2022年高中物理《竞赛辅导》教材必修一.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第一讲 ： 力学中的三种力【学问要点】4、摩擦角将摩擦力 f 和接触面对物体的正压力 N 合成一个力 F,合力 F 称为全反力；在滑动摩擦情形下定义 tg = =f/N,就角 为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时,定义tg 0= s=f m/N ,就称 0为静摩擦角；由于静摩擦力 f 0 属于范畴 0f fm,故接触面作用于物体的全反力 F 同接触面法线的夹角 F F N tg 1 f 00,这就是判定物体不发生滑动的条件；换句话说,N f 0只要全反力 F 的作用线落在（0, 0）范畴时,无穷大的力也不能 f m推动木

2、块,这种现象称为自锁；【例题 1】如下列图, 一质量为 m 的小木块静止在滑动摩擦因数为 = 3 的水平面上,3用一个与水平方向成 角度的力 F 拉着小木块做匀速直线运动,当 角为多大时力 F 最小？F 【例题 2】如下列图, 有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上,通过细绳和定滑轮相互联接起来 .假如全部的接触面间的摩擦系数均为,每一滑块的质量均为m,不计滑轮的摩擦 .那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力 来,那么要拉动最上面的滑块,至少需多大的拉力 . .假如有 n 块这样的滑块叠放起【例题 3】如下列图,一质量为 m=1 的小物块 P 静止在倾角为 =30的斜面上,用平行于斜面

3、底边的力 F=5N 推小物块, 使小物块恰好在斜面上匀速运动,试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取 10m/s 2）；F P 【练习 】名师归纳总结 1、 如下列图, C 是水平地面, A、B 是两个长方形物块,F 是作用在物块B 上沿水平第 1 页,共 28 页方向的力,物块A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动,由此可知, A、B 间的滑动摩擦因数A F B C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1和 B、C 间滑动摩擦因数优秀学习资料欢迎下载2 有可能是：（）A、1=0,2=0；B、1=0,2 0；C、1 0,2=0；D、1 0,2 0；2、

4、 如下列图,水平面上固定着带孔的两个挡板,一平板穿过挡板的孔匀速向右运动,槽中间有一木块置于平板上,质量为 m,已知木板左、 右两侧面光滑,底面与平板之间摩擦因数为 0,当用力 F 沿槽方向匀速拉动物体时,拉力 F 与摩擦力 mg大小关系是（）V 0A、F mg B、F= mg C、F mg D、无法确 F 定3、每根橡皮条长均为 l=3m,劲度系数为 k=100N/m ,现将三根橡皮条首尾相连成如图所示的正三角形, 并用同样大小的对称力拉它,现欲使橡皮条所围成的面积增大一倍,就拉力 F 应为多大？F F F 4、两本书 A 、B 交叉叠放在一起,放在光滑水平桌面上,设每页书的质量为 5 克,

5、两本书均为 200 页,纸与纸之间的摩擦因数为0.3,A 固定不动,用水平力把B 抽出来,求水平力 F 的最小值；B A F 5、（90 国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫,如下列图,由成对的弹簧组成；所有的弹簧具有相同的劲度系数10N/m,一个重为 100N 的重物置于垫上致使该垫的表面位置名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载下降了 10cm,此弹簧垫共有多少根弹簧？（假设当重物放上后全部的弹簧均压缩相同的长度）；其次讲 ：共点力作用下物体的平稳（一）力的运算法就（二）平行力的合成与分解同向平

6、行力的合成：两个平行力FA 和 FB 相距 AB ,就合力 F的大小为FA+F B,作用点 C 满意 FAAC=F BBC 的关系；C A FBA C B B FB F FAFA F 图 1-1-3 图 1-1-4 反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力FA 和 FB（FA FB）相距 AB ,就合力 F的大小为 FAFB同向,作用点 C 满意 FAAC=F BBC 的关系；（三）共点力作用下物体平稳条件：这些力的合力为零,即 F=0；（四）三力汇交原理如一个物体受三个非平行力作用而处于平稳状态,就这三个力必为共点力；本节内容重点是充分运用共点力平稳条件及推论分析和运算处于平稳态下物体受力

