2022年高考专题训练二十二三角函数平面向量立体几何概率与统计型解答题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考专题训练二十二三角函数、平面对量、立体几何、概率与统计型解答题班级 _ 姓名 _ 时间：45 分钟 分值：50 分 总得分 _ 112 分2022 广东卷 已知函数 fx2sin 1 3x 6,xR. 51求 f 4的值；2设 , 0, 2,f 3 210 13,f32 6 5,求 cos的值分析：此题考查运用三角公式化简求值1fx的解析式已给出,名师归纳总结 求 f 5 4即可； 2先化简 f 3 210 13,f32 6 5,再结合 ,第 1 页,共 10 页0, 2求 cos 与 sin,代入即得 cos的值解：1f

2、x2sin 1 3x 6,f 5 42sin 5 12 62sin 42. 2,0, 2,f 3 210 13,f32 6 5,2sin10 13,2sin 26 5,即 sin 5 13,cos3 5,cos12 13,sin4 5,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载coscoscossinsin12 13 3 5 5 13 4 516 65. 212 分2022 重庆卷 如图,在四周体 ABCD 中,平面 ABC平面 ACD,ABBC,ADCD,CAD30. 1如 AD2,AB2BC,求四周体ABCD 的体积；2如二面角 CABD

3、 为 60,求异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值分析：本小题主要考查面面垂直的性质、四周体的体积运算公式、二面角的意义与异面直线所成的角的意义及求法在详细处理过程 中,可环绕线面垂直的性质定理去考虑,从而添加相关的帮助线,由 此求得相关几何体的体积； 在求异面直线所成的角的过程中,留意根 据异面直线所成角的意义, 考虑平移其中一条或两条直线,从而将问 题 转 化 为 求 两 条 相 交 直 线 的 夹 角 问 题也可考虑通过建立坐标系的方式解 决相关问题解：1如下列图,设 F 为 AC 中点,连接 FD,由于 ADCD,所以 DFAC.又由平面 ABC平面 ACD,知 DF平面ABC,即

4、 DF名师归纳总结 是四周体ABCD 的面 ABC 上的高,且DF ADsin30 1,AF第 2 页,共 10 页ADcos303.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在 RtABC 中,因 AC2AF2 3,AB2BC,由勾股定理易知 BC2 15 5,AB4 15 5 . 故四周体 ABCD 的体积 V1 3SABCDF1 3 1 2 4 152 15 545. 2解法一：如下列图,设G,H 分别与边 CD,BD 的中点,就FGAD,GHBC,从而FGH 是异面直线 AD 与 BC 所成的角或其 补角设 E 为边 AB 的中点,就

5、 EFBC,由 ABBC,知 EF AB.又由1知 DF平面ABC,故由三垂线定理知DEAB.所以DEF 为二面角 CABD 的平面角由题设知DEF 60. 设 ADa,就 DFADsinCADa 2. 在 RtDEF 中,EF DFcotDEF a 2 3 36 a,3从而 GH1 2BCEF 6 a. 3因 RtADEBDE,故 BDADa,名师归纳总结 从而,在 RtBDF 中,FH 1 2BDa 2. 第 3 页,共 10 页又 FG1 2ADa 2,从而在 FGH 中,因 FGFH ,由余弦定理得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cosFGH

6、 FG学习必备欢迎下载3 6 . 2GH2FH2GH 2FG2FGGH因此,异面直线AD 与 BC 所成角的余弦值为3 6 . 解法二：如下列图,过 F 作 FMAC,交 AB 于 M,已知 ADCD,平面 ABC平面ACD,易知 FC,FD,FM 两两垂直以 F 为原点,射线 FM ,FC,FD 分别为 x 轴,y 轴,z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 Fxyz. 不妨设 AD2,由 CDAD,CAD30,易知点 A,C,D 的坐标分别为 A0, 3,0,C0, 3,0,D0,0,1,就AD0, 3,1明显向量 k0,0,1是平面 ABC 的一个法向量已知二面角 CABD 为 60,故可取

7、平面 ABD 的一个单位法名师归纳总结 向量 nl,m,n,使得 n,k60,从而 n1 2. 第 4 页,共 10 页由 nAD,有3mn0,从而 m3 6 . 由 l2m 2n 21,得 l6 3 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设点 B 的坐标为学习必备欢迎下载6 3,有Bx,y,0,由ABBC,nAB,取 lx 2y 23,3 0,解之得,x4 6 9,6 3 x3 6 yy7 3 9或x0,3舍去 y易知 l6 3与坐标系的建立方式不合,舍去因此点 B 的坐标为4 6 9,7 3 9,0 .所以CB4 6 9,2 3 9,0 . 从 而

