2022年高考数学复习平面向量易错题选及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考数学复习 平面对量 易错题选及解析一、挑选题：1在 ABC 中, a ,5 b ,8 C 60 ,就 BC CA 的值为 A 20 B 20 C 20 3 D 20 3错误分析 :错误认为 BC , CA C 60 ,从而出错 . 答案 : B 略解 : 由题意可知 BC ,CA 120 , 故 BC CA = BC CA cos BC , CA 5 8 1 20 . 22关于非零向量 a和 b ,有以下四个命题：（1）“a b a b” 的充要条件是“a和 b 的方向相同” ；（2）“a b a b”的充要条件是“a和

2、b 的方向相反” ；（3）“a b a b”的充要条件是“a和 b 有相等的模” ；（4）“a b a b”的充要条件是“a和 b 的方向相同” ；其中真命题的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 错误分析 :对不等式 a b a b a b 的熟悉不清 . 答案 : B. 3已知 O、A、B 三点的坐标分别为 O0,0 ,A3 ,0 ,B0 ,3 ,是 P 线段 AB上且 AP =t AB0 t 1 就 OAOP 的最大值为（） A 3 B6 C 9 D12 正确答案： C 错因：同学不能借助数形结合直观得到当 OPcos 最大时, OAOP即为最大；名师归纳总结 4如向量a =cos,

3、sin ,b =cos,sin,a 与 b 不共线,就 a 与 b 肯定满意第 1 页,共 25 页-（）B a bA a 与 b 的夹角等于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C a +b a - b 学习必备欢迎下载D a b正确答案： C 错因：同学不能把 来处理问题；a 、 b 的终点看成是上单位圆上的点,用四边形法就5已知向量a =2cos,2sin ,2, , b =（0,-1 ,就a 与 b 的夹角为 A2-B2+C -2D3正确答案： A 错因：同学忽视考虑a 与 b 夹角的取值范畴在0 , ；6O为平面上的定点, A、B、C是平面上不共

4、线的三点,就 ABC是（）如 OB - OC OB +OC -2 OA=0 ,A以 AB为底边的等腰三角形 B以 BC为底边的等腰三角形C以 AB为斜边的直角三角形D以 BC为斜边的直角三角形正确答案： B 错因：同学对题中给出向量关系式不能转化：2OA不能拆成 OA+OA ；7已知向量 M= a a =1,2+ 3,4 R, N= a a =-2,2+ 4,5 R ,就 M N=（）A （ 1,2） B ,1 2 , 2 , 2 C ,2 2 D 正确答案： C 错因：同学看不懂题意,对题意懂得错误；8已知 k Z ,AB ,1, AC 2,4,如 AB 10,就 ABC是直角三角形的概率是

5、（C ）A1 B2 C3 D47 7 7 7分析： 由 AB 10 及 k Z 知 k 3, 2, 1,0,1 ,2,3,如AB ,1 与 AC 2, 4 垂直,就 2 k 3 0 k 2；如 BC AB AC k 2, 3 与AB ,1 垂直,就 k 22 k 3 0 k 1 或 3,所以ABC是直角三角形的概率是 3 . 79设 a0为单位向量,（1）如 a 为平面内的某个向量, 就 a=|a| a0;2 如 a 与 a0平行,就 a=|a| a0；（3）如 a 与 a0 平行且 |a|=1,就 a=a0；上述命题中,假命题个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案： D；错误缘由

6、：向量的概念较多,且简单混淆,留意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念；名师归纳总结 10已知 |a|=3,|b|=5,假如 a b,就 ab= ；第 2 页,共 25 页正确答案：；15；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载错误缘由：简单忽视平行向量的概念；a、b 的夹角为 0 、 180 ；11 O 是平面上肯定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满意ABC 的 OPOA|AB|AC, |0,就 P 的轨迹肯定通过ABACA 外心B内心C重心D 垂心正确答案： B；错误缘由：对OPOA|AB|AC|,0,懂得不够；不

7、清晰AB|）12 如 果a bABAC| ABAC|与 BAC 的角平分线有关；| AC（a c,且a0, 那 么A bcB bcCbcD , b c 在 a 方向上的投影相等正确答案： D；错误缘由：对向量数量积的性质懂得不够；13向量 AB （ 3,4）按向量 a=1,2 平移后为（）A、（ 4,6） B 、（ 2,2） C 正确答案： C 错因：向量平移不转变；、（ 3, 4） D 、（ 3,8）14已知向量OB2,0,OC2, 2,CA 2 cos ,2 sina 就向量OA OB 的夹角范围是（）、0 , /4 C、 /4 ,5 /12 D、 5 /12 , /2 A 、 /12 ,

