2022年高中数学公式口诀大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学公式口诀大全 一、集合与函数内容子交并补集,仍有幂指对函数；性质奇偶与增减,观看图象最明显；复合函数式显现,性质乘法法就辨,如要具体证明它,仍须将那定义抓；指数与对数函数,两者互为反函数；底数非 1 的正数, 1 两边增减变故；函数定义域好求；分母不能等于 0,偶次方根须非负,零和负数无对数；正切函数角不直,余切函数角不平；其余函数实数集,多种情形求交集；两个互为反函数,单调性质都相同；图象互为轴对称,Y X 是对称轴；求解特别有规律,反解换元定义域；反函数的定义域,原先函数的值域；幂函数性质易记,指数化既约分数；函数性质看指数,奇母奇

2、子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数；图象第一象限内,函数增减看正负；二、三角函数三角函数是函数,象限符号坐标注；函数图象单位圆,周期奇偶增减现；同角关系很重要,化简证明都需要；正六边形顶点处,从上到下弦切割；中心记上数字 1,连结顶点三角形；向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除；诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了；二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原先函数判；两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式；和差化积须同名,互余角度变名称；运算证明角先行,留意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变；

3、逆反原就作指导,升幂降次和差积；条件等式的证明,方程思想指路明；万能公式不一般,化为有理式居先；公式顺用和逆用,变形运用加巧用；1 加余弦想余弦, 1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范；三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范畴；利用直角三角形,形象直观好换名,简洁三角的方程,化为最简求解集；三、不等式解不等式的途径,利用函数的性质；对指无理不等式,化为有理不等式；高次向着低次代,步步转化要等价；数形之间互转化,帮忙解答作用大；证不等式的方法,实数性质威力大；求差与0 比大小,作商和1 争高下；直接困难分析好,思路清楚综合法；非负常用基本式,正面难就反证法；仍有

4、重要不等式,以及数学归纳法；图形函数来帮忙,画图建模构造法；四、数列等差等比两数列,通项公式 N 项和；两个有限求极限,四就运算次序换；数列问题多变幻,方程化归整体算；数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算；归纳思想特别好,编个程序好摸索：一算二看三联想,推测证明不行少；仍有数学归纳法,证明步骤程序化：第一验证再假定,从 K 向着 K 加 1,推论过程须详尽,归纳原理来确定；五、复数虚数单位 i 一出,数集扩大到复数；一个复数一对数,横纵坐标实虚部；对应复平面上点,原点与它连成箭；箭杆与 X 轴正向,所成便是辐角度；箭杆的长即是模,常将数形来结合；代数几何三角式,相互转

5、化试一试；i 多项式运算； i 的正整数次慕,四个数值周期现；代数运算的实质,有 一些重要的结论,熟记巧用得结果；虚实互化本事大,复数相等来转化；利用方程思想解,留意整体代换术；几何运算图上看,加法平行四边形,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 减法三角法就判；乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短；三角形式的运算,须将辐角和模辨；利用棣莫弗公式,乘方开方极便利；辐角运算很奇妙,和差是由积商得；四条性质离不得,相等和模与共轭,两个不会为实数,比较大小要不得；复数实数很亲密,须留意本质区分；六、排列、组合、二项式

6、定理加法乘法两原理,贯穿始终的法就；与序无关是组合,要求有序是排列；两个公式两性质,两种思想和方法；归纳出排列组合,应用问题须转化；排列组合在一起,先选后排是常理；特别元素和位置,第一留意多考虑；不重不漏多摸索,捆绑插空是技巧；排列组合恒等式,定义证明建模试；关于二项式定理,中国杨辉三角形；两条性质两公式,函数赋值变换式；七、立体几何点线面三位一体,柱锥台球为代表；距离都从点动身,角度皆为线线成；垂直平行是重点,证明须弄清概念；线线线面和面面、三对之间循环现；方程思想整体求,化归意识动割补；运算之前须证明,画好移出的图形；立体几何帮助线,常用垂线和平面；射影概念很重要,对于解题最关键；异面直线

7、二面角,体积射影公式活；公理性质三垂线,解决问题一大片；八、平面解析几何有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范；笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者一来对应,开创几何新途径；两种思想相辉映,化归思想打前阵；都说待定系数法,实为方程组思想；三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判；四件工具是法宝,坐标思想参数好；平面几何不能丢,旋转变换复数求；解析几何是几何,满意忘形学不活；图形直观数入微,数学本是数形学；1.诱导公式sin-a=-sina cos-a=cosa sin 2-a=cosa cos 2-a=sina sin 2+a=cosa cos 2

8、+a=-sina sin -a=sina cos -a=-cosa 名师归纳总结 sin +a=-sina 第 2 页,共 8 页cos +a=-cosa - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.两角和与差的三角函数sina+b=sinacosb+cos sinb cosa+b=cosacosb-sinasinb sina-b=sinacosb-cosasinb cosa-b=cosacosb+sinasinb tana+b=tana+tanb1-tanatanb tana-b=tana-tanb1+tanatanb 3.和差化积公式sina+sinb=