7、问题,竞赛中仍应把握如下内容和方法：力的矢量三角形法：物体受三个共点力作用而平稳时,这三力线相交, 构成首尾相连封闭的三角形,问题化为解三角形,从而使问题得以简化；摩擦平稳问题, 由临界状态寻求突破口；竞赛中物体受力由一维向二维或三维拓展,空间力系平稳问题转化为平面力系平稳问题求解；【例题 1】如右图所示,匀质球质量为M 、半径为 R；匀质棒 B 质量为 m、长度为 l；名师归纳总结 求它的重心；R B 第 3 页,共 28 页A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【解】 第一种方法是： 将它分隔成球和棒两部分,然后用同向平行力合

8、成的方法找出重心 C；C 在 AB 连线上,且AC M=BCm；A R+l /2 B 其次种方法是： 将棒锤看成一个对称的“哑铃 ”和一个质量为 -M 的球 A 的合C 成,用反向平行力合成的方法找出重心C,C 在 AB 连线上,且BC （2M+m ）Mg mg =ACM ；不难看出两种方法的结果都是BCMRl；（M+m ）g Mg C B A2Mm【例题 2】如下列图, 一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和A 摩擦）,两端分别挂上质量为m1=4kg 和 m2=2kg 的物体,如图,在滑轮间 F C 绳上悬挂物体m 为了使三个物体能保持平稳,就m 的取值范畴多大？（2M+m ）g 12【例

9、题 3】如下列图,直角斜槽间夹角为m1m2m 90,对水平面的夹角为,一横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑；假定两槽面的材料和表面情形相同,试求物块与槽面间的滑动摩擦因数 多大？【例题 4】如下列图,三个相同的光滑圆柱体,半径为r,推放在光滑圆柱面内,试求下面两个圆柱体不致分开时,圆柱面的半径R 应满意的条件；R r 【练习 】1、如下列图, 长为 L=5m 的细绳两端分别系于竖直地面上相距 X=4m 的两杆的顶端 A、B,绳上挂一光滑的轻质挂钩,下端连着一个重为 G=12N 的重物,平稳时绳中张力 T 等于B A 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资

10、料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载多少牛顿？2、如下列图,小圆环重为G,固定的大环半径为R 轻弹簧原长为l（l2R）,其劲度系数为 k,接触光滑,就小环静止时弹簧与竖直方向的夹角 应为多大？A O B 3、如下列图,一轻杆两端固结两个小球A 和 B,A、B 两球质量分别为C 4m 和 m,轻绳长为 L,求平稳时OA 、 OB 分别为多长？（不计绳与滑轮间摩擦）O B A mg 4mg 4、如下列图, n 个完全相同的正方体木块一个紧挨一个排列成一条直线放在水平地面上,正方体木块与水平地面的滑动摩擦因数为 ,现用一水平力 F 推第一块木块,使这 n 块木块一起做匀速直

11、线运动,就第 k 块木块对第 k+1 块木块的作用力为多大？F 1 2 3 4 n 5、如下列图,物体 m 在与斜面平行的拉力 F 作用下,沿斜面匀速上滑,在这过程中斜面在水平地面上保持静止；已知物体、 斜面的质量分别为 m、M ,斜面倾角为 ,试求：（ 1）斜面所受地面的支持力；（2）斜面所受地面的摩擦力；F m M 第三讲 ：力矩、定轴转动物体的平稳条件、重心【学问要点】（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂；（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩；记为M=FL ,单位 “ 牛米” ；一般规定名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 -

12、- - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载逆时针方向转动为正方向,顺时针方向转动为负方向；（三）有固定转轴物体的平稳条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力 矩相等；即 M=0,或 M逆= M顺；（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心；运算重心位置的方法：1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零,就合力作用点为重心；2、割补法：把几何外形不规章的质量分布匀称的物体分割或填补成外形规章的物体,再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置；（见上一讲 ）3、公式法：如下列图,在平面直角坐标系中,质量为m1和 m2的 A、B 两质点坐标分别

13、为 A（x1,y 1）,B（ x2,y2）就由两物体共同组成的整体的重心坐标y 2 yCy B x 为：xCm 1x 1m 2x2y Cm 1y1m 2y2A C y1m 1m 2m 1m 2O x 1xCx 2一般情形下,较复杂集合体,可看成由多个质点组成的质点系,其重心 C 位置由如下公式求得：xCmixiyCm iy iz Cm izim im im i本节内容常用方法有：巧选转轴简化方程：挑选未知量多,又不需求解结果的力线交 点为轴,这些力的力矩为零,式子简化得多；复杂的物体系平稳问题有时巧选对象：选整 体分析,常常转化为力矩平稳问题求解；无规章外形的物体重心位置运算常用方法是通过 割