8、5 /12 B正确答案： A 错因：不留意数形结合在解题中的应用；15将函数y=2x 的图象按向量a 平移后得到y=2x+6 的图象,给出以下四个命题：a 的坐标可以是 （-3 ,0） a 的坐标可以是 （-3 ,0）和（ 0,6） a 的坐标可以是（ 0,6） a的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是、2 C、3 D、4 （）A、1 B正确答案： D 错因：不留意数形结合或不懂得问题的实质；名师归纳总结 16过 ABC的重心作始终线分别交AB,AC 于 D,E, 如ADxAB ,AEyAC,xy0,第 3 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

9、 - - 就11的值为 学习必备欢迎下载xyA 4 B 3 C 2 D 1 正确答案： A 错因：不留意运用特别情形快速得到答案；17设平面对量2a =2,1,b = ,1,如 a 与 b 的夹角为钝角, 就 的取值范畴是 （）A、1,2,B、2,2C、1,D、,122答案： A 点评：易误选C,错因：忽视a 与 b 反向的情形；）18设 a =x 1,y1, b=x 2,y2,就以下 a 与 b 共线的充要条件的有（ 存在一个实数 ,使 a = b或 b= a ； |a b |=|a | |b |；x 1y1； a +b / a b x 2y2A、 1 个B、2 个C、3 个D、4 个答案：

10、 C 点评：正确,易错选D；90,就 AB 的坐标19以原点 O 及点 A（5,2）为顶点作等腰直角三角形OAB ,使A为（）；A、（ 2,-5）B、（ -2,5）或（ 2, -5）C、（ -2,5）D、（ 7,-3）或（ 3,7）正解： B 设ABx,y,就由|OA|AB|2 5522x2y2而又由OAAB得5x2y0由联立得x2,y5 或x2 ,y；AB,25 或（2,）误会： 公式记忆不清,或未考虑到联立方程组解；名师归纳总结 20设向量ax 1,y 1,bx 2,y 2,就x 1y 1是a /b的（）条件；第 4 页,共 25 页x2y2A、充要B、必要不充分- - - - - - -

11、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C、充分不必要 D、既不充分也不必要 正解： C 21在如x 1y 1就x 1y2x 2y 1,0a/b,如a /b,有可能x 或y 为 0,应选 C；x2y2误会：a/bx1y2x 2y 10x 1y 1,此式是否成立,未考虑,选A ；x 2y2OAB 中,OA2cos,2 sin,OB 5cos5,sin,如OAOB5=-5,就SOAB=（）B、3 2C、53D、523A 、3正解： D；22在OAOB5|OA|OB|cos V5（ LV 为 OA与 OB 的夹角）2cos22 sin2 5cos25sin2cos V5c

12、osV1sinV3S OAB1|OA|OB|sinV532222误会： C；将面积公式记错,误记为S OAB|OA|OB|sinVABC中,ABa,BCb,有ab0,就ABC 的外形是（D）A 、 锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定错解： C 错因：忽视ab0中 a 与 b 的夹角是ABC 的补角正解： D 23设平面对量a1,2,1,R ,如 a 与 b 的夹角为钝角,就的取值范畴是C、（1,）D、（ -,1）（A）A 、（1,）（2,）B、（ 2, +）222错解： C 错因：忽视使用ab0时,其中包含了两向量反向的情形正解： A 名师归纳总结 24已知 A （3,7）,

13、B（ 5,2）,向量AB按a ,平移后所得向量是；第 5 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、（ 2,-5）,学习必备欢迎下载D、以上都不是B、（ 3,-3）,C、（ 1, -7）答案： A 错解： B 错因：将向量平移当作点平移；25已知ABC中ABBC0,就ABC中,；D、不能确定A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形答案： C 错解： A 或 D 错因：对向量夹角定义懂得不清26正三角形ABC 的边长为 1,设ABa ,BCb ,ACc,那么abbcca的值是B、1212（）C、32D、A 、23正确答案： B 错误缘由：不

14、仔细审题,且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清；27 已知acbcabc0, 且a 和b 不垂直,就ab 与abc（）B、方向相同C、方向相反D、方向相同或相反A 、相等正确答案： D 错误缘由：受已知条件的影响,不去仔细摸索ab可正可负,易选成B；c是非零向量,且向量28已知ax2bxc0是关于x 的一元二次方程,其中a,b ,a和b不共线,就该方程（）A 、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有很多个互不相同的根正确答案： B 错误缘由：找不到解题思路；29设a,b ,c是任意的非零平面对量且互不共线,以下四个命题：bc不平行cab0aba ab cb 与bcacab