8、cos AD, CB ADCB|AD |CB |3132 3 923 6 . 4 6 92 2 3 9故异面直线 AD 与 BC 所成的角的余弦值为3 6 . 313 分2022 浙江卷 如图,在三棱锥PABC 中,ABAC,D 为 BC 的中点,PO平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上已知 BC8,PO4,AO3,OD2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1证明： APBC；2在线段 AP 上是否存在点 M ,使得二面角 AMCB 为直二面角？如存在,求出AM 的长；如不存在,请说明理由

9、分析： 此题主要考查了线线位置关系和二面角的求解,对 1问线线垂直的证明易入手,利用线面垂直即可进行证明； 对2问可采纳空间直角坐标向量法进行处理； 解题时对 2问要留意恰当建立坐标系,恰当设参数,从而有效快速求解解：方法一： 1如图,以 O 为原点,以射线 OP 为 z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 Oxyz.就 O0,0,0,A0, 3,0,B4,2,0,C4,2,0,P0,0,4,AP0,3,4,BC8,0,0,由此可得 APBC0,所以APBC,即 APBC. 名师归纳总结 2设PMPA, 1,就PM0, 3,4第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - -

10、- - - - - - - BMBPPM学习必备欢迎下载BPPA4,2,40,3,44,23,44,AC4,5,0,BC8,0,0设平面 BMC 的法向量 n1x1,y1,z1,平面 APC 的法向量 n2x2,y2,z2名师归纳总结 由BMn10,. 第 7 页,共 10 页BCn10,得4x1 23 y1 44 z10,8x10,即x10,y1,可取 n1 0,1,23z123 4444由APn20,即3y24z20,ACn20,4x25y20,得x25 4y2,z23 4y2,可取 n25,4,3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 n1n20,

11、得 43学习必备欢迎下载23 440,解得 2 5,故 AM3. 综上所述,存在点M 符合题意, AM 3. 方法二： 1由 ABAC,D 是 BC 的中点,得 ADBC. 又 PO平面ABC,得 POBC. 由于 POADO,所以 BC平面PAD,故 BCPA. 2如图,在平面 PAB 内作 BM PA 于 M ,连接 CM. 由 1中知PABC,得AP平面BMC. 又 AP. 平面 APC,所以平面 BMC平面APC. 名师归纳总结 在 RtADB 中,AB 2AD2BD241,得 AB 41. 第 8 页,共 10 页在 RtPOD 中,PD2PO 2OD2,在 RtPDB 中,PB 2

12、PD2BD2,所以 PB 2PO 2OD2DB236,得 PB6. 在 Rt POA 中,PA 2AO 2OP 225,得 PA5. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 cosBPA学习必备欢迎下载PA 2PB 2AB 21 3,2PAPB从而 PMPBcosBPA2,所以 AMPAPM3. 综上所述,存在点M 符合题意, AM 3. 413 分2022 天津 学校游园活动有这样一个嬉戏项目：甲箱 子里装有 3 个白球,2 个黑球,乙箱子里装有 1 个白球,2 个黑球, 这 些球除颜色外完全相同,每次嬉戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球,如摸出的白

13、球不少于 原箱2 个,就获奖 每次嬉戏终止后将球放回1求在 1 次嬉戏中；摸出 3 个白球的概率；获奖的概率；2求在 2 次嬉戏中获奖次数X 的分布列及数学期望EX解：1设“ 在 1 次嬉戏中摸出 0,1,2,3,就PA3C C2 5C1 31 5. i 个白球 ” 为大事 Aii设“ 在 1 次嬉戏中获奖 ” 为大事 B,就 BA2A3.又 PA2名师归纳总结 C C 5C 22 3C C 1 3C 5C 11 31 2. 第 9 页,共 10 页且 A2,A3 互斥,所以 PBPA2PA31 21 5 7 10. 2由题意可知 X 的全部可能取值为0,1,2. PX0 17 1029 100. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PX1C1 2学习必备欢迎下载10 1 7 1021 50. PX27 10249 100. 所以 X 的分布列是名师归纳总结 X 012 第 10 页,共 10 页P 9 100214950100X 的数学期望 EX01001 21 5021007 5. - - - - - - -