2022年高二数学导数-函数的单调性与导数测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载选修 2-2 1.3.1 函数的单调性与导数练习题一、挑选题1设 fx ax 3bx 2cxda0,就 fx为 R 上增函数的充要条件是 A b 24ac0 Bb0,c0 Cb0,c0 Db 23ac0 B如在 a,b内对任何 x 都有 fx0,就 fx在 a, b上是增函数C如 fx在a,b内是单调函数,就 fx必存在D如 fx在a,b上都存在,就 fx必为单调函数72007 福建理, 11已知对任意实数 x,有 fx fx,gxgx,且 x0 时, fx0,gx0,就x0,gx0 Bfx0, gx0 Cfx0 Dfx0,g

2、x0 8fx是定义在 0, 上的非负可导函数,且满意 xfxfx0,对任意正数 a、b,如 ab,就必有 名师归纳总结 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载A afafb Bbfbfa Cafbbfa Dbfa afb 9对于 R 上可导的任意函数 fx,如满意 x1fx 0,就必有 A f0f22 f1 102022 江西理, 12如图,一个正五角星薄片 其对称轴与水面垂直 匀速地升出水面,记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 StS00,就导函数 ySt的图像大致为 二、填空题11已知 y13x 3bx

3、2b 2x3 在 R 上不是单调增函数,就 b 的范畴为 _12已知函数 fx axlnx,如 fx 1 在区间 1, 内恒成立,实数 a 的取值范畴为 _13函数 ylnx 2x2的单调递减区间为 _14如函数 yx 3ax 24 在0,2内单调递减,就实数 a 的取值范畴是 _三、解答题15设函数 fxx3 3ax23bx 的图象与直线12x y10 相切于点 1, 111求 a、b 的值；2争论函数fx的单调性x0. 16求证：方程x1 2sinx0 只有一个根17已知函数yax 与 yb x在0, 上都是减函数,试确定函数yax3bx2 5 的单调区间名师归纳总结 - - - - -

4、- -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载182022 新课标全国文,21设函数 fxxe x1ax2. 1如 a1 2,求 fx的单调区间；2如当 x0 时 fx0,求 a 的取值范畴1答案 D 名师归纳总结 解析 a0,fx为增函数,第 3 页,共 6 页fx3ax22bxc0 恒成立, 2b24 3a c4b2 12ac0,b23ac0,解得 x2,应选 D. 3答案 B 解析 令 k0 得 x02,由导数的几何意义可知,函数的单调减区间为 ,24答案 C 解析 当 0x1 时 xfx0 fx1 时 xfx0,fx0,故 y fx在1

5、, 上为增函数,因此否定A 、B、D 应选 C. 5答案 A 解析 yxcosx,当 x 2时,cosx0,当 0x0,yxcosx0. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载fx是否存在无必定6答案 B 解析 如 fx在a,b内是增函数,就fx0,故 A 错； fx在a, b内是单调函数与联系,故 C 错； fx2 在a, b上的导数为fx0 存在,但fx无单调性,故D 错反,x0, gx0,fx0,fxfx x,即 fx在0, 上是减函数,又 0a b,afbbfa9答案 C x0 得 fx在1, 上单调递增,在, 1上单调递减或fx恒

6、为常数,解析 由x1f故 f0 f22f1故应选 C. 10答案 A 减 增减,其中恰露出一个角时变化不连续,故解析 由图象知,五角星露出水面的面积的变化率是增选 A. 11答案 b2 4b 24b 20, 1b2,解析 如 yx22bxb20 恒成立,就由题意 b 1 或 b2. 12答案 a1 1ln x解析 由已知 ax 在区间 1, 内恒成立设 gx1lnxx,就 gxlnx x 2 0 x1,1 lnxgxx 在区间 1, 内单调递减,gxg1,g11,1 lnx1 在区间 1, 内恒成立,xa 1. 名师归纳总结 13答案 , 1 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精

7、选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载1 12,解析 函数 yln x2x2的定义域为 2, , 1,令 fxx 2x 2,fx2x10,得 x1 2,函数 yln x2x2的单调减区间为 , 1114答案 3, 解析 y3x22ax,由题意知3x 2 2ax3 2x 在区间 0,2上恒成立, a3. 15解析 1求导得 fx3x 2 6ax3b. 由于 fx的图象与直线12xy10 相切于点 1, 11,所以 f1 11,f即13a 3b 11,36a 3b 12解得 a1,b 3. 2由 a1,b 3 得fx3x26ax3b3x22x 3 3x1x3令 fx0,解

8、得 x3；又令 fx0,解得 1x0；当 x1,0时, fx0. 故 fx在 , 1,0, 上单调递增,在 1,0上单调递减2fxxe x1ax令 gxe x1ax,就 gx e xa. 如 a1,就当 x0, 时, gx0,gx为增函数,而 g00,从而当 x0 时 gx0,即 fx 0. 当 a1,就当 x0,ln a时, gx0,gx为减函数,而 g0 0,从而当 x0,lna时 gx0,即 fx0. 综合得 a 的取值范畴为 ,1名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - bx名师精编欢迎下载a、b 的取值范畴去确定y

9、ax317分析 可先由函数yax 与 yb x的单调性确定a、b 的取值范畴,再依据25 的单调区间解析 函数 yax 与 yb x在0, 上都是减函数,a0,b0. 由 yax 3bx 25 得 y3ax22bx. 令 y0,得 3ax22bx0,2b 3ax0. 当 x 2b 3a,0 时,函数为增函数令 y0,即 3ax22bx0,x2b 3a,或 x0. 在 ,2b 3a,0, 上时,函数为减函数18证明 设 fxx1 2sinx,x, ,就 fx11 2cosx 0,fx在, 上是单调递增函数而当 x0 时, fx0,方程 x1 2sinx 0 有唯独的根 x0. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页