2022年高考真题突破：二项分布及其应用、正态分布.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题十一 概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布一、挑选题1（2022 湖北）设XN1,2 1,YN2,2 2,这两个正态分布密度曲线如图所示以下结论中正确选项AP Y2P Y1BP X2 P X1 C对任意正数 t ,P Xt P Yt D对任意正数 t ,P Xt P Yt 22（ 2022 山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）听从正态分布 N 0,3 ,从中随机取一件,其长度误差落在区间 3,6 内的概率为2（附：如随机变量 听从正态分布 N , ,就 P 68.26%,P 2 2 95.44%）A 4.5

2、6% B13.59% C27.18% D31.74% 3（ 2022 新课标 2）某地区空气质量监测资料说明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,就随后一天的空气质量为名师归纳总结 A08 B075 C0 6 ND045 40.8,就第 1 页,共 13 页4.（2022 湖北）已知随机变量听从正态分布2 ,2,且PP02C3.0D0 . 2A.06B.0 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、填空题5（ 2022 新课标）一批产品的二等品率为0.02,从这批

3、产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100次,表示抽到的二等品件数,就DX = 6（ 2022 四川）同时抛掷两枚质地匀称的硬币,当至少有一枚硬币正面对上时,就说这次试验成功,就在 2 次试验中成功次数 X 的均值是7（ 2022 广东）已知随机变量 听从二项分布 n p ,如 30,D 20,就 p8（ 2022 新课标）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,就部件正常工作；设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均听从正态分布 N 1000 , 50 2 ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率

4、为元件 1元件 3元件 2三、解答题9（ 2022 新课标）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件,并测量其尺寸 单位： cm依据长期生产体会,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸听从正态分布 N , 21假设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 3 , 3 之外的零件数,求 P X 1 及 X 的数学期望；2一天内抽检零件中,假如显现了尺寸在 3 , 3 之外的零件, 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形,需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；名师归纳总结 下面是检验员在一

5、天内抽取的16 个零件的尺寸：998 1004 第 2 页,共 13 页9 95 1012 996 996 1001 992 1026 991 1013 1002 9 22 1004 1005 995 经运算得x116x i9.97,s116x ix21162 x i16x216i116i116i1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0.212,其中学习必备欢迎下载i =1, 2, , 16ix 为抽取的第 i 个零件的尺寸,用样本平均数x作为的估量值. ,用样本标准差s 作为的估量值.,利用估量值判定是否需对当天的生产过程进行检查？剔除剩下的数据估量和

6、精确到 001之外的数据, 用附：如随机变量Z 听从正态分布N,2,就P3Z3 =0997 4,16 0.99740.9592 ,0.0080.09 10（2022 新课标）某险种的基本保费为a（单位：元）,连续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费0.85aa 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）如一续保人本年度的保费

7、高于基本保费,求其保费比基本保费高出60% 的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值11（2022 湖南）某商场举办有奖促销活动,顾客购买肯定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有 4 个红球、 6 个白球的甲箱和装有5 个红球、 5 个白球的乙箱中,各随机摸出1 个球, 在摸出的 2 个球中, 如都是红球, 就获一等奖； 如只有 1 个红球, 就获二等奖；如没有红球,就不获奖（1）求顾客抽奖1 次能获奖的概率；3 次抽奖中获一等奖的次数为X ,求 X 的（2）如某顾客有3 次抽奖机会, 记该顾客在分布列和数学期望12（2022 湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A B 两种奶制品

8、生产 1 吨 A 产品需鲜牛名师归纳总结 奶 2 吨,使用设备1 小时,获利1000 元；生产1 吨 B 产品需鲜牛奶1.5 吨,使用设备第 3 页,共 13 页1.5 小时,获利1200 元要求每天B 产品的产量不超过A 产品产量的2 倍,设备每天生产A B 两种产品时间之和不超过12 小时 . 假定每天可猎取的鲜牛奶数量W（单位：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载吨）是一个随机变量,其分布列为W12 15 18 Z（单P0.3 0.5 0.2 该厂每天依据猎取的鲜牛奶数量支配生产,使其获利最大, 因此每天的最大获利位：元）是一个随

9、机变量（）求 Z 的分布列和均值；（） 如每天可猎取的鲜牛奶数量相互独立,求 3 天中至少有1 天的最大获利超过10000元的概率13（2022 新课标） 某公司为明白用户对其产品的中意度,了 20 个用户,得到用户对产品的中意度评分如下：从 A , B 两地区分别随机调查A 地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （）依据两组数据完成两地区用户中意度评分的茎叶图,并通过茎叶图

