2022年高考数学三轮专题分项模拟集合常用逻辑用语不等式函数与导数质量检测试题理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题质量检测 一 集合、常用规律用语、不等式、函数与导数一、挑选题1设集合 M 2 ,log3m ,Nm ,n ,如 MN 1 ,就 M N A1,2 B1,2,3 C0,1,3 D0,1,2,3 解析：由 MN 1 可得 1M,1N.由 1 M 得 log3m 1,解得 m3,故 N3 ,n ,由 1N 得 n1,故 N3,1 ,所以 M N2,1 1,3 1,2,3 答案： B 2已知命题 p：在 ABC 中, “ CB” 是“sinCsinB ”的充分不必要条件；命题 q：“ a b”是“ ac2bc2” 的充分不必要条

2、件,就以下选项中正确选项 Ap 真 q 假Bp 假 q 真C“ pq”为假D“ pq” 为真解析：在ABC 中,设角 C 与角 B 所对应的边分别为 c,b,由 CB,知 cb,由正弦定理 sinC b sinB可得 sinC sinB,反之易证当 sinCsinB 时, CB,故“ CB” 是“ sinCsinB ”的充要条件；当 c0 时,由 ab 得 ac2bc2,由 ac2bc2 易证 ab,故 “ ab” 是“ ac2bc2 ”的必要不充分条件即命题 p 是假命题,命题 q 是假命题,所以“ pq”为假应选 C. 答案： C 3设函数 fx x3ax29x1,当曲线 yfx 的斜率最

3、小的切线与直线 12xy6 平行时, a A2 B 3 C 5 D3 解析： 由题知 f x3x22ax93 xa3 29a2 3,所以当 x a 3时,函数 f 取得最小值 9a2 3 .由于斜率最小的切线与直线 12x y6 平行,所以斜率最小的切线的斜率为12,所以 9a2 3 12,即 a29,解得 a3. 答案： D 4命题 “ . x0R,sinx0 1”的否定是 A不存在 x0R,sinx01 B存在 x0R,sinx0 1C对任意的 xR,sinx 1D对任意的 xR,sinx1 解析： 由全称命题是特称命题的否定可知,1” ,应选 D. 答案： D 命题 “ . x0R,si

4、nx0 1”的否定是 “. xR,sinx名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5函数 yxlnx 的图象大致是 学习必备欢迎下载 AB CD 解析：由 yxln x 可得 yx 2 2x x0令 y0,得 x 4.当 x 4, 时, y0,即函数在 4, 上单调递增,当x0,4时, y0,即函数在 0,4上单调递减又由于当x 趋于无穷大时,y趋于零应选B. 答案： B ,x0,6设函数 fx ,x0,且 f1 12,就 ff 3 A12 B48 C252 D2 ,x0,解析： f1 3t112,即 t14,解得 t5,

5、故 fx 34x,x 0.所以 f 3log2 321log24 2,所以 ff 3f2 34248.应选 B. 答案： B 7已知函数y fx 是奇函数,当x0 时, fx lnx ,就 f f1的值为 1 e2e2A1B1ln 2ln 2Cln 2 D ln 2 解析：由题知当 x0 时,fxlnx,所以 fx lnx,又 f 1 e2 2,所以 f ff 2 ln2,应选 D. 答案： D 8已知函数 fx lnx3x 8 的零点 x0 a,b,且 ba1,a,bN* ,就 ab A5 B4 C3 D2 解析： 此题的实质是求解函数 fx lnx 3x8 的零点所在的区间 a,b易知 f

6、2ln268ln22 0,f3 ln398ln 310,又 a, bN* ,b a1,所以 a2,b 3,故 ab5. 答案： A x0,9当实数 x,y 满意不等式组y0,时,恒有 axy3成立,就实数 a 的取值范畴是 2xy2名师归纳总结 A,0 B0, 第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C0,2 D,3 学习必备欢迎下载解析：画出可行域,如图中阴影部分所示要使axy3恒成立,即可行域必需在直线axy30 的下方,故分三种情形进行争论：当 a 0 且3 a1,即 0a3时,恒有axy3成立；当a0 时, y3成立；当a0时,

7、恒有 axy3成立综上可知,a3.答案： D 10点 P 是曲线 x2y 2ln x0 上任意一点,就点 P 到直线 4x4y10 的最短距离是 2 2A. 2 1ln2 B. 2 1ln2 C. 2 2 12ln2 D.1 21ln2 解析：将直线 4x4y10 作平移后得直线 l：4x4yb0,使直线 l 与曲线切于点 Px0,y0,由 x2y2ln x 0 得 y2x1x,直线 l 的斜率 k2x01 x0 1. x01 2或 x01舍去 ,P 1,12 4ln2 ,所求的最短距离即为点P 1,12 4ln2 到直线4x 4y1 0 的距离d|221|2 2 1ln24答案： B 11已