14、补思想,结合平行力合成与分解的原就处理,或者助物体重心公式运算；【例题 1】如下列图, c 为杆秤秤杆系统的重心,a 为杆称的定盘星,证明：无论称杆的粗细如何变化,杆秤的刻度沿杆轴线的方向总是匀称分布的；【例题 2】（第十届全国预赛）半径为R,质量为m1 的匀称圆a o A c d 球与一质量为m2 的重物分别用细绳AD 和 ACE 悬挂于同一点A,并处于平稳；如下列图,已知悬点A 到球心 O 的距离为 L,如不考虑绳的质量和绳与球的摩擦,试求悬挂圆球的绳AD 和竖直方向的夹角D C ；O OE 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - -

15、- - - - 优秀学习资料 欢迎下载【 例题 3】（第十届全国决赛）用20 块质量匀称分布的相同的光滑积木块,在光滑水平面一块叠一块地搭成单孔桥,已知每一积木块的长度为 L,横截面为 h L的正方形,求4此桥具有的最大跨度（即桥孔底宽） ,试画出该桥的示意图,并运算跨度与桥孔高度的比值；H S 练习题： 1、 如下列图,木棒的一端用一根足够短的绳子拴住悬挂在天花板上,另一端搁在滑动摩擦因数为 的水平木板上, 木板放在光滑的水平面上,如向右匀速拉出木板时的水平拉力为 F1,向左匀速拉出时的水平拉力为 F2,两种情形下, 木棒与木板间的夹角均保持为 不变,试比较 F1 和 F2 的大小？O A

16、2、（99 上海）如下列图,是一种手掌握动器,B a 是一个转动着的轮子,b 是摩擦制动片,C 是杠杆, O 是其固定转动轴, 手在 A 点施加一作用力 如使轮子制动需要的力矩是肯定的,就以下说法正确选项：F 时,b 将压紧轮子使轮子制动,A 、轮 a 逆时针转动时,所需力F 小F 相同a b C A F B、轮 a 顺时针转动时,所需力F 小O C、无论轮 a 逆时针仍是顺时针转动所需的力D、无法比较力F 的大小3、（99 上海）如下列图,质量不计的杆O1B 和 O2A 长度均为 L ,O1和 O2为光滑固定转轴, A 处有一凸起物搁在 O1B 中点, B 处用绳子系在 O2A 的中点,此时

17、两短杆结合成一根长杆,今在 O1B 杆上 C 点（ C 为 AB 中点）悬挂重为 G 的物体,就在 A 处受到的支承力大小为；B 处受绳拉力大小O1 A O2为；4、（第 7 届全国决赛）一薄壁圆柱形烧杯,半径为 r,质量为 C B m,重心位于中心线上,离杯底的距离为 H,今将水渐渐注入杯中,问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少？（设水的密度为 ）5、为保证市场的公正交易,我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤；杆秤的确简洁为不法商贩坑骗顾客供应可乘之机；请看下例；秤砣质量为 1 千克,秤杆和秤盘总质量为 0.5 千克,定盘星到提纽的距离为 2 厘米,秤盘到提纽的距离为 1

18、0 厘米（图 9）；如有人换了一个质量为 0.8 千克的秤驼,售出 2.5 千克的物品,物品的实际质量是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载6、（俄罗斯奥林匹克试题）如下列图,三根相同的轻杆用铰链连接并固定在同一水平线上的 A、B 两点, AB 间的距离是杆长的 2 倍,铰链 C 上悬挂一质量为 m 的重物,问：为使杆 CD 保持水平,在铰链 D 上应施的最小力 F 为多大？A B C D m 7、如下列图, 一铰链由2n 个相同的链环组成,每两个链环间的接触是光滑的,铰链两端分别在一不光

19、滑的水平铁丝上滑动,它们的摩擦系数为,证明：当锁链在铁丝上刚好相对静止时,末个链环与铅垂线交角为tg12n1；OO 2 n8、（第六届预赛）有6 个完全相同的刚性长条薄片A iB i（i=1, 2 ）,其两端下方各有一个小突起, 薄片及突起的质量均不计,现将此 6 个薄片架在一只水平的碗口上,使每个薄片一端的小突起 B i 恰在碗口上,另一端小突起 A i 位于其下方薄片的正中,由正上方俯视如下列图,如将质量为 m 的质点放在薄片 A 6B6 上一点,这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起 A 6 的距离,就薄片 A 6B6 中点所受的（由另一薄片的小突起 A 1 所施的）压力；B4【学问要点

