2022年高考数学二轮复习专项：排列、组合、二项式定理与概率统计.docx

《2022年高考数学二轮复习专项：排列、组合、二项式定理与概率统计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学二轮复习专项：排列、组合、二项式定理与概率统计.docx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载湖南师大附中高考数学二轮复习专项排列、组合、二项式定理与概率统计（含详解）1. 袋里装有 30 个球,每个球上都记有 1 到 30 的一个号码 , 设号码为n 的球的重量为n3 24 n 443 克. 这些球以等可能性 不受重量 , 号码的影响 从袋里取出 .（）假如任意取出 1 球, 求其号码是 3 的倍数的概率 . （）假如任意取出 1 球, 求重量不大于号其码的概率 ; （）假如同时任意取出 2 球, 试求它们重量相同的概率 . 2. 从 10 个元件中（其中 4 个相同的甲品牌元件和 6 个相同的乙品牌元件）随机选

2、出 3 个参4加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为5,每个乙品牌元件能通过测试的3概率均为5 .试求：（I）选出的 3 个元件中,至少有一个甲品牌元件的概率；（II ）如选出的三个元件均为乙品牌元件,现对它们进行性能测试,求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率. 2 个次品,抽取3 次进行检验,每次任取一个,并且取出不3. 设在 12 个同类型的零件中有在放回,如以 和 分别表示取出次品和正品的个数；（1）求 的分布列,期望及方差；（2）求 的分布列,期望及方差；4. 某大型商场一个结算窗口,每天排队结算的人数及相应概率如下：名师归纳总结 排队人数05 610 1115 16

3、20 2125 25 以上第 1 页,共 17 页概率0.1 a 0.25 0.25 0.2 0.05 （1）每天不超过20 人排队结算的概率是多少？15 人排队结算的概率大于0.75,商场（2）一周 7 天中,如有三天以上（含三天）显现超过- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载就需要增加结算窗口,请问,该商场是否需要增加结算窗口？5. 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货假如在某一小时内各柜面不需要售货员照 顾的概率分别为 0.9,0.8,0.7假定各个柜面是否需要照料相互之间没有影响,求在这个小 时内：（1）只有丙柜面需要售货员

4、照料的概率；（2）三个柜面最多有一个需要售货员照料的概率；（3）三个柜面至少有一个需要售货员照料的概率6. 某同学上楼梯的习惯每步走1 阶或 2 阶,现有一个11 阶的楼梯,该同学从第1 阶到第11 阶用 7 步走完；1求该同学恰好有连着三步都走2 阶的概率； 的分布列及其期望；2记该同学连走2 阶的最多步数为,求随机大事7. 甲、乙两支足球队,苦战 120 分钟,比分为 1 ：1,现打算各派球打算胜败,假设两支球队派出的队员点球命中率均为 0.5.两队球员一个间隔一个出场射球,有多少种不同的出场次序？甲、乙两队各射完 5 个点球后,再次显现平局的概率是多少？5 名队员,每人射一个点名师归纳总

5、结 8. 在一个盒子中,放有标号分别为1, 2 , 3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后第 2 页,共 17 页抽得两张卡片的标号分别为x 、y,记x2yx（）求随机变量的最大值,并求大事“取得最大值 ” 的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 一接待中心有优秀学习资料欢迎下载A、B 占线的概率均为0.5,A、B、C、D 四部热线电话, 已知某一时刻电话电话 C、D 占线的概率均为 0.4；各部门是否占线相互之间没有影响；假设有 部电话占线,试求随机变量 的概率分布和它的期望；2 310. 甲、乙两人各射击

6、一次,击中目标的概率分别是 3 和 4 .假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响；每次射击是否击中目标,相互之间没有影响 . 求甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标的概率 ; 求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率 ; 假设某人连续 2 次未击中目标 ,就停止射击 .问:乙恰好射击 5 次后 ,被中止射击的概率是多少. 11. 如图,面积为S 的正方形 ABCD 中有一个不规章的图形M ,可按下面方法估量M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n个点,如n个点中有m个点落入 M 中,就 M 的面积的估量值为m S n,假设正方形ABCD 的边长为2,

7、M 的面积为1,并向正方形ABCD 中随机投掷 10000个点,以 X 表示落入 M 中的点的数目（I）求X的均值EX；（ II ） 求 用 以 上 方 法 估 计 M 的 面 积 时 , M 的 面 积 的 估 计 值 与 实 际 值 之 差 在 区 间名师归纳总结 0.03,内的概率t 0.2510000 0.75t25742575第 3 页,共 17 页P k kt C 10000附表：t02425k2424- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P k 0.0403优秀学习资料欢迎下载0.95700.95900.042312. 四个纪念币A 、 B

