2022年高二理科数学试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载瑞安市部分学校高二数学（理科）期中考试试题（本科考试时间为 90 分钟,满分为 100 分）一、挑选题（本大题共 10 小题,每道题 3 分,共 30 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1复数 5（ i 为虚数单位）的共轭复数为（）i 2Ai 2 Bi 2 C 2 i D2 i2 一质点做直线运动,由始点经过 t s 后的距离为 s 1t 36 t 232 t ,就速度为 0 的时刻3是（） A t 4 s Bt 8 s Ct 4 s 与 t 8 s Dt 0 s 与 t 4s3将石子摆成如图的梯形外

2、形,称数列 5,9,14, 20, 为“ 梯形数”依据图形的构成,数列的第 10 项为（）A 65 B 66 C 76 D 774设函数f x 在x2处导数存在,就lim x0f2f2f/x （ D）1f/22x21A2f/2 B2f/2 C225. 下面几种推理中是演绎推理 的序号为（）； A半径为 r 圆的面积Sr2,就单位圆的面积SB由金、银、铜、铁可导电,猜想：金属都可导电；名师归纳总结 C猜想数列11, 2 21, 3 314,的通项公式为a n11nN；第 1 页,共 11 页n nD由平面直角坐标系中圆的方程为xa2yb2r2,估计空间直角坐标系中球的方程为xa 2yb2zc2r

3、2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6已知函数yxf x 的图象如图优秀学习资料欢迎下载fx的导函数）下面四个3 所示（其中f 是函数图象中,yf x 的图象大致是（）-1Oy1x7已知函数f x 3 x2 axbx2 a 在x1处取极值 10 ,就f0（）名师归纳总结 A9 B16 C9 或 16 D 或 16第 2 页,共 11 页8假如函数fx对于区间D内任意的x 1,x2,xn,有f x f x f x fx x 2x nnn成立, 称f x 是区间 D上的“ 凸函数” 已知函数ysinx 在区间 0,上是 “ 凸函数” ,就在ABC 中,si

4、nAsinBsinC的最大值是（）（A）1（B）3（C）3（ D）3322229点 P 是曲线yx2lnx上任意一点 , 就点 P 到直线yx2的距离的最小值是 （）（A）（B）2（C）（D）2 210右图是函数fxx2axb的部分图象,就函数g x lnxf x 的零点所在的区间是（）（A）1 1 4 2（ B）1 2,1（C） 1,2（D） 2,3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二、填空题（本大题共 7 小题,每道题 4 分,共 28 分,把答案填写在题中横线上）11曲线 y x 3在点 1,1 处的切线方程是；12. 正六

5、边形的对角线的条数是,正 n 边形的对角线的条数是（对角线指不相邻顶点的连线段） ；13已知复数z 11i ,z 21bi , i 为虚数单位,如z 2为纯虚数,就实数b 的值是z 114函数fxlnx单调增区间是;x 轴所围成的三角形面积是 . x15. 曲线y1和yx2在它们交点处的两条切线与x16如函数fx 2x2lnx在其定义域的一个子区间k,1 k1上不是单调函数,就实数 k 的取值范畴 _ 17. 已知函数f x 1ax312 ax2ax2a1的图象经过四个象限,就实数 a 的取值范32围是三、解答题（本大题共 5 小题,共 42 分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤）2 218

6、（本小题满分 7 分）已知 m R , 复数 z = m 5 m 6 m 3 m i . （1）实数 m 取什么值时 , 复数 z 为纯虚数 . （2）实数 m 取什么值时 , 复数 z 对应的点在直线y1x上. ,1ba中至少有一个小于2；219（本小题满分7 分）已知a0,b0且ab2,求证 :1ab名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20 此题满分 8 分 阅读下面材料：依据两角和与差的正弦公式,有sinsincoscossinR- - sinsincoscossin由 + 得 sinsi

7、n2sincos- 令A,AsinB 有AA2 BB,AAB22 B代入得sinB2sin2cos:（1）利用上述结论,试求sin150sin750的值；（2）类比上述推证方法,依据两角和与差的余弦公式,证明cosAcosB2sinA2BsinA2B; . 21. 此题满分 10 分设函数fxx36x,5x 1求函数fx的单调区间和极值；kx,且2 如关于x的方程fxa有三个不同实根,求实数a 的取值范畴；3 已知当x1 , 时,fxkx1恒成立,求实数k 的取值范畴22 此题满分10 分 设曲线y1ax31bx2cx在点Ax,y处的切线斜率为32k1 0,对一切实数x , 不等式xkx1x2

8、1 恒成立a0 2名师归纳总结 （1） 求k1 的值；k12n第 4 页,共 11 页（2） 求函数k x 的表达式；（3） 求证 :k1k1k11 2 3nn2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载瑞安市部分学校高二数学（理科）期中考试答案名师归纳总结 一、挑选题（每道题3 分,共 30 分）第 5 页,共 11 页题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D C A C B D B B 二、填空题（每道题4 分,共 28 分）11. y=3x-2 12. 9 ,n223 n 13. -1 14. 0 ,e 15.

