2022年高考夺分宝典之数学冲刺锦囊.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高考常用数学公式总结1. 德摩根公式C UABC AC B C UABC AC B . 名师归纳总结 2.ABAABBABC BC AAC BC ABR第 1 页,共 10 页3.card ABcardAcardBcard AB card ABCcardAcardBcardCcard ABcardABcard BCcard CAcard ABC . 4. 二次函数的解析式的三种形式一般式f x ax2bxc a0; 顶点式f x a xh2k a0; 零点式f x a xx 1xx 2a0. 5. 设x 1x2a,b,x
2、1x 2那么x 1x 2f x 1f x 20f x 1f x 20f x 在a b上是增函数;x 1x 2x 1x 2f x 1f x 20f x 1f x 20f x 在a b上是减函数 . x 1x 2设函数yfx在某个区间内可导,假如fx0,就fx为增函数;假如fx0,就fx为减函数 . 6. 函数yf x 的图象的对称性: 函数yf x 的图象关于直线xa 对称fax f ax f 2axf x . 函 数yf x 的 图 象 关 于 直 线xa2b对称f amxf bmxf abmxf mx . 7. 两个函数图象的对称性: 函数yf x 与函数yfx 的图象关于直线x0 即 y
3、轴 对称 . 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线xab对称. 函数yfx和yf1 x的图象关于直线y=x 对称 . 2m8. 分数指数幂amn1m(a0,m nN ,且n1). naam1(a0,m nN ,且n1). nman9. logaNbabN a0,a1,N0.10. 对数的换底公式logaNlogmN. 推论logambnnlogab. logmam11.a ns 1,s nn12 数列 a n的前 n 项的和为s na 1a2a . s n1,n12. 等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*;其前 n 项和公式s nn a 12a nna 1n
4、 n1dd n 22a 11d n . 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 等比数列的通项公式an优秀学习资料nn欢迎下载a qn1a 1qN*;qna 1 1 q , q 1 a 1 a q q 1其前 n 项的和公式 s n 1 q 或 s n 1 q . na q 1 na q 114. 等比差数列 a n : a n 1 qa n d a 1 b q 0 的通项公式为b n 1 , d q 1a n bq n d b q n 1d q 1;q 1nb n n 1 , d q 1其前 n 项和公式为 s n d 1 q nd . b n
5、 q 11 q q 1 1 qn15.分期付款 按揭贷款 每次仍款 x ab 1n b 元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为1 b 1b. 16. 同角三角函数的基本关系式sin2cos21, tan =sin, tancot1. cos17. 正弦、余弦的诱导公式nsinn 1 sin,为偶数2n1s ,为奇数 12concosn 12cos , 为偶数 1n1 为奇数22sin18. 和角与差角公式名师归纳总结 sinsincoscossin; 第 2 页,共 10 页coscoscossinsin; tantantan. 1tantansinsinsin2sin2 平方正弦公式 ;
6、 coscos2 cossin2. asinbcos=a2b2 sin 辅 助 角所 在 象 限 由 点 , a b 的 象 限 决定, tanb .a19. 二倍角公式sin 2sincos. cos22 cossin22cos2112sin2.tan 212 tan2. tan20. 三角函数的周期公式函数ysinx,xR及函数ycosx,xRA,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,为 常 数 , 且优秀学习资料欢迎下载2; 函 数ytan x,A 0 , 0 的 周 期Tx k , k Z A, , 为常数,且 A 0, 0 的周期 T . 22
7、1. 正弦定理 a b c 2 R . sin A sin B sin C22. 余 弦 定 理 a 2b 2c 22 bc cos A ; b 2c 2a 22 ca cos B ; c 2a 2b 22 ab cos C . 23. 面积定理(1)S 1ah a 1bh b 1ch(h a、h b、h c 分别表示 a、b、c 边上的高). 2 2 2(2)S 1ab sin C 1bc sin A 1ca sin B . 2 2 23 S OAB 1| OA | | OB | 2 OA OB 2 . 224. 三角形内角和定理 在 ABC中,有A B C C A B C A B2 C 2