20、】第四讲 ：一般物体的平稳、稳度B 5A 1A6B1A 5A 4B 3B 6A 2A 3B 2（一）一般物体平稳条件受任意的平面力系作用下的一般物体平稳的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零,对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零,即：名师归纳总结 F=0 M=0第 8 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载如将力向 x、y 轴投影,得平稳方程的标量形式： Fx=0 Fy=0 Mz=0（对任意 z 轴）（二）物体平稳种类（1）稳固平稳： 当物体受微小扰动略微偏离平稳位置时,有个力或力矩使它回到平稳位置这样的平稳叫稳

21、固平稳；特点：处于稳固平稳的物体偏离平稳位置的重心上升；（2）不稳固平稳： 当物体受微小扰动略微偏离平稳时,在力或力矩作用下物体偏离平衡位置增大, 这样的平稳叫不稳固平稳；降低；特点：处于不稳固平稳的物体偏离平稳位置时重心（3）随遇平稳： 当物体受微小扰动略微偏平稳位置时,物体所受合外力为零,能在新的平稳位置连续平稳,这样的平稳叫随遇平稳；特点： 处于随遇平稳的物体偏离平稳位置时重心高度不变；（三）稳度：物体稳固程度叫稳度；一般来说,使一个物体的平稳遭到破坏所需的能量 越多,这个平稳的稳度越高；重心越低,底面积越大,物体稳度越高；一般物体平稳问题是竞赛中重点和难点,利用 F=0和 M=0二个条

22、件, 列出三个独立方程,同时通过巧选转轴来削减未知量简化方程是处理这类问题的一般方法；对于物体平稳种类问题只要求同学能用重心升降法或力矩比较法并结合数学中微小量的处理分析出稳固的种类即可； 这部分问题和处理复杂问题的才能,表达,同学应重点把握；如竞赛中常常显现的争论性题目便是详细【例题 1】（其次届全国复赛）如下列图,匀质管子 AB 长为 L,重为 G,其 A 端放在水平面上,而点 C 就靠在高 h L的光滑铅直支座上,设管子与水平面成倾角 =45,试求要2使管子处于平稳时,它与水平面之间的摩擦因数的最小值；C BA h【例题 2】（第一届全国决赛） ,如下列图,有一长为 L,重为 G0 的粗

23、细匀称杆 AB ,A端顶在竖直的粗糙的墙壁上,杆端和墙壁间的摩擦因数为,B 端用一强度足够大且不行伸长的绳悬挂,绳的另一端固定在墙壁 C 点,木杆处于水平,绳和杆夹角为 ；（1）求杆能保持水平常, 和 应满意的条件；（2）如杆保持平稳状态时,在杆上某一范畴内,悬挂任意重的重物,都不能破坏杆的平稳状态而在这个范畴以外,就当重物足够重时,总可以使平稳破坏,求出这个范畴来；CAB【例题 3】如下列图,三个完全相同的圆柱体叠放在水平桌面上；将 C 柱体放上去之前, A、B 两柱体接触,但无挤压；假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为 0,柱体与柱体之间的动摩擦因数为 ；如系统处于平稳状态,0 和 必需满意什

24、么条件？A 名师归纳总结 B C 第 9 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【练习题】 1、如下列图,方桌重 100N,前后脚与地面的动摩擦因数为 0.20,桌的宽与高相等；求： （1）要使方桌匀速前进,就拉力 多大？（ 2）如前、后脚与地面间的静摩擦因数为 可使桌子以前脚为轴向前翻倒？F、地面对前、后脚的支持力和摩擦力各是 0.60；在方桌的前端用多大水平力拉桌子F h h 2、 如下列图,重30N 的匀称球放在斜面上,球面上C 点以绳系住,绳与地面平行,B A 求绳的拉力,斜面对球的支持力和摩擦力；C A O

