2022年运筹学教程清华第三版课后答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700g 蛋白质、 30g 矿物质、 100mg维生素；现有五种饲料可供选用,各种饲料每kg 养分成分含量及单价如表1 所示；表 1 饲料蛋白质（ g）矿物质（ g）维生素（ mg）价格（元 /kg 1 3 1 0.5 0.2 2 2 0.5 1 0.7 3 1 0.2 0.2 0.4 4 6 2 2 0.3 5 18 0.5 0.8 0.8 要求确定既满意动物生长的养分需要,又使费用最省的选用饲料的方案；解：设总费用为 Z；i=1,2,3,4,5代表 5 种饲料；ix 表示满意动物生长的养分需要

2、时,第 i 种饲料所需的数量；就有：min Z 0 2. x 1 0 7. x 2 0 4. x 3 .0 3 x 4 .0 8 x 53 x 1 2 x 2 x 3 6 x 4 8 x 5 700x 1 0 5. x 2 0 . 2 x 3 2 x 4 .0 5 x 5 30s . t .0 . 5 x 1 x 2 0 . 2 x 3 2 x 4 .0 8 x 5 100x i 0 , i ,1 ,2 ,4,3 52. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表 2 所示；每班护士值班开头时间向病房报道,试打算：（1） 如护士上班后连续工作8h,该医院最少需要多少名护士,以满意轮班

3、需要；（2） 如除 22:00 上班的护士连续工作 8h 外（取消第 6 班）,其他班次护士由医院 排定上 14 班的其中两个班,就该医院又需要多少名护士满意轮班需要；表 2 名师归纳总结 班次工作时间所需护士人数（人）第 1 页,共 8 页1 6:00 10:00 60 2 10:00 14:00 70 3 14:00 18:00 60 4 18:00 22:00 50 5 22:00 2:00 20 6 2:00 6:00 30 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）设 ix 第 i 班开头上班的人数, i=1,2,3,4,5,6 min Z

4、 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6x 1 x 6 60x 1 x 2 70x 2 x 3 60s . x 3 x 4 50x 4 x 5 20x 5 x 6 30x i 0 , i ,1 2 3, , 4 5, , 6 且为整数解：（2）在题设情形下,可知第五班肯定要 30 个人才能满意轮班需要；就设设 ix 第 i班开头上班的人数, i=1,2,3,4；min Z x 1 x 2 x 3 x 4 30y 11 x 1 y 21 x 2 y 31 x 3 y 41 x 4 60,第一班约束y 11 1 , y 11 y 12 y 13 y 14 2y 12 x 1 y 22 x

5、2 y 32 x 3 y 42 x 4 70,其次班约束y 22 1,y 21 y 22 y 23 y 24 2s . t . y 13 x 1 y 23 x 2 y 33 x 3 y 43 x 4 60,第三班约束y 33 1,y 31 y 32 y 33 y 34 2y 14 x 1 y 24 x 2 y 34 x 3 y 44 x 4 50,第四班约束y 44 1,y 41 y 42 y 43 y 44 2x i 0,y ij 是 01 变量,i , j ,1 2 3, , 43. 要在长度为 l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯,毛坯长度有 n 种,分别为 a j（j=1,2 , n

6、）；问每种毛坯应当截取多少根,才能使圆钢残料最少,试建立本问题的数学模型；解：设ix 表示各种毛坯的数量, i=1,2, n；inaiximaxZ1na i x i 1i 1x i 是整数1 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 一艘货轮分前、中、后三个舱位,它们的与最大答应载重量如表 3.1 所示；现有三 种货物待运,已知有相关数据列于表 3.2 ；表 3.1 项目前舱中舱后舱最大答应载重量（ t ）2000 3000 1500 容积（ m 2）4000 5400 1500 表 3.2 商品数量（件）每件体积（m

