2022年高等数学期末复习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高等数学二期末复习题一、挑选题1、假设向量 b 与向量a2 ,12平行,且满意ab18,就 bA4 ,24B 2,4,4 C 4,2,4 D 4,4, 2 .2、在空间直角坐标系中,方程组x2y2z0代表的图形为 z1A直线 B 抛物线C 圆 D圆柱面3、设Ix2y2dxdy,其中区域D由x2y2a 所围成,就 IDA 2da2 a rdra4B 2da2 a adr2a4第 1 页,共 6 页0000 C 2da2 r dr23 a D 2da2 r rdr1a40030024、 设L为：x,1 0y3的弧段,就Lds2A9 B 6 C3 D

2、 325、级数n11 n1的敛散性为nA 发散 B 条件收敛 C 肯定收敛 D 敛散性不确定6、二重积分定义式Dfx ,y dlim 0infi,ii中的代表的是1A小区间的长度B 小区域的面积C 小区域的半径D 以上结果都不对7、设fx ,y 为连续函数,就二次积分1dx1xfx,yd y等于 00A1d y1xfx ,y dx B 1d y1yfx ,ydx0000C1xdy1fx ,yd x D1dy1fx ,ydx00008、方程2zx22 y 表示的二次曲面是 A抛物面B柱面C圆锥面D 椭球面9、二元函数zfx,y在点x 0y0可微是其在该点偏导数存在的.A 必要条件B 充分条件C

3、充要条件D 无关条件名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、设平面曲线L 为下半圆周y1x2,就曲线积分Lx2y2 dsnn y2A 0 B 2 C D 411、假设级数a收敛,就以下结论错误的选项是13 an收敛n1An12a收敛 B n1an2收敛 Cn100a收敛 D 12、二重积分的值与1A函数 f 及变量 x,y 有关； B 区域 D及变量 x,y 无关；C函数 f 及区域 D有关； D 函数 f 无关,区域D有关；13、已知a/b且a ,1 2 ,1 ,bx, 4 ,2 ,就 x = A - 2 B 2 C -3 D 3 14

4、、在空间直角坐标系中,方程组z2x212 y代表的图形为 yA抛物线 B 双曲线C圆 D 直线15、设zarctanxy,就z = yA 2 secxyy B 11y2C1x1y2 D1x2x1x16、二重积分1dy1fx,ydx交换积分次序为 0y2 A1dx0xfx ,y dy B y2dx1fx,ydy000 C 1dx1fx,ydy D 1dxx2fx,ydy000017、假设已知级数n1un收敛,S 是它的前 n 项之和,就此级数的和是AS Bu C lim nS n D lim nu18、设 L 为圆周：x2y216,就曲线积分IL2xyds的值为A1 B 2 C 1 D0二、填空

5、题1、lim x 01xy1第 2 页,共 6 页xy名师归纳总结 y0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、二元函数zsin2x3 y ,就zx3、积分Iex2y2d的值为abx2y244、假设a,b为相互垂直的单位向量,就5、交换积分次序1dxx2f , x y dy00x,ydy6、级数n111的和是2n3n7、lim x 024xyxyy08、二元函数zsin2x3 y ,就zy9、设fx ,y连续,交换积分次序1dxxf0x210、设曲线 L：x2y22 a ,就2sinx3 cos x dsL11、假设级数n1un1 收敛,就 lim nu

6、nsinyds 的值为12、假设fxy xyx22 y 就fx y13、lim x 011xyxyy014、已知ab且a ,1 ,13 ,b0 ,x,1 ,就 x =15、设zlnx3y3,就dz 1,116、设fx,y连续,交换积分次序1dyyfx ,y dx0y217、级数uns ,就级数unun1的和是n1n118、设 L 为圆周：x2y2R2,就曲线积分ILx三、解答题1、此题总分值12 分求曲面zz e2xy3在点 1,2,0 处的切平面方程；第 3 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2、此题总分值12 分运算二

7、重积分eydxdy,其中 D 由 y 轴及开口向右的抛物线Dy2x 和直线y1围成的平面区域；3y42 z的全微分 du ；在点0,0的两个偏导数存在, 但函数f , x y3、此题总分值12 分求函数uln2x4、此题总分值12 分证明：函数fx yx2 x y2, , x y0,04y0 , , x y0,0在点 0,0处不连续；5、此题总分值10 分用比较法判别级数zn12n1n的敛散性；2y24 ；n6、此题总分值12 分求球面x2y22214在点 1, 2, 3 处的法线方程；12 分运算Ix27、此题总分值ydxdy,其中Dx,y1xDx2t2移至8、此题总分值12 分力Fx,y

