2022年高二数学选修-第三章复数测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学同步测试选修 1-2 第三章复数说明 ：本试卷分第一卷和其次卷两部分,第一卷 时间 120 分钟74 分,其次卷 76 分,共 150 分；答题一、挑选题： 在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分,共 50 分1方程 2z+|z|=2+6i 的解的情形是A没有解B只有一解C有两解D多于两解2已知 z=xyix,yR,且2xyilog2x81log2y i ,就 z= A2iB12iC2i 或 12iD无解3以下命题中正确的选项是z3A任意两复数均不能比较大小；B复数 z 是实数的充

2、要条件是z= z ；C复数 z是纯虚数的充要条件是 z+ z =0；Di+1 的共轭复数是i1；4设fn 1in1innN,就集合xxfn中元素的个数是1i1iA1 B2 C3 D无穷多个5使不等式m2m23mim24m 3i10 成立的实数m A1 B0 C3 D复数无法比较大小6设复数zxyi x yR,就满意等式z2x0的复数 z 对应的点的轨迹是A圆B椭圆C双曲线 D 抛物线7假设非零复数x y 满意x2xyy20,就xxy2005xyy2005的值是A1 B1C2004 2D22004,8如以下图, 复平面内有Rt ABC,其中 BAC=90 ,点 A、B、C 分别对应复数z、z2、

3、且 z =2,就 z=3iA zy A3iBC1i3D1i3B z2O z3x C 9复数 z1a2, z2 2,假如 |z1 | |z 2 |,就实数 a 的取值范畴是A 1a1 Ca0 D a1 10假如复数 z 满意 |z |z |2,那么 |z 1|的最小值为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1 B2C2 D5二、填空题：请把答案填在题中横线上每题 6 分,共 24 分11已知关于x 的实系数方程x2 2ax+a24a+4=0 的两虚根为x 1、x 2,且 |x1|+|x2|=3,就 a的值为, y=1

4、2已知 2x 1+i =y3yi,其中 x, y R,求 x=13 ii2i3+ + i2005= t i时,点 x, y的轨迹方程14已知 x、y、tR,t1 且 t 0,求满意 x yi=1tt1 t三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 76 分的值1512 分设 |z1|5, |z 2|2, |z1z2 |13 ,求z 1z 21612 分当 m 为何实数时,复数z2m23m2+m2+3m10i；1是实数；22 m25是虚数；3是纯虚数1712 分求同时满意以下条件的全部复数z:1z10是实数,且1z1062zzz的实部和虚部都是整数w 1812 分设复数 |zi|=1

5、, 且 z 0, z 2i. 又复数 w 使w复平面上所对应的点 Z的集合是什么图形,并说明理由2 izz2 i为实数,问复数w 在1914 分设虚数 z1,z2,满意2 z 1z2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1假设 z1,z2 又是一个实系数一元二次方程的两根,求 z1, z22假设 z1=1+mii 为虚数单位, mR, |1z|2,复数 w=z2+3,求|w|的取值范畴j2014 分已知： A、B 是ABC 的两个内角,mcosABi5sinAB222其中 i 、 j 为相互垂直的单位矢量假设| m

6、| =342,试求 tanAtanB 的值参考答案一、 1B；2C；解：此题主要考查复数相等的充要条件及指数方程,对数方程的解法2x yilog2x81log2y i ,2xy802y,xy3,xxxy2log21 log2 1或x1解得, z2i 或 z12iyy2诠释：此题应抓住复数相等的充要条件这一关键,正确、娴熟地解方程指数,对数方程3B；4C；解析： fnin,inf10,f2 2 ,f30,f42 , 集合xxfn 中的元素为2,02,选 C；5C；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料

7、- - - - - - - - - m2m23mim24m3i10, 且虚数不能比较大小,m 2m 2100,解得m|m| 103, m=3. 3 m00或mm3或m12 m4m3当 m3 时,原不等式成立诠释：此题应抓住复数能比较大小时必需都为实数这一条件6D；7A；8C；9A；利用复数模的定义得a2225 ,选 A；200510 A；由复数模几何意义利用数形结合法求解,选A；二、 111 ；12 x= 5 , y=4；2 213 i；解：此题主要考查 i n 的周期性ii2i3+ + i2005=i+i2+i3+i4+ +i2001+i2002+ i2003i 2004i=i1 i+1+