8、、C、 D ,投掷时正面对上的概率如下表所示0a1. 纪念币ABCD. 概率11aa22这四个纪念币同时投掷一次,设表示显现正面对上的个数. 1求的分布列及数学期望；2在概率Pii0,1,2,3,4中,如P2的值最大 ,求a的取值范畴 . 13. 数学试题中共有10 道挑选题每道挑选题都有4 个选项,其中有且仅有一个是正确的评分标准规定： “ 每题只选 1 项,答对得5 分,不答或答错得0 分 ”,某考生每道题都给出了一个答案, 已确定有 6 道题的答案是正确的,而其余题中, 有两道题都可判定出两个选项是错误的, 有一道题可以判定一个选项是错误的,仍有一道题因不懂得题意只能乱猜,试求出该考生：

9、（1）得 50 分的概率；名师归纳总结 （2）得多少分的可能性最大. 第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载14. 甲乙两队参与奥运学问竞赛,每队3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分； 假设甲队中每人答对的概率均为2,乙队中 3 人答对的概率分别为2,2,1且3332各人正确与否相互之间没有影响.用 表示甲队的总得分. 求随机变量 分布列和数学期望；用 A 表示 “ 甲、乙两个队总得分之和等于3”这一大事,用B 表示 “甲队总得分大于乙队总得分 ”这一大事,求PAB. 15. 多哈亚运会中

10、,中国女排与日本女排以 3“五局三胜 ”制进行决赛,依据以往战况,中国女排每一局赢的概率为5；已知竞赛中,第一局日本女排先胜一局,在这个条件下,（）求中国女排取胜的概率（）设决赛中竞赛总的局数,求的分布列及E（）（）均用分数作答）16. 某商品 ,依据以往资料统计,顾客采纳的付款期数的分布列为名师归纳总结 1 2 3 4 5 第 5 页,共 17 页P0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品,采纳1 期付款,其利润为200 元；分 2 期或 3 期付款,其利润为250元；分 4 期或 5 期付款,其利润为300 元表示经销一件该商品的利润（1）求大事 A ：“ 购买该商品的3

11、 位顾客中,至少有1 位采纳 1 期付款 ”的概率P A ；（2）求的分布列及期望E- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载17. 有三张大小外形质量完全相同的卡片,三张卡片上分别写有0,1,2 三个数字,现从中任抽一张, 其上面的数字记为x,然后放回, 再抽一张, 其上面的数字记为y,记=xy ,求：1的分布列； 2的期望18. 一种电路掌握器在出厂时每四件一等品装成一箱,工人在装箱时不当心把两件二等品和两件一等品装入了一箱,为了找出该箱中的二等品,我们对该箱中的产品逐一取出进行测试；（I）求前两次取出的都是二等品的概率；（II）求其

12、次次取出的是二等品的概率；（III ）用随机变量表示其次个二等品被取出时共取出的件数,求的分布列及数学期望；19. 在一段线路中并联着 3 个自动掌握的常开开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内,每个开关能够闭合的概率都是（1）开关 JA,JB 恰有一个闭合的概率；（2）线路正常工作的概率；0.7,运算在这段时间内：20. 在一次由三人参与的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为 0.6,竞赛按以下规章进行；第一局：甲对乙；其次局：第一局胜者对丙；第三局：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料

13、- - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其次局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对其次局败者,求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率21. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号,汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为112,对于该大街上行驶的汽车,求：3, 2, 3（）在三个地方都不停车的概率；（）在三个地方都停车的概率；（）只在一个地方停车的概率答案：1. （）所以所求概率93n113010（）由n 234 n44 3n , 可解得 4由题意知n=4,5,6,7,8,9,10,11, 共 8 个值 , 名师归纳总结 所以所求概率为8

14、 304 15 ; 第 7 页,共 17 页（）设第m号和第n号的两个球的重量相等, 其中mn, 当m 24 m44 3n 24 n44 3时, 可以得到mn12, 33就m ,n 1,11, 2,10, 5,7, 共 5 种情形 , 51所以所求概率为C 30 287. 2. （）随机选出的3 个元件中,至少有一个甲品牌元件的概率为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C35优秀学习资料欢迎下载613 C 106；（）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为C23213C3338116；33555=125；3. （1）的可能值为0,1,2 P0 C03

15、C 102如0 表示没有取出次品,其概率为3 C 1211同理P1C1C 10 29P 2 C1C 10 1223 C 123 C 122222的分布列为0 21 2 12121153 P0 6P691222211E0619311122222D016112921122221 22443（2）的可能值为1、2、3,明显92,P2 1,PPP 1 P222211的分布列为1 2 3 P 1 9 622 22 115E E 3 3 E2D 1 2D 15444. （1）依题意知,所求概率为：P=1-0.2-0.05=0.75 每天不超过 20 人排队结算的概率是 0.75 1名师归纳总结 （2）超过