7、 3/ 件） 每件重量（ t/ 件）运价（元 / 件）A 600 10 8 1000 B 1000 5 6 700 C 800 7 5 600 又为了航海安全,前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大答应载重量的比例关系；详细要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%,前、后舱之间不超过 10%；问该货轮应当载 A,B,C 各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型；解：设ijx 表示第 i 件商品在舱 j 的装载量, i,j=1,2,3 x23600x31x32x 33maxZ1000x 11x 12x 13700x21x221 商品的数量约束：x 11x12x 136

8、00x 21x22x231000x 31x 32x338002 商品的容积约束：10x 115x217x 31400010x 125x227x3254002310x 135x7x 3315003 最大载重量约束：8 x116x215x3120008 x126x225x3230008 x136x 235x3315004 重量比例偏差的约束：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8x 116x215x 31210 . 158 x126x225x3235. 篮球队需要挑选8x 116x215x 31210 . 158x12

9、6x 225x3238x 136x235x 331 10 .158x 126x225 x3228x 136x235x 331 10 .15 8x 126x225x3228x 136x235x 333 10 .1 8x 116x215x 3148x 136x235x 333 10 .1 8x 116x215x3145 名队员组成出场阵容参与竞赛；8 名队员的身高及善于位置见表5. 表 5 队员1 2 3 4 5 6 7 8 身高（ m）1.92 1.9 1.88 1.86 1.85 1.83 1.8 1.78 善于位置中锋中锋前锋前锋前锋后卫后卫后卫出场阵容应满意以下条件：（1） 只能有一名中锋

10、上场；（2） 至少一名后卫；（3） 如 1 号和 4 号均上场,就 6 号不出场；（4） 2 号和 8 号至少有一个不出场；问应当挑选哪 5 名队员上场,才能使出场队员平均身高最高,试建立数学模型；解：设ix1表示第 i 个队员出场, i=1,2 8. maxZ1i81xi58xi5x7x 814 所示,每件时i1x 1x21,x 6x2x81,x 1x4x62xi是01 变量6 个月的需求量如表6. 时代服装公司生产一款新的时装,据猜测今后3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 装用工 2h 和 10 元原材料费,售

11、价 40 元；该公司 1 月初有 4 名工人,每人每月可工作 200h,月薪 2000 元；该公司可于任一个月初新雇工人,但每雇 1 人需一次性额外支出 1500 元,也可辞退工人,但每辞退 1 人需补偿 1000 元；如当月生产数超过需求,可留到后面月份销售,但需付库存费每件每月5 元,当供不应求时,短缺数不需补上；试帮组该公司决策,如何使用 6 个月的总利润最大；表 4 单位：件月份 1 2 3 4 5 6 需求 500 600 300 400 500 800 解：设 ix 为第 i 月现有工人人数,ix 2 为新雇工人人数,ix 3 为辞退工人人数,iy 为每月的需求； i=1,2 ,

12、, 6；就有：maxZx64010200xi1xi2i62000x i13500xi21000xi35j61kj1n iyifniyi2其中fi111,x00,x0x 114xi1x i2,i1,2,5s . t.xi 1xi3ni200x i1xi22xik0,i1,2,6；k1,27. 童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表6 所示,表中负号表示该月现金流出大于流入,为此该厂需借款；借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款,一次 得全部贷款额, 从 1 月底起每月仍息 1%,于 12 月归仍本金和最终一次利息； 二是得到短期贷款,每月初获得,于月底归仍,月息1.5%；当该厂有余外现金时,

13、可短期存款,月初存入,月末取出,月息 0.4%；问该厂应如何进行存贷款操作,既能补偿可能显现的负现金流,又可使年末现金总量为最大；表 6 月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 现金流-12 -10 -8 -10 -4 5 -7 -2 15 12 -7 45 解：设长期存款为 y,w 为第 i 个月的短期贷款额,n；就有：4 iz 为第 i 个月短期存款额, i=1,2, ,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - maxZ.1004 z 121 . 01 y1 . 015 w 12yw 1z 112w 2

14、10A 2,A n；A 处每幢1 . 004 z 10 . 01 y.1 015 w 1z21 . 004 z2.001 y.1 015 w 2z 3w 381 . 004 z 30 . 01 y.1015 w 3z 4w 4101 . 004 z4.001 y.1 015 w 4z 5w 54s .1 . 004 z 5.0 01 y.1015 w 5z 6w 651 . 004 z6.0 01 y.1 015 w 6z 7w 771 . 004 z7.001 y.1 015 w 7z 8w 821 . 004 z 80 . 01 y.1015 w 8z 9w 9151 . 004 z 9.

