定 a+b=3是 a=1且 b=2成立的什么条件【解答】 解：由题意得命题如 a 1 或 b 2 就 a+b 3 与命题如 a+b=3就 a=1 且 b=2 互为逆否命题 由于当 a=3,b=0 有 a+b=3 所以“ 命题如 a+b=3就 a=1 且 b=2” 明显是假命题 所以命题如 a 1 或 b 2 就 a+b 3 是假

24、命题 所以 a 1 或 b 2 推不出 a+b 3“ 如 a=1 且 b=2 就 a+b=3” 是真命题命题如 a+b 3 就 1 或 b 2 是真命题a+b 3 . a 1 或 b 2“ a 1 或 b 2” 是“a+b 3” 的必要不充分条件故答案为必要不充分【点评】 判定充要条件时可以先判定某些命题的真假,当命题的真假不易判断时可以先判定原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同） 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦 AB过点 F1,如 ABF2的内切圆

25、周长为 ,A,B 两点的坐标分别为（ x1,y1）,（ x2,y2）,就 |y1 y2|= 【考点】 椭圆的简洁性质【专题】 运算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意作图帮助,易知ABF2的内切圆的半径长r= ,从而借助三角形的面积,利用等面积法求解即可【解答】 解：由题意作图如下, ABF2的内切圆周长为 , ABF2的内切圆的半径长 r= ,又 ABF2的周长 l=4a=16,故 S ABF2=16=4,1 y2| ,且 S ABF2=|F1F2| |y1 y 2|=3|y故|y1 y2|= ,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选

26、学习资料 - - - - - - - - - 故答案为：【点评】 此题考查了数形结合的思想应用及等面积法的应用属于中档题三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出必要的文字说明,证明 过程或演算步骤 .16设命题 p：方程+=1 表示双曲线；命题q：.x0R,x0 2+2mx0+2m=0 （）如命题 p 为真命题,求实数 m的取值范畴；（）如命题 q 为真命题,求实数 m的取值范畴；（）求使“pq” 为假命题的实数 m的取值范畴【考点】 命题的真假判定与应用【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程；简易规律【分析】 （）命题 p 为真命题时,方程+=1 表示双曲线,求出（ 1 2m

27、）（m+2）0 时的解集即可；（）命题 q 为真命题时,方程 可；x0 2+2mx0+2 m=0有解, 0,求出解集即（）“pq” 为假命题时, p、q 都是假命题,求出 m的取值范畴即可【解答】 解：（）当命题 p 为真命题时,方程 + =1 表示双曲线,（1 2m）（ m+2）0,解得 m 2,或 m ,实数 m的取值范畴是 m|m 2,或 m ；（）当命题 q 为真命题时,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方程 x0 2+2mx0+2 m=0有解, =4m 2 4（2 m）0,解得 m 2,或 1；实数 m

28、的取值范畴是 |m 2,或 1 ；（）当“pq” 为假命题时, p,q 都是假命题,解得 2m ；m的取值范畴为（2, 【点评】 此题考查了双曲线的概念与应用问题,也考查了命题真假的判定问题,一元二次方程有解的判定问题,是综合题目17已知坐标平面上一点 且 =5M（x,y）与两个定点 M1（26,1）,M2（2,1）,（）求点 M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形；（）记（）中的轨迹为C,过点 M（ 2,3）的直线 l 被 C所截得的线段的长为 8,求直线 l 的方程【考点】 轨迹方程【专题】 综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （）直接利用距离的比,列出方程即可求点 M的轨迹

29、方程,然后 说明轨迹是什么图形；（）设出直线方程,利用圆心到直线的距离,半径与半弦长满意的勾股定 理,求出直线 l 的方程名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：（）由题意,得=5.,化简,得 x 2+y 2 2x 2y 23=0即（x 1）2+（y 1）2=25点 M的轨迹方程是（ x 1）2+（y 1）2=25,轨迹是以（ 1,1）为圆心,以 5 为半径的圆（）当直线 l 的斜率不存在时, l ：x= 2,此时所截得的线段的长为2 =8,l ：x= 2 符合题意当直线 l 的斜率存在时,设l 的方程为

30、 y 3=k（x+2）,即 kx y+2k+3=0,圆心到 l 的距离 d=,由题意,得（）2+4 2=5 2,解得 k=直线 l 的方程为x y+=0,即 5x 12y+46=0综上,直线 l 的方程为 x= 2,或 5x 12y+46=0【点评】 此题考查曲线轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系的应用,考查运算才能18已知 P（x,y）为平面上的动点且 0）的距离小 1（）求点 P的轨迹 C的方程；（）设过点 M（m,0）的直线交曲线x0,如 P到 y 轴的距离比到点（ 1,C于 A、B两点,问是否存在这样的实数 m,使得以线段 AB为直径的圆恒过原点【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹

31、方程【专题】 圆锥曲线中的最值与范畴问题名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 （）由题意得：,化简得： y2=4x（x0）求得 P的轨迹方程（）分斜率存在和斜率不存在两种情形争论,当斜率存在时,设直线 AB方程为 y=k（x m）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线和抛物线联立方程求解当斜率不存在时, m=0或 m=4成立【解答】解：（）由题意得：,化简得： y2=4x（x0）点 P的轨迹方程为 y 2=4x（x0）（）当斜率存在时,设直线 y2）,AB方程为 y=k（x m）,A（x1,y1）,B（