8、i1i+1+ +i 1i+1+i00 0+ii. 或者可利用等比数列的求和公式来求解略诠释：此题应抓住in的周期及合理分组14 xy=1；解：此题主要考查复数相等的充要条件,轨迹方程的求法 xyi=1tt1tt i,x1tt, xy=1, 0,0的等轴双曲线y1tt 点x,y的轨迹方程为xy1,它是以 x 轴、 y 轴为对称轴,中心在三、15 【分析】利用复数模、四就运算的几何意义,将复数问题用几何图形帮忙求解【解】如图,设 z1 OA、z2 OB后,就 z1 OC 、 z2 OD 如以下图y A 由图可知, |z 1 |5, AOD BOC ,由余弦定理 D z 2 2 O B x 得：名师

9、归纳总结 cosAOD522251324 5|5 2,y C Ax 第 4 页,共 7 页22z 15 24 53 523 2z2【另解】设z1 OA 、 z2 OD 如以下图就 |z 1z 2O D 且- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cosAOD522251324 5,sinAOD3,225所以z 1z 25 24 53 523,即z 1z 223 22【注】此题运用“ 数形结合法”,把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致,表达了数形结合的生动活泼一般地,复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题,16解

10、：此题主要考查复数的有关概念及方程组的解法1z 为实数,就虚部m2+3m10=0,即2 m3 m100,2 m250解得 m=2, m=2 时, z 为实数2z 为虚数,就虚部m2+3m10 0,即m 23 m100,仍应特殊注m 225022 m3 m20解得 m 2且 m 5. 当 m 2且 m 5时, z 为虚数2 m3 m100,m2250解得 m=1, 当 m=1 时, z 为纯虚数22诠释： 此题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必需具备的条件,意分母不为零这一要求17分析与解答：设 z=a+bi a,bR,且 a2+b2 0. bi就z10abi10abi10 azabia

11、2b2a 1a2102b 1a2102ibb3. 由1 知z10是实数,且1z106, zzb1a2100即 b=0 或 a 2+b2=10. 2 b又1a1a2102a610* 6无解b当 b=0 时, * 化为1a当 a2+b 2=10 时, *化为 12a6, 1a2由2 知 a=1,2,3. 名师归纳总结 相应的 b= 3, 6 舍, 1,第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此,复数 z 为： 1 3i 或 3 i. 此题不仅考查了复数的概念、运算等,同时也考查到了方程、不等式的解法18分析与解答：设 z=a+bi, w=

12、x+y i a,b, x,yR. 由题 z 0, z 2i 且|zi|=1, a 0, b 0 且 a2+b22b=0. 2b22 b 2 ai记uww2 izz2 ixyiabi2 ixyi2 iabix 2y22y2 xiax2y2 2a2b22 xy22y2 xi2 aix2y2 2a2b2已知 u 为实数,x2y22ya22 a20,x2y2 2ba 0, x2+y22y=0 即 x2+y12=1. w 在复平面上所对应的点Z 的集合是以 0, 1为圆心, 1 为半径的圆又 w2i 0, 除去 0, 2点此题中的量比较多,由于是求w 对应点的集合,所以不妨设w 为 x+yix,y R,

13、 z=a+bia,bR.关于 z 和 w 仍有一些限制条件,这些都对解题起着很重要的作用,千万 不行大意19分析与解答：1z1, z2 是一个实系数一元二次方程的两个虚根,因此必共轭,可设 z1=a+bia,bR 且 b 0,就 z2=abi, 由z 12z 2得 a+bi2=abi即： a2b2+2abi=a bi名师归纳总结 依据复数相等,a2b2baa1,第 6 页,共 7 页2 abb 0 解得：a1 2或2b3 2b32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - z 113i或z 113i2222z213iz213i22222由于z12z2,z1=1+

14、mi, w=z2+3, w=1+m i2+3=4m2+2mi. |w|42 m24 m2 m22 2|12, ,4. 13由于|z1|2且 m 0, 可解得 0m21, 令 m2=u, |w| u2 212, 在 u0,1上, u22+12 是减函数,| w复数这一章中去掉了三角形式,降低了难度,但在复数的基本概念、运算、复数与方程、复数与几何这些部分仍旧有很多可考查的内容,并且仍可以与其它的数学学问相结合20 讲解 ：从化简变形 | m |入手A B 5 A B| m|2= m2= cos i sin j 22 2 22 A B 5 2 A B= cos sin2 4 21 cos A B 5 1 cos A B =,2 4 21 cos A B 5 1 cos A B = 9 ,2 4 2 8cosAB= 5 cosA+B 44 cosA cosB+4sinAsinB=5cosAcosB5sinAsi nB,9sinAsinB= cosAcosB又 A、 B 是 ABC 的内角,cosAcosB 0 ,tanAtanB= 1 9说明： 此题将复数、三角、向量溶为一体,综合性较强名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页