2022年高考专题训练二十二三角函数平面向量立体几何概率与统计型解答题.docx

《2022年高考专题训练二十二三角函数平面向量立体几何概率与统计型解答题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考专题训练二十二三角函数平面向量立体几何概率与统计型解答题.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考专题训练二十二三角函数、平面对量、立体几何、概率与统计型解答题班级 _ 姓名 _ 时间：45 分钟 分值：50 分 总得分 _ 112 分2022 广东卷 已知函数 fx2sin 1 3x 6,xR. 51求 f 4的值；2设 , 0, 2,f 3 210 13,f32 6 5,求 cos的值分析：此题考查运用三角公式化简求值1fx的解析式已给出, 求 f 5 4即可；2先化简 f 3 210 13,f3 2 6 5,再结合 ,0, 2求 cos 与 sin,代入即得 cos的值解： 1fx2sin 1 3x 6,f542

2、sin 12 62sin 42. 2,0, 2, f 3 210 13,f32 6 5,2sin10 13,2sin 26 5,即 sin 5 13,cos3 5,cos12 13,sin4 5,coscoscossinsin12 13 3 5 5 13 4 516 65. 212 分2022 重庆卷 如图,在四周体 ABCD 中,平面 ABC平面 ACD,ABBC,ADCD, CAD30. 1如 AD2,AB2BC,求四周体 的体积；ABCD2如二面角 CABD 为 60,求异面直线AD 与 BC 所成角的余弦值分析： 本小题主要考查面面垂直的性质、四面体的体积运算公式、二面角的意义与异面直

3、线所成的角的意义及求法 在详细处理过程中,可环绕线面垂直的性质定理去考虑,从而添加相关的帮助线, 由此求得相关几何体的体积； 在求异面直线所成的角的过程中,留意依据异面直线所成角的意义,考虑平移其中一条或两条直线,从而将问题转化为求两条相交直线的夹角问题相关问题也可考虑通过建立坐标系的方式解决名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解： 1如下列图,设 F 为 AC 中点,连接 FD,由于 ADCD,所以 DF AC.又由平面 ABC平面ACD,知 DF 平面ABC,即 DF 是四周体 ABCD 的面AB

4、C 上的高,且 DF ADsin30 1,AFADcos303.在 RtABC 中,因 AC2AF2 3,AB2BC,由勾股定理易知 BC2 15 5,AB4 15 5 . 故四周体 ABCD 的体积 V1 3SABCDF 1 3 1 2 4 152 15 54 5. 2解法一：如下列图,设G,H 分别与边 CD,BD 的中点,就 FGAD,GHBC,从而FGH 是异面直线 AD 与 BC 所成的角或其补角设 E 为边 AB 的中点,就 EFBC,由 ABBC,知 EFAB.又由 1知 DF 平面 ABC,故由三垂线定理知 角由题设知DEF 60. DEAB.所以DEF 为二面角 CABD 的

5、平面设 ADa,就 DF ADsinCADa 2. 3 33 6 a,在 RtDEF 中, EFDF cotDEF a 2从而 GH1 2BCEF 3 6 a. 因 RtADEBDE,故 BDADa,从而,在 RtBDF 中,FH 1 2BDa 2. 又 FG1 2ADa 2,从而在 FGH 中,因 FGFH ,由余弦定理得cosFGH FG 2GH 2FGGH 2FH 2GH 2FG6 . 33 因此,异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值为 6 . 解法二：如下列图, 过 F 作 FM AC,交 AB 于 M,已知 ADCD,平面 ABC平面 ACD,易知 FC,FD ,FM 两两垂直以

6、 F 为原点,射线 FM ,FC,FD 分别为 x轴,y 轴,z 轴的正半轴,建立空间直角坐 标系 Fxyz. 不妨设 AD2,由 CDAD,CAD30,易知点 A,C,D 的坐标分别为 A0,3,0,C0, 3,0,D0,0,1,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载就AD0,3,1明显向量 k0,0,1是平面 ABC 的一个法向量已知二面角 CABD 为 60,故可取平面 ABD 的一个单位法向量 nl,m,n,使得 n,k60,从而 n1 2. 由 nAD,有 3mn0,从而 m6 . 3由 l

7、2m 2n 21,得 l6 3 . 6设 点 B 的 坐 标 为 Bx , y,0 , 由 ABBC, n AB, 取 l 3, 有x 2y 23,x4 6 9,6 3 解之得,3 x6 y3 0,y7 3 9x 0,或 舍去 y36易知 l3与坐标系的建立方式不合,舍去因此点 B 的坐标为4 6 9,7 3 9,0 .所以CB4 6 9,2 3 9,0 . 从 而 cos AD, CBADCB|AD |CB |32 3 9 3314 69 2 2 3 9 26 . 3故异面直线 AD 与 BC 所成的角的余弦值为 6 . 313 分2022 浙江卷 如图,在三棱锥 PABC 中,ABAC,D

8、 为 BC 的中点,PO平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上已知 BC8,PO4,AO3,OD 2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1证明： APBC；2在线段 AP 上是否存在点 M,使得二面角 AMCB 为直二面角？如存在,求出 AM 的长；如不存在,请说明理由分析： 此题主要考查了线线位置关系和二面角的求解,对 1问线线垂直的证明易入手,利用线面垂直即可进行证明；对2问可采纳空间直角坐标向量法进行处理；解题时对 2问要留意恰当建立坐标系,恰当设参数,从而有效快速求解解：方法一： 1如

9、图,以 O 为原点,以射线OP 为 z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 Oxyz.就 O0,0,0,A0,3,0,B4,2,0,C4,2,0,P0,0,4,BCAP0,3,4,BC8,0,0,由此可得 AP0,所以 APBC,即 APBC. 0, 3, 42设 PMPA, 1,就 PMBMBPPMBPPA 4, 2,40, 3, 44,23,44,AC4,5,0,BC8,0,0设平面 BMC 的法向量 n1x1,y1,z1,平面 APC 的法向量 n2x2,y2,z2由BMn10,BCn10,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - -

10、 - - 得学习必备欢迎下载4x1 2 3 y1 44 z10,8x10,即x10,可取 n1 0,1,23. z123 y1,4444APn20,3y24z20,由 即4x25y20,ACn20,x25 4y2,得 可取 n25,4, 3z23 4y2,23由 n1n20,得 430,44解得 2 5,故 AM3. 综上所述,存在点 M 符合题意, AM3. 方法二： 1由 ABAC,D 是 BC 的中点,得 ADBC. 又 PO平面ABC,得 POBC. 由于 POADO,所以 BC平面PAD,故 BCPA. 2如图,在平面 PAB内作 BMPA 于 M,连接 CM. 由1中知 PABC,

11、得 AP平面BMC. 又 AP. 平面 APC,所以平面 BMC平面APC. 在 RtADB 中,AB 2AD 2BD 241,得AB41. 在 RtPOD 中, PD 2PO 2OD 2,在 RtPDB 中, PB 2PD 2BD 2,所以 PB 2PO 2OD 2DB 236,得 PB6. 名师归纳总结 在 Rt POA 中, PA 2AO 2 OP 225,得 PA5. 第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 cosBPA学习必备欢迎下载PA 2PB 2AB 22PAPB1 3,从而 PMPBcosBPA2,所以 AMPAPM

12、3. 综上所述,存在点 M 符合题意, AM3. 413 分2022 天津 学校游园活动有这样一个嬉戏项目：甲箱子里装有 3个白球, 2 个黑球,乙箱子里装有 1 个白球, 2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次嬉戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球,如摸出的白球不少于 2 个,就获奖 每次嬉戏终止后将球放回原箱 1求在 1 次嬉戏中；摸出 3 个白球的概率；获奖的概率；2求在 2 次嬉戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 EX解： 1设“ 在 1 次嬉戏中摸出 i 个白球 ” 为大事 Aii0,1,2,3,就2 1PA3C C 5C 31 5. 2 2 设“ 在 1 次嬉戏中获奖 ” 为大事 B,就 BA2A3.又 PA2C C 5C 231 1 1CC 3C 5C 31 2. 且 A2,A3 互斥,所以 PBPA2PA31 21 5 7 10. 2由题意可知 X 的全部可能取值为 0,1,2. 2PX0 17 109 100. PX1C 27 10 1 7 1021 50. 2PX27 1049 100. 所以 X 的分布列是名师归纳总结 X 012 第 6 页,共 6 页92149P 10050100X 的数学期望 EX01001 21 502 49 1007 5. - - - - - - -