8、x的作用下,质点从0,0,0 点沿Ly2tt2z1, 2,1 点,求力 F所做的功 W ；9、此题总分值12 分运算函数uxsinyz 的全微分；10、此题总分值10 分求级数n111的和；n n11、此题总分值12 分求球面x2y2z214在点 1,2, 3 处的切平面方程；12、此题总分值12 分设zln（x2xyy2）, 求xzyz；xyy113、此题总分值12 分求D1x2y2d d x y ,其中 D 是由 yx ,y0,x在第一象限内所围成的区域；14 、 此 题 总 分 值12分 一 质 点 沿 曲 线x0移 动 到 点 0,1,1, 求 在 此 过 程 中 , 力yt从 点 0

9、,0,0F1x4ijyk所作的功 W ；第 4 页,共 6 页zt2的敛散性；15、此题总分值10 分判别级数n1nsin1n名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高等数学二期末复习题答案一、挑选题1、A 2、 C 3 、 D 4 、 A 5 、B 6 、 D 7 、 B 8 、 A 9 、 B 10 、C 11、B 、0原12、C 13 、 B 14、B 15 、B 16、A 17 、C 18 、D 二、填空题1、2 ；2、 2cos2x3 ；3、4 e1 ； 4 、 0 ；5、1dy1yf x y dx；06、3 27、1； 8 、3co

10、s2x3 ；9、1 0 dyyyfx,ydx；10、 0 ；11、 -1 ；12、xy 1341；14、3 ；15、3dx3dy；22216、1dxxxfx,y dy；17、2Su ； 18、 0 0三、解答题1、此题总分值12 分解：设F , , zez2xy3就Fx2y,Fy2x,Fz1ez对应的切平面法向量nFx,Fy,Fz1,2,0代入1,2,0可得法向量：4,2,0就切平面方程： 4x12y20z00或 2xy42、此题总分值12 分解 ：Dx1dyy2x1xy2dy1 yeyy dyyeyeyy211y e dxdyy e dxyey000002023、此题总分值12 分解：由于u

11、2x24z2,u2x34z2,u2x8z42 zx3yy3yz3yduudxudyudz所以du2x242 zdx2x342 zdy2x8z42 zdzxyz3y3y3y4、此题总分值12 分解：fx00,lim x0f0x0,f00,lim x000同理yf0 ,0 0xx所以函数在 0,0点两个偏导数存在；limy kx 2x 0fx ,y lim x 0xx2kx241k24k2xklim x 0y 0fx ,y 不存在因此函数在 0, 0点不连续5、此题总分值10 分解：2n1nnn1n,而n11n 是收敛的等比级数n2n22级数收敛6、此题总分值12 分解：设yF x y z , ,

12、 x2y22 z14就Fx2x,Fy2y,Fz2z对应的法向量nFx,F,Fz1,2,3代入 1,2,3 可得法向量： 2,4,6第 5 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就法线方程：x11y22z337、此题总分值12 分解：I2d22d2142就152x1 02t23 t dt,F52z014128、此题总分值12 分WL FdsLxdxydyxdz1tdt4tdt2 t2dt069、此题总分值12 分uxsin yz ,uyxz cos yzuzxy cos yzduu dxu dyu dzsinyz dxxzcosy

13、z dyxycosyz dz10、此题总分值10 分解：111n11n nn1.1n1111zSn112213.11111n n223nn1lim nS nlim1 nn111所以级数n111的和为 1 n n,FFxy2y11、此题总分值12 分解：设F , x y z , x2y22 z14对应的切平面法向量nFx,Fy,Fz1,2,3代入 1,2,3 可得法向量：2,4,6, 所 以0或x2y3z140就切平面方程：2x14y26z312、此题总分值12 分2所以xzyz2 x2x2xyxyy22y22解：由于zx22xyy2；zx2x2yyxxyyxyxyxyxcos, 就D , 04, 0113 、 此 题 总 分 值12分 解 ： 令ysinD1x2y2 dxdy4d112d0016114 x dxydydz1 0t2 t dt1 0tdt14、此题总分值12 分WL FdsL215、此题总分值10 分解：设unnsin1于是lim nu nlim nsin110故n 1un发散；n1nn名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页