8、 2 A B . 2 2 225. 平面两点间的距离公式2 2d A B =| AB | AB AB x 2 x 1 y 2 y 1 A x y 1 ,B x 2 , y 2 . 26. 向量的平行与垂直 设 a= x 1 , y 1 , b= x 2 , y 2 ,且 b 0,就a b b= a x y 2 x y 1 0 . a ba 0 ab=0 x x 2 y y 2 0 . 27. 线段的定比分公式 设 P x 1 , y 1 ,P x 2 , y 2 ,P x y 是线段 P P 的分点 , 是实数,且 PP PP ,就x x 1 x 21 OP OP 1 OP 2 OP tOP
9、1 1 t OP (2 t 1). y y 1 y 2 1 1128. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为 Ax ,y 、Bx ,y 2 2 、Cx ,y 3 3 , 就 ABC的重心的坐标是 G x 1 x 2 x 3 , y 1 y 2 y 3 . 3 3 x x h x x h 29. 点的平移公式 OP OP PP 图形 F 上的任意一y y k y y k 点 Px,y 在平移后图形 F 上的对应点为 P x y ,且 PP 的坐标为 , h k . 30. 常用不等式:名师归纳总结 (1)a bbRc3a2b22 ab 当且仅当 ab 时取“=” 号 第 3 页,共
10、10 页(2)a bRabab 当且仅当 ab 时取“=” 号 2(3)a333 abc a0,b0,c0.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (4)柯西不等式a2b2c2优秀学习资料欢迎下载R .d2acbd2 , , , , a b c d(5)a b a b a b31. 极值定理 已知 x, y 都是正数,就有(1)假如积 xy是定值 p ,那么当 x y 时和 x y 有最小值 2 p;(2)假如和 x y 是定值 s ,那么当 x y 时积 xy有最大值 1 s . 432. 一 元 二 次 不 等 式 ax 2bx c 0 或 0 a 0,
11、 b 24 ac 0, 如 果 a 与ax 2bx c 同号,就其解集在两根之外;假如 a与 ax 2bx c 异号,就其解集在两根之间 . 简言之:同号两根之外,异号两根之间 . x 1 x x 2 x x 1 x x 2 0 x 1 x 2 ;x x 1 , 或 x x 2 x x 1 x x 2 0 x 1 x 2 . 33. 含有肯定值的不等式 当 a 0 时,有x a x 2a 2a x a . 2 2x a x a x a 或 x a . f x 034. 无理不等式( 1)f x g x g x 0 . f x g x f x 0f x 0(2)f x g x g x 0 或 .
12、 2 g x 0f x g x f x 0(3)f x g x g x 0 . 2f x 35. 指数不等式与对数不等式 1 当 a 1 时, f x 0f g x a a f x g x ; log a f x log a g x g x 0 . f x g x 2 当 0 a 1 时, f x 0f g x a a f x g x ; log a f x log a g x g x 0f x g x 36.斜率公式 k y 2 y 1(P x 1 , y 1 、P x 2 , y 2 ). x 2 x 137.直线的四种方程名师归纳总结 (1)点斜式yyy 1k xx 1 直线 l 过点P
13、 x 1,y 1,且斜率为 k x . 第 4 页,共 10 页(2)斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . y 1xx 1y 1y P x 1,y 1、P 2x 2,y 2 x 1(3)两点式y2y 1x2x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (4)一般式AxByC0优秀学习资料欢迎下载其中 A、B 不同时为 0.38.两条直线的平行和垂直(1)如 l 1 : y k x b ,l 2 : y k x b 2 1 l 2 k 1 k 2 , b 1 b;1 l 2 k k 2 1 . 2如 1 : A x B y C 1 0 , 2
14、 : A x B y C 2 0 ,且 A 1、A 2、B1、B2 都不为零 , l 1 l 2 A 1 B 1 C 1; l 1 l 2 A A 2 B B 2 0;A 2 B 2 C 239.夹角公式 tan | k 2 k 1| . 1 : y k x b ,l 2 : y k x b , k k 2 1 1 k k 2 1tan A BA A 1 22 A BB B 1 1 2 1: A x B y C 1 0 , 2 : A x B y C 2 0 , A A 2 B B 2 0 . 直线 l 1 l 时,直线 l1 与 l 2 的夹角是 . 240.点到直线的距离 d | Ax 0
15、2 By 02 C |点 P x 0 , y 0 ,直线 l :Ax By C 0 . A B41. 圆的四种方程名师归纳总结 (1)圆的标准方程xa2yb22 r . 第 5 页,共 10 页(2)圆的一般方程x2y2DxEyF0D2E24 F 0. (3)圆的参数方程xarcos. ybrsin( 4)圆 的直径式方程xx 1xxyyyy 圆的直径的端点是A x 1,y 1、B x2,y 2. 42. 椭圆x2y21 ab0的参数方程是xacos. 22ybsinab43. 椭圆x2y21 ab0焦半径公式PF 1e xa2,PF2e a2x. a2b2cc44. 双曲线x2y21a0,b
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