25、B 373、 如下列图,一光滑半球形容器直径为a,边缘恰与一光滑竖直的墙壁相切；现有一匀称直棒AB ,A 端靠在墙上, B 端与容器底相接触,当棒倾斜至水平面成60角时,棒恰好平稳,求棒长；A O B 4、（芬兰奥赛试题）如下列图, 一匀称木板, 以倾角 静止地放在二根水平固定木棒A和 B 上,两棒之间距离为d,棒与木板间静摩擦因数为0,当木板刚好不滑动时,求木板重心离 A 棒距离；d B A 5、如下列图,将一根长为2L 的硬铅丝弯成等臂直角形框架,在两臂的端点各固定一名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个质量为

26、优秀学习资料欢迎下载m 的小球,在直角的顶点焊一根长为r 的支杆,支杆平分这一顶角,将杆支在一支座上；试证明：当 r 2L 2 时,平稳是随遇平稳；当 r2L 2 时,平稳是不稳平稳；当 r2L 2 时,平稳是稳固平稳（不计支杆、铅丝的质量）6、 质量为 50kg 的杆,竖直地立在水平地面上,杆与地面的最小静摩擦因数 为 0.3,杆的上端被固定在地面上的绳牵拉住,绳与杆的夹角 为 30,如下列图；（1）如 水平力 F 作用在杆上,作用点到地面距离h1 为杆长 L 的2 ,要使杆不滑倒,5就力 F 最大不超过多少？（2）如作用点移到h 24L处时,情形又如何？5F L h 第五讲 ：运动的基本概

27、念、运动的合成与分解【学问要点】平均速度：vaxx 0vstt瞬时速度：vlim t 0s t平均加速度：vt瞬时加速度：alim t 0t【运动的合成与分解】名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一个物体同时参加几个运动时,各个分运动可以看作是独立进行的,它们互不影响,物体的实际运动可以看成是这几个运动迭加而成的,这一原理叫运动的 独立性原理 ；它是运动的合成与分解的依据；在进行运动的分解时,理论上,只要遵从平行四边形法就,分解是任意的, 而实际中既要 留意分速度有无实际意义,又要留意某一分速

28、度能否代表所要求解的分运动的速度； 分运动与分运动、 分运动与合运动之间除遵从矢量运动算法就外,运动的同时性 也是联系各个方向上的分运动和合运动的桥梁；【例题 1】一物体以大小为v1 的初速度竖直上抛,假设它受到大小不变的恒定的空气阻力的作用,上升的最大高度为H,到最高点所用时间为t,从抛出到回到抛出点所用时间为T,回到抛出点速度大小为v2,求以下两个过程中物体运动的平均速度、平均速率、平均加速度；（1）在上升过程中；（ 2）整个运动过程中；【例题 2】高为 H 的灯柱顶部有一小灯,灯下有一高为 沿直线方向在水平面上背离灯柱而去；设某时刻该人的行走速度为在地面的投影的前进速度 v；h 的行人由

29、灯柱所在位置动身,v 0,试求此时行人头顶H O h v0v x0x 【例题 3】如下列图,绳AB 拉着物体 m 在水平面上运动,A 端以速度 v 做匀速运动,问 m 做什么运动？v A B m 【例题 4】如下列图,两个相同的小球A 、B 通过轻绳绕过定滑轮带动C 球上升,某时刻连接 C 球的两绳夹角为60,A 、B 速度均为 v,求此时 C 球的速度；60A v C v B 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载B 球靠在【例题 5】如下列图,一刚性杆两端各拴一小球A 、B,A 球在水平地面上

30、,竖直墙上,在两球发生滑动过程中,当杆与竖直夹角为 速度； 时,A 球速度为 v,求此时 B 球的B A 班级姓名学号v 向【练习】 1、如下列图,细绳绕过定滑轮将重物m 和小车连在一起,车以恒定速度右运动, 当细绳与水平方向间的夹为 度如何变化？ 时,重物上升的速度是多大？重物上升的速度和加速 v 2、甲乙两船在静水中划行速度分别为 v 甲、 v 乙,两船从同一渡口过河,如甲船以最短t 甲时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船在同一地点到岸,求两船过河时间之比；t 乙3、如下列图,一个不透光的球壳内有一发光点,球壳可绕垂直于纸面的水平轴以角速度 匀速转动,由于球壳上开一小孔,因而有一细束光线