10、比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求运算出详细值,得出结论即可）；（）依据用户中意度评分,将用户的中意度从低到高分为三个等级：中意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分中意度等级 不中意 中意 特别中意记大事 C：“ A 地区用户的中意度等级高于 B 地区用户的中意度等级”,假设两地区用户的评判结果相互独立,概率,求 C 的概率依据所给数据, 以大事发生的频率作为相应大事发生的名师归纳总结 14（2022 山东）甲、乙两支排球队进行竞赛,商定先胜3 局者获得竞赛的成功,竞赛立即第 4 页,共 13 页终止除第五局甲队获胜的概率是1外,其余每局竞赛甲队获胜的概率

11、是2假设各23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载局竞赛结果相互独立（ 1）分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 成功的概率（ 2）如竞赛结果为 3:0 或 3:1,就成功方得 3 分,对方得 0 分；如竞赛结果为 3:2,就胜利方得 2 分、对方得 1 分,求乙队得分 X 的分布列及数学期望15（2022 陕西）在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000 元,此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性,且互不影响,其详细情形如下表：（）设 X 表示在这块地上种植1 季此作物的利润,求X 的分布列；（）如在这块地上连续3 季种植此

12、作物,求这3 季中至少有2 季的利润不少于2000元的概率16（2022 广东）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件）,获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45, 29,43,31,36,49,34,33,43, 38,42,32, 34,46,39,36,依据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中分组频数频率25,30 3 0.12 30,35 5 0.20 35,40 8 0.32 40,45 n 11f45,50 n22fn n 2,f 和2f 的值；（2）依据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图；（3

13、）依据样本频率分布直方图,求在该厂任取4 人,至少有1 人的日加工零件数落在区间（ 30,35的概率名师归纳总结 17（2022 大纲）依据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险第 5 页,共 13 页但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立. 求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - X 表示该地的学习必备欢迎下载X 的期望l00 位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数求专题十一 概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布答案部分2 21C【解析】由正态分

14、布密度曲线的性质可知,X N 1 , 1 ,Y N 2 , 2 的密度曲线分别关于直线 x = 1,x = 2 对称,因此结合题中所给图象可得,1 2,所以2 2P Y2 P Y1 ,故 A 错误又 X N 1 , 1 得密度曲线较 Y N 2 , 2 的密度曲线 “瘦高 ”,所以 1 P X1 ,B 错误对任意正数 t ,P Xt P Yt ,P Xt P Yt ,C 正确, D 错误12B【解析】P 3 6 95.44% 68.26% 13.59%2P AB 0.63A 【解析】依据条件概率公式 P B | A ,可得所求概率为 0.8P A 0.754C【解析】如图,正态分布的密度函数示

15、意图所示,函数关于直线xP2对称,所以P2205.,并且y 2 4 x P0224就P023P4PO .08.05.0所以选 C. 名师归纳总结 51.96【解析】由题意可得,抽到二等品的件数符合二项分布,即XB100,0.02,由第 6 页,共 13 页二项分布的期望公式可得DXnp1p100 0.02 0.981.9663 2【解析】 同时抛掷两枚质地匀称的硬币,可能的结果有 （正正）,（正反）,（反正）,（反反）,所以在 1 次试验中成功次数的取值为 0,1,2 ,其中P 01, 11,P 21,3,4214P 11在 1 次试验中成功的概率为424- - - - - - -精选学习资料

16、 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1 C 23 413,233所以在 2 次试验中成功次数X 的概率为P X148P X23 429,EX13293168162,所以E X3B2, 34解法 2 由题意知,试验成功的概率p,故X44271【解析】由 np 30,得 p 13 np 1 p 20 383【解析】三个电子元件的使用寿命均听从正态分布 N 1000,50 2得：三个电子元件8的使用寿命超过 1000 小时的概率为 p 1,超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作2的 概 率 P 1 1 1 p 2 3,那 么 该 部 件 的 使 用 寿 命 超 过 1

17、000 小 时 的 概 率 为43p 2 p 1 p89【解析】（1）抽取的一个零件的尺寸在 3 , 3 之内的概率为 09974,从而零件的尺寸在 3 , 3 之外的概率为 00026,故 X 16,0.0026因此P X 1 1 P X 0 1 0.9974 0.0408X 的数学期望为 EX 16 0.0026 0.0416（2）（ i）假如生产状态正常, 一个零件尺寸在 3 , 3 之外的概率只有 00026,一天内抽取的 16 个零件中,显现尺寸在 3 , 3 之外的零件的概率只有00408,发生的概率很小因此一旦发生这种情形,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情

