2022年高二上学期期中考试数学试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二上期半期考试本试题分为第数学I 卷第 1 至 2 页,第I 卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分,第卷第 3 至 8 页. 第 I 卷（挑选题,共 60 分）留意事项：名师归纳总结 1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在机读卡上. 第 1 页,共 7 页2. 每道题选出答案后,用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦洁净后,再选涂其它答案,不准答在此题单上. 一、挑选题： （本大题共有12 个小题,每道题5 分,共 60 分. 每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合要求的

2、）1直线3xy10的倾斜角为（）A6B3C2D536）2命题“ 如x2022,就x0” 的否命题是（）A如x2022,就x0B如x0,就x2022C如x2022,就x0D如x0,就x20223假如ab0,那么下面不等式肯定成立的是（）Aab0BacbcC11Da2b2ab4不等式2x10的解集是（）x3A（1 2,+）B（4, +）C（, 3）（ 4,+）D（,3）（1 2,+）5假如两条直线l 1:ax2y60与 l2:xa1y30平行,那么a 等于（A1 B-1 C2 D2 36已知 aR ,就 “a2”是“a22a ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件- - - - - - -精选学

3、习资料 - - - - - - - - - C充要条件 D既非充分也非必要条件7如不等式x22axa0,对xR恒成立 , 就实数 a 取值范畴为（）1Aa1a2Ba2a1Ca0a2Da0a8设a0 ,b0,如3 是 3 a 与 3 b 的等比中项,就14的最小值为（）abA8 B.9 C.4 D. 9在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为和 ,就四边形的面积为（）ABCD10某加工厂用某原料由车间加工出产品,由乙车间加工出产品 .甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出7 千克 产品,每千克产品获利40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出4 千克产品,每千克产品获利 50

4、元 .甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过获利最大的生产方案为 60 箱A甲车间加工原料10 箱,乙车间加工原料B甲车间加工原料15 箱,乙车间加工原料55 箱C甲车间加工原料18 箱,乙车间加工原料50 箱D甲车间加工原料40 箱,乙车间加工原料30 箱480 小时,甲、乙两车间每天名师归纳总结 11已知恒过定点 1,1的圆 C截直线x1所得弦长为2,就圆心 C 的轨迹方程为 第 2 页,共 7 页A.x24x2yB.x24y2xC.y24y2xD.y24x2y12 如直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M ,N两点 ,且M ,N关于直线x

5、y0对称 ,动点 Pa,b在不等式组kxy200表示的平面区域内部及边界上运动,就kxmyy0wb2的取值范畴是（）a1A2,B,2C2 ,2 D,2 ,2第二卷 （非挑选题,共90 分）二、填空题：（本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中横线上.）13.不等式x234x 的解集为. 14.直线 3x4y80与直线 3 x4y70间的距离是. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15.函数f x22x9x0最大值为 _. x16.已知直线l:mxm21 y4m m0和圆C:x2y28x4y160.有以下几个结论：直线 l 的

6、倾斜角不是钝角；直线 l 必过第一、三、四象限；直线 l 能将圆 C 分割成弧长的比值为1 的两段圆弧；2直线 l 与圆 C 相交的最大弦长为）455. 其中正确选项 _. （写出全部正确说法的番号）. 三、解答题： （本大题共6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 此题满分 10 分 已知a bR ,求证：a33 b2 a b2 ab . 18.此题满分 12 分 1求经过直线l1： 2x3y50 与 l2：7x15y10 的交点,且平行于直线x2y30的直线方程 ; 2求与直线 3x4y70 垂直,且与原点的距离为 6 的直线方程 . 19.（本小题满分 12

7、分）直线 3 x 4 y 12 0 与坐标轴的交点是圆 C 一条直径的两端点 . （I）求圆 C 的方程；（II ）圆 C 的弦 AB 长度为21 且过点1 1, 2,求弦 AB 所在直线的方程. .在温室内,沿左20. 此题满分 12 分某村方案建造一个室内面积为8002 m 的矩形蔬菜温室名师归纳总结 右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留3 m 宽的空地 .当矩形温室的边长第 3 页,共 7 页各为多少时？蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多少？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21.此题满分12 分已知P5 ,0 ,点 Q 是圆