15、不与c 垂直如ab ,就a其中正确命题的个数是A 、1 个B、 2 个C、 3 个D、4 个（）正确答案： B 错误缘由：此题所述问题不能全部搞清；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二填空题：1如向量a =x 2x, b =3x ,2,且 a , b 的夹角为钝角,就x 的取值范畴是_. 错误分析：只由 a, b 的夹角为钝角得到 a b 0 , 而忽视了 a b 0 不是 a, b 夹角为钝角的充要条件 ,由于 a, b 的夹角为 180 时也有 a b 0 , 从而扩大 x 的范畴 ,导致错误

16、 . 正确解法 : a , b 的夹角为钝角 , a b x 3 x 2 x 2 3 x 24 x 04解得 x 0 或 x 1 31又由 a, b 共线且反向可得 x 2 3由1,2得 x 的范畴是 , 1 1, 0 4,3 3 3答案 : , 1 1, 0 4, . 3 3 32有两个向量 e 1 1,0,e 2 0,1,今有动点 P ,从 P 0 1,2 开头沿着与向量 e 1 e 相同的方向作匀速直线运动,速度为 | e 1 e 2 |；另一动点 Q ,从 Q 0 2, 1 开头沿着与向量 3 e 1 2 e 相同的方向作匀速直线运动,速度为 |3 e 1 2 e 2 |设 P 、 Q

17、 在时刻 t 0 秒时分别在 P 、Q 处,就当 PQ PQ 时, t 秒正确答案：21、设平面对量 a 2 1, , b , 1 , 如 a与 b 的夹角是钝角,就 的范畴是；1答案： , 2 2 , 2错解： 1 , 2错因：“a b 0” 与“a 和 b 的夹角为钝角” 不是充要条件；3a, b 是任意向量, 给出：1 a b ,2 a b,3 a 与 b 方向相反, 4 a 0 或 b 0 ,5a,b都是单位向量,其中是a与b共线的充分不必要条件；答案：134名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎

18、下载错解：13错因：忽视 0 方向的任意性,从而漏选；4如a,2 3,b,4 7,ac0 ,就 c 在 b 方向上的投影为；正确答案：655错误缘由：投影的概念不清晰；5已知o 为坐标原点,om1,1,nm5 5,集合Aor|rn2,op,oqA ,且mpmqR ,且；0,就mpmq正确答案： 46 错误缘由：看不懂题意,未曾想到数形结合的思想；三、解答题：名师归纳总结 1已知向量acos3x,sin3x,bcosx,sinx,且x0 ,2,求第 8 页,共 25 页22221 ab及ab; 2如fxab2ab的最小值是3 ,求实数 2的值 . 错误分析 :1求出ab=22cos2x后,而不知

19、进一步化为2cosx,人为增加难度 ; 2化为关于cosx的二次函数在0 1,的最值问题 ,不知对对称轴方程争论. 答案 : 1 易求abcos2x, ab=2cosx; 2 fxab2ab=cos 2x22cosx=2cos2x4cosx1=2cos x2221x0,2c o sx01,从而 :当0 时,fxmin1与题意冲突 ,0 不合题意 ; 当01时,fxmin2213,1; 22当1时,fxmin143,解得5,不满意1; 28- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综合可得 : 实数学习必备1. 欢迎下载的值为22在 ABC 中,已知 AB 2

20、3, , AC ,1 k ,且 ABC 的一个内角为直角 ,求实数 k 的值 . 错误分析 :是自以为是 ,凭直觉认为某个角度是直角 ,而忽视对诸情形的争论 . 答案 : 1如 BAC 90 , 即 AB AC ,2故 AB AC 0 ,从而 2 3 k 0 , 解得 k ; 32 如 BCA 90 , 即 BC AC , 也 就 是 BC AC 0 , 而BC AC AB ,1 k 3 , 故 1 k k 3 0 ,解得 k 3 13; 23如 ABC 90 , 即 BC AB ,也就是 BC AB ,0 而 BC ,1 k 3 ,故112 3 k 3 0 ,解得 k .32 3 13 11

21、综合上面争论可知 , k 或 k 或 k .3 2 333已知向量 m=1,1 ,向量 n与向量m夹角为,且 m n =-1,41 求向量 n ；2 如向量 n 与向量 q =1,0 的夹角为2,向量 p =cosA,2cos2c ,其中 A、C为 ABC的内 2角,且 A、B、C依次成等差数列,试求n + p 的取值范畴；解： 1 设 n =x,y 就由 =3得： cos=mn=2xxyy22422mn由 mn =-1 得 x+y=-1 名师归纳总结 联立两式得x01或x1第 9 页,共 25 页yy0 n =0,-1或-1,0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