9、3 16. 1 , 43 17. 2（6,3）516三 解答题（本大题共5 小题,共 42 分）m25m6018（1）由题可得m23m0,解得m2；3 分（2）由题可得m25m62m23 m,解得m3或m2； 7 分19证明：假设1ab,1ba都不小于 2,就1ab2,1ba2 2 分由于a0,b0,所以1b2 ,1a2 b , 11ab2ab 即 2ab ,-5分这与已知ab2相冲突,故假设不成立；综上1ab,1ba中至少有一个小于2；-7分20（1）由题可得sin150sin750= 2sin1502750cos15027502sin450cos3006；3 分2（2）由于coscosco

10、ssinsin,coscoscossinsin,- 得coscos2sinsin. 令A ,B 有A2B,A2B,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 代入得cosAcosB优秀学习资料A欢迎下载8 分2sinA2BsinB2. 21. 1 解： f x 3x 26,令 f x 0,解得 x 12,x 22. 由于当 x 2或 x0 ；当2x 2时, f x0. 所以 fx 的单调递增区间为 ,2 和 2, ；单调减区间为 2,2 当 x2时, fx 有极大值 54 2；当 x2时, fx 有微小值 54 2. - -3 分2 由1 的分析知 yfx 的图

11、象的大致外形及走向如下列图,当 54 2a1,所以 kx2x 5 在 1 , 上恒成立令 gx x2x5,此函数在 1 , 上是增函数所以 gxg1 3. 所以 k 的取值范畴是k 3. 22解：（1）由xkx1x21 得 1k 1 1,所以k 1 3 分2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）knn22n1n412优秀学习资料n欢迎下载7 分144kn12要证原不等式,即证111122n41n12 8 分2232n1n11122由于n1 2n1 nn1n111121111111n所以2232n2334n2n2=2n411k12n 10 分所以k 1

12、 k2nn2本小问也可用数学归纳法求证；证明如下：由kn n22 n1n12k1n4244n 12名师归纳总结 1、 当n1时,左边 =1,右边 =3,左边 右边,所以n1,不等式成立 7 分第 7 页,共 11 页1112m2、 假设当nm时,不等式成立,即k1k2kmm2当nm1时,2m24 m411112m4左边 =k 1k2 km km1m2m22 m22由2 m24m242m1 m2 4m3 0m2m32 9 分11112m1 所以k 1 k2kmkm1 m131112n即当nm1时,不等式也成立综上得k 1 k2knn2 10 分- - - - - - -精选学习资料 - - -

13、- - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载瑞安市部分学校高二数学（理科）期中考试答案一 挑选题（本大题共10 小题,每道题3 分,总计 30 分）7 8 9 10 题号1 2 3 4 5 6 答案二 填空题（本大题共 7 小题,每道题 3 分,总计 28 分）11 _ 12_ 13_ 14_ 15_ 16_ 17_ 三、解答题（本大题共 5 小题,共 42 分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤）2 218（本小题满分 7 分）已知 m R , 复数 z = m 5 m 6 m 3 m i . （1）实数 m 取什么值时 , 复数 z 为纯虚数 . 名师归纳总结 （2）实数 m 取什么值时

14、 , 复数 z 对应的点在直线y1x上. 第 8 页,共 11 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（本小题满分7 分）已知a0,优秀学习资料b欢迎下载1ab,1ba中至少有一个小于2；b0 且a2,求证 :20 此题满分 8 分 阅读下面材料：依据两角和与差的正弦公式,有名师归纳总结 sinsincoscossin- - 第 9 页,共 11 页sinsincoscossin- 由 + 得 sinsin2sincos令A,AsinB有AA2 BB,AAB22 B代入得sinB2sin2cos:（1）利用上述结论,试求sin150sin750的值

15、；（2）类比上述推证方法,依据两角和与差的余弦公式,证明cosAcosB2sinA2BsinA2B; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 此题满分 10 分设函数fx优秀学习资料欢迎下载x36x,5xR. 名师归纳总结 1 求函数fx 的单调区间和极值；第 10 页,共 11 页2 如关于x的方程fxa有三个不同实根,求实数a 的取值范畴；3 已知当x1 , 时,fxkx1 恒成立,求实数k 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22 此题满分10 分 设曲线y优秀学习资料bx2欢迎下载y处的切线斜率为kx,且13 ax1cx在点Ax,32k1 0,对一切实数x , 不等式1x21恒成立a0 xkx2名师归纳总结 （1） 求k1 的值；k12n第 11 页,共 11 页（2） 求函数k x 的表达式；（3） 求证 :k1k1k11 2 3nn2- - - - - - -