8、x52y236上的点, M 是线段 PQ 的中点 . （）求点 M 的轨迹 C 的方程 ; （）过点 P 的直线 l 和轨迹 C 有两个交点A B （A B 不重合） ,如AB4,求直线 l 的方程 . 22. 此题满分 12 分设函数f x logbx22x2 b0. b112 ax（1）求f x 的定义域；0的全部 x 值. （2）b1时,求使f x 泸州老窖天府中学高2022 级高二上期半期考试数学参考答案15 CCDDB 610 ADBBB 1112 DD 16.13 1,314 3 15-8 三、解答题：名师归纳总结 17 证明：a3b3（2 a bab2）a32 a b（b3ab2

9、）b第 4 页,共 7 页2 a（abb2ba）ab a22 bab2 aa bR ,ab20 ,ab0ab2 ab0a3b32 a b2 ab .18.解1设所求的直线方程为2x3y5 7x15y10,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即27 x315 y 50,由已知271 2,解得 1. 315名师归纳总结 故所求的直线方程为9x18y4 0. 第 5 页,共 7 页2设所求的直线方程为4x3yc0.由已知：|c| 4 23 26,解得 c30,故所求的直线方程为4x3y300. 19. 解：（I）直线 3x4y120与两坐标轴的交点分别为A 4

10、,0,B0,3（2 分）所以线段 AB 的中点为C 2,3, |AB|5（4 分）2故所求圆的方程为x22y325 22（6 分）2（II ）设直线 AB 到原点距离为d ,就d5 222121（8 分）2如直线 AB 斜率不存在,不符合题意如直线AB 斜率存在,设直线AB 方程为y1k x1,就d|k 2211|1,解得k0或k3（11 分）2k14所以直线 AB 的方程为 2y10或 3 x4y50（12 分）20. 解：设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,就 ab=800. 蔬菜的种植面积Sa4b2 ab4 b2a88082a2b.所以S80842ab648 m2.当a2 b

11、 ,即a40 m ,b20 m 时 ,S 最大值648 m2.答：当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m 时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为 648m2. 21.解（）设Mx ,y,就P5 ,0 关于 M 的对称点为Q2x,52y,点 Q 是圆x5 2y236上的点,2x5522y236,即x2y29,所以轨迹 C 的方程是x2y29 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）设A x 1,y 1,B x 2,y2,由题意,直线 l 的斜率存在,设为k ,就直线 l 的方程是名师归纳总结 ykx5 , 5 ,第 6 页,共 7 页由方程组y2k

12、x5 得, 1k2x210k2x25k290,xy29由（10k224 1k225k290,得3k344x 1x210k2,x 1x225k229, 1k21kAB4,1k2x 1x24, 1k2x 1x224x1x24, 1k210 k224 25 k229 4,1k21k解得,k1,直线 l 的方程是y1 x 25 ,2即直线 l 的方程是x2y50或x2y50 12 分【另解】设坐标原点为O ,作OEAB,垂足为 E AB4,AE2,由（ I）可知,OA3,OE5. 又OP5,PE25,tanAPOOE1.直线 l 的斜率k1,直线 l 的方程是y1 x 2PE22即直线 l 的方程是x

13、2y50或x2y50 12 分022.解：f x logbx22x2b0,b1,2 x2x2012 ax12axa0时, 2ax1,x1,定义域为1,2a2aa0时, 10 , xR,定义域为R- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a0时, 2ax1,x1,定义域为,12a2a名师归纳总结 f x logbx22x20log 1x22x2122ax第 7 页,共 7 页12axb12 x2x2112ax即x222 a x10令 22 244a2 当a0时,0,x222 a x10的两根为1x 11aa22ax21aa22a122 a0这时x 1x 21aa22a1aa2ax1aa22 a 或1aa22ax12a当a2时,x1且x114当2a0时,0 ,x12a当a0时, xR且x1当a0时,0,x 2x 102a1x1a2 a2 a或x1aa22 a .2 a- - - - - - -