31、在竖直面内转动,在离转轴距离为 d 处有一竖直墙,当光线与屏幕夹角为 时,屏上光斑速度为多大？4、如下列图,滑轮组中的小物体1、2 向下的加速度分别为a1、a2,求物体 3 向上运动的加速度；1 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如下列图,有一河面宽优秀学习资料欢迎下载v=2m/s,一人相对于河水L=1km ,河水由北向南流淌,流速以 u=1m/s 的速率将船从西岸划向东岸；（ 1）如船头与正北方向成 游何处？ =30角,船到达对岸要用多少时间？到达对岸时,船在下（ 2）如要使船到达对岸的时间最短,船头应

32、与岸成多大的角度？最短时间等于多少？到达对岸时,船在下游何处？（ 3）如要使船相对于岸划行的路程最短,船头应与岸成多大的角度？到达对岸时,船在下游何处？要用多少时间？L 北东第六讲 ：相对运动与相关速度【相对运动】运动的合成包括位移、速度和加速度的合成；一般情形下把质点对地面上静止的物体的运动称为肯定运动,质点对运动参照系的运动称为相对运动,而运动参照系对地的运动称为牵连运动,由坐标系的变换公式 v A 对 B v A 对 C v C 对 B可得到 v 肯定 v 相对 v 牵连；位移、加速度也存在类似关系；运动的合成与分解,一般来说包含两种类型,一类是质点只有肯定运动,如平抛物体的运动； 另一

33、类就是质点除了肯定运动外,仍有牵连运动, 如小船过河的运动；解题中难度较大的是后一类运动；求解这类运动, 关键是列出联系各速度矢量的关系式,精确地作出速度矢量图；名师归纳总结 【例题 1】如下列图,两个边长相同的正方形线框相互叠放,且沿对角线方向,A 有向第 14 页,共 28 页左的速度 v,B 有向右的速度2v,求交点 P 的速度；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载v A P B 2v 【例题 2】一人以 7m/s 的速度向北奔跑时,感觉风从正西北方向吹来,当他转弯向东以 1m/s 的速度行走时,感觉风从正西南方向吹来,求风速；

34、【例题 3】 一人站在到离平直大路距离为d=50m 的 B 处,大路上有一汽车以v 1=10m/s的速度行驶, 如下列图； 当汽车在与人相距L=200m 的 A 处时, 人立刻以 v 2=3m/s 的速率奔跑；为了使人跑到大路上时,能与车相遇；问：（1）人奔跑的方向与AB 连线的夹角 为多少？（ 2）经多长时间人赶上汽车？（相遇,最小速度为多少？3）如其它条件不变,人在原处开头匀速奔跑时要与车v1A d B 【练习】 1、一艘船在河中逆流而上,突然一只救生圈掉入水中顺流而下；经过 t0 时间后,船员发觉救生圈掉了,立刻掉转船头去查找丢失的救生圈；问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？2、平面上有

35、两直线夹角为（ 0, 0）,求飞机上升到H 高空的最小耗油量Q 和所对应的加速度；【练习】 1、一物体做匀加速度直线运动,在某时刻的前t1（s）内的位移大小为s1（ m）,名师归纳总结 在此时刻的后t2（ s）内的位移大小为s2（ m）,求物体加速度的大小；第 18 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2、一皮球自 h 高处自由落下,落地后立刻又竖直跳起,如每次跳起的速度是落地速度的一半,皮球从开头下落到最终停止运动,行驶的路程和运动的时间各是多少？（不计空气阻力,不计与地面碰撞的时间）3、一固定的直线轨道上A 、B

36、 两点相距L ,将 L 分成 n 等分,令质点从A 点动身由静止开头以恒定的加速度a 向 B 点运动, 当质点到达每一等分段时它的加速度增加a ,试 n求质点到达B 点时的速度vB4、如下列图,在倾角为 的光滑斜面顶端有一质点A 自静止开头自由下滑,与此同时在斜面底部有一质点B 自静止开头以加速度a 背向斜面在光滑的水平面上向左运动；设A 下滑到斜面底部能沿光滑的小弯曲部分平稳地向B 追去,为使A 不能追上B,试求a的取值范畴；A B 5、地面上一点有物体甲,在甲的正上方距地面H 高处有物体乙,在从静止开头释放名师归纳总结 乙的同时,给甲一个初速度竖直上抛,问（1）为使甲在上升阶段与乙相遇,初速度v 0 为第 19 页,共 28 页多大？（ 2）为使甲在下落阶段与乙相遇,初速度v0 又为多大？- - - - - - -精选学习资料 - - -