2022年高难度压轴填空题三角函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 已知函数f x 23 x,x优秀学习资料欢迎下载1,1,函数x12gxasinx2a2a0,如存在1 3x1,x60,162x 1、x 20,1,使得f x 1g x 2成立,就实数a 的取值范畴是 _1 4 2 3解析：即两函数在01,上值域有公共部分,先求fx值域11,0 1,60,1 6gx 2 a2 , 23a,故22 a123 2a0cos2AsinA的值域为 _1231, 22. 如 A 是锐角三角形的最小内角,就函数y解析：设ABC900,3AABC1800A600,但锐角三角形无法表达,由于A0就可以,故00A600,y2

2、sinA129,sin A0 ,34823. 已知 O 是锐角ABC的外接圆的圆心, 且A,如cosBABcos CAC2 mAO,sinCsinB就m_（用表示） sinA O 名师归纳总结 B C ABcosCAC2mAO,两边同除以2R第 1 页,共 11 页解析：cosBsinCsinBcosBABcosCACmAOcosBe 1cos Ce 2me 3cbR（其中eii,1 ,2 3 都为单位向量） ,而BC900,故有sine 1sine 2m e 3,两边同乘以e 得,sincossincosm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 设,

3、为常数,04,优秀学习资料欢迎下载sintansinsin_2 4,2,如sinsincoscoscos对一切,R恒成立,就tancossin24解析：法一：令02sin2cos2sincos01cos 221sin22sin241cos 222法二：按,合并,有sinsincossincoscoscossinx3cosx,其中sincos5. 已知函数fx3lnx；fx3 ecosx；fx3ex；f3成对于fx定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯独个自变量x ,使fx 1fx 2立的函数的序号是_1 6解析：x1不成立；周期性不唯独6. 在ABC 中,已知BC4 AC,3且cos AB17

4、,就cosC18A 名师归纳总结 x3第 2 页,共 11 页解析：画图B xD 4xC 在 BC 上取点 D ,使ADBDx,在ADC 中应用余弦定理：cosCADcosAB7. 已 知 函 数f x sinxa cos x的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是x5, 如3g x asinxcos xAsinxA0,0,0表示一个简谐运动,就其初相是2 37f5,故gx 的对称轴为x7,即解析：gxf2xg636- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7k2k优秀学习资料欢迎下载25 3,又 0,故638. 假如满意 ABC =60,AB8, ACk 的

5、ABC 只有两个,那么k 的取值范畴是438,A 解析：画图B C C 和 184（即本类 31 题） ,186（即本类 32 题）属于一类题9. 已知函数 f x sin x cos x 2 1 x 5 ,就 fx的最小值为 _ 4 5x 4 4 5解 析： （2007 全 国 联 赛）f x 2 sin x4 2 1x 5 ,设x 4 4 1 5 1 3 3 5g x 2 sin x x ,就 gx0,gx在 , 上是增函数, 在 , 上是减4 4 4 4 4 4 43 1 3 3 5函数,且 y=gx的图像关于直线 x 对称,就对任意 1x , ,存在 2x , ,使4 4 4 4 4g

6、x2=gx1；于是g x 1 2 g x 2 2 g x 2 2 3 5f x 1 f x 2 ,而 fx在 , 上是减函数,所以x 1 x 1 x 2 4 4f x f 5 4 5,即 fx在 1 , 5 上的最小值是 4 54 5 4 4 510. 满意条件 AB 2 , AC 2 BC 的三角形 ABC 的面积的最大值 2 2解析： 2022 江苏高考题, 本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设 BC x ,就 AC 2x ,依据面积公式得 S ABC = 1 AB BC sin B x 1 cos 2B ,依据余弦定理2得名师归纳总结 cosB=AB22BC2AC24x22x

7、244x2,代入上式得第 3 页,共 11 页x1ABBC1284x12x4x22x2SABC4x16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由三角形三边关系有x2xx2优秀学习资料2欢迎下载2,2解得 22x2 22x故当 x 2 2 时取得 S ABC 最大值 2 211. 已知定义域为 D 的函数 fx, 假如对任意 x D, 存在正数 K, 都有fx K x 成立 , 那 么 称 函 数 fx 是 D 上 的 “倍 约 束 函 数 ”, 已 知 下 列 函 数 ：fx=2x f x =2sin x ； f x = x 1； f x = 2 x,其中是

8、“ 倍约4 x x 1束函数的序号是 解 析 ： 2 x 2 x； 数 形 结 合 不 可 能 存 在 k 使 | 2 sin x | k | x | 恒 成 立 ；4 x 1 k x k 2 x2 1 x 1 成立； 2 x k x k 2 1x x x 1 x x 1312. 如f0,34,4, R,且23cos20,23cos43sincosx30 ,就 cos2的值为 = sin22解析：令xsinx,就f2222,f28sin22 43sincos2,故2202022 x 113. 已知 a 0,设函数 f x 2022 xN ,那么 M N 4016x解析：f x 2022 202

9、2x 1sin x2022 1x数 f x 考虑构造新函数 g x 2022x2022区间 a , a 上由奇函数的对称性知 g x2007sin x x a a , 的最大值为 M ,最小值为1x,留意到 2022x 1 和 sin x 都为奇函数,故对函2022 11sin x 为奇函数,而 f x 2022 g x ,在1 g x 0,故 M N 2022 2 4016名师归纳总结 14. 函数fx asinxbcosx图象的一条对称轴方程是x4,就直线axbytc 30的倾第 4 页,共 11 页斜角为 _3 4b2即2ab a2b2ab0f解析：f4a221 0, | 对任意实数t

10、,都有ft 315. 如f x Asinx记g x Acosx1,就g 3 1 1,解 析 ：f tft知fx 一 条 对 称 轴 是x3,sin333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cos3a0优秀学习资料欢迎下载25 最小值是 _ 40 ,2,就函数sin2x1xcos2x1x16.设xsin2cos2解析：令sin2x,bcos2x1 4,原式ab1ba,就ab,1 ababab1 442252,不等式1xpx9恒成立,就正实数 p 的取值范畴为417. 如对于x,0sin2cos2_ 4,+2 2解析：sin 2x cos 2x 12 p2

11、p 1 cos2 x p sin2 x p 1 2 9sin x cos x sin x cos x18. 设函数 f x e x sin x cos x ,如 0 x 2022,就函数 f x 的各极大值之和2022e 1 e 为 21 e解 析 ：f x 2 e x s i n x 0 x k , x 0 , 2 0 11, 但 要 使 f x 取 极 大 值 , 就20223 2022 e 1 e k ,1 5,3 ,., 2022,故各极大值和为 e e . e 21 e19. 在斜 三角 形 ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的边 分别 为 a , b , c, 如 t

12、 an C t an C 1, 就t an A t an Ba 2c 2 b 2_ 3 2 2解析：sin C cos A cos B sin C sin C c2 2 c2 2 1cos C sin A sin B cos C sin A sin B ab cos C a b c20. 设 a, b 均为大于 1 的自然数,函数 f x a b sin x , g x b cos x,如存在实数m ,使得 f m g m ,就 a b 的值为 _4 解析：名师归纳总结 fxgx abasinxb1cosx01b a1 2a21sinxa21第 5 页,共 11 页因a,b均为大于 1 的自然

13、数,故a22a1a2,a2 的 最 大 值5 , 故a21a21b2a1 2a212a2a1a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b2,此时a2优秀学习资料欢迎下载21. 直线 l 与函数ysinxx0 ,图象相切于点A,且l /OP, O为原点, P 为图象的 极 值 点 , l 与 x 轴 交 点 为 B , 过 切 点 A 作ACx轴 , 垂 足 为 C , 就BABC244_ _ _ _ _A P B O 解析：如图,设 A x 0 , sin x 0 ,切线方程为 y sin x 0 cos x 0 x x 0 ,令 y 0,x B x 0 t

14、an x 0,BA BC BC 2tan x 0 2,而 cos x 0 k OP 22 2tan x 0 2cos sin 22 xx 00 1 2 2 24 422. 设 ABC的 BC边上的高 ADBC,a,b,c 分别表示角 A,B,C对应的三边, 就bc 的c b取值范畴是 2 , 5 2解析：由于 BC边上的高 ADBCa,所以 S ABC1a 2 1bc sin A ,所以 sin Aa又2 2 bc2 2 2 2由于 cosA b c a1 b c a,所以bc 2cosA sin A 5 ,同时b2 bc 2 c b bc c b cc 2,所以bc2 ,5 b c b23.

15、 已知点 O为 ABC 的外心,且 AC 4 AB 2 , 就 AO BC 6 解析：AO BC AO AC AB 4 R cos CAO 2 R cos BAO 4 R 22 R 1 6R R24. 在 ABC中,a cos 2 C c cos 2 A 3 b ,且 ABC 的面积 S a sin C ,就 a c 的2 2 2值是 _4 名师归纳总结 解析：SasinC得b2,a2 cosCc2 cosA3bcosA 3 b第 6 页,共 11 页222a1cos Cc1cosA3ba1cos Cc 1222acacosCccosA3 bacb3 bac2 b425. 设 D 是ABC 边

16、 BC 延长线上一点,记ADAB 1AC,如关于 x 的方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2sin2x1 sinx10在0,优秀学习资料欢迎下载的取值范畴是_ 2上恰有两解,就实数4或 2 2 1解 析 ： 令 t sin x 就 2 t 2 1 t 1 0 在 1,1 上 恰 有 一 解 , 数 形 结 合 知f 1 f 1 0 4 或 2,或者 0 2 2 1又 AD AB 1 AC CD CB 0所以 4 或 2 2 126. 已知函数 f x= x 2cos x ,x , ,就满意 f x0 f 的 x0 的取值范畴为 _ 2 2 3 ,

17、, 2 3 3 2解析：留意到 f x 的奇偶性和单调性即可27. 平面四边形 ABCD中,AB3,ADDCCB1, ABD和 BCD的面积分别为 S,T,就S 2T 2的最大值是78C D T S A B 2C, 由余弦定理知：1解析：如图,设A,AD2AB22ADABcosBD2CD2BC2 CDBCcoscos3cos1,1 0cos233,又7,当cos3时,最大值为7S2T23sin21sin23cos32442686828. 设点Px 0y0是函数ytanx与yx（x0）图象的一个交点,就x021 cos2x 01_2 1 2cos2x02,法二：消tan x ,解析：tanx0x

18、0x00 ,法一：消x ,tan2x0用万能公式 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 说明：如无x00优秀学习资料求解欢迎下载,就可以用特别值x0029. 不等式x1a2siny对一切非零实数x,y均成立,就实数a 的范畴为0,x_,1340sinB GB35sinC GC解析：a2x1siny的最小值 =1 x30. 设 G 是ABC 的重心,且56sinA GA就角 B 的大小为 _60解析：由重心性质知56sinA40sinB35sinC56 a40 b35 c,下面用余弦定理即可求解31. 在ABC 中,

19、已知b22,a2,假如三角形有解,就A 的取值范畴是,04解 析 ： 数 形 结 合 , 先 画ACb22, 再 以 C 为 圆 心 ,a2为 半 径 画 圆 , 如 图B 2 A 22C 即可解得 . 名师归纳总结 法二：正弦定理aAbBb第 8 页,共 11 页sinsin32. 如图,动点M在圆x2y28上,A2,0为肯定点,就OMA的最大值为4解 析 ： 本 题 等 同 于31 题 ； 除 了31 两 种 方 法 外 , 也 可 以 用 余 弦 定 理 求 解 ；cosM84x2x42x42,其中xAM28x233. 已知,为锐角,且6,那么sinsin的取值范畴是0,32解析：62,

20、sinsinsinsin61cos 26324- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 34. 实数,x y 满意 tanxx , tan优秀学习资料欢迎下载xyysinxyy 0 yy ,且 xy ,就sin xx解析：xysinxsinysinxy ,xysinxyPQ 为圆cosxcosycosxcosycosxcosy35.在 ABC 中, AB8, BC7,AC=3,以 A 为圆心, r=2 为半径作一个圆,设A 的任意一条直径,记TBPCQ,就 T 的最大值为22 C P A B Q 解析：设BA,AQ的夹角为,sinBPCQBAAP CAAQ 8

21、16cos6cos 2381436.设点 O 是 ABC 的外心, AB c ,AC b ,b12c21就BCAO的取值范畴-1,24A O 名师归纳总结 B ABAOC 12c21c22bb2002b2第 9 页,共 11 页b解析：BCAOACbRcoscRcosbRbcRc1bc22R2R2b2bb121-1,23 CA AB ,就 tan A : tanB : tanC3:1:2 24437.在ABC中,如AB BC2BC CA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：accos B优秀学习资料B欢迎下载3cosA2 abcos C3 bccos

22、Acos2cos CbcasinAsinBsinC,两式相除,得tanAtanBtanCabc31238. 满意条件 AB 2, AC 2 BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 _ 2 22 2 2 2解析：法一：即 c 2 , b 2 a,由余弦定理 cos A b c a a 4,2 bc 4 2 aa 2 4 2sin A 1 ,所以4 2 a2S ABC 1 bc sin A 2 a 1 a 4 2 1 a 424 a 216 1 a 212 21282 4 2 a 4 41128 2 24法二：由于 AB=2 （定长）,可以以 AB 所在的直线为 x 轴,其中垂线为 y 轴建立直

23、角坐标系,就 A 1 B , 0 ,设 C x , y,由 A C 2 B 可 C 得2 2 2 2 2 2 x 1 y 2 x ,化简得 1 x 3 y 8,即 C 在以（ 3,0）为圆心,2 2 为半径的圆上运动；又 S ABC 1AB y c y c 2 2；239. 已知 ABC 中,B 60, O 为 ABC 的外心,如点 P 在 ABC 所在的平面上,OP OA OB OC ,且 BP BC 8,就边 AC 上的高 h 的最大值为 2 3A D H O 名师归纳总结 解 析 ：C 且ODB OPOAOBOCBPOAOCOD, 由第 10 页,共 11 页B60易 得ODRAC, 故

24、 点 P 在 BH 上 , 且BPODR所 以 由BP BC8得BPBHHCBPBH8Rh82bhB8bh83sin2S ABCacsinB3 2acac16,b2a2c2acac16b4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故h8b323优秀学习资料欢迎下载. ,实际上此题可以推测是正三角形从而很简洁得到结论名师归纳总结 40.在 ABC 中,如 a2,bc1, ABC 的面积为b3,就AB AC _ 132bc第 11 页,共 11 页4解析：S1bcsinA3sinA23,cosA2c2a2bc2a22bc2 bc2bc,就2 bc3,由2 s i n A2 c o s1得2322 bc321bc192 bcbc2bc4cos A13,故AB AC bccos A13194- - - - - - -