2022年高中物理小船过河问题含答案讲解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 小船过河问题轮船渡河问题： 1处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有肯定流速的水中过河时, 实际上参加了两个方向的分运动,即随水流的运动 水冲船的运动和船相对水的运动即在静水中的船的运动,船的实际运动是合运动；v船v1 v2 V水1渡河时间最少：在河宽、船速肯定时,在一般情形下,渡河时间td船d,明显,当90 时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小1sin为d ,合运动沿 v的方向进行；v2位移最小假设船水v水cos水v船v结论船头偏向上游, 使得合速度垂直于河岸,位移为河宽, 偏离上游的角度为船假设v船v水,就不管船的航向

2、如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢？如以下图,设船头 v船与河岸成角；合速度BEvv船Av水v 与河岸成角；可以看出：角越大,船漂下的距离 x 越短, 那么, 在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心, v船为半径画圆, 当 v与圆相切时,角最大,依据cosv 船v 水船头与河岸的夹角应为1 / 9名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - v 船arccosv 水,船沿河漂下的最短距离为：xminv水v船cosv 船dv2=3ms,问：. sin此时渡河的最短位移：sddv 水v 船cos【例题】河宽d60m

3、,水流速度v16ms,小船在静水中的速度1 要使它渡河的时间最短,就小船应如何渡河.最短时间是多少. 2 要使它渡河的航程最短,就小船应如何渡河.最短的航程是多少解析： 1 要使小船渡河时间最短,就小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间td60s20s2302 渡河航程最短有两种情形：船速 v2 大于水流速度 v1时,即 v2v1时,合速度 v 与河岸垂直时,最短航程就是河宽；船速 v2 小于水流速度 vl 时,即 v2v1时,合速度 v 不行能与河岸垂直,只有当合速度 v方向越接近垂直河岸方向,航程越短；可由几何方法求得,即以 v1 的末端为圆心,以 v 2 的长度为半径作圆,从 v1 的始

4、端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如以下图；设航程最短时,船头应偏向上游河岸与河岸成 角,就cos2s31,6060120 m621最短行程,dmcos62小船的船头与上游河岸成600角时,渡河的最短航程为120m；技巧点拔 ：对第一小问比较简单懂得,但对其次小问却不简单懂得,这里涉及到运用数学学问解决物理问题,需要大家有较好的应用才能,这也是教学大纲中要求培育的五种才能之一；【例题】在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A 离岸边最近处O的距离为 d,如战士想在最短时间内将人送上岸,就摩托

5、艇登陆的地点离 2 / 9O点的距离为 C 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ad22 B0 2Cd221 Dd121解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸,其划行方向要垂直于江岸,摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动,垂直于江岸方向的运动速度为 v2,到达江岸所用时间 t= d ；沿江岸方向的运动速度是水速 v 1在相同的时间内, 被水冲下的距离,v 2dv 1即为登陆点距离 0 点距离 s v 1 t；答案： C v 2【例题】某人横渡一河流,船划行速度和水流淌速度肯定,此人过河最短时间为了

6、T1；假设此船用最短的位移过河,就需时间为T2,假设船速大于水速,就船速与水速之比为A T22 T 1v B T 2T 1 C T 1T2 D T 1T 1d2 T 22 T 1T 22解析：设船速为1,水速为v2,河宽为 d ,就由题意可知：v 1T 2当此人用最短位移过河时,即合速度 v 方向应垂直于河岸,如以下图,就d2 2v 1 v 22 2T 1 v 1 v 2 v 1 T 2联立式可得：,进一步得T 2 v 1 v 2 T 2 2T 1 2【例题】小河宽为 d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v水kx,k4v 0,x 是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,

7、小船划水速度为0v ,d就以下说法中正确的选项是 A A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸d 处,船渡河的速度为 22v 0C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸3d/4处,船的渡河速度为10v 03 / 9名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理 - 渡河模型习题讲解【模型概述】在运动的合成与分解中,如何判定物体的合运动和分运动是首要问题,判定合运动的有效方法是观察的运动就是合运动；合运动的分解从理论上说可以是任意的,但一般按运动的实际成效进行分解；小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型

8、问题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情形动身例 1. 如图 1 所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度v 拉水平面上的物体A ,当绳与水平方向成 角时,求物体A 的速度；图 1 解法一分解法 ：此题的关键是正确地确定物体 A 的两个分运动；物体 A 的运动即绳的末端的运动可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引,绳长缩短； 绳长缩短的速度即等于 v 1 v 0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摇摆,它不转变绳长,只转变角度的值；这样就可以将 v 按图示方向进行分解；所以 1v 及 v 实际上就是 v 的两个分速度,如图 1 所示,由此可得 vA v 1 v 0；cos cos解法二 微元法：要求

9、船在该位置的速率即为瞬时速率,需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率,当这一小段时间趋于零时,该平均速率就为所求速率；设船在 角位置经t 时间向左行驶x 距离,滑轮右侧的绳长缩短L ,如图 2 所示,当绳与水 平方向的角度变化很小 时,ABC 可近似看做 是始终角三角形,因而 有L x cos,两边同除以t 得：L x cost t即收绳速率 v 0 v A cos,因此船的速率为：4 / 9名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - v A0v cos图 2 总结：“ 微元法” ；可设想物体发生一个微小位移,分析由此而引起