8、知函数fx 1是定义在 R 上的奇函数,如对于任意给定的不相等的实数 x1、x2,不等式 x1x2 fx1 fx2 0 恒成立,就不等式f1 x0 的解集为 A0,3 B 3, C,0 D0, 解析： fx 1是定义在 R 上的奇函数,f x1 fx 1,令 x0,就 f1 0. 又任取 x1,x2R,x1 x2,都有 x1x2fx1 fx2 0, fx 在 R 上单调递减f1 x0f1 , 1 x1, x0,不等式 f1 x0 的解集为 ,0答案： C 12已知 m,n0, ,mn1,mb nb0的最小值恰好为4,就曲线 gxx2 bx在点 1,0处的切线方程为 Axy10 Bx2y10 C

9、3x2y3 0 D4x 3y1 0 名师归纳总结 解析： m,n0, ,mn 1,1 mb nm n 1 mb n 1b n mbm n1b2 b第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1b2.依题意,得 1学习必备欢迎下载x2x1,b24,求得 b 1,于是 gxx2x,求导得 g曲线 gx在点 1,0处的切线的斜率为 y01x1,即 xy10. 答案： A 二、填空题k21 11,曲线 gx在点 1,0处的切线方程为13已知 x,y 0, ,且 x 1 2y1,就 xy 的最小值为 _解析： xyxy 1 x 1 2y11 2 y

10、x x 2y 3 2y x x 2y,由于 x,y0,所以 y x x 2y 2 xy2yx 2当且仅当y x x 2y,即 x2y 时等号成立 ,所以 x y3 2y x x 2y322,即 xy 的最小值为3 22. 答案：3 22 114函数 fx 2 xsinx 在区间 0,2 上的零点个数为 _解析：如下列图,函数 gx1 2 x 与 hx sinx 的图象在区间 0,2 上有两个交点,所以函数 fx 1 2 xsinx 在区间 0,2 上的零点个数为 2. 答案： 2 15某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30 元、 20 元,生产甲产品每件需用A原料 2 千克、 B 原料

11、 4 千克, 生产乙产品每件需用A 原料 3 千克、 B 原料 2 千克, A 原料每日供应量限额为60 千克, B 原料每日供应量限额为80 千克 要求每天生产的乙产品不能比甲产品多 10 件以上,如合理支配生产,就每天获得的最大利润为_元2x3y 60,4x2y 80,解析：设每天生产甲产品x 件,乙产品y 件,由题意知yx 10,每天获得的利润x0,y0,为 z30x20y,如图,作出可行域,就目标函数的最大值在点 获得的最大利润为 z30 15 2010 650 元M15,10 处取到,所以每天名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - -

12、- - - - - 学习必备 欢迎下载答案： 650 16已知函数fx 满意 fx 1fx 1,且 fx 是偶函数,当x0,1 时, fx x,如在区间 1,3上函数 gx fx kx k 有 4 个零点,就实数k 的取值范畴是 _解析：由 fx 1 fx 1得, fx 2fx ,就 fx 是周期为 2 的函数 fx 是偶函数,当 x0,1 时, fx x,当 x1,0时,fx x,易得当 x1,2 时,fx x2,当 x2,3 时, fx x 2. 在区间 1,3上函数 gxfx kxk 有 4 个零点, 即函数 yfx 与 ykxk 的图象在区间 1,3上有 4 个不同的交点作出函数知,

13、k 0,1 4 . 答案：0,14三、解答题yfx 与 y kxk 的图象如下列图,结合图形易17已知二次函数fx ax2x 有最小值,不等式fx 0 的解集为 A. 1求集合 A ；2设集合 Bx|x 4| a,如集合 B 是集合 A 的子集,求 a 的取值范畴解析： 1二次函数 fx ax2x 有最小值,a0. fx 0,即 ax2x0 的解集 A 1 a,0 . 2化简 B 得 B a4,a4,B. A,1 aa 4,0a4,a0,解得 0 a 52. 即 a 的取值范畴为 0,5218已知函数 fx log2ax bx且 f1 1, f2 log212. 1求 a、b 的值；2当 x1

14、,2 时,求 fx 的最大值名师归纳总结 解析： 1由已知得1,第 5 页,共 9 页log212.所以ab2,解得 a4,b 2. a2b2 12.2fx log24x 2xlog22x1 2 21 4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令 ux 2x1 2 21 4. 学习必备欢迎下载由复合函数的单调性知 ux在1,2 上为增函数,所以 uxmax 221 2 21412,所以 fx 的最大值为 log2122log23. 19已知函数 fx 的图象与函数 hx x1x2 的图象关于点 A0,1 对称1求 fx 的解析式；2如 gxfxxax,且

15、gx 在区间 0,2 上为减函数,求实数a 的取值范畴Bx ,解析： 1fx 的图象与 hx的图象关于A0,1 对称,设 fx 的图象上任意一点坐标为y,其关于A0,1 的对称点为Bx , y ,就xx0,x x,2yy1,y2y.2Bx ,y 在 hx上, yx1 x2. 2y x1 x 2.yx1 x. 即 fx x1 x. 2gx x2ax1,gx 在0,2 上为减函数,a 22,即 a4. a 的取值范畴 , 420设 a 为非负实数,函数 fx x|xa| a. 1当 a2 时,求函数 fx 的单调区间；2争论函数 yfx 的零点个数,并求出零点解析： 1当 a2 时, fx x|x