22、 - - - 2 =2学习必备欢迎下载得 n q =0 如 n =1,0 就 n q =-1 0 故 n -1,0 n =0,-1 2B=A+C,A+B+C=B=3C=22A1 3n + p =cosA,2cosc2 =cosA,cosC = n + p =2 cosA2 cosC=21cos2A1cos2 C=cos2A2cos2 C122=cos2Acos4 3AA 12cos2 Acos2A3sin22212名师归纳总结 =1cos2A23sin2A1第 10 页,共 25 页22 =cos A 23110A2 302A4 332A353-1cos2A+30 当 m0时, 2mcos2

23、0,即 fabfcd 当 m0时, 2mcos2 0,即 fabfcd 5已知A、B、C为 ABC的内角,且fA 、B=sin22A+cos22B-3 sin2A-cos2B+2 1 当 fA 、B 取最小值时,求C 2 当 A+B=2时,将函数fA 、B按向量 p 平移后得到函数fA=2cos2A求 p解： 1 fA、B=sin22A-3 sin2A+3 +cos 422B-cos2B+1 +1 4 =sin2A-3 22+sin2B-1 22+1 当 sin2A=3 ,sin2B= 21 时取得最小值,2A=30 或 60 ,2B=60 或 120 C=180-B-A=120 或 90 2

24、 fA、B=sin22A+cos222A-3sin2Acos2 2A 2 =sin22Acos22A3sin2Acos2A2 =2cos 2A332cos 2A333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - p =32 k, 3学习必备欢迎下载6已知向量amx2,1 ,b11,x（m 为常数）,且a ,b 不共线,如向量a , b 的mx夹角落 为锐角,求实数x 的取值范畴 . 解：要满意 为锐角只须ab0 且ab（R ）ab=mx21xmx= mx2mx2xmx1=x10mx即x mx-1 0 1 当m 0 时x0 或x1m2 m0 时x -mx+1 0 x

25、1或x03 |akb|,其中m3 m=0 时只要 x 0 时,x,0 1,mx = 0 时,x,0 x 0 ,名师归纳总结 （1）用 k 表示 ab; 第 12 页,共 25 页（2）求 ab 的最小值,并求此时ab 的夹角的大小；解（1）要求用 k 表示 ab,而已知 |ka+b|=3|akb|,故采纳两边平方,得|ka+b|2=3 |akb|2k2a 2+b2+2k ab=3a2+k2b 22kab 8kab=3k2a 2+3k21b2ab =3k2a283k21 b2k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载a=cos ,sin ,b

26、=cos ,sin ,名师归纳总结 a 2=1, b2=1, 有时可以在含有向量的式子. 第 13 页,共 25 页ab =3k283k21=k2k1k4（2） k2+1 2k,即k2k12k=144k2ab 的最小值为1 ,2cos,|a|=|b|=1 又 ab =| a|b |1=1 1 cos；2=60 ,此时 a 与 b 的夹角为 60 ；错误缘由： 向量运算不够娴熟；实际上与代数运算相同,左右两边平方,且有|a+b|2=|a+b 2|=a 2+b2+2ab 或|a| 2+|b| 2+2ab；8（一中）已知向量acos ,sin,bcos ,sin,ab2 55（）求 cos 的值；的

27、值（）如 02,20,且sin5,求 sin13解（）acos,sin,cos,sin, 22 5, abcoscos,sinsin. ab2 5, coscos2sinsin55即22 c o s4. cos3. 55（）02,20,0.c o s3,sin4.55s i n5,cos12.1313s i ns i ns i nc o sc o ss i n4 1235335 1351365- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 14 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

28、- 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 15 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 16 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 17 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 18 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 19 页,共 25 页- - -

29、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 20 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 21 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1、如二次函数fx 满意fx1学习必备x欢迎下载f01,求函数解析式；f2x ,且例 2、已知开口向下二次函数fx 满意条件：f2xf2x ,x有最大值5,试比较f3、f3、f1的大小；2例 3、已知二次函数fx 同时满意以下条件：f1xf1x ； fx 的最大值为

30、15；fx0的两根立方和等于17；求函数fx 的解析式；例 4、已知二次函数g x的最小值为2,又当xm 时二次函数f且m0,fxg xx 216 x13,g m25,求 m 的值；求 g x 的解析式；名师归纳总结 例 5、已知函数g xx22 ax1和 fxxa 的图像有相同的对称轴,11,第 22 页,共 25 页求 函数 h xfxg x（2x1）的值域；例 6、求函数fxx22 ax1在区间0,2 上的最大值与最小值；例 1、设fx2 axbxc （a0）,fx1a x12b x1c ,依题意,fx1fx2x,得到 2 axab2x,有2 ab20,解得aab又f01 得到c1,就fxx2x1；0,例