10、的牵连物体运动的位移是怎样的, 得出位移分解的图示,再从中找到对应的速度分解的图示,进而求出牵连物体间速度大小的关系；解法三 能量转化法 ：由题意可知： 人对绳子做功等于绳子对物体所做的功；人对绳子的拉力为 F,就对绳子做功的功率为 P 1 Fv 0；绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知,拉 力 大 小 也 为 F , 就 绳 子 对 物 体 做 功 的 功 率 为 P 2 Fv A cos, 因 为 P 1 P 2 所 以v 0vA；cos评点： 在上述问题中,假设不对物体 A 的运动仔细分析,就很简单得出 vA v 0 cos的错误结果；当物体 A 向左移动, 将逐步变大,v 逐步变大,虽

11、然人做匀速运动,但物体 A 却在做变速运动；总结：解题流程：选取合适的连结点该点必需能明显地表达出参加了某个分运动；确定该点合速度方向物体的实际速度为合速度且速度方向始终不变；确定该点合速度的实际运动成效从而依据平行四边形定就确定分速度方向；作出速度分解的示意图,寻找速度关系；二、拉力为变力,求解做功要正确懂得例 2. 如图 3 所示,某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物,开头时人在滑轮的正下方,绳下端 A 点离滑轮的距离为 H；人由静止拉着绳向右移动,当绳下端到 B 点位置时,人的速度为 功？v,绳与水平面夹角为 ；问在这个过程中,人对重物做了多少5 / 9名师归纳总结 -

12、 - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 3 解析：人移动时对绳的拉力不是恒力,重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动,故无法用 W Fs cos 求对重物做的功,需从动能定理的角度来分析求解；当绳下端由 A 点移到 B 点时,重物上升的高度为：H H 1 sin h Hsin sin重力做功的数值为：WG mgH 1 sin sin当绳在 B 点实际水平速度为 v 时, v 可以分解为沿绳斜向下的分速度 1v 和绕定滑轮逆时针转动的分速度 v ,其中沿绳斜向下的分速度 1v 和重物上升速度的大小是一样的,从图中可看出：v 1vcos以重

13、物为讨论对象,依据动能定理得：W 人W G1 22 mv 10mv2cos2W人mgH 1sinsin2【实际应用】小船渡河两种情形：船速大于水速；船速小于水速；6 / 9名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两种极值：渡河最小位移；渡河最短时间；例 3. 一条宽度为L 的河,水流速度为v水,已知船在静水中速度为v船,那么：1怎样渡河时间最短？2假设v船v水,怎样渡河位移最小？3假设船水,怎样渡河船漂下的距离最短？vv解析：1小船过河问题,可以把小船的渡河运动分解为它同时参加的两个运动,一是小船运动, 一是水流的运动,船

14、的实际运动为合运动；如图4 所示；设船头斜向上游与河岸成任意角 ；这时船速在垂直于河岸方向的速度重量为v 1v 船sin,渡河所需要的时间190 时,sin为tLv船L,可以看出：L 、v船肯定时,t 随 sin 增大而减小； 当v 1sin最大；所以,船头与河岸垂直t m inL；v船图 4 2如图 5 所示,渡河的最小位移即河的宽度；为了使渡河位移等于 L,必需使船的合速度 v 的方向与河岸垂直,即使沿河岸方向的速度重量等于0；这时船头应指向河的上游,并与河岸成肯定的角度 ,所以有v船cosv水,即arccosv水；船v图 5 7 / 9名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,

15、共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于0cos1,所以只有在v船v水时,船才有可能垂直河岸渡河；3假设v船v水,就不管船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢？如图 6 所示,设船头 v船与河岸成 角；合速度 v 与河岸成 角；可以看出： 角越大,船漂下的距离 x 越短,那么,在什么条件下 角最大呢？以 v水的矢尖为圆心, v船为半径画v 船圆,当 v 与圆相切时, 角最大,依据 cosv 水图 6 船头与河岸的夹角应为sarccosv船,船沿河漂下的最短距离为：vxminv水v船cos水Lv 船sin此时渡河的最短位移：LLv水v船cos误区：不分

16、条件,认为船位移最小肯定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应；【模型要点】处理“ 速度关联类问题” 时,必需要明白“ 分运动” 与“ 合运动” 的关系： 1独立性：一物体同时参加几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生成效v 分、s分互不干扰；2同时性：合运动与分运动同时开头、同时进行、同时终止；8 / 9名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3等效性： 合运动是由各分运动共同产生的总运动成效,合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时终止,经受相等的时间,合运动与各分运动总的运动成效可以相互替代；功是中学物理

17、中的重要概念,它表达了力对物体的作用在空间上的累积过程,特别是变力做功中更能表达出其空间积存的过程；所以在处理变力功可采纳动能定律、功能原理、 图象法、平均法等；【模型演练】2005 祁东联考小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v 水 kx,k 4 v 0,x 是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速d度为 0v ,就以下说法中正确的选项是A. 小船渡河的轨迹为曲线B. 小船到达离河岸d 处,船渡河的速度为 22v 0C. 小船渡河时的轨迹为直线D. 小船到达离河岸3d/4处,船的渡河速度为10v 0答案： A 9 / 9名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页