9、2sina+b2cosa-b2 sina-sinb=2cosa+b2sina -b2 cosa+cosb=2cosa+b2cosa-b2 cosa-cosb=-2sina+b2sina-b2 4.二倍角公式sin2a=2sinacosb cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 5.半角公式sin2a2=1-cosa2 cos2a2=1+cosa2 tana2=1-cosasina=sina1+cosa 6.万能公式sina=2tana21+tan2a2 cosa=1-tan2a21+tan2a2 tana=2tana21-tan2a2 名师归纳总结 - - -

10、- - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.其它公式 推导出来的 a.sina+b.cosa=a2+b2sina+c 其中 tanc=ba a.sina+b.cosa=a2+b2cosa-c 其中 tanc=ab 1+sina=sina2+cosa22 1-sina=sina2-cosa22 公式分类a2-b2=a+ba-b 公式表达式乘法与因式分解a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 |a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b-b ab三角不等式一元二次方程的解|a-b| |a|-|b| -|a|

11、 a |a|注：韦达定理-b+b2-4ac/2a -b- b+ b2-4ac/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=nn+12n+1/6 正弦定理13+23+33+43+53+63+ n3=n2n+12/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +nn+1=nn+1n+2/3a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B

12、 是边 a 和边 c 的夹角圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：（ a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2c+ch 圆台侧面积S=1/2c+cl=piR+rl 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥

13、体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积,L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱第 5 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一生受用的数学公式作者： HITMAN 编辑坐标几何一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示；轴线的交点是 0, 0,称为原点；水平与垂直方向的位置,分别用 x 与 y 代表；一条直线可以用方程式 ymx c 来表示, m 是直线的斜率（gradient）；这条直线与 y 轴相交于 0, c,与 x 轴就相交于 c/m, 0 ；垂直线的方

14、程式就是 xk,x 为定值；通过 x0, y0这一点,且斜率为 n 的直线是yy0 nxx0 一条直线如垂直于斜率为 n 的直线,就其斜率为1/n；通过 x1, y1与 x2, y2 两点的直线是y y2y1 x2x1x x2y2 x1 x2 如两直线的斜率分别为 m 与 n,就它们的夹角 满意于tan mn 1 mn 半径为 r、圆心在 a, b的圆,以 x a 2 yb 2 r2 表示；三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z 轴而已,例如半径为r、中心位置在 a, b, c的球,以xa 2yb 2zc 2 r2 表示；三维空间平面的一般式为 ax by czd；三角学边长为 a、

15、b、c 的直角三角形,其中一个夹角为；它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（ tangent）、余割（ cosecant）、正割（ secant）和余切（ cotangent）；sin b/c cos a/c tan b/a csc c/b secc/a cot a/b 如圆的半径是 1,就其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底；a cos b sin 依照勾股定理 ,我们知道 a2 b2 c2；因此对于圆上的任何角度cos2 sin2 1 三角恒等式依据前几页所述的定义,可得到以下恒等式（identity ）：tan sin /cos ,cot cos /sin

16、 sec 1/cos ,csc 1/sin 分别用 cos 2 与 sin 2 来除 cos 2 sin 2 1,可得：sec 2 tan 2 及csc 2 cot 2 对于负角度,六个三角函数分别为：sin sin csc csc cos cos sec sec tan tan cot cot ,我们都可得出以下的全等式：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当两角度相加时,运用和角公式：sin sin coscos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan 如遇到两倍

17、角或三倍角,运用倍角公式：sin2 2sin cos sin3 3sin cos2 sin3 cos2 cos 2 sin 2 cos3 cos 3 3sin 2 cos tan 2 2tan 1 tan 2 tan3 3tan tan 3 1 3tan 2 二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式；圆：半径r 直径 d2r 圆周长2 r d 面积 r2 3.1415926 . 椭圆：面积 ab a 与 b 分别代表短轴与长轴的一半；矩形：面积ab 周长2a2b 平行四边形（ parallelogram）：面积bh ab sin 周长2a2b 梯形：面积1/2h ab 周长ab h sec

18、sec 正 n 边形：面积1/2nb2 cot 180/n 周长nb 四边形（ i）：面积1/2ab sin 四边形（ ii ）：面积1/2 h1h2 b ah1 ch2 三维图形以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式；球体：体积4/3 r3 表面积4 r2 方体：体积abc 表面积2ab acbc 圆柱体：名师归纳总结 体积 r2h 第 7 页,共 8 页表面积2 rh 2 r2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥体：体积1/3 r2h 表面积 rr2h2 r2 三角锥体：如底面积为 A ,体积1/3Ah 平截头体（ frustum）：体积1/3 h a2 abb2 表面积 abc a2 b2 椭球：体积4/3 abc 环面（ torus）：体积1/4 2 ab ba 2 表面积 2 b2 a2名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页