16、 15 人排队的概率为：0.25+0.2+0.05= 2第 8 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 周 7 天中,没有显现超过优秀学习资料欢迎下载C01715 人结算的概率为：721 周 7 天中,有一天超过115 人结算的概率为：C1 71165221 周 7 天中,有二天超过15 人结算的概率为：C2 7121221C0 717C1 716C2 71215990.7522222128该商场需要增加结算窗口；名师归纳总结 5. 设大事 A 、B、C 分别表示 “某一小时内甲、乙、丙柜面不需要售货员照料” ,就 A、B、C第 9 页,

17、共 17 页相互独立,且PA 09.,PB0 .,8PC0 .7. 1设大事 D 表示 “某一小时内只有丙柜面不需要售货员照料”、就大事DABC,且大事A ,B,C相互独立,故PDPABCPAPBPC0.908.0 .30 .216. ” ,2 设大事 E 表示 “ 某一小时内三个柜面中最多有一个需要售货员照料就大事EABCABCABCABC,故PEPABCPABCPABCPABC.0 90 . 80 . 70 1.0 8.0 7.0 9.020 . 70 . 90 8.0 3.”,0 .902. 3 设大事 F 表示 “某一小时内三个柜面中至少有一个需要售货员照料就大事FABC,故PFPAB

18、CPA PBPC.0 90 8.0 7.0 . 504,所以,PFP F10. 5040 .496. 2xy11x46. 设走 2 阶的步数为x,走 1 阶的步数为y,就有xy7y32 A 443123 C 776535132111,P2C2 4C1 4C2 3183 2P =1= C 7353 C 735- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 A 412,P41 C 4优秀学习资料欢迎下载4P =3= C3 735C 7 335随机大事 的分布列是1 2 3 4 5 125 5A 5 A 528800P 1181243535353511812489 的

19、期望是 E =351+ 352+ 353+ 354= 357. （1）此题为 5 个两类不同的元素的相间排列,其方法为：（2）0 C 510 10 .552C1 511 105.42 C5 510 . 502632222568. （）x 、y可能的取值为 1、 2 、 3 ,x21,yx2,3,且当x1,y3或x3,y1时,3因此,随机变量的最大值为3有放回抽两张卡片的全部情形有339种,P 3291名师归纳总结 答：随机变量的最大值为 4 ,大事 “取得最大值 ”的概率为9,y3四种情形,第 10 页,共 17 页3（）的全部取值为0,1,2,30 时,只有x2,y2这一种情形,1 时,有x

20、1,y1或x2,y1或x2,y3或x2时,有x1,y2或x3,y2两种情形P 01,P1 4,P22999就随机变量的分布列为：0123- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P1优秀学习资料2欢迎下载249999因此,数学期望E0114223214999999. 2 2P 0 0.5 0.6 0.091 2 2 1 2P 1 C 2 0.5 0.6 C 2 0.5 0.4 0.6 0.32 2 2 1 1 2 2 2 2P 2 C 2 0.5 0.6 C C 2 0.5 0.4 0.6 C 2 0.5 0.4 0.372 1 2 1 2 2 2P 3 C

21、C 2 0.5 0.4 0.6 C C 2 0.5 0.4 0.22 2P 4 0.5 0.4 0.04随机变量 的概率分别为：0 1 2 3 4 P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.04 E 0 0.09 1 0.3 2 0.37 3 0.2 4 0.04 0.62510. （1）设 “ 甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标 ” 为大事 A ,就其对立大事 A 为“ 4次均击中42 65P A 1 P A 1目标 ”,就 3 81（2）设 “ 甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次 ”为大事 B,就2 2 32 2 1 3 3 1 1P B C 4 C 43 3 4 4 8

22、（3）设“ 乙恰好射击 5 次后, 被中止射击 ”为大事 C,由于乙恰好射击 5 次后被中止射击 ,故必然是最终两次未击中目标,第三次击中目标,第一次及其次次至多有一次未击中目标；名师归纳总结 故P C32C13 131245第 11 页,共 17 页2144 444102411. 每个点落入M 中的概率均为p4依题意知XB10000,14（）EX10000125004- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）依题意所求概率为P优秀学习资料4欢迎下载,0.03X 1000010.03P0.03X4 10.03P 2425X25752 , 2 a210000

23、2574t C 10000t 0.2510000 0.75t2425t C 10000t 0.2510000 1 0.75t24262574t C 10000t 0.250.7510000tt2426t0.其中的可能取值为0,1,2,3,4 . 0.95700.04230.914712. 1P 是个正面对上 ,4个背面对上的概率1a 211a2P0C0112C02224, P11 C 21 110 C 2 1 a20 C1 121 C a 11, a 1222P 2 2 C 21 22 0 C 2 1a2C1 11 121 C a 1 a0 2 C12 12 2 12 C a4 1 a22名师