32、x2,由,得 ky2 4y 4km=0,以线段 AB为直径的圆恒过原点, OAOB,x1x2+y1y2=0即 m 2 4m=0m=0或 m=4当斜率不存在时, m=0或 m=4存在 m=0或 m=4,使得以线段 AB为直径的圆恒过原点【点评】 此题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用,属于中档题,早高考中常常涉及 19如下列图, AB平面 ACD,DE平面 ACD, ACD为等边三角形, F 为 CD 的中点求证：（） AF 平面 BCE；（）平面 BCE平面 CDE名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【

33、考点】 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】 综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）取 CE的中点 G,连结 FG、BG由已知条件推导出四边形 GFAB为平行四边形,由此能证明 AF 平面 BCE（）由等边三角形性质得 AFCD,由线面垂直得 DEAF,从而 AF平面CDE,由平行线性质得 BG平面 CDE,由此能证明平面 BCE平面 CDE 【解答】 证明：（）取F 为 CD的中点,GF DE且 GF= DECE的中点 G,连 FG、BGAB平面 ACD,DE平面 ACD,AB DE,GF AB又 AB= DE,GF=AB四边形 GFAB为平行四边形,就 AF

34、 BGAF. 平面 BCE,BG. 平面 BCE,AF 平面 BCE（） ACD为等边三角形, F 为 CD的中点,AFCDDE平面 ACD,AF. 平面 ACD,DEAF又 CDDE=D,故 AF平面 CDEBG AF,BG平面 CDEBG. 平面 BCE,名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平面 BCE平面 CDE【点评】 此题考查直线与平面平行的证明,考查平面与平面垂直的证明,解题时要仔细审题,留意空间思维才能的培育20已知 F1,F2分别为椭圆=1（ab0）左、右焦点,点 P（1,y0）在椭圆上,且 PF2

35、x 轴, PF1F2的周长为 6；（1）求椭圆的标准方程；（2）E、F 是曲线 C上异于点 P的两个动点,假如直线PE与直线 PF的倾斜角互补,证明：直线 EF的斜率为定值,并求出这个定值【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用点 P（1,y0）在椭圆上,且 PF2x 轴, PF1F2的周长为 6,求出 a,b,c,即可求椭圆的标准方程；（2）设直线 PE方程代入椭圆方程,得（3+4k 2）x2+4k（3 2k）x+4（ k）2 12=0,求出 E,F 的坐标,由此能证明直线EF的斜率为定值【解答】 解：（ 1）由题意, F1（ 1,0）

36、,F2（1,0）,c=1,C =|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=8椭圆方程为（2）由（1）知,设直线 PE方程：得 y=k（x 1）+ ,代入,得（3+4k 2）x 2+4k（3 2k）x+4（ k）2 12=0设 E（xE,yE）, F（xF,yF）名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 P（1, ）在椭圆上,xE=,yE=kxE+ k,又直线 PF的斜率与 PE的斜率互为相反数,在上式中以k 代 k,可得 xF=,yF= kxF+ +k,直线 EF的斜率 kEF= = 即直线 EF的斜率为定值,其值为

37、【点评】 此题考查椭圆方程的求法,考查直线EF的斜率为定值的证明,考查直线与椭圆的位置关系,考查同学分析解决问题的才能,属于中档题21已知椭圆 C的两个焦点的坐标分别为E（ 1,0）,F（1,0）,并且经过点（,）,M、N为椭圆 C上关于 x 轴对称的不同两点（1）求椭圆 C的标准方程；（2）如,试求点 M的坐标；（3）如 A（x1,0）,B（x2,0）为 x 轴上两点,且 x1x2=2,试判定直线 MA,NB的交点 P 是否在椭圆 C上,并证明你的结论【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （1）利用椭圆的长轴长的定义及焦点坐标,运算即得结论；（2）通

38、过设 M（m,n）,N（m, n）,利用,运算即得结论；（3）通过设 M（m,n）、直线 MA与直线 NB交点为 P（x0,y0）,分别将点 P名师归纳总结 代入直线 MA、NB的方程,利用 x1x2=2、m 2=2 2n 2,运算即得结论第 22 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 （1）解：依定义,椭圆的长轴长,4a 2=8,即 a 2=2,又b 2=a 2 1=1,椭圆标准方程为；（2）解：设 M（m,n）,N（m, n）,就,、；,即（ m+1）2 n 2=0点 M（m,n）在椭圆上,由解得,或,符合条件的点有（ 0,1

39、）、（ 0, 1）、（3）结论：直线 MA与直线 NB的交点 P仍在椭圆 C上证明如下：设 M（m,n）,就直线 MA的方程为： y（m x1）=n（x x1）直线 NB的方程为： y（m x2）= n（x x2）设直线 MA与直线 NB交点为 P（x0,y 0）,将其坐标代人、并整理,得：（ y0 n）x1=my 0 nx0（y0+n）x2=my0+nx0名师归纳总结 与相乘得：,第 23 页,共 24 页又 x1x2=2,m 2=2 2n 2,代入化简得：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 MA与直线 NB的交点 P 仍在椭圆 C上【点评】 此题是一道直线与圆锥曲线的综合题,留意解题方法的积存,属于中档题名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 24 页