2022年高二文科推理与证明测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载推理与证明测试题 20XX 年 3 月 1 日一挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分. 1、以下表述正确选项（）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特别的推理；类比推理是由特别到一般的推理；类比推理是由特别到特别的推理 . A； B ； C； D . 2、下面使用类比推理正确选项（）. A.“ 如 a 3 b 3 , 就 a b ” 类推出“ 如 a 0 b 0 , 就 a b”B.“ 如 a b c ac bc ” 类推出“ a b c ac bc ”C.“

2、 如 a b c ac bc ”类推出“a b a b（c 0）”c c cD.“（ b）na b n n”类推出“（a b）na nb n”3、有一段演绎推理是这样的： “ 直线平行于平面 , 就平行于平面内全部直线；已知直线 b 平面,直线a 平面,直线 b 平面,就直线 b 直线a” 的结论明显是错误的,这是由于（）A.大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误4、用反证法证明命题：“ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度” 时,反设正确选项（）；A 假设三内角都不大于 60 度； B 假设三内角都大于 60 度； C 假设三内角至多有一个大于 60 度； D

3、 假设三内角至多有两个大于 60 度；0 1 2 35、在十进制中 2004 4 10 0 10 0 10 2 10 ,那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为（）A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、下面几种推理是类比推理的是（）A 和 B 是两条平行直线的同旁内角,就A +A. 两条直线平行,同旁内角互补,假如 B =180 0B .由平面三角形的性质,估计空间四边形的性质C .某校高二级有 20 个班, 1 班有 51 位团员, 2 班有 53 位团员, 3 班有 52 位团员,由此可以估计各班都超过 50 位团员 . D .一切偶数都能被 2 整除,2 10

4、0 是偶数,所以 2 100能被 2 整除 . 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成如干个图案,就第五个图案中有 白色地面砖（）块 . A.21 B.22 C.20 D.23 8、下面几种推理是合情推理的是 （）（1）由正三角形的性质,估计正四周体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是 360 ,归纳出全部四边形的内角和都是 360 ；（3）某次考试金卫同学成果是 90 分,由此推出全班同学成果都是 90 分；（4）三角形内角和是 180 ,四边形内角和是 360 ,五边形内角和是 540 ,由此得凸多边形名师归纳总结 内角和是n2 180C（1）（2）（4） D（2）（4）第

5、 1 页,共 6 页A（1）（2） B（1）（3）9、用火柴棒摆“ 金鱼”,如下列图：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 依据上面的规律,第 n个“金鱼 ”图需要火柴棒的根数为（）A 6 n 2 B 8 n 2 C 6 n 2 D 8 n 210、数列 a n 中, a1=1,Sn表示前 n 项和,且 Sn,Sn+1,2S1 成等差数列,通过运算 S1,S2,S3,猜想当 n1 时, Sn= （）n nA2n 1 1B2n 1 1Cn nn 1 D11n 12 2 2 2二填空题：本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分 .

6、11、“ 高兴辞典” 中有这样的问题：给出一组数,要你依据规律填出后面的第几个数,现给出一组数：1 2 ,- 1 2 , 3 8 ,- 1 4 , 5 32 , 它的第 8 个数可以是；12、一同学在电脑中打出如下如干个圈: 如将此如干个圈依此规律连续下去, 得到一系列的圈, 那么在前120 个圈中的 的个数是；13、类比平面几何中的勾股定理：如直角三角形ABC中的两边 AB、AC相互垂直,就三角形三边长之间满意关系：AB 2AC 2BC 2；如三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两相互垂直,就三棱锥的侧面积与底面积之间满意的关系为 . 14、 从 1=1, 1-4=-1+2

7、,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-1+2+3+4, , 推 广 到 第 n 个 等 式 为_. 15、设平面内有条直线 n 3,其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同一点如用 f n 表示这条直线交点的个数,就 f 4 = ；当时,f n （用含 n 的数学表达式表示）；三、解答题：本大题共 6 题,共 75 分；16、（12 分）求证： 1 a 2b 23 ab 3 a b ; 2 6 + 7 2 2 + 5 ；2 2 217、如 a,b,c均为实数,且 a x 2 x,b y 2 y,c z 2 z2 2 2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6

8、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3 a+b+c（12 分）求证： a,b,c 中至少有一个大于0；（12 分）18、已知 ABC中,角 A、 B、C成等差数列,求证：a+b + 1 b+c =19、数列a n的前 n 项和记为ns,已知a 11,a n1nn2s nn1,2,3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：数列ns学习必备欢迎下载是等比数列；s n14 a （12 分）n20、用分析法证明：如a0,就a 21a22a1 a2.13 分 答案名师归纳总结 - - - -

9、 - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一 挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分. DCABB BBCCBB 二填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 25 分.11、- 1 32 .12、14 13、14、15、 5 ；三、解答题：16、证明：（1） a2b22ab , （2）要证原不等式成立,只需证（6 + 7 ）2 （22 + 5 ）2 ,a232 3a , b232 3 b ; 即证242240；将此三式相加得上式明显成立 , 2a2b232ab2 3 a2 3b , 原不等式成立 . a2b2

10、3ab3ab . 17 反证法 . 证明：设 a、b、c 都不大于 0,a0,b0,c0,abc0,而 abc（ x 22y 2）（ y 22z 3）（ z 22x 6）（x 22x）（y 22y）（z 22z） （x1）2（y1）2（z1）2 3,abc0,这与 abc0 冲突,故 a、b、c 中至少有一个大于 0. 1 1 318 分析法 要证 a+b + b+c = a+b+c需证 : a+b+c a+b + a+b+c b+c =3 即证 :cb+c+aa+b= a+b b+c 即证 :c 2+a 2=ac+b 2由于 ABC中,角 A、B、C成等差数列 , 所以 B=60 0, 由余

11、弦定理 b 2= c 2+a 2-2cacosB 即 b 2= c 2+a 2-ca 所以 c 2+a 2=ac+b 2因此 a+b + 1 b+c = a+b+c 319 综合法 证明：由 an1n2 n Sn,而 an1Sn1Sn得Sn1n1 n SnSn1Sn, Sn12（n1）Sn,n1Sn2,数列Sn n为等比数列 . n名师归纳总结 由知Sn n公比为 2, Sn1 n14 Sn1 n1n1 an（n1）, Sn14an. 2. 第 5 页,共 6 页20 分析法 . 证明：要证a 21 a 22a1 a2,只需证a 21 a 22a1 aa0,两边均大于零,因此只需证（a 21 a 22）2（a1 a2）2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 6 页,共 6 页只需证 a 21 a 244a 21 a 2a 21 a 2222（a1 a）,只需证a 21a22（a1 a）,只需证 a 21a 21 2（a 21a 22）,即证 a 21a 22,它明显是成立,原不等式成立. - - - - - - -