24、归纳总结 EP3 2 C 21 221 C a 1a1 2 C11 122 2 a2 C a, 2P4C21 222 C a231a2. 2为第 12 页,共 17 页224的分布列为P01212a34a11a211a12a2a10的42424期数学望11a411a212112 a2a23a1a22a1. 42424P 20a1,P0P1,P4P.就P11212a4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2a2a12a24a10,优秀学习资料欢迎下载2a2a2a12a210, P2P31124424由2a24 a010,得222a2,即a的取值范畴是222,

25、2. 12a212213. （1）得分为 50 分, 10 道题必需全做对. 1在其余的四道题中,有两道题答对的概率为2,有一道题答对的概率为3 ,仍有一道答对的概率为150 分的概率为： P1 1 1 11 . 484 ,所以得分为2 2 3 4（2）依题意,该考生得分的范畴为30,35,40,45,50. 得 分 为30分 表 示 只 做 对 了6道 题 , 其 余 各 题 都 做 错 , 所 以 概 率 为 ：P11236;122344 88分为35分的概率为：同样可以求得得P 2C111231113112117 ; 482223422342234得分为 40 分的概率为：P 317;

26、. 0,1, 2,3,且48得分为 45 分的概率为：P 47; 48得分为 50 分的概率为：P 51 . 48所以得 35 分或得 40 分的可能性最大14. 解法一：由题意知, 的可能取值为P0C03 1231,P4,1 C132331222,所以 327339的分P2 C2322 123P3C2 338.布列33927为0 1 2 3 P 1248279927 的数学期望为0 E =1 27123 ,24382 .9927B2解法二：依据题设可知3因此 的分布列为名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - P kC

27、 3k2k 1322优秀学习资料k 2,欢迎下载,2.3kCk3k0 ,1,3 333由于B ,32,所以E2233（）解法一：用C 表示 “ 甲得 2 分乙得 1 分” 这一大事,用D 表示 “ 甲得 3 分乙得 0 分” 这一大事,所以AB=C D,且 C、D 互斥,又11P CC2322 1221112123332332332310,34P DC23221114,333235由互斥大事的概率公式得P ABPCPD1043434343535243. 解法二：用 Ak 表示 “ 甲队得 k 分” 这一大事,用 由于大事 A3B0,A2B1 为互斥大事,故事 PAB=PA3B0 A2B1=PA

28、3B0+PA2B1. Bk 表示 “已队得 k 分” 这一大事, k=0,1,2,32 3311C232 2111C1223223 322 323234.243=15. （） 中国女排取胜的情形有两种：中国女排连胜三局中国女排在第2 局到第 4名师归纳总结 局 中 赢 两 局 , 且 第5 局 赢 ； 故 中 国 女 排 取 胜 的 概 率 为p33C2 33223第 14 页,共 17 页555527162297就P3224,125625625（）竞赛局数525P 4C1232335125555125- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P 5 C1 3

29、2322C2 3优秀学习资料欢迎下载322327054555555625125的分布列为 : 3 4 5 E3445155453425125125125P 45154251251253 位顾客中至少有1 位采纳 1 期付款 ”16. （1）由A 表示大事 “ 购买该商品的知 A 表示大事 “ 购买该商品的3 位顾客中无人采纳1 期付款 ”0.20.20.4,P A10.420.216,P A1P A10.2160.784（2）的可能取值为200元,250元,300元P 200P10.4,P250P 2P3P 3001P200P25010.40.40.2的分布列为E200P2002503000.

30、40.40.23000.2240（元） 10 分0.42500.417. （1）可取 0, 1,2,4 名师归纳总结 p 03535；p 11p0 22,p 41第 15 页,共 17 页99,99的分布列为p 1 2 4 51219999- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）E1优秀学习资料欢迎下载18. （I）四件产品逐一取出排成一列共有4 A4种方法,前两次取出的产品都是二等品的共有C 2 1C 2 1种方法,C 2 1C 2 11前两次取出的产品都是二等品的概率为 A 4 4 64（II）四件产品逐一取出排成一列共有 A4 种方法,其次次取出

31、的产品是二等品的共有C 2 1A 3 3种方法,C 2 1A 3 314其次次取出的产品是二等品的概率为 A 4 2（III ）的全部可能取值为 2,3,4,的概率分布为2 3 4 p 1 2 36 6 6E 213243 106 6 6 319. 分别记在这段时间内开关能够闭合为大事 A、B、C,就它们的对立大事为 A ,B ,C 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7,P（A ）=P（ B ）=P（ C ）=1-0.7=0.3 依据题意在这段时间内 3 个开关是否能够闭合相互之间没有影响,即大事A、B、C 相互独立（ 2 分）名师归纳总结 （1）在这段时间内“ 开关 JA,JB 恰有一个闭合 ”包括两种情形：一种是开关JA 闭合但开关第 16 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - -