2022年高考文科数学模拟试题及参考答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载20XX年高考文科数学模拟试题（12）满分： 150 分 测试时间： 120 分钟第一卷（挑选题,共 60 分）一、挑选题：本大题共 12 小题 . 每道题 5 分,共 60 分 . 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上 . 1. 如集合 A x | x | 1, x R ,B y y x 2, x R ,就 A B A. x | 1 x 1 B. x x 0 C. x |0 x 1 D.2. 在复平面内与复数 z 2 i 所对应的点关于实轴对称的点为

2、 A ,就 A 对应的复数为1 i A. 1i B.1i C.1i D.1i 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 3. 设 xR ,就“1x2” 是“x21” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 如双曲线2 xy21的一条渐近线经过点3, 4 ,就此双曲线的离心率为 2 ab2 A 7 B5 4 C4 3 D5 33x05. 已知变量,x y 满意约束条件y1, 就z2xy 的最大值 xy A 1 B 3 C4 D86. 如右图所示,程序框图 算法流程图 的输出结果是 A.1 B.25 C.3 D.1162

3、44127. 如直线l1:xay60与l2:a2x3y2 a0平行,就1l 与2l 间的距离为 A 2 B8 2 3 C3 D8 3 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载8. 在面积为 S 的 ABC 内部任取一点 P,就 PBC 面积大于 S 的概率为 4 A 1 B3 C4 D94 4 9 169. 如对任意正实数 x ,不等式 2 1 a 恒成立,就实数 a 的最小值为 x 1 x A. 1 B. 2 C. 1 D. 22 210

4、. 已知数列 a n 满 ln a 1 . ln a 2ln . a 3 . . ln a n 3 n 2 n N * , 就 a 10 2 5 8 3 n 1 2 A e 26 Be 29 Ce 32 De 3511. 某四周体的三视图如图,就该四周体四个面中最大的面积是 A. 2 B 2 2 C. 3 D 2 312. 已知函数 f x 2ax g x b a ln x 1, 存在实数 a a 1, 使 y f x 的图像与 y g x 的图像无公共点,就实数 b 的取值范畴为 A. ,0 B. , 3ln 2 C. 3ln 2, D. 1, 3ln 24 4 4第二卷 非挑选题,共 90

5、 分 二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分把正确答案填在答题卡上13. 某校高一年级有 900 名同学,其中女生 400 名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级同学中抽取一个容量为 45 的样本,就应抽取的男生人数为 _. 14. 已知等差数列 a n 中,a 2 a 7 6,就 3 a 4 a 6 =_.15. 已知球 O 的表面积为 25,长方体的八个顶点都在球 O 的球面上,就这个长方体的表面积的最大值等于 _. 细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

6、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载16. 给定方程： 1 xsin x 1 0, 以下命题中：该方程没有小于 0 的实数解；2该方程有很多个实数解；该方程在 ,0 内有且只有一个实数根；如 x 是方程的 0实数根,就 x 0 1. 正确命题的序号是 _.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17. 本小题满分 12 分 已知函数 f x 2cos2 x 2 3 sin 2 .31 求函数 f x 的最小正周期和最大值；2 设 ABC 的三内角分别是 A B C , 如 f C 1, 且 AC 1, BC

7、3 , 求 sin A 的值 . 2 218. 本小题满分 12 分 某校高三同学体检后,为明白高三同学的视力情形,该校从高三六个班的 300 名同学中以班为单位（每班同学50 人）,每班按随机抽样抽取了5.18 名同学的视力数据其中高三（1）班抽取的8 名同学的视力数据与人数见下表：5.25.3视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0数据人数222111 用上述样本数据估量高三（1）班同学视力的平均值；2 已知其余五个班同学视力的平均值分别为 4.3 、4.4 、4.5 、4.6 、4.8 如从这六个班中任意抽取两个班同学视力的平均值作比较,值不小于 0.2 的

8、概率求抽取的两个班同学视力的平均值之差的肯定19. 本小题满分12 分 如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, 第 3 页,共 9 页 AD/ /BC,ADC90, 平面 PAD底面 ABCD , Q 为 AD 的中点,3,M 是棱 PC 的中点 . PAPD2,BC1AD1,CD21求证：PA/ /平面MQB；2求三棱锥 PDQM 的体积 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19. 本小题满分12

9、 分 定圆M优秀学习资料y2欢迎下载F 3, 0且与圆 M 相:x3216,动圆 N 过点切, 记圆心 N 的轨迹为E .1 求轨迹 E 的方程；2 设点A B C 在 E 上运动, A 与 B 关于原点对称,且ACBC , 当ABC 的面积最小时,求直线AB 的方程 . m ,21. 本小题满分12 分 函数f x lnx ,g x x2x1 如函数 F x f x g x ,求函数 F x 的极值；2 如 f x g x x 2 x 2 e 在 xx 0,3 恒成立,求实数 m 的取值范畴 . 请考生从第 22、23、 24 题中任选一题作答,多答,就按所做的第一题计分,作答时请写清题号

10、. 22 本小题满分10 分 选修 4-1 ：几何证明选讲BC 为如图,四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为圆心, DA 为半径的圆弧与以直径的半圆 O交于点 C F , 连接 CF 并延长交 AB 于点 E 1 求证： E 是 AB 的中点；2 求线段 BF 的长 . 23. 本小题满分 10 分 选修 4-4 ：坐标系与参数方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎

11、下载, 设曲线 C 参在直角坐标系xoy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系数方程为x3 cos为参数 ,直线 l 的极坐标方程为cos422. ysin1 写出曲线 C 的一般方程和直线l 的直角坐标方程；2 求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离,并求出这个点的坐标. 24. 本小题满分10 分 选修 45：不等式选讲设函数 f x x 1 x a a R .1 当 a 4 时,求不等式 f x 5 的解集；2 如 f x 4 对 x R 恒成立,求 a 的取值范畴 . 20XX年高考文科数学模拟试题（12）参考 答案细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

12、- - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载一、挑选题： CBADB DBDCC DB 二、 填空题：13 25 14. 12 15. 5016三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17. 解：1 f x 2cos2 x 2 3 sin 2 x cos2 ,3函数 f x 的最小正周期 T,函数 f x 的最大值为 1. .5 分C 1 12 f x cos2 , f cos C , 可得 cos C , .7 分2

13、 2 2C 0, , sin C 3,由余弦定理可得：22 2 2 1 10 分AB AC BC 2 AC BC cos C 9 1 2 1 3 7, AB 7.23由正弦定理可得：sin A BC sin C 32 3 21. .12 分AB 7 1418. 解：（1）高三（ 1）班同学视力的平均值为 4.4 2 4.6 2 4.8 2 4.9 5.1 4.7 , 8故用上述样本数据估量高三（1）班同学视力的平均值为 4.7 .6 分（2）从这六个班中任意抽取两个班同学视力的平均值作比较,全部的取法共有 15 种,而满意抽取的两个班同学视力的平均值之差的肯定值不小于0.2 的取法有：（4.3

14、 ,4.5 ）、（4.3 , 4.6 ）、（4.3 ,4.7 ）、（4.3 ,4.8 ）、（4.4 ,4.6 ）、（4.4 ,4.7 ）、（4.4 ,4.8 ）、（4.5 , 4.7 ）、（ 4.5 ,4.8 ）,（4.6 ,4.8 ）,共有 10 个,故抽取的两个班同学视力的平均值之差的肯定值不小于 0.2 的概率为10 2. 12 分15 319. 证明：（1）连接 AC ,交 BQ 于 N ,连接 MN ,BC / / AD 且 BC 1AD ,2即 BC / / AQ ,BC AQ 四边形 BCQA 为平行四边形, 且 N 为 AC 中点,又由于点 M是棱 PC 的中点,MN / /

15、PA,就 PA / / 平面 MQB . .6 分（2）V P DQM V M PDQ,证明出 CD 平面 PAD , 细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 . 第 7 页,共 9 页 所以 M 到平面 PAD 的距离为1 2CD . .9分所以VP DQMVMPDQ1SPDQ1CD1 1QD PQ1CD1 . 4 .12分323 2220. 解： 1F 3,0在圆M:x32y2