15、0 01 y.1 015 w 9z 10w 10121 . 004 z 100 . 01 y1 . 015 w 10z 11w 1171 . 004 z 11.001 y1 . 015 w 11z 12w 12458. 某地预备投资 D元建民用住宅, 可以建住宅的地点有n 处：A 1,住宅的造价为 d,最多可造 a 幢；问应当在哪几处建住宅,分别建几幢,才能使建造的住宅总数最多,试建立问题的数学模型；解：设 ix 表示在 A处所建住宅的数量, i=1,2 , n；nmax Z x ii 1nd i x i D,x i a i,i 1,ni 1x i 是整数9. 有一批每根长度为 l 的圆钢,需

16、截取 n 种不同长度的零件毛坯；长度为 a 的毛坯必须有 m 段（j=1 ,2, n）,为了便利,每根圆钢只截取一种长度的毛坯；应当怎样截取,才能使动用的圆钢数目最少,要求建立数学模型；解： 设ix 表示各种毛坯使用圆钢的数量,iy 表示各种毛坯在一根圆钢上可得到的数量；i=1,2 , n；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - minZnxii 1a j x i l,i 1,ny i x i m j,i 1,nx i,y i 0,且都是整数i 1,n10. 一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行用品；背包涵积为 a

17、,携带物品总重量最多为 b；现有物品 m件,第 i 件物品体积为 ia ,重量为 ib （i=1,2 ,m）；为了比较物品的有用程度,假设第 i 件物品的价值为 ic （i=1,2 ,m）；如每件物品只能整件携带,每件物品都能放入包中,并且不考虑物品放入包后相互的间隙；问旅行者应当携带几件物品,才能使携带物品的总价值最大,要求建立数学模型；解： 设ix1表示携带第 i 件物品, i=1,2 , , m；mmaxZc ix ii1ma ix iai1mb ix ibi1x 是01 变量i,1 2,m11. 宏银公司承诺为谋建设项目从2003 年起的 4 年中每年初分别供应以下数额贷款：2003

18、年100 万元,2004 年150 万元,2005 年120 万元,2006110 万元；以上贷款资金均需 2002 年底前筹集齐；但为了充分发挥这笔资金的作用,在满意每年贷款额情形下,可将余外资金分别用于以下投资项目：（1） 于 2003 年初购买 A 种债卷,期限 3 年,到期后本息合计为投资额的 140%,但限购 60 万元；（2） 于 2003 年初购买 B 种债卷,期限 2 年,到期后本息合计为投资额的 125%,且限购 90 万元；（3） 于 2004 年初购买 C种债卷,期限 2 年,到期后本息合计为投资额的 130%,但限购 50 万元；（4） 于每年初将任意数额的资金存放于银

19、行,年息 6 4%,于每年底取出；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求宏银公司应如何运用好这笔筹集到的资金,使 少；2002 年底需要筹集到的资金数额为最解：设 x 为 2002 年底该公司需要筹集到的资金额；y 1,y 2,y 3 分别为 2003、2004、2005年初存放到银行的资金数；w A,w B,w C 分别为购买 A、B、C债卷的数额；就有：min Z xx y 1 w A w B 100.1 04 y 1 y 2 w C 150.1 04 y 2 1 . 25 w B y 3 120.1 04 y 3 1 . 40 w A 1 . 30 w C 110s . t .x 0,y 1、y 2、y 3 0,0 w A 60,0 w B 90,0 w C 507 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页