16、2|2x22x2,x2,x22x 2,x2,当 x2时, fx x22x2x 123,fx 在2, 上单调递增当 x 2 时, fx x22x2 x 121,fx 在1,2上单调递减,在 ,1上单调递增综上所述, fx 的单调递增区间是 ,1和 2, ,单调递减区间是 1,22当 a 0 时, fx x|x|,函数 yfx 的零点为 x00. 名师归纳总结 当 a0 时, fx x|xa|ax2axa,xa,第 6 页,共 9 页x2ax a,xa,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故当 xa时, fx xa 2 2学习必备欢迎下载xa 2a, fx

17、在a, 上单调a2 4 a,此时函数的对称轴递增, fa a0. 当 xa 时,fx xa 2 2a2 4a,此时函数的对称轴 xa 2a, fx 在 a 2,a 上单调递减,在,a 2上单调递增,而 f a 2a2 4a,当 f a 20,即 0a4 时,函数 fx 与 x 轴只有唯独交点,即函数 fx 有唯独零点,该零点大于 a. 由 x2axa0 解得 x1aa24a 或 x2a2a2 4a 2 舍去 ,所以函数y fx 的零点为 x1aa24a 2 . 当 f a 20,即 a4 时,函数 fx 与 x 轴有两个交点,即函数分别为 x3a 22 和 x4 aa24a222 2；当 f

18、a 20,即 a4 时,函数 fx 与 x 轴有三个交点,即函数由 x2axa0 解得 x5aa24a, x6aa2 4a,2 2fx 有两个零点,fx 有三个零点,函数 yfx 的零点为 x5aa24a2, x6aa24a2 和 x7aa24a2 . aa24a综上可得,当 a0 时,函数 fx 的零点为 0；当 0a4 时,函数有一个零点；2当 a4 时,函数有 2 和 22两个零点；当 a4 时,函数有aa24a 和aa24a 三个2 2零点21已知函数fx 1 2x 12lnxax a. xxx5 22x25x2x1如 a3 2求函数 fx 的极值；2如对任意的x1,3 ,都有 fx

19、0 成立,求 a 的取值范畴解析： 1当 a3 2时, fx 1 2x 12lnx 3 2x3 2x 0,就 f 0,名师归纳总结 令 f x0,得 x1 2,或 x 2,就 fx , f x 随 x 的变化情形如下表：2, 第 7 页,共 9 页x 0,1 21 21 2,22 f x0 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx 学习必备欢迎下载微小值极大值由上表可知函数fx 在 x1 2处取得极大值f 1 27 8ln2,在 x2 处取得微小值f2 ln21. 2fx1 x1a,当 x1,3时, x1 x 2, 10 3 . 当 1a2,即 a1

20、时,如 x1,3,就 f x0,函数fx 在1,3上是单调递增函数,所以对任意的x 1,3,fxf1 0 恒成立,满意题意；当 1a3,即 a7 3时,10fx 在1,3上是单调递减函数,所以对任意的x 1,3,fx如 x1,3,就 f x0,函数f1 0 恒成立,不符合题意；当 21a10 3,即 1a7 3时,设 gx f x,就 gx 11 x2x2,如 x1,3时,就 gx0,故 f x 在1,3上为单调递增函数,又 f 10, f 30,所以方程 f x0 在区间 1,3上有唯独的实数根,设 f x00,就当 x1,x0时,f x 0,所以 fx 在1,x0 上单调递减,而 f1 0

21、,于是当 x1, x0时, fx 0,所以 x1,3时, fx 0 不能恒成立综上所述, a 的取值范畴是 a|a 122已知函数fx 3x a 2x2lnx ,其中 a 为常数且 a 0.1如 a1,求函数 fx 的单调区间；2如函数 fx 在区间 1,2 上为单调函数,求 a 的取值范畴解析： 1当 a1 时, fx 3x2x2ln x ,其定义域为 0, ,就 f x1 x 4x34x2 3x1xxx 0,当 x0,1时, f x0,故函数 fx 在区间 0,1上单调递增；当 x1, 时, f x0,故函数 fx 在区间 1, 上单调递减所以 fx 的单调递增区间为 0,1,单调递减区间

22、为 1, 2由题易得 f x a4x 1 xx0,由于函数 fx 在区间 1,2 上为单调函数,所以在区间 1,2 上, f x 0 或 f x 0 恒成立,即3 a4x 1 x0 或3 a 4x 1 x0 在 x 1,2 时恒成立,即4x1 x max 或3 a4x1 x min,其中 1 xa 4x 1 x或 3 a 4x1 x 1 x 2,即3a名师归纳总结 令 hx 4x1 x1 x 2,易知函数hx在1,2 上单调递增,故h1 hx h2第 8 页,共 9 页所以3 a h2或3 a h1,即 3 a 4 21 215 2,3 a 4 11 13,解得 a0 或 0a2 5或 a1.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故 a 的取值范畴为 ,00,2 51, 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页