18、形,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii ）由x9.97,s0.212,得的估量值为.9.97 ,的估量值为3 , . .3 之外,因此需0.212,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在对当天的生产过程进行检查名师归纳总结 剔除.3 , . .3 之外的数据922,剩下数据的平均数为第 7 页,共 13 页因此9.979.2210.02,1 16 15的估量值为1002- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16x2学习必备2欢迎下载21591.134,160.212169.97ii 1剔除 . 3 , . . 3 之外的数

19、据 922,剩下数据的样本方差为1 1591.134 9.22 215 10.02 20.008,15因此 的估量值为 0.008 0.09 10【解析】（）设续保人本年度的保费高于基本保费为大事 A ,P A 1 P A 1 0.30 0.15 0.55（）设续保人保费比基本保费高出 60% 为大事 B ,P AB 0.10 0.05 3P B A P A 0.55 11（）解：设本年度所交保费为随机变量 X X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2aP 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05平均保费名师归纳总结 EX0.85 0.30 0.15 a1.2

20、5 a0.20 1.5 a0.20 1.75 a0.10 2 a0.05第 8 页,共 13 页0.255 a0.15 a0.25 a0.3 a0.175 a0.1 a1.23 a,平均保费与基本保费比值为1.2311【解析】（）记大事A =从甲箱中摸出的1 个球是红球 ,A =从乙箱中摸出的1 个球是红球,B =顾客抽奖1 次获一等奖 ,B =顾客抽奖 1 次获二等奖, C =顾客抽奖1 次能获奖由题意,A 与A 相互独立,A A 与 1 2A A 互斥,1 2B 与B 互斥,且B =A A ,B =A A + 1 2A A ,C= 1 2B +B 因 P A =4 10=2 5, P A

21、=5 10=1 2,所以 P B = P A A = P A P A =2 51=1 5,2P B = P A A +A A = P A A + P A A = P A 1- P A +1- P A P A =2 51-1 2+1-2 51=1 2,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载=7 10. 1,故所求概率为P C= P B +B = P B + P B =1 5+1 2（）顾客抽奖3 次独立重复试验,由（I）知,顾客抽奖1 次获一等奖的概率为5所以XB 3, 15于是P X =0=C01 0 4 5 53=64 125,3P X

22、 =1=C11 1 4 5 52=48 125,C31 3 4 5 50=1 1253P X =2=C21 2 4 5 51=12 125, P X =3=33故 X 的分布列为X0 1 2 3 z ,就有1P644812125125125125X 的数学期望为E X =31=3 5,x y ,相应的获利为512【解析】（）设每天A B 两种产品的生产数量分别为2 x1.5yW,1000x1200y x1.5y12,（1）目标函数为z2 xy0,x0,y0.yyy1210名师归纳总结 888第 9 页,共 13 页B3,6B3,6B2.4,4.8C6,4OA0,0C6,012xOA0,0C7.

23、5,012xOA0,0D9,012x第 10 题解答图 1 第 10 题解答图 2 第 10 题解答图 3 当W12时,（1）表示的平面区域如图1,三个顶点分别为A 0, 0, B2.4, 4.8, C6, 0将z1000x1200y 变形为y5xz,61200当x2.4, y4.8时,直线 l ：y5xz在 y 轴上的截距最大,61200最大获利Zz max2.410004.812008160当W15时,（1）表示的平面区域如图2,三个顶点分别为A 0, 0, B3, 6, C7.5, 0将z1000x1200y 变形为y5xz,61200- - - - - - -精选学习资料 - - -

24、- - - - - - 当x3, y6时,直线 l ：y学习必备欢迎下载5xz在 y 轴上的截距最大,61200最大获利Zz max3 10006 12001020010800 0.50.20.7,当W18时,（1）表示的平面区域如图3,四个顶点分别为A 0, 0, B 3, 6, C6, 4, D9, 0将z1000x1200y 变形为y5xz,61200当x6,y4时,直线 l ：y5xz在 y 轴上的截距最大,61200最大获利Zz max6 10004 120010800故最大获利Z 的分布列为Z8160 10200 P0.3 0.5 0.2 因此,E Z81600.3102000.5

25、108000.2970810000（）由（）知,一天最大获利超过10000 元的概率p 1P Z由二项分布, 3 天中至少有1 天最大获利超过10000 元的概率为p= -1-p 13= -0.33=0.97313【解析】（）两地区用户中意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出,A 地区用户中意度评分的平均值高于B 地区用户中意度评分的平均值； A 地区用户中意度评分比较集中,B 地区用户中意度评分比较分散名师归纳总结 （）记CA 1表示大事：“ A 地区用户中意度等级为中意或特别中意”；第 10 页,共 13 页CA2表示大事：“ A 地区用户中意度等级为特别中意”；CB 1表示大事：“ B

26、地区用户中意度等级为不中意”；CB2表示大事：“ B 地区用户中意度等级为中意”- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就CA 1与CB 1独立,CA2与CB2学习必备C B1欢迎下载CC CA1CB2CA2独立,与CB2互斥,P C P C C A 1 C B 2 C A 2 P C B 1 C A 1 P C B 2 C A 2 P C B 1 P C A 1 P C B 2 P C A 2 由所给数据得 C A 1,C A 2,C B 1,C B 2 发生的概率分别为 16,4,10,820 20 20 20故 P C A 1 = 16,P C A 2

27、 = 4,P C B 1 = 10,P C B 2 = 8,20 20 20 20故 P C = 10 16+ 8 40.4820 20 20 2014【解析】：（1）记“ 甲队以 3：0 成功” 为大事 A ,“ 甲队以 3：1 成功” 为大事 A ,“ 甲队以 3：2 成功” 为大事A ,由题意,各局竞赛结果相互独立,故 P A 1 2 3 8,3 27P A 2 C 3 2 1 2 2 2 2 8,3 3 3 27P A 3 C 4 1 1 2 2 2 2 1 43 3 2 27所以,甲队以 3： 0,3:1,3:2 成功的概率分别是 8,8,4；27 27 27（2）设“ 乙队以 3:

28、2 成功” 为大事 A ,由题意,各局竞赛结果相互独立,所以P A 4 C 4 11 2 2 2 21 1 43 3 2 27由题意,随机变量 X的全部可能的取值为 0,1,2,3,依据大事的互斥性得P X 0 P A 1 A 2 P A 1 P A 2 16, 27P X 1 P A 3 4, 27P X 2 P A 4 4, 27P X 3 1 P X 0 P X 1 P X 2 327故 X 的分布列为名师归纳总结 所以EX0161X20 31 2 3 第 11 页,共 13 页P16443272727274437 927272727- - - - - - -精选学习资料 - - - -

29、 - - - - - 15【解析】（）设学习必备欢迎下载6 元A 表示大事“ 作物产量为300kg”,B 表示大事“ 作物市场价格为kg”由题设知P A0.5,P B0.410.40.5, 由于利润 =产量市场价格成本,所以 X 全部可能的取值为500 10 10004000 , 500 6 10002000300 10 10002000 , 300 61000800P X4000P A P B 10.510.40.3, P X2000P A P BP A P B10.50.40.5P X800P A P B0.50.40.2, 所以 X 的分布列为X 4000 2000 800 P 0.3

30、0.5 0.2 （）设 C 表示大事“ 第 i 季利润不少于 2000 元” i 1,2,3,由题意知 C C 2 , C 相互独立,由（1）知,P C i P X 4000 P X 2000 0.3 0.5 0.8 i 1,2,33 季利润均不少于 2000 元的概率为3P C C C 3 P C 1 P C 2 P C 3 0.8 0.5123 季中有 2 季利润不少于 2000 元的概率为2P C C C 1 2 3 P C C C 1 2 3 P C C C 1 2 3 3 0.8 0.2 0.384所以,这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为0.512 0.38

31、4 0.89616【解析】：（1）n 1 7, n 2 2,f 1 0.28, f 2 0.08；（2）样本频率分布直方图为名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载频率组距 0.064 0.056 0.04 0.024 0.016 0 25 30 35 40 45 50 日加工零件数（3）依据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间（30,35的概率 02,设所取的4 人中,日加工零件数落在区间（30,35的人数为,就B4, 0.2,P11P0110.2410.40960.5904,0 5904

32、所以 4 人中,至少有1 人的日加工零件数落在区间（30,50的概率约为17【解析】记 A 表示大事 : 该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示大事 : 该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；名师归纳总结 C 表示大事 : 该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种；第 13 页,共 13 页D 表示大事 : 该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买. （）P A 0.5, P B 0.3, CABP CP ABP AP B0.8（） DC ,P D1P C10.80.2X:B100,0.2,即 X 听从二项分布 , 所以期望EX100 0.220- - - - - - -