16、16内,圆 N 内切于圆M.NMNF4FM ,点 N 的轨迹 E 为椭圆,且 2 a4,c3,b1轨迹 E 的方程为x2y21.4分42 当 AB 为长轴（或短轴）时,此时SABC1OCAB2. .5分2当直线 AB 的斜率存在且不为0 时,设直线 AB 方程为 ykx ,联立方程x2y21得x2142,y214k22,OA2x2y2414k24A4 kA4 kAA1k2kxy将上式中的 k 替换为1,得OC241k2 .kk24SABC2SAOCOA OC414k241k21412k24.9 分1k2k244 kk2分14 k2k2414 k22k24512k2,SABC8,5当且仅当14k

17、2k24,即k1时等号成立,此时ABC 面积最小值是8. 528,ABC 面积最小值是8,此时直线 AB 的方程为 yx或yx 125521. 解：（ I ）F x lnx2 xxm,定义域0,F 2x1x1,x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载由 F 0 得 0 x 1 , 由 F 0 得 x 1 , F x 在 0,1 递增 , 在 1, 递减, F x 极大 F 1 m , 没有微小值 . .

18、4 分（II ）由 f x g x x 2 x 2 e x在 x 0,3 恒成立,整理得 m x 2 e xln x x在 0,3 恒成立 , 设 h x x 2 e x ln x x , 就 h x x 1 e x 1 , . .6 分xx 1 x 1x 1 时, x 1 0 , 且 e e , 1, e 0, h x 0 , . .7 分x x0 x 1 时 , x 1 0 , 设 u x e x 1 , u x e x 12 0,x xu x 在 0,1 递增 , 又 u 1 e 2 0, u 1 e 1 0, x 0 1,1 使得2 2u x 0 0. x 0, x 0 时, u x

19、0 , x x 0 ,1 时, u x 0 , x 0, x 0 时, h x 0 , x x 0 ,1 时, h x 0 . 函数 h x 在 0, x 0 递增 , x 0 ,1 递减 , 1,3递增 , .9 分又 h x 0 x 0 2 e x 0 ln x 0 x 0 x 0 2 12 x 0 ,x 02 2x 0 0,1, 2, h x 0 1 2 x 0 1 2 x 0 1,x 0 x 03h 3 e ln 3 3 0,x 0,3 时,h x h 3, .11 分m h 3 , 即 m 的取值范畴是 e 3ln3 3, . . .12 分22. 解： 1 由以 D 为圆心 DA

20、为半径作圆,而 ABCD 为正方形,EA为圆 D 的切线,依据切割线定理,得 EA 2EF EC , 2 分另外圆 O 以 BC 为直径,EB 是圆 O 的切线,2同样依据切割线定理得 EB EF EC , 4 分故 AE=EB,故 E是 AB中点 .5 分细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2 BEF=CEB, ABC=EFB FEB BEC,得BF CB,BE CEABCD

21、是边长为 a 的正方形,所以 BF 5 a . .10 分5223. 解 ： （ 1） 曲 线 C 的 方 程 为 x y 2 1, 直 线 l 的 方 程 为 x y 4 0 . 5 分3（ 2） 在 C : x 3 cos 上 任 取 一 点 3 cos , sin ,y sin就 点 P 到 直 线 l 的 距 离 为 d 3 cos sin 4= 2sin3 43 2,2 2 当 sin 时 ,1 d m ax 3 2, 此 时 这 个 点 的 坐 标 为 3, 1. 10 分3 2 224. 解 : x 1 x 4 5 等价于 x 1 或1 x 4或 x 4,2 x 5 5 3 5 2 x 5 5解得：x 0 或 x 5故不等式 f x 5 的解集为 x x 0 或 x 5 5 分 由于 : f x x 1 x a x 1 x a a 1 , 所以 f x min a 1 , 由题意得：a 1 4, 解得 a 3 或 a 5 10 分1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -