2022年高考压轴题椭圆与导数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考模拟导数与圆锥曲线部分1.已知椭圆方程为y2x21,斜率为kk0的直线 l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P、Q两2点,线段 PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点M 0 ,m. （1）求 m 的范畴；（2）求 MPQ面积的最大值 . 2.已知二次函数fx ax2bxc和“ 伪二次函数”gx ax2bxclnxa,b ,cR ,abc0. 名师归纳总结 （1）证明：只要a0,无论 b 取何值,函数gx在定义域内不行能总为增函数；第 1 页,共 11 页（2）在二次函数fxax2bxc图像上任意取不同两点A x 1,y 1,Bx2

2、,y 2,线段 AB 中点的横坐标为x ,记直线 AB 的斜率为 k . 求证：kf0x；对于“ 伪二次函数”gxax2bxclnx.,是否有同样的性质？证明你的结论. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.过 x 轴上动点Aa0,引抛物线yx2学习必备欢迎下载AQ,P,Q为切点 . 1的两条切线AP,（1）如切线AP,AQ的斜率分别为k 和2k ,求证：k1k2为定值,并求出定值；（2）求证：直线PQ 恒过定点,并求出定点坐标；（3）当S APQ最小时,求AQAP的值 . PQ4.已知函数fxax22xlnx. 名师归纳总结 （1）如fx 无极值,但

3、其导函数fx有零点,求 a的值；的微小值小于3. 第 2 页,共 11 页（2）如fx 有两个极值点,求a的取值范畴,并证明fx2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.已知椭圆C:x2y21ab0学习必备欢迎下载0,两个焦点与短轴的一个端点构成等边的一个焦点是,1a2b2三角形 . （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点P40,且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆 C 于A,B两点,设点 A 过于 x 轴的对称点为A . 求证：直线A1B过 x 轴上以肯定,并求出此定点的坐标；求OA1B面积的取值范畴. 6. 设函数fxx2,gxalnxbx a0. （1）

4、如f1 g 1 ,f 1 g1 ,求Fxfxgx 的微小值；和gxkxm？如存在,xkxm（2）在（ 1）的条件下,是否存在常实数k 和 m,使得f求出 k 和 m的值,如不存在,说明理由；（3）设Gxfx 2gx有两个零点x 1,x2,且x 1,x0,x2成等差数列,摸索究G0x值的符号. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 已知fxxlnxax .学习必备欢迎下载（1）设gxfxax211,当a0时,求g x的单调区间；x（2）证明：对一切x,0,都有lnx112成立 . exex8. 已知椭圆 C ：x2

5、y2,经过点0 ,3 ,离心率为1 ,经过椭圆 C 的右焦点 F 的直线 l 交椭 2a2b2圆于A,B两点,点A,F,B在直线x4上的射影依次为点D,K.E.（1）求椭圆 C 的方程；名师归纳总结 （2）AE,BD,摸索究当直线l 的倾斜角变化时,直线AE 与 BD 是否相交于定点？如是,恳求出第 4 页,共 11 页定点的坐标,并赐予证明；否就,说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 抛物线 P:x22py上一点Qm ,2学习必备欢迎下载3 ,A,B ,C,D为抛物线的四个不到抛物线 P 的焦点的距离为同的点, 其中A,D关于 y 轴对

6、称,Dx0,y 0,Bx 1,y 1,Cx2,y2,x 0x 1x 0x2,直线 BC 平行于抛物线 P 的以 D 为切点的切线 . （1）求 p 的值；（2）证明：BAC的角平分线在直线AD 上；mn2AD,ABC 的面积为48,求直线 BC（3） D 到直线AB,AC的距离分别为m,n,且的斜率 . 10. 已知fxxlnx. 名师归纳总结 （1）求gxfxkkR的单调区间；1恒成立；0x0使fx 0fx 1fx2成立,证第 5 页,共 11 页x（2）证明：当x1 时,2xefx x22（3）任取两个不相等的正数x 1, x2,且x 1x2,如存在x 1x2明：x 0x 1. - - -

7、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 已 知 椭 圆C 1:3x2y21学习必备欢迎下载F 1,F2, 其 中 一 个 焦 点 和 抛 物 线的 左 、 右 焦 点 分 别 为2 pC2:y22px p0的焦点重合 . G,H,（1）求椭圆C 和抛物线C 的方程；（2）如直线l:xmym20与椭圆C 交于 1A,B两点,AF 1F2,BF 1F2的重心分别为2且原点 O 在以线段 GH 为直径的圆上,求直线l 的方程 . 0,12. 已 知 函 数fx 3 ax3x2sin6x1, 且 对 任 意 的 实 数 t , 恒 有f2te2名师归纳总结 f 3co

8、s t1 0. x 1fx 226恒成立,试问：这样的 m第 6 页,共 11 页（1）求函数fx的解析式；（2）如对于任意的x 1,x 2m ,m2m1 ,不等式f是否存在,如存在,恳求出m的范畴；如不存在,说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为学习必备y欢迎下载和x2y21,过原点 O 的射线交大圆于x224点 P ,交小圆于点Q ,作PMx轴于 M ,如PNPM,QNPM0. （1）求点 N 的轨迹方程；（2）过点 A3 0,的直线 l 与（ 1）中点 N 的轨迹交于E,F两点,设B,10,求B

9、EBF的取值范畴 . 14. 已知函数fxlnexa（ a 为常数）是实数集R 上的奇函数,函数gxfx sinx是名师归纳总结 区间1,1上的减函数 . A；x1,1 ,2A上恒成立,求实数t 的取值范畴；第 7 页,共 11 页（1）求实数的取值的集合（2）如gxt2t1在xm 的根的个数 . （3）争论关于 x 的方程lnxfx2ex- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15. 已知F 1,F2分别是椭圆x2y21学习必备欢迎下载C 是以坐标原点为顶点,以F 为焦点的 2的左、右焦点,曲线43抛物线,过点F 的直线 l 交曲线 C 于 x 轴上方两个

10、不同点P,Q,点 P 关于 x 轴的对称点为 M ,设hxF 1PF 1Q. （1）如2 ,4,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴；（2）求证：直线MQ 过定点fxgx在定义域上为减函数,16.已知fx 2x12 x,gx logaxa0 且a1,2且其导函数hx存在零点 . （1）求实数 a 的值；名师归纳总结 （2）函数ypx的图象与函数ygx的图象关于直线yyx对称,且yp x 为函数第 8 页,共 11 页ypx的 导 函 数 ,Ax 1,px图 象 上 两 点 , 如y 1,Bx2,y2x 1x2是 函 数px0y1y2,判定x 0,x 1,x 2的大小,并证明你的结论. x 1x2

11、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.已知椭圆 C 的两个焦点为,10 ,10学习必备欢迎下载, O 为坐标原点 . ,且过点A ,13 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 O 作两条相互垂直的射线,与椭圆 C 分别相交于A,B两点,证明点 O 到直线 AB 的距离 d为定值,并求出AB 的最小值 . 18.已知fx x2aex,xR. 名师归纳总结 （1）如a3,求fx的单调区间和极值；3x 1x 2x 1x 2,求实数 a 的取值的集合M ；第 9 页,共 11 页（2）已知x 1,x2是fx的两个不同的极值点,且（3）在（ 2）的条件下,如

12、不等式3faa3a23 ab对于aM都成立 .求实数 b 的取值范2围. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19.已知椭圆 C ：x2y21 ab0学习必备欢迎下载的离心率为2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径 2a22 b的圆与直线xy20相切 . （1）求椭圆 C 的方程；（2）如过点M2 0,的直线与椭圆C 相交于两点A,B,设 P 为椭圆上一点, 且满意OAOBtOP（ O 为坐标原点）,当PAPB235时,求实数 t 的取值范畴 . 20.已知fx ln1exmx xR. （1）已知对于给定区间a,b,存在x0a ,b使得fbfafx0成

13、立 .求证：x 唯独；ba（2）如x 1,x2R,x 1x2,当m1 时,比较fx 12x2和fx 12fx2大小,并说明理由；（3）设A ,B,C是函数fxln1exmx xR,m1 图像上三个不同的点,求证：ABC 是钝角三角形 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21.已知：圆O 过点1,0 ,并且与直线y学习必备欢迎下载O 的圆心的轨迹为C ,过一点A 1,1 作直1相切,就圆线 l ,直线 l 与曲线 C 交于不同两点M ,N,分别在M ,N两点处作曲线 C 的切线l1,l2,直线l1,l2的交点为 K . （1）求曲线 C 的轨迹方程；（2）求证：直线l1,l2的交点 K 在一条直线上,并求出此直线方程y. 2. 22.已知函数fxablnx在点 ,1f 1 处的切线方程为xx1名师归纳总结 （1）求a,b的值；恒成立,求实数m 的取值范畴 . 第 11 页,共 11 页（2）